Giáo án PĐ dai so 8 HKII

Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (10tiết)

I. MỤC TIÊU:
- HS nắm được pp giải phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0), đưa về dạng giải phương trình ax + b = 0 (a
≠ 0); Giải phương trình tích và các dạng đưa về phương trình tích; phương trình chứa ẩn ở mẫu. Biết
vận dụng linh hoạt để giải PT.
- HS biết giải các bài toán bằng cách lập PT
- Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, cẩn thận, trung thực ...
II. NỘI DUNG:
Tuần: 20
NS: 05/01/2019
Tiết: 1
ND: 07/02/2019
ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC; PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. LÝ THUYẾT:
1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1); ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2); A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4); (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)
A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ) (6); A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ) (7)
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
+ PP đặt nhân tử chung; + PP dùng hằng đẳng thức; + PP nhóm hạng tử; + Phối hợp các pp ở
trên; + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
B. BÀI TẬP:
Bài 1:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 2x + 1; b) 2y + 1+ y2;

c) 1+3x+3x2+x3; d) x + x4;
e) 49 – x2y2; f(3x - 1)2 – (x+3)2
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

HD: a/ (x - 1)2. b/ (y + 1)2.
c/ (1 + x)3. d/ x.(x + 1).(1 - x + x2).
e/7 -xy).(7 + xy); f/ 4(2x +1).(x - 2).

a.8x3+12x2y +6xy2+y3

d. x2 - 2xy + y2 - z2

b. (xy+1)2-(x-y)2

e. x2 -3x + xy - 3y

c. x2 - x - y2 - y
f. 2xy +3z + 6y + xz.
B. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Học sinh học thuộc các HĐT đáng nhớ và các PP phân tích đa thức nhân tử; làm lại các BT
đã sửa:
- BTVN:
Bài 3: Tìm x biết :
a/ 4x2 - 49 = 0 � ( 2x + 7).( 2x - 7) = 0 � 2x + 7 = 0 hoặc 2x - 7 = 0;
Vậy x = -7/2 hoặc x = 7/2
b/ x2 + 36 = 12x � x2 - 12x + 36 = 0 � (x - 6)2 = 0 � x - 6 = 0 � x = 6
Vậy x = 6

GV: Văn Ngọc Phong

1


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tuần: 21
Tiết: 2

NS: 12/01/2019
ND: 14/01/2019
LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH AX + B = 0 (A ≠ 0)
A. LÝ THUYẾT:
1. Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang
vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số
khác 0
2. Giải phương trình bậc nhất một ẩn:
a) Định nghĩa: Phương trình ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a # 0 được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn
b) Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = -b
Bước 2: Chia hai vế cho a: x = −b/a
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = {−b/a}.
B. BÀI TẬP:
Câu: 10/SBT/T6: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau:
HD:
a) Phương trình có nghiệm x = 3.

b) Phương trình có nghiệm x=-7,3
c) Phương trình có nghiệm x=2,1
d) Phương trình có nghiệm x = -0,3
Câu: 12/SBT/T6: Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau đây nhận x = - 2 làm nghiệm:
2x + m = x – 1
Giải: Thay x = - 2 vào hai vế của phương trình, ta có:
2(−2)+m=−2−1⇔−4+m=−3⇔m=1
Vậy với m = 1 thì phương trình 2x + m = x – 1 nhận x = - 2 là nghiệm.
B. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Học sinh học thuộc các phương pháp cách gpt bậc nhất 1 ẩn và làm lại các BT đã sửa:
- BTVN: Câu: 20/SBT/T7:
HD:
a) Phương trình có nghiệm x = -3.
b) Phương trình có nghiệm x =

2
5

c) Phương trình có nghiệm x=2.
d) Phương trình có nghiệm x=-7.
Tuần: 22
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 19/01/2019
2


