TOAN 9 DE VA DAP AN KS l2 THCS CHU VAN AN 2018 2019

UBND QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – LẦN 2

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

Năm học: 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 25/11/2018
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ BÀI

(Học sinh làm bài ra giấy kiểm tra)
Bài 1 (2,0 điểm) Cho các biểu thức:
A=

1 x
và B =
1 x

 15  x


 x  25

2  x 1
với x ≥ 0; x ≠ 25
:
x  5  x  5

a) Tính giá trị của A khi x = 4  2 3

b) Rút gọn B
c) Tìm x nguyên để C = B – A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (2,0 điểm). Cho hai hàm số: y =

1
x  2 có đồ thị là đường thẳng (d1)
2

y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d2)
a) Xác định a, b biết đường thẳng (d2) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
và đi qua điểm (2;0).
b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên.
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành lần lượt là A
và B, giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính diện tích tam giác ABC.
(Đơn vị đo trên hai trục tọa độ là cm).
Bài 3 (2,0 điểm). Giải phương trình:
a) 5 x  3  9 x  27  4 x  12  16  0
b)

x2 1  x2  2 x  1  0

Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C bất kì trên
nửa đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua C. BN cắt nửa (O) tại D. Gọi E
và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B xuống đường thẳng CD.
Chứng minh rằng:


a)
b)
c)

d)

Tam giác ABN cân tại B
NA.NC = NB.ND
EC = DF
SAEFB = SACB + SADB

Bài 5 (0,5 điểm). Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=

1
1
1


2
( x  1)(2  x) ( x  1) (2  x) 2

…………………..Hết…………………..


HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL LỚP 9 – LẦN 2

UBND QUẬN TÂY HỒ

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

Năm học: 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài

Nội dung
a) Tính giá trị của A khi x = 4  2 3
x = 4  2 3  ( 3  1) 2 (TMĐK)  x  3  1
Tính A =

2 3 3
3

Điểm
0,25
0,25

b) Rút gọn B


15  x

 ( x  5)( x  5)

B = 

2  x 1
:
x  5  x  5

0,25

15  x  2( x  5) x  5
.
( x  5)( x  5)
x 1

0,25

1
15  x  2 x  10
1
.
(2,0đ) =
x 5
x 1

0,25

=

x 5
1
.
x  5 x 1
1
x 1

=
=

c) Tìm x ∈ Z để C = B – A nhận giá trị nguyên

0,25

Chứng minh được 0 ≤ C < 1
Tìm được x = 0 (TMĐK)

0,25

C=

x
x 1

Cho 2 hàm số y =
2
(2,0đ)

0,25

1
x  2 (d1) và y = ax + b (d2)
2

a) Tìm được: b = 2;
a = -1
Ta có: y = - x + 2 (d2)
b) Vẽ đúng (d1)
Vẽ đúng (d2)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


y
y = 1/2x+2
(d1)
C

A
-4

B
0

2

y=ax+b

x

(d2)

c) Kí hiệu đúng 3 điểm A, B, C
Xác định tọa độ 3 điểm A(-4;0); B(2;0); C(0;2)
SABC =

1

CO.AB
2

CO = |2| = 2
AB = |xB – xA| = |2-(-4)| = |6| = 6
1
SABC = .2.6  6 (cm2)
2

Giải phương trình
a) 5 x  3  9 x  27  4 x  12  16  0 ĐK: x ≥ 3
⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

0,25

0,25
0,25
0,25

5 x  3  3 x  3  2 x  3  16
4 x  3  16
x3  4

x  3  16
x  19 (TMĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 19
3
b) x 2  1  x 2  2 x  1  0 ĐK: x ≥ 1 hoặc x ≤- 1
(2,0đ)
(1) ⇔ x 2  1  ( x  1) 2  0 (2)
 x 2  1  0
Ta có 
∀x ≥ 1 hoặc x ≤ - 1
 ( x  1) 2  0
 x 2  1  0
Do đó (2) ⇔ 
⇔ x  1 (TMĐK)
2
( x  1)  0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Vẽ

hình
đúng
đến
câu a

N

F

D

C
E

0,25

A

4
(3,5đ) b)

O

B

a) C/m ∆ACB vuông tại C
 BC là đường cao của ∆ABN
 BC là đường cao, trung tuyến của ∆ABN
 ∆ABN cân tại B

0,5
0,5

1,0

N

C

D

I

F

E

1,0

A

O

- C/m ∆ADB vuông tại D
- C/m ∆NAD
∆NBC (g.g)

c)

NA ND


 NA.NC  NB.ND (đpcm)
NB NC

B

0,25
0,5
0,25


N

C

D

I

F

E

0,75
A

O

B

Kẻ OI ⊥ CD => IC = ID
C/m IE = IF
 CE = DF
d)

0,25
0,25
0,25
N

P
E

C

I

D

F
Q

0,5
A

C'

I' O

D'

B

- Qua I kẻ đường thẳng // AB, cắt AE tại P; cắt BF tại Q
- ∆EIP = ∆FIQ => SEIP = SFIQ
=> SAEFB = SAPQB
- Kẻ CC’ ⊥ AB; II’ ⊥ AB; DD’ ⊥ AB
SAPQB = II’.AB =

CC'+DD'
1
1
.AB= CC'.AB+ DD'.AB
2
2
2

= SACB + SADB (đpcm)
Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
5
(0,5đ)

M=

1
1
1


2

( x  1)(2  x) ( x  1) (2  x) 2

0,25

0,25


 a  0; b  0
a  b  1

Đặt x – 1 = a; 2 – x = b => 

2

Ta có: M =

1
1
1 1 1
3
 2
   
2
a
b
ab  a b  ab

Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương:

0,25

a  b  2 ab
⇔

1  2 ab
⇔ 1  4ab
1
⇔
 4( vì ab > 0)
ab
3

 12(1)
ab
2

1 1
Ta có     0 a  0, b  0(2)
a b




Từ (1), (2) suy ra M ≥ 12
a  b
1 1
Dấu “=” xảy ra khi  
a b
a  b  1
⇔

ab

x

1
2

3
(TMDK )
2

Vậy MinM = 12 khi x 

3
2

Học sinh có cách giải khác đúng, cho điểm tương đương
---------------Hết-----------------

0,25