tuyen tap de thi toan casio cap 2

PHÙNG NG C CH

NG

TUY N T P
CÁC
THI GI I TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH IÊN T
(CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS)

Qu ng Bình, tháng 01 n m 2008


B

GIÁO D C VÀ ÀO T O
CHÍNH TH C

K THI KHU V C GI I TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
N M 2007

L p 12 THPT
Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao
Ngày thi : 13/3/2007
f ( x ) = ax −1 + 1, ( x ≠ 0) .Giá tr nào c a α th a mãn h th c

Bài 1 : Cho hàm s
6 f [ f (− 1)] + f

−1

)

(2) =

3

S : a1 ≈ 3,8427; a 2 ≈ −1,1107
Bài 2 : Tính g n úng giá tr c c

i vá c c ti u c a hàm s

f (x ) =

2x 2 − 7x + 1
x 2 + 4x + 5

S :

f CT ≈ −0.4035; f CD ≈ 25,4035

Bài 3 :Tìm nghi m g n úng (
, phút , giây ) c a ph ng trình :
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2
S : x1 ≈ 67 0 54 ' 33" + k 360 0 ; x 2 ≈ 202 0 5 ' 27 " + k 360 0
Bài 4 : Cho dãy s

{u n } v i u n

= 1+

cos n
n

n

a) Hãy ch ng t r ng , v i N = 1000 , có th tìm c p hai ch s 1 , m l n h n N sao cho

u m − u1 ≥ 2
S : a) u1005 − u1002 > 2,2179
b) V i N = 1 000 000 i u nói trên cịn úng khơng ?
S : b) u1000007 − u1000004 > 2,1342
c) V i các k t qu tính tốn nh trên , Em có d ốn gì v gi i h n c a dãy s ã cho ( khi
n→∞ )
S : Không t n t i gi i h n
Bài 5 :Tìm hàm s b c 3 i qua các i m A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và
kho ng cách gi a hai i m c c tr c a nó .
S: a=

563
123
25019
1395
;b =
;c = −
;d = −
; khoangcach ≈ 105,1791
1320
110
1320
22

Bài 6 : Khi s n xu!t v lon s a bị hình tr" , các nhà thi t k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí
nguyên li u làm v h p ( s#t tây ) là ít nh!t , t c là di n tích tồn ph n c a hình tr" là nh
nh!t . Em hãy cho bi t di n tích tồn ph n c a lon khi ta mu n có th tích c a lon là 314cm 3

S : r ≈ 3,6834; S ≈ 255,7414
Bài 7 : Gi i h ph

ng trình :

x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x
x log 2 72 + log 2 x = 2 y + log 2 y

S : x ≈ 0,4608; y ≈ 0,9217

2


Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông t i nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c
nh , còn các nh B và C di
chuy n trên
ng th$ng i qua hai i m M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bi t r ng góc ABC
0
b ng 30 , hãy tính t%a
nh B .
S: x=

−1± 2 3
7±2 3
7±2 3

;y =
;z =
3
3
3

Bài 9 : Cho hình trịn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nh t ABCD v i hai
c nh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên

S : gocAOB ≈ 1,8546rad ; S = 73,5542
a) S o radian c a góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm di n tích hình AYBCDA
Bài 10 : Tính t& s gi a c nh c a kh i a di n u 12 m t ( hình ng' giác
m t c u ngo i ti p a di n

u ) và bán kính

S : k ≈ 0,7136

3


B

GIÁO D C VÀ ÀO T O
CHÍNH TH C

K THI KHU V C GI I TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N M 2006

L p 12 THPT

Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao
Ngày thi : 10/3/2006

)

x

Bài 1 : Tính giá tr c a hàm s

y = 6−3

x 2 −2 x+6

t i x = 2006

S : y ≈ 2.9984
1
x2

Bài 2 : Cho hàm s y = f ( x ) = xe
a) Tìm giá tr f(0,1)
S : 2.6881.1012
b) Tìm các c c tr c a hàm s . S : f max ≈ −2.3316 , f min ≈ 2.3316
Bài 3 : Khai tri n (1 + x 7 ) 2 (1 + ax) 8 d i d ng 1 + 10 x + bx 2 + ...
Hãy tìm các h s a và b
S : a ≈ 0.5886; b ≈ 41.6144
Bài 4 : Bi t dãy s {a n } (c xác nh theo công th c :
a1 = 1, a 2 = 2, a n + 2 = 3a n +1 + 2a n v i m%i n nguyên d ng .
Hãy cho bi t giá tr c a a15
S : a15 = 32826932