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 3

ND: 21/01/2019
CÁC DẠNG TOÁN ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH AX + B = 0 (A ≠ 0)
A. LÝ THUYẾT:
1. Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:
+ Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về
dạng ax = c
+ Tìm x; kết luận.
2. Chú ý: Dạng PT:
0x = c thì phương trình vô nghiệm S = Φ.
0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm: S = R.
B. BÀI TẬP:
Câu: 19/SBT/T7:
HD:
a) Phương trình có nghiệm x = -3,8.
b) Phương trình có nghiệm vô nghiệm
c) Phương trình có nghiệm x=8
d) Phương trình có nghiệm x = 1,2
B. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Học sinh học thuộc phương pháp cách gpt bậc nhất một ẩn và làm lại các BT đã sửa:
- BTVN: Câu: 20/SBT/T7:
HD:
94
.
7
31
b) Phương trình có nghiệm x =

12
2
c) Phương trình có nghiệm x=
5

a) Phương trình có nghiệm x = 

Tuần: 23
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 26/01/2019
3


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 4

ND: 28/01/2019
GIẢI PT TÍCH VÀ CÁC DẠNG ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
A. LÝ THUYẾT:
1. Dạng tổng quát: A(x).B(x) = 0
2. Cách giải: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
3. Các bước giải:
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách:
- Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
- Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

B. BÀI TẬP:
Câu: 26/SBT/T9:
HD:
a) Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8.
b) Phương trình có nghiệm x =0,5 hoặc x = -23
c) Phương trình có nghiệm x=

2
17
hoặc x=
3
6

d) Phương trình có nghiệm x = 0,3 hoặc x=

16
9

C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Học sinh học thuộc các phương pháp cách gpt tích và làm lại các BT đã sửa:
- BTVN: Câu: 26/SBT/T9:
HD:
a) Phương trình có nghiệm x = 1 và x = -5,5.
7
3
hoặc x = 
3
5
2
13

c) Phương trình có nghiệm x= hoặc x=
3
4

b) Phương trình có nghiệm x =

Tuần: 24
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 09/02/2019
4


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 5

ND: 11/02/2019
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A. LÝ THUYẾT:
1. Điều kiện xác định của một phương trình:
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong
phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
2. Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu:
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của PT là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
Câu 1: (BT37/SBT/T12):
HD:
a)
b)
c)
d)

Đúng.
Đúng
Sai.
Sai

Câu 2: (BT38/SBT/T12):
HD:
a) ĐKXĐ: x#-1; PTVN
b) ĐKXĐ: x#3/2. PTVN.
11
12
1
5
d) ĐKXĐ: x � . PT có nghiệm x=
3
11

c) ĐKXĐ: x#1. PT có nghiệm x=

C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:

- Học sinh học thuộc các phương pháp cách gpt tích và làm lại các BT đã sửa:
- BTVN: Câu: 39/SBT/T9: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2x 2 -3x-2
bằng 2
x2  4

HD: ĐKXĐ: x#-2 và x#2; PT không có giá trị nào của x thoả mãn.

Tuần: 25
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 16/02/2019
5


Trường THCS Lương Thế Vinh

Tiết: 6

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

ND: 18/02/2019
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TT)

A. LÝ THUYẾT:
Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu:
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của PT là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
B. BÀI TẬP:
Câu 1: (BT40/SBT/T12):
HD:
a)

7
.
23

b) PTVSN x#-2 và x#3
c) x = 0
d)

1
9

C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Học sinh học thuộc các phương pháp cách gpt tích và làm lại các BT đã sửa:
- BTVN:
Câu 2: (BT41/SBT/T13):
HD:
a) ĐKXĐ: x#-1và x#1; PT có nghiệm
x=4 hoặc x=1/3.
b) ĐKXĐ: x#2 và x#4. PT có nghiệm
x=3 và x= 8/3
c) ĐKXĐ: x#1. PT có nghiệm x=0
d) ĐKXĐ: x �3 . PT có nghiệm x=-4

C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Học sinh học thuộc các phương pháp cách gpt tích và làm lại các BT đã sửa:
- BTVN: Câu: 39/SBT/T9: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2x 2 -3x-2
bằng 2
x2  4

HD: ĐKXĐ: x#-2 và x#2; PT không có giá trị nào của x thoả mãn.
Tuần: 26
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 23/02/2019
6


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 7
ND: 25/02/2019
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TÌM HAI SỐ, CÔNG VIỆC)
A. LÝ THUYẾT:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, rồi kết luận.

