TOAN 9 DE VA DAP AN KS l1 THCS NGUYEN DU 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 9 -Vòng 1

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
Ngày thi: 18/10/2018

Bài 1 (1,5 điểm) Tính:


a)  50  4 8  2


1
. 5
2 

3
2 3 6

 10  4 6
3 6
2 1

b)

Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình
a)

x2 6

x2
5
 12 
4x  8
9
2

b) x  16  3x  2

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A =

x 2
với x ≥ 0; B =
x 2

x 2
3
12


x 2
x 2 4 x

với x ≥ 0; x ≠ 4
a) Tìm x để A <

1

3

c) Cho biểu thức P =

x 1
x 2

b) Chứng minh: B =

1
. Với x  Z tìm giá trị lớn nhất của P.
A.B

Bài 4 (3,5 điểm). 1) Cho hình vẽ, biết ABCD là hình
chữ nhật, AH ⊥ BD tại H.
a) Biết AB = 8cm, AD = 6cm. Tính BD, AH, góc
ABD (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ
hai, góc làm tròn đến phút)
b) Chứng minh: DH.DB = AH.AI

A

D

B

I

C

2) Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 900, AB = 9cm, CD = 16cm, BC =
25cm. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh: AED = 900

b) Tính độ dài đoạn AE, DE

Bài 5 (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:
1
1
1
1


 ... 
4
1 2
3 4
5 6
79  80


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỢT I – NĂM HỌC 2018 – 2019
Đáp án

Bài
Bài 1
1,5đ



a)  50  4 8  2

1
. 5
2 


= (5 2  8 2  2). 5  2 10

0,75

b)

3
2 3 6

 10  4 6
3 6
2 1

=

3(3  6)
6( 2  1)

 ( 6  2) 2
(3  6)(3  6)
2 1

= 3 6  6  6  2  5 6

Bài 2
2đ

a) x  2  6

Biểu
điểm

x2
5
 12 
4 x  8 ĐK: x ≥ 2
9
2

0,75
Đk: 0,25

x2 3
x  11(t / m)

0,5
0,25

b) x  16  3x  2

Đk: 0,25

…
⇔

16  3 x  x  2

ĐK: 2 ≤ x ≤

16
3

0,25

2

16 – 3x = x – 4x + 4
x2 – x – 12 = 0

Bài 3
2,5đ

 x  4(TM )
 x  3( L)

1
2 x 8
a) A < ⇔ ...
 0⇔ 2 x 8  0
3
3( x  2)
⇔

2 x  8 ⇔ ...x  16, kết hợp ĐK: x ≥ 0

 0 ≤ x < 16

b) B =

0,25
0,25
0,25

x 2
3
12


x 2
x 2 4 x

=

( x  2)( x  2)  3( x  2)  12
( x  2)( x  2)

=

x  4 x  4  3 x  6  12
x x 2

( x  2)( x  2)
( x  2)( x  2)

=

0,5

( x  2)( x  1)

( x  2)( x  2)

x 1
x 2

0,25

0,25
0,5


c) A.B =
P=

1

A.B

x  2 x 1
.

x 2 x 2

x 1

x 2

x 2
3
 1
x 1
x 1

0,25

Xét x = 0 => P = - 2
Xét x > 0; x ≠ 4; x ≠ 1; x ∈Z khi đó

Bài 4
3,5đ

x  1  0 và Pmax 

1
max  ( x  1) min  x min  x  2
x 1
3
Có x = 2 => P = 1 
 4  3 2  2
2 1
KL: Với x ∈ Z tìm giá trị lớn nhất của P = 4  3 2 ⇔ x  2
A

0,25

B

D

I

C

0,25
0,25
0,25

1) a) Tính BD = 10cm
AH = 4,8cm
ABD = 36052’
b) Cm: AD2 = DH. DB
Cm: AD2 = AH.AI
 DH.DB = AH.AI
A

B

K

E

2)

0,25

D

H

C

0,75
0,25
0,25


1800  B
2
0
180  C
+ ∆CED cân tại D => CED =
2

0,25

 BEA + CED = 900 => AED = 900
b) + Gọi K là giao điểm của DE và AB, tính BK = 9cm =>
AK = 18cm
+ Kẻ BH ⊥ DC tại H, tính được AD = BH = 24cm

0,5

a) + ∆ABE can tại B => BEA =

Bài 5

0,5đ

0,25

0,5

72
96
 AE = cm; DE = cm
5
5
1
1
1
1
Đặt A =


 ... 
1 2
3 4
5 6
79  80
1
1
1
1
B=



 ... 
2 3
4 5
6 7
80  81

Khi đó A > B và
A+B=

1
1
1
1
1


 ... 

1 2
2 3
3 4
79  80
80  81

2 1
3 2
80  79
81  80

 ... 


2 1
3 2
80  79
81  80
= 81  1  8

=

Từ A + B = 8 và A > B => A > 4 (Đpcm)

0,25
0,25