24, 21x + 2, 42 y + 3,85 z = 30, 24

Bài 5 : Gi i h ph

ng trình 2,31x + 31, 49 y + 1,52 z = 40,95
3, 49 x + 4,85 y + 28, 72 z = 42,81

x ≈ 0.9444

S : y ≈ 1.1743
z ≈ 1.1775

Bài 6 : Tìm nghi m d ng nh nh!t c a ph ng trình cos πx 2 = cos π ( x 2 + 2 x + 1)
S :
x = 0.5, x ≈ 0.3660
Bài 7 : Trong bài th c hành c a môn hu!n luy n qn s có tình hu ng chi n s) ph i b i qua m t con
sông
t!n cơng m t m"c tiêu * phía b bên kia sơng . Bi t r ng lịng sơng r ng 100 m và v n t c
b i c a chi n s) b ng m t n+a v n t c ch y trên b . B n hãy cho bi t chi n s) ph i b i bao nhiêu mét
n (c m"c tiêu nhanh nh!t , n u nh dịng sơng là th$ng , m"c tiêu * cách chi n s) 1 km theo
ng chim bay
y
D
S : l ≈ 115.4701
Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B n m trên tr"c hoành ,
C(1;5) , A và C i x ng v i nhau qua BD ,
1
M là giao i m c a hai
ng chéo AC và BD , BM = BD
4

a)Tính di n tích t giác ABCD
b)
S : S ≈ 64.6667
C(1;5)
c) Tính
ng cao i qua nh D c a tam giác ABD
S : hD ≈ 10.9263
M
A(10;1)
O

x

B

4


Bài 9 : Cho t di n ABCD v i góc tam

di n t i

nh A có 3 m t

u là góc nh%n b ng

π

.
3

Hãy tính dài các c nh AB , AC , AD khi bi t th tích c a t di n ABCD b ng 10 và AB : AC
: AD = 1 : 2 : 3
S : ≈ 2.4183
Bài 10 : Viên g ch lát hình vng v i các h%a ti t trang trí (c
tơ b ng ba lo i màu nh hình bên .
Hãy tính t& l ph n tr m di n tích c a m,i màu
có trong viên g ch này
S : S toden = 4(25%) , S gachcheo ≈ 2.2832(14.27%) ,
S conlai ≈ 9.7168(60.73%)

5


B

GIÁO D C VÀ ÀO T O
CHÍNH TH C

K THI KHU V C GI I TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2007

L p 12 B- túc THPT
Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao
Ngày thi : 13/3/2007

)

Bài 1 : Tính g n úng giá tr (
, phút , giây ) c a ph ng trình 4cos2x +3 sinx = 2
0

'
"
0
S : x1 ≈ 46 10 43 + k 360
; x 2 ≈ 1330 49 '17 " + k 360 0
x3 ≈ −20 016 ' 24 " + k 360 0 ; x 4 ≈ 200 016 ' 24" + k 360 0
Bài 2 : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr nh nh!t c a hàm s
S : f max (x ) ≈ 10,6098 ; f min (x ) ≈ 1,8769
Bài 3 : Tính giá tr c a a , b , c , d n u
th hàm s

f (x ) = 2 x + 3 + 3x − x 2 + 2

1
3
; B 1;
; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )
3
5
937
1571
4559
1
S: a=−
; b=
; c=−
;d=
252
140
630

3

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

i qua các i m A 0;

Bài 4 : Tính di n tích tam giác ABC n u ph
0;
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
S: S=