B. BÀI TẬP:
Bài 1: Câu 43/T14/SBT: Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó.
Giải:
Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 14
Tổng của hai số bằng 80 nên ta có phương trình: a+(a+14)=80⇔2a=80−14⇔2a=66⇔a=33
Vậy số nhỏ là 33, số lớn là 33 + 14 = 47.
Bài 2: Câu 44/T14/SBT: Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.
Giải:
Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a.
Tổng của hai số bằng 90 nên ta có phương trình: a+2a=90⇔3a=90⇔a=30
Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 2.30 = 60.
Bài 3: Câu 48/T14/SBT: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo.
Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ
nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại
trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?
Giải: Gọi a (gói) (a ∈ N*, a < 60) là số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất.
Số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ hai là 3a; Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là 60 – a
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là 80 – 3a
Vì số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai
nên ta có phương trình: 60−a=2(80−3a)⇔a=20 (thỏa mãn)
Vậy số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là 20 gói.
C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Học sinh học thuộc các bước giải bài toán = cách gpt:
- BTVN: Bài 4: Câu 47/T14/SBT: Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng 5858. Tìm
hai số đó, biết rằng: a. Hai số nêu trong bài là hai số dương. b. Hai số nêu trong bài là tùy ý.
HD: a) Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 30 + 18 = 48.
b) Vậy hai số đó là 30 và 48 hoặc -48 và -30.
Tuần: 27
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 02/03/2019
7


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 8

ND: 04/03/2019
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
(CHUYỂN ĐỘNG)
A. LÝ THUYẾT:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, rồi kết luận.
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Câu 49/SBT/ T14: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h. Sau 2
giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30 km/h. Tổng thời
gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường
Hà Nội – Thanh Hóa.
Giải:

Bài 2: Câu 59/SBT/T15: Bánh trước của một máy kéo có chu vi là 2,5m, bánh sau có chu vi
là 4m. Khi máy kéo đi từ A đến B, bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 15 vòng. Tính khoảng
cách AB.
Giải

C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
GV: Văn Ngọc Phong

8


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

- Học sinh học thuộc các bước giải bài toán = cách gpt:
- BTVN: Bài 3: Câu 58/T15/SBT:

Tuần: 28
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 09/03/2019
9


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 9
ND: 11/03/2019
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (DẠNG CHUNG)
A. LÝ THUYẾT:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:

Bước 2. Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, rồi kết luận.
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Câu 48/SBT/ T14:

Bài 2: Câu 51/SBT/ T15:

Vậy số học sinh là: 24 hs
C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
GV: Văn Ngọc Phong

10


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

- Học sinh học thuộc các bước giải bài toán = cách gpt:
- BTVN: Bài 3: Câu 52/T15/SBT:

Tuần: 29
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 13/03/2019
11


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 10

ND: 15/03/2019
KIỂM TRA 45’

I. ĐỀ BÀI:
Bài 1: (5,0đ) Giải các phương trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
2 x -5 3 x - 5
= -1
c)
x - 2 x -1

b) 2x(x – 3) + 5(3 – x) = 0
d) 2x2 – 5x + 3 = 0

Bài 2: (2,5 đ) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính
quãng đường AB biết thời gian đi hÕt ít hơn thời gian về là 1giờ 30 phút.
Bài 3: (2,5đ) Giải phương trình: a)

x  3 x  2 x  2013 x  2012



2012 2013
2
3

b) x2 + 2x + y2 – 4y + 5 = 0
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài

