KSCL đầu năm học (có đáp án )

Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 8 (Năm học 2009 – 2010)
(Thời gian 90 phút )
Bài1(2 điểm): Tính bằng hai cách ( nhân đa thức với đa thức và dùng hằng đẳng thức )
a)
( )
2
2
5 2x y +
b)
2 2 4 2
1 1
6 36 3
2 4
xy x y xy
  
− + +
 ÷ ÷
  
Bài 2 (1,5 điểm): Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3 2
3 3 1x x x− + −
tại
101x
=
b)
( )

( )
( )
2 2
2
4 3 2 16 9 4 3x x x+ − − + −
tại
191919x
=
Bài 3 ( 1,5 điểm): Tìm
x
biết
a)
( ) ( )
2 12 5 3 8 1 35x x x x− − − =
b)
( ) ( ) ( ) ( )
10 3 4 2 5 1 7 8 22x x x x+ − + − − =

Bài 4 (1,5 điểm):
a) Tìm nghiệm của đa thức
1
4
x− +
b) Tìm đa thức M biết: M -
( )
2 2
5 3 6 2xy y y xy+ = −
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
2
8 13x x− +

Bài 5 ( 3,5 điểm):
Cho tam giác DIC cân tại I, lấy điểm A trên cạnh ID, lấy điểm B trên cạnh IC sao cho IA=IB,
gọi K là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh rằng:
∆
ADC =
∆
BCD
b) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình thang cân.
c) Chứng minh rằng: IK là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.
Các điểm A, B ở vị trí nào thì DA=AB=BC?

ĐÁP ÁN KSCL ĐẦU NĂM 2009-2010 . MÔN TOÁN 8
Bài 1: (2đ)
a)
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
5 2 5 2 5 2x y x y x y+ = + +
=
4 2 2 2
25 10 10 4x y x y x y+ + +
(0,25đ)

4 2 2
25 20 4x y x y= + +
(0,25đ)

( ) ( )

2 2
2 2 2 2
5 2 5 2.5 2 2x y x y x y+ = + + +
(0,25đ)
=
4 2 2
25 20 4x y x y+ +
(0,25đ)
b)
2 2 4 2
1 1
6 36 3
2 4
xy x y xy
  
− + +
 ÷ ÷
  
(0,25đ)

3 6 2 4 2 2 4 2
3 3 1
216 18 18
2 2 8
x y x y xy x y xy= + + − − −
(0,25đ)

3 6
1
216

8
x y= −
(0,25đ)

2 2 4 2
1 1
6 36 3
2 4
xy x y xy
  
− + +
 ÷ ÷
  


( )
2
2
2 2 2
1 1 1
6 6 6
2 2 2
xy xy xy
 
   
= − + × +
 ÷
 ÷  ÷
 ÷
   

 
(0,25đ)

( )
3
3
2
1
6
2
xy
 
= −
 ÷
 

3 6
1
216
8
x y= −
(0,25đ)
Bài 2: (1,5đ)
a) Tại
101x =
ta có:

3 2 3 2 2 3
3 3 1 3 .1 3 1 1x x x x x x− + − = − + + −
(0,25đ)

=
( ) ( )
3 3
1 101 1x − = −
(0,25đ)
=
3
100 1000000=
(0,25đ)

b)Tại
1999x
=
ta có:

( )
( )
( )
2 2
2
4 3 2 16 9 4 3x x x+ − − + −

=
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
4 3 2 4 3 4 3 4 3x x x x+ − + − + −
(x – 1) (0,25đ)
=
( ) ( )
2

4 3 4 3x x+ − − 
 
( 0,25đ )
=
2
9 81=
(0,25đ)
Bài 3: (1,5đ)
a)
( ) ( )
2 12 5 3 8 1 35x x x x− − − =

2 2
24 10 24 3 35x x x x− − + =
(0,25đ)

7 35x− =
(0,25đ)

5x = −
Vậy
{ }
5x∈ −
(0,25đ)
b)
( ) ( ) ( ) ( )
10 3 4 2 5 1 7 8 22x x x x+ − + − − =

2 2
40 20 12 6 35 40 7 8 22x x x x x x− + − + − − + =

(0,25đ)

35 35x
=
(0,25đ)

1x =

Vậy
{ }
1x∈
(0,25đ)
Bài 4 : (1,5đ)
a)
1 1
0
4 4
x x− + = ⇔ − = −


1
4
x⇔ =
(0,25đ)
Vậy nghiệm của đa thức
1
4
x− +
là
1

4
(0,25đ)
b)
( ) ( )
2 2
6 2 5 3M y xy xy y= − + +

2 2
6 2 5 3y xy xy y= − + +
(0,25đ)

2
9 3y xy= +
(0,25đ)
c) Ta có :
( )
2 2
8 13 2. .4 13 3x x x x− + = − + −

( )
2
4 3 3x= − − ≥ −
(0,25đ)
Vậy GTNN của đa thức
2
8 13x x− +
là
3
−
khi

4x
= −
(0,25đ)
Bài 5: (3,5đ)
Hình vẽ đúng
a) CM đúng
∆
ADC =
∆
BCD (g.c.g) (1.0đ)
b)
∆
AIB cân tại I
⇒
·
0
180
2
I
IAB
−
=
$
(0,25đ)

∆
DIC cân tại I
⇒
·
0

180
2
I
IDC
−
=
$
(0,25đ)
Nên
·
·
IAB IDC=
,có vị trí đồng vị
⇒
AB// CD mà
·
·
IDC ICD=
(0,25đ)
Vậy ABCD là hình thang cân (0,25đ)
c) *
∆
KDC cân tại K
⇒
KD = KC
Mà AC = DB
⇒
KA = KB
Nên K thuộc đường trung trực của AB, DC (0,25đ)
IA = IB , ID = IC

⇒
I thuộc đường trung trực của AB, DC
Vậy IK là đường trung trực của 2 đáy (0,25đ)
* Ta có DA = AB
⇒

· ·
ADB ABD=

Mà
·
·
ABD BDC=
( so loe trong)
⇒

· ·
ADB ABD=
CM tương tự : AB = BC
⇒

·
·
BCA DCA=

Vây DA = AB = BC Khi BD, CA là đường phân giác của
∆
DIC (0,25đ)