200
7

Bài 5 :Tính g n úng nghi m c a h ph
x

ng trình các c nh c a tam giác ó là AB : x + 3y =

ng trình

y

3 +4 =5
9 x + 16 y = 19

S:

x1 ≈ 1,3283
y1 ≈ −0,2602

;

x 2 ≈ −0,3283
y 2 ≈ 1,0526

Bài 6 : Tính giá tr c a a và b n u

ng th$ng

y = ax + b i qua i m M( 5 ; -4 ) và là ti p tuy n c a

S:

a1 = −1
b1 = 1

th hàm s y = x − 3 +

2
x

7
25
;
27
b2 = −
5

a2 =

Bài 7 : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD n u BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm ,
AB = AC = AD = 9 dm
S : V ≈ 54,1935dm 3
Bài 8 : Tính giá tr c a bi u th c S = a10 + b10 n u a và b là hai nghi m khác nhau c a ph ng
trình 2 x 2 − 3x − 1 = 0 .
S: S=

328393
1024

Bài 9 : Tính g n úng di n tích tồn ph n c a hình chóp S.ABCD n u áy ABCD là hình ch
nh t , c nh SA vng góc v i áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,
SC = 9dm
6


S : S tp ≈ 93,4296dm 2
Bài 10 : Tính g n úng giá tr c a a và b n u
2

2

x
y
+
= 1 t i giao i m có các t%a
9
4

d

ng th$ng y = ax + b là ti p tuy n c a elip

ng c a elip ó và parabol

y = 2x
S : a ≈ −0,3849 ; b ≈ 2,3094

7


B

GIÁO D C VÀ ÀO T O
CHÍNH TH C

K THI KHU V C GI I TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2006

L p 12 B- túc THPT
Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao
Bài 1 : Tính g n úng giá tr c c

i và giá tr c c ti u c a hàm s

y=

)

3x 2 − 4 x + 1
2x + 3

S : f max ( x) ≈ −12,92261629 ; f min ( x) ≈ −0,07738371
Bài 2 : Tính a và b n u
ng th$ng y = ax + b i qua i m M( -2 ; 3) và là ti p tuy n c a
parabol
y 2 = 8x
1
2

S : a1 = −2 , b1 = −1 ; a 2 = , b2 = 4
Bài 3 : Tính g n úng t%a
2

các giao i m c a

ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip

2

x
y
+
=1
9
4
S : x1 ≈ 2,725729157 ; y1 ≈ −0,835437494 ;
x 2 ≈ −1,532358991 ; y 2 ≈ 1.719415395

Bài 4 : Tính g n

úng giá tr

l n nh!t và giá tr

f ( x ) = cos 2 x + 3 sin x + 2
S : max f ( x) ≈ 2,789213562 , min f ( x) ≈ −1,317837245

nh

nh!t c a hàm s

Bài 5 :Tính g n úng (
, phút , giây ) nghi m c a ph ng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
0
'
"
0
S : x1 ≈ 16 34 53 + k120 ; x 2 ≈ −35 0 57 ' 4 " + k120 0
Bài 6 : Tính g n úng kho ng cách gi a i m c c i và i m c c ti u c a th hàm s
y = 5 x 3 − 4 x 2 − 3x + 2
S : d ≈ 3,0091934412

Bài 7 : Tính giá tr c a a , b , c n u
B( 4 ;5) ,
C(-1;-5)
S: a=

th hàm s y = ax 2 + bx + c i qua các i m A(2;-3) ,

2
17
;b=0; c=−
3
3

Bài 8 : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD bi t r ng AB = AC =AD = 8dm , BC =
BD = 9dm , CD = 10dm
S : V ABCD ≈ 73,47996704(dm 3 )
Bài 9 : Tính g n úng di n tích hình trịn ngo i ti p tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ;
7) ,
C(-8 ; -9) ,
S : S ≈ 268,4650712dvdt
Bài 10 : Tính g n úng các nghi m c a h
x2 − 2y = 5
y 2 − 2x = 5

S : x1 = y1 ≈ 3,449489743 ; x 2 = y 2 ≈ −1,449489743
8


x3 ≈ 0,414213562 ; y 3 ≈ −2,414213562
x 4 ≈ −2,414213562 ; y 4 ≈ 0,414213562

9


ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T
THI MÁY TÍNH CASIO

QUA M NG THÁNG 6 N M 2007
A. ÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm .SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438.
S : 678
Câu 2 : Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321).