1

2

3

Nội dung


a) PT
5 – x + 6 = 12 – 8x
-x + 8x = 12 – 5 – 6  x = 1/7
Vậy PT có tập nghiệm S = {1/7}
b) PT  (x – 3)(2x – 5) = 0  x = 3 hoặc x = 5/2.
Vậy PT có tập nghiệm S = {3; 5/2}
c) ĐKXĐ: x ≠ 1 ; x ≠ 2.
Quy đồng và khử mẫu ta được PT:
(2x – 5)(x – 1) – (3x – 5)(x – 2) = (x – 1)(x – 2)
2
 2x – 7x + 5 – 3x2 + 13x – 10 = x2 – 3x + 2
 9x = 7  x = 7/9 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy PT có tập nghiệm S = {7/9}
d) PT  (x – 1)(2x – 3) = 0  x = 1 hoặc x = 3/2
3
1 giờ 30 phút = h. Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0)
2

x
x
(h) . Thời gian về :
( h)
Thời gian đi :
45
40
x
x 3


Theo đề bài ta có phương trình :
40 45 2
Giải phương trình ta được : x = 540 (thỏa mãn ĐK)
Vậy quãng đường AB là 540 km.
x  3 x  2 x  2013 x  2012



a)
2012 2013
2
3
1
1 1
x  2015 x  2015 x  2015 x  2015
 1

  x  2015 


   0



2012
2013
2
3
 2012 2013 2 3 
 x 2015 . Vậy PT có tập nghiệm S = {2015}
b) PT  (x + 1)2 + (y – 2)2 = 0  x = 1 ; y = 2

Điểm
1đ
1đ

1đ

1đ
0,25đ
0,75đ
1đ
0,25đ
0,25đ

1,5đ

1đ

CHỦ ĐỀ 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (11 TIẾT)

GV: Văn Ngọc Phong

12


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

A. MỤC TIÊU:
- HS biết về liên hệ thứ tự và phép công, phép nhân; các phép biến đổi tương đương - Bất
phương trình bậc nhất
- HS Biết giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, PT chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Rèn luyện cẩn thận trong khi làm toán:
B. NỘI DUNG:

Tuần: 30
NS: 18/03/2019
Tiết: 11-12
ND: 20/03/2019
LUYỆN TẬP VỀ LIÊN HỆ THỨ TỰ VÀ PHÉP CÔNG, PHÉP NHÂN
Tiết 1:
I. Lý thuyết:

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới
ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

I. Bài tập:
Bài 1: Câu 3/SBT/T51: Đặt dấu “<,>,≥,≤” vào ô vuông cho thích hợp

Bài 2: Câu 4/SBT/T51: Cho m < n, hãy so sánh:
GV: Văn Ngọc Phong

13


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

a. m + 2 và n + 2
b. m – 5 và n – 5
Giải:
a. Ta có: m < n ⇒ m + 2 < n + 2
b. Ta có: m < n ⇒ m – 5 < n – 5
Tiết 2 :
Bài 3: Câu 10/SBT/T52:

Bài 4: Câu 11/SBT/T52: Cho m < n, hãy so sánh:
a. 5m và 5n
b. -3m và -3n
Giải:
a. 5m < 5n
b. -3m > -3n
Bài 5: Câu 13/SBT/T52:

III. CỦNG CỐ VÀ HDVN:

- Học sinh học thuộc các t/c về liên hệ thứ tự và phép công, phép nhân.
- BTVN: Bài 6: Câu 14/SBT/T52: Cho m > n, chứng tỏ:
a. m + 3 > n + 1
b. 3m + 2 > 3n
Giải:
a. Ta có: m > n ⇒ m + 3 > n + 3 (1)
1 < 3 ⇒ n + 1 < n + 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 > n + 1
b. Ta có: m > n ⇒ 3m > 3n (3)
2 > 0 ⇒ 3m + 2 > 3n (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 3m + 2 > 3n

GV: Văn Ngọc Phong

14


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

1. Tính hợp lý: a)  0, 25  .32

b)  0,125  .80

3

3

2: Tìm đa thức M,N biết:
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
Tuần: 2
Tiết: 3-4

8111.317
82.45
c) 20 d) 10 15
27 .9
2

4

b. (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2
NS: 23/08/2019
ND: 26/08/2019

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
A. LÝ THUYẾT:
1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? A.(B + C) = AB +AC
2. Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? (A +B)(C +D)= A(C+D)+B(C+D)
=AC+AD+BC+BD
B. BÀI TẬP:
Bài 1.Thực hiện phép tính:
a) 2x(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (x-2)(x2+3x-1)
d)(x+3)(2x2+x-2)
Giải.

a) 2x(3x+7) =6x2+14x
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 =-12x2+23x-10
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6=2x3+7x2+x-6
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

với x=

1
1
; y= 
5
2

Giải.
a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x=9x
Thay x=15 � A= 9.15 =135
b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2
2

2

1
1
1
 4
  1
  1

Thay x=
; y=  vào Biểu thức ta được: B = 5.   4.    1 
5
2
5
5
 5 
 2 

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số:
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
GV: Văn Ngọc Phong

15


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
Giải.
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 32 đơn
vị.

Giải.
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
(x+2)(x+4) – x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32
4x = 32
x=8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12
Bài 5.Tính :
a) (x+1)(x+2)(x-3)
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Giải.
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
=x3-7x-6
b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6
Bài 6.Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Giải .
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7
x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33
x=3
C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.

- BTVN:
Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị.
GV: Văn Ngọc Phong

16


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

HD giải:
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140
x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
Tuần: 3
Tiết: 5-6

NS: 26/08/2019
ND: 29/08/2019
ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. LÝ THUYẾT:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Bình phương một tổng:
( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

Bình phương một hiệu:
( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Hiệu hai bình phương:
A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
B. BÀI TẬP:
Bài 1.Tính:
a) (3x+4)2

1
2

b) (-2a+ )2

c) (7-x)2

d) (x5+2y)2

HD Giải
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
1
2

b) (-2a+ )2=4x2-2a+

1
4

c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bài 2.Tính:

a) (2x-1,5)2
b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b)
HD Giải.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2 =25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bài 3.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
GV: Văn Ngọc Phong

d) (x- y+1)(x- y-1)

17


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

HD Giải . (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
Bài 4.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Hướng dẫn
2(a2+b2)=(a+b)2
� 2(a2+b2)-(a+b)2=0
� (a-b)2=0 � a-b=0 � a=b
C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Ôn lại các hàng đẳng thức đáng nhớ.

- Làm lại các dạng toán đã luyện tập.
- BTVN: BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 7 d 6. CMR:x2 chia cho 7 d 1
Tuần: 4
Tiết: 7-8

NS: 03/09/2019
ND:05/09/2019
ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. LÝ THUYẾT:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Lập phương một tổng:
(A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4)
Lập phương một hiệu:
(A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5)
B. BÀI TẬP:
Bài 1.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y) c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)
HD Giải:
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16; b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2; c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2;
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bài 2:

GV: Văn Ngọc Phong

18

Trường THCS Lương Thế Vinh

Bài 3 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích .
a. 27 x 3  27 x 2  3x  1
Bài 4 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

b. x 3  3x 2  3x  1

3

3

3
�1
�
a. �  x �;  2 x  1 ;
�2
�

b.  2 x  3 y  ;  0,01  xy 
3

3
�1
�
c. �  x �;  2 x  1 ;