52501
16650
3411
Câu 3 : Cho bi t 3 ch s cu i cùng bên ph i c a 7
.
S:

S : 743
236

Câu 4 : Cho bi t 4 ch s cu i cùng bên ph i c a 8
S : 2256

.

Câu 5 : Tìm nghi m th c c a ph ng trình :
1
1
1
1
4448
+
+
+

=
x x + 1 x + 2 x + 3 6435
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghi m th c g n úng c a ph ng trình :
x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x 12 + 4 x − 25 = 0
S : -1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t th a :

( ag ) 4 = a ∗∗ ∗ ∗ ∗ g
Trong ó ***** là nh ng ch s không !n

nh i u ki n
S : 45 ; 46

Câu 8 :
#p m t con ê , a ph ng ã huy ng 4 nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b
i.
Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i trong m t nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b
i m,i ng i làm vi c 7 gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c 4 gi ;
Nhóm nơng dân m,i ng i làm vi c 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi . a
ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh nhau cho t0ng ng i trong m t nhóm theo cách :
Nhóm b
i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm cơng nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ;
Nhóm nơng dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng .
Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i .
T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi
T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ng i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng i .

S : Nhóm b
i
: 6 ng i ; Nhóm cơng nhân : 4 ng i
10


Nhóm nơng dân : 70 ng
Câu 9 : Tìm ch s th p phân th
250000 ÷ 19.

i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng

i

13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia
S:8

Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d
3

2

ng v i x nh nh!t th a ph
2

ng trình :

2

156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59

S : x = 11 ; y = 29

B. L I GI I CHI TI T :
Ghi chú :
1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì khi
ch y vịng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = ).
2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy .
3) Bài gi i cịn có th
(c làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này
tìm . c s
chung l n nh!t (.SCLN)
Ta có :

A a
=
B b

(

a
t i gi n)
b

.SCLN : A ÷ a
3n 9474372
40096920 =
Ta (c : 6987
29570

.SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bi t : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch c n tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )
3n 1356
51135438 =
Ta (c : 2
75421
K t lu n : .SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678
Câu 2 :
Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321)
(2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006

315006 52501
=
99900 16650
52501
S:
16650

V y a=

Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh :

11

315321 − 315 315006 52501
=
=
99900
99900 16650
Câu 3 :
Ta có
710 ≡ 249(mod 1000)

7100 ≡ 24910 ≡ (249 4 ) 2 × 249 2 ≡ (001) 2 × 001 ≡ 001(mod 1000)
7 3400 ≡ 001(mod 1000)
7 3411 ≡ 7 3400 × 710 × 7 ≡ 001 × 249 × 7 ≡ 743(mod 1000)
S : 743
Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh
7 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod 1000)
Câu 4 :
D4 th!y
810 ≡ 1824(mod10000)

8 20 ≡ 1824 2 ≡ 6976(mod10000)
8 40 ≡ 6976 2 ≡ 4576(mod10000)
850 = 8 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000)
8 200 = (850 ) 4 ≡ 6624 4 ≡ 6624 2 × 6624 2 ≡ 7376 × 7376
≡ 5376(mod10000)
Và ta có : 8
Cu i cùng :

36

= (810 ) 3 × 8 6 ≡ 1824 3 × 8 6 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000)

8 236 = 8 200 × 8 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000)
S : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :
1
1
1
1
4448
+
+
+
=
x x + 1 x + 2 x + 3 6435
Aán SHIFT SOLVE
Máy h i X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 4,5
Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i .
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( N u ch%n giá tr u khơng thích h(p thì khơng tìm
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :

4 nghi m trên )

x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x12 + 4 x − 25
Aán SHIFT SOLVE

Máy h i X ? !n 1.1 =
12


Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 1,0522
Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i
S : 1,0522 ; -1,0476
( N u ch%n giá tr u khơng thích h(p thì khơng tìm
Câu 7 :

( ag ) 4 = a ∗ ∗ ∗∗ ∗ g g

(c 2 nghi m trên )

m 7 ch s nên ,ta có :

1.000 .000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 9.999 .999
31 < ag < 57 .Dùng ph ng pháp l p tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . =
Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài tốn
S : 45 ; 46

dị

4

Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p (... g ) = ... g
g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dị trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,

56
S : 45 ; 46
Dùng tốn lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
31 < ag < 57
3< a <5

ng Th c Nghi m Giáo

3000000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 5999999

a=4
⇔ 41 < ag < 50
K t h(p v i g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là k t qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t l n l (t là s ng i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b

i.