�2
�
3

d .  2 x  3 y  ;  0,01  xy 
3

3

C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Ôn lại các hàng đẳng thức đáng nhớ.
- Làm lại các dạng toán đã luyện tập.
- BTVN: Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1
Tuần 5
Tiết: 9,10

NS: 10/09/2019
ND: 12/09/2019
ÔN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. LÝ THUYẾT:
Tæng hai lËp ph¬ng:
a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) (6)
HiÖu hai lËp ph¬ng:
a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) (7)
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Lời giải:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = ( x + 3)(x2 – 3.x + 32) – (54 + x3)
= x3 + 33 – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = -27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3 = 2y3
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Lời giải:
GV: Văn Ngọc Phong

19


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
Với x = 98 thì (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3
Với x = 99 thì (99 + 1)3 = 1003 = 1000000.
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b)2 – (a – b)2
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
Lời giải:
a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab
Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]
= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b
Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3
= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b
Bài 4: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

Lời giải:
a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3 = (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53 = (2x – 5)[(2x)2 + 2x.5 + 52] = (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)

GV: Văn Ngọc Phong

20


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

III. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc hằng đẳng thức.
BTVN: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a. x3  125;

Tuần 6
Tiết: 11-12

b. 27x 3  a 3b3

c.

1
 x3
27

d. 0, 001  1000x3

NS: 17/09/2019
ND: 19/09/2019
VẬN DỤNG HĐT ĐÁNG NHỚ ĐỂ TÍNH NHANH

I. BÀI TẬP:
Tiết 1:
Dạng bài áp dụng hằng đẳng thức vào tính giá trị của biểu thức
Phương pháp giải
- Nắm chắc dạng 1 để phát hiện ra dạng hằng đẳng thức
- Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích thành tổng hoặc từ tổng thành
tích
- Thay số và tính giá trị
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 – 4y2 tại x = 70, y = 15
b)742 + 242 – 48.7
Giải
a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) Thay x = 70, y = 15 ta có :
giá trị của biểu thức: (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24) 2 = 502 = 2500

Bài 1 : Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh
a. 252 - 152
Đ/s: 400
5
2
b. 105 - 95
Đ/s: 2000
2
2
c. 36 - 14
Đ/s: 1000
2
2
d. 950 - 850
Đ/s: 180000
2
e. 1,24  2,48.0,24  0, 242 Đ/s: 1
Bài 2
a, Cho x – y = 7. Tính giá trị của biểu thức
A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37
b) Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5. Tính x3 + y3
Tiết 2:
Bài 3: a+b =1. Tính giá trị M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)
GV: Văn Ngọc Phong

21


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Bài 4: Cho x+y=9 ; xy=14. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x-y ;
b) x 2 + y 2 ;
c)x 3 +y 3 .
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
a) A = 12  22 + 32  42 + …  102+ 112
b) B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1)  264
II. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc hằng đẳng thức.
-

BTVN:

Bài 6: Tính nhanh:
a) 127 2 +146.127 + 73 2 ;
b) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) ;
c) 10 2 - 9 2 + 8 2 - ..... + 2 2 - 1 2
d) (20 2 +18 2 +...+4 2 +2 2 ) – (19 2 +17 2 +...+3 2 +1 2 ) ;
7802  2202
1252  150.125  752
20133  1
f)
20132  2014

e)

GV: Văn Ngọc Phong

22


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

CHỦ ĐỀ 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (8 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
- HS nắm được các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợp
nhiều phương pháp.
- HS biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích thành nhân tử để giải toán.
- Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, cẩn thận, trung thực ...
II. NỘI DUNG:

Tuần: 7
Tiết: 13-14

NS: 24/09/2019
ND: 26/09/2019
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, HẰNG ĐẲNG THỨC

Tiết 1:
A. LÝ THUYẾT:
a) Phương pháp đặt nhân tử chung:
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành
một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức:
AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:
1. 3x + 12y = 3(x + 4y)
2. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó
để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2; 2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 ;
3. A2 - B2 = (A + B)(A - B) 4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3;
5. (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; 6. A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2);
7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ:
1. x2 – 4x + 4 =  x  2  2
2. x 2  9  ( x  3)( x  3)
GV: Văn Ngọc Phong

23


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

II. BÀI TẬP:
BT 21/T8(SBT). Tính nhanh: a. 85.12,7+5.3.12,7
b. 52.143 52.39 8.26
Giải:
a. 85.12,7+5.3.12,7=12,7.(85+5.3)=12,7.100=1270
b. 52.143−52.39−8.26=52.143−52.39−52.4 =52.(143−39−4)=52.100=5200
BT 22/T8(SBT). Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5x-20y = 5(x-4y)
b) 5x(x-1)-3x(x-1)=2x(x-1)
c) x(x+1)-5x-5y=(x+1)(x-5)
BT 24/T8(SBT).
Tìm x biết: a. x+5x2= 0
b. x+1=(x+1)2
Giải:
a. x+5x2=0⇒x(1+5x)=0⇒x=0⇒x(1+5x)=0⇒x=0 hoặc 1+5x=0
Vậy x=0 hoặc x=−1/5
b. x+1=(x+1)2
⇒(x+1)2−(x+1)=0 ⇒(x+1)[(x+1)−1]=0
⇒(x+1).x=0⇒x=0 hoặc x+1=0
Vậy x=0 hoặc x =−1
Tiết 2:
BT 27/T9(SBT). Phân tích đa thức thành nhân tử:
Giải:
a.x2–9=x2−32=(x+3)(x−3)
b. 4x2–25 =(2x)2−52=(2x+5)(2x−5)
c. x6−y6=(x3)2−(y3)2=(x3+y3)(x3−y3)=(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2+xy+y2)
BT 28/T9(SBT). Phân tích đa thức thành nhân tử:
Giải:
a. (x+y)2−(x−y)2 =[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y)]
=(x+y+x−y)(x+y−x+y)=2x.2y=4xy
b. (3x+1)2−(x+1)2 =[(3x+1)+(x+1)][(3x+1)−(x+1)]
=(3x+1+x+1)(3x+1−x−1)=(4x+2).2x=4x(2x+1)
BT 27/T9(SBT). Tính nhanh:
Giải:
a. 252−152=(25+15)(25−15)=40.10=400
b. 872+732−272−132 =(872−132)+(732−272)
=(87+13)(87−13)+(73+27)(73−27)=100.74+100.46=100(74+46)=100.120=12000

II. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức.
BTVN:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
GV: Văn Ngọc Phong

24


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

a) 2(x + 3) – x(x + 3) = 0
b) x2 – 10x = -25

Tuần: 8
Tiết: 15-16

NS: 01/10/2019
ND: 03/10/2019
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÓM HẠNG TỬ

Tiết 1:
A. LÝ THUYẾT:

a) Phương pháp nhóm hạng tử:
Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử
chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
b)Ví dụ:
1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) =(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b)
B. BÀI TẬP:
BT 31/T10(SBT). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Giải:
a. x2−x−y2–y =(x2−y2)−(x+y)=(x+y)(x−y)−(x+y)==(x+y)(x−y−1)
b. x2−2xy+y2−z2 = (x2−2xy+y2)−z2=(x−y)2−z2=(x−y)2−z2 =(x−y+z)(x−y−z)
BT 32/T10(SBT). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Giải:
a. 5x−5y+ax–ay =(5x−5y)+(ax−ay) =5(x−y)+a(x−y)=(x−y)(5+a)
b. a3−a2x−ay+xy =(a3−a2x)−(ay−xy) =a2(a−x)−y(a−x)=(a−x)(a2−y)
c. xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+xyz+xyz
=(y+z)(x+y)(x+z)
Tiết 2 :
BT 33/T10(SBT).
Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức
GV: Văn Ngọc Phong

25