+

i u ki n : x, y, z , t ∈ Ζ , 0 < x, y , z , t < 100
Ta có h ph ng trình :
x + y + z + t = 100

0,5 x + 6 y + 4 z + 7t = 488
2 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360
11 y + 7 z + 13t = 876
17 y + 7 z + 12t = 1290

t = 6 y − 414
69 < y < 86
do 0 < t < 100
T0 11 y + 7 z + 13t = 876

z=

876 − 11 y − 13t
7

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
13


trong máy dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . =
th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85
ki m tra các s B , A , X là s nguyên
d ng và nh h n 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i
Nhóm nơng dân (y) : 70 ng i
Nhóm cơng nhân (z) : 4 ng i
Nhóm b
i
(t) : 6 ng i
Câu 9 :

250000
17
= 13157 +
19
19
V y ch c n tìm ch s th 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
Ta có

3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm trịn )
Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8

=

−8

4 × 10

Tính ti p
4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10
Ta (c 9 s ti p theo là : 210526315
4 × 10

−8

– 19 × 210526315 × 10

−16

−17

= 1.5 × 10

−8

−9

−16

−18

1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10
Suy ra 9 s ti p theo n a là : 789473684
17
= 0, 89473684210526315789473684 . . .
V y:
19
18

17
là s th p phân vô h n tu n hồn có chu kì là 18 ch s .
19
th a bài , ta c n tìm s d khi chia 13 2007 cho 18
S d khi chia 13 2007 cho 18 chính là s có th t trong chu kì g m 18 ch s th p phân.
133 ≡ 1(mod 18)

K t lu n

Ta có :

13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18)

K t qu s d là 1 , suy ra s c n tìm là s
kì g m 18 ch s th p phân .
K t qu : s 8
S:8

ng * v trí

u tiên trong chu

Câu 10 :
Theo

cho :

3

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59

2
2
2
3
⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59

14

3

Suy ra :

y=

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 − 52 x − 59
20

Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
2
2
X=X+1:Y=
(( 3 ( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 )
20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hi n Y là s nguyên d ng pthì d0ng .
K t qu Y = 29 ng v i X = 11
S : x = 11 ; y = 29
Ngày 17 tháng 6 n m 2007

15


ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T
THI MÁY TÍNH CASIO
QUA M NG THÁNG 6 N M 2007
A. ÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm .SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438.

S : 678
Câu 2 : Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321).

52501
16650
3411
Câu 3 : Cho bi t 3 ch s cu i cùng bên ph i c a 7
.
S:

S : 743
236

Câu 4 : Cho bi t 4 ch s cu i cùng bên ph i c a 8
S : 2256

.

Câu 5 : Tìm nghi m th c c a ph ng trình :
1
1
1
1
4448
+
+
+
=
x x + 1 x + 2 x + 3 6435
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Câu 6 : Tìm 2 nghi m th c g n úng c a ph ng trình :
x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x 12 + 4 x − 25 = 0
S : -1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t th a :

( ag ) 4 = a ∗∗ ∗ ∗ ∗ g
Trong ó ***** là nh ng ch s không !n

nh i u ki n
S : 45 ; 46

Câu 8 :
#p m t con ê , a ph ng ã huy ng 4 nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b
i.
Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i trong m t nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b
i m,i ng i làm vi c 7 gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c 4 gi ;
Nhóm nơng dân m,i ng i làm vi c 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi . a
ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh nhau cho t0ng ng i trong m t nhóm theo cách :
Nhóm b
i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm cơng nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ;
Nhóm nơng dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng .
Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i .
T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi
T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ng i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng i .
S : Nhóm b
i
: 6 ng i ; Nhóm cơng nhân : 4 ng i

16


Nhóm nơng dân : 70 ng
Câu 9 : Tìm ch s th p phân th
250000 ÷ 19.

i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng

i

13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia
S:8

Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d
3

2

ng v i x nh nh!t th a ph
2

ng trình :

2

156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59
S : x = 11 ; y = 29

Ghi chú :

1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì khi
ch y vịng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = ).
2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy .
3) Bài gi i cịn có th
(c làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này
tìm . c s
chung l n nh!t (.SCLN)
Ta có :

A a
=
B b

(

a
t i gi n)
b

.SCLN : A ÷ a
3n 9474372
40096920 =
Ta (c : 6987
29570
.SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bi t : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch c n tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )
3n 1356

51135438 =
Ta (c : 2
75421
K t lu n : .SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678
Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321)
(2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006

315006 52501
=
99900 16650
52501
S:
16650

V y a=

Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh :
17


315321 − 315 315006 52501
=
=
99900
99900 16650

Ta có
710 ≡ 249(mod 1000)

7100 ≡ 24910 ≡ (249 4 ) 2 × 249 2 ≡ (001) 2 × 001 ≡ 001(mod 1000)
7 3400 ≡ 001(mod 1000)
7 3411 ≡ 7 3400 × 710 × 7 ≡ 001 × 249 × 7 ≡ 743(mod 1000)
S : 743
Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh
7 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod 1000)
D4 th!y
810 ≡ 1824(mod10000)

8 20 ≡ 1824 2 ≡ 6976(mod10000)
8 40 ≡ 6976 2 ≡ 4576(mod10000)
850 = 8 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000)
8 200 = (850 ) 4 ≡ 6624 4 ≡ 6624 2 × 6624 2 ≡ 7376 × 7376
≡ 5376(mod10000)
Và ta có : 8
Cu i cùng :

36

= (810 ) 3 × 8 6 ≡ 1824 3 × 8 6 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000)

8 236 = 8 200 × 8 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000)
S : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :
1
1

1
1
4448
+
+
+
=
x x + 1 x + 2 x + 3 6435
Aán SHIFT SOLVE
Máy h i X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 4,5
Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i .
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( N u ch%n giá tr u khơng thích h(p thì khơng tìm
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :

4 nghi m trên )

x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x12 + 4 x − 25
Aán SHIFT SOLVE
Máy h i X ? !n 1.1 =
18


Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 1,0522
Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i
S : 1,0522 ; -1,0476

( N u ch%n giá tr u khơng thích h(p thì khơng tìm
Câu 7 :

( ag ) 4 = a ∗ ∗ ∗∗ ∗ g g

(c 2 nghi m trên )

m 7 ch s nên ,ta có :

1.000 .000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 9.999 .999
31 < ag < 57 .Dùng ph ng pháp l p tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . =
Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài tốn
S : 45 ; 46

dị

4

Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p (... g ) = ... g
g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dị trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,
56
S : 45 ; 46
Dùng tốn lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
31 < ag < 57
3< a <5

ng Th c Nghi m Giáo

3000000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 5999999

a=4
⇔ 41 < ag < 50
K t h(p v i g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là k t qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t l n l (t là s ng i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b

i.

+

i u ki n : x, y, z , t ∈ Ζ , 0 < x, y , z , t < 100
Ta có h ph ng trình :
x + y + z + t = 100

0,5 x + 6 y + 4 z + 7t = 488
2 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360
11y + 7 z + 13t = 876
17 y + 7 z + 12t = 1290
t = 6 y − 414
69 < y < 86
do 0 < t < 100
T0 11 y + 7 z + 13t = 876

z=

876 − 11 y − 13t

7

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
19


trong máy dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . =
th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85
ki m tra các s B , A , X là s nguyên
d ng và nh h n 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i
Nhóm nơng dân (y) : 70 ng i
Nhóm cơng nhân (z) : 4 ng i
Nhóm b
i
(t) : 6 ng i

250000
17
= 13157 +
19
19
V y ch c n tìm ch s th 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19

Ta có

3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm trịn )
Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8

=

−8

4 × 10

Tính ti p
4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10
Ta (c 9 s ti p theo là : 210526315
4 × 10

−8

– 19 × 210526315 × 10

−16

−17

= 1.5 × 10

−8

−9

−16

−18

1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10
Suy ra 9 s ti p theo n a là : 789473684
17
= 0, 89473684210526315789473684 . . .
V y:
19
18

17
là s th p phân vơ h n tu n hồn có chu kì là 18 ch s .
19
th a bài , ta c n tìm s d khi chia 13 2007 cho 18
S d khi chia 13 2007 cho 18 chính là s có th t trong chu kì g m 18 ch s th p phân.
133 ≡ 1(mod 18)

K t lu n

Ta có :

13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18)

K t qu s d là 1 , suy ra s c n tìm là s
kì g m 18 ch s th p phân .
K t qu : s 8

Theo

cho :

3

ng * v trí

u tiên trong chu

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59

2
2
2
3
⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59

20


3

y=

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 − 52 x − 59
20

Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :

2
2
X=X+1:Y=
(( 3 ( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 )
20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hi n Y là s nguyên d ng pthì d0ng .
K t qu Y = 29 ng v i X = 11

Ngày 17 tháng 6 n m 2007

21


! "
%&#

'

(

)

#$

*

1) Tìm x bi t :

=
+

+
+
+
+
+
+
+
+
+

L p quy trình !n liên t"c trên máy fx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
3n ti p phím x −1 × 3 - 8 và !n 9 l n phím = .Ta
Lúc ó ta

(c Ans =

1
ti p t"c !n Ans
1+ x

x −1 - 1

(c :
=

K t quà : x = - 1.11963298
M t vài cách tính tay k t h(p v i máy tính ta c'ng tìm

x=−

(c

1745760908 3367
1559226047 8921

2) Tính

P = 7 + 77 + 777 + ... + 77......77 − 293972367 2
17 sô '7

S : 526837050
L i gi i chi ti t :
L p quy trình !n phím nh sau :
Gán 1 cho A !n 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B !n 1 SHIFT STO B
Gán 7 cho C !n 1 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
3n = cho n khi màn hình hi n A = 17 và !n = hai l n
16
C = 8,641975309 ×10
3n ti p ALPHA C - 293972367 2 = K t qu : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 s cu i và nghi ng r ng s 8 có th ã (c làm trịn .(
L u ý thí sinh nên c1n th n : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong n 12 ch s v i s

22


có m' 2 , m' 3 , cịn m' l n h n 3 ho c s ngun thì tính toán bên trong là 10 ch s ,
ch#c ch#n các b n nên tính thêm trên máy ES có tính tốn bên trong cao h n ).

Tính ti p t"c : Vì c n tìm 5 s cu i c a t-ng P nên ta ch l!y t-ng n 5 ch s 7 trong các
n 77......77

s t0 77777

17 sô '7

V y ta có : C = 7 + 77 + 777 + 7777 + 77777 ×13 .K t qu : 1019739
Và tính 72367 2 = 5236982689 (sáu s cu i c a s 293972367 2 )
N m s cu i c a P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta th!y k t qu P = 526837050 ( ch#c ch#n s 8 ã khơng b làm trịn vì sau s 8 là s 3
nên s 8 không th làm trịn )
3

3

3) Tìm s ch s c a n nh nh!t sao cho n có n m ch s 3 u và n m ch s 3 cu i .
ÁP S : 30 ch s
Gi i t ng t câu 1 thi tháng 7 n m 2007 . Ta (c s 6933646477 3
và s ch s là 3 × log 6933646477 + 1 = 30 ch s
ÁP S : 30 ch s
4) Tháng v0a qua có th 7 ngày 7 tháng 7 n m 2007.Theo cách tính d ng l ch * t0 di n
trên m ng wikipedia m t n m có 365,2425 ngày .
V y d a vào cách tính trên thì n ngày 7 tháng 7 n m 7777 s5 là th m!y ? (ta ch tính
theo lí thuy t cịn th c t có th có i u ch nh khác ).
ÁP S : Th 2 ngày 7 tháng 7 n m 7777
L i gi i :
Ngày 7 tháng 7 n m 7777 - Ngày 7 tháng 7 n m 2007 = 5770 n m
5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày

2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tu n
0,175 × 7 = 1,225 ngày
Suy ra : Th 2 ngày 7 tháng 7 n m 7777

( )

5)Tìm s nguyên d ng abc ( a,b,c là ch s khác nhau ) bi t abc
v i m%i n nguyên d ng )
L i gi i :

( )

Dùng quy n p ta ch ng minh N u abc
B n %c t ch ng minh )

2

= .. .. . .. .. abc (

( )

n

= . . .. . . . . . abc thì abc = . . .. . . . . . abc (

( ) = .. .. . .. .. abc dùng máy th+ và suy lu n ta th!y s
(. . .c ) = .. .. . .. .. c

Ta có abc

n

2

0 , 1 , 5 ,6 tho

2

Mà

( )
(abc ) = 001 ( lo i vì theo

c = 0 suy ra abc = 000 ( lo i vì theo

cho a ≠ b ≠ c )

c = 1 suy ra
cho a ≠ b ≠ c )
2
2
2
c = 5 th+ trên máy v i 05 , 15 , 25 , . . . , 95 2 thì có 25 2 = 625 hai s cu i là 25 .
Ti p t"c th+ 025 2 , 125 2 , 225 2 , . . . , 925 2 thì có 625 2 = 390625 ba s cu i là 625

23


c = 6 th+ trên máy v i 076 2 , 176 2 , 276 2 , . . . , 976 2 thì có 376 2 = 141376 ba s cu i là
376

áp s : 625 , 376 tho bài ra
Nh n xét :
thi l n th 3 này tuy có khó h n hai l n tr c nh ng các b n có tham gia thi 2 l n tr c
u làm t t ,các b n m i tham gia c n c g#ng nhi u h n .L u ý các b n nên tìm hi u k6
quy nh cu c thi , k6 n ng gi i tốn trên máy tính và cách trình bày .
Nhi u b n không tr l i câu h i ph" do khơng tìm hi u k6 quy nh cu c thi , c'ng nh
nhi u b n có l i gi i tốn h c r!t hay nh ng c n gi i toán theo cách nhanh nh t có s h
tr ï c a máy tính thì ch a làm (c .Các b n ã quên là Chúng ta ang * cu c thi GI I
TOÁN TRÊN MÁY TÍNH.
Nhi u bài tốn gi i theo tốn suy luân , ch ng minh thì r!t dài và m!t th i gian nh bài 3 và
bài 5 .Dùng máy tính s5 cho k t qu nhanh và chính xác.
Bài 2 chúng tơi cho có ý nh#c nh* các b n chú ý v s tính tốn bên trong cùa máy tính
b túi nên các b n khơng th tính tốn m t cách máy móc (c mà ph i suy lu n có k t
qu úng .M,i máy tính u có quy nh s tính tốn bên trong lúc s n xu!t.
Riêng bài 4 là d ng toán m i mang tính th i s và s5 làm vui nh ng b n thích tìm tịi khám
phá th gi i , v' tr" vì r ng theo bài tốn ta tìm th cùa m t ngày trong t ng lai r!t xa , n
lúc này ta m i t câu h i r ng : “ n ngày 7 tháng 7 n m 7777 Trái !t , con ngu i và tốn
máy tính có cịn t n t i hay không ?
bài mang ý ngh)a nh#c nh* chúng ta hãy B o v Hành tinh xanh , hãy khám phá th gi i
M t s b n có l i nh n xét sau m,i bài làm r!t hay , i u ó cho th!y các b n có quan tâm ,
thích tìm hi u và hi u sâu v!n .
Các b n có th trao -i v i nhau trong di4n àn , khơng ch có gi i tốn , n p bài và khơng
trao -i nh ng ý hay , nh ng bài toán m i cho m%i ng i .Các b n c'ng có th t
t ra bài
tốn , v!n m i ch khơng ch th" ng làm theo
tốn nào ó cho s2n vì r ng nhi u
b n r!t gi i , m i ra làm (c ngay .
T0 tháng 9 chúng tôi ph i nâng c!p website nên t m th i không t- ch c thi trên m ng
,chúng tôi s5 s m có thơng báo ti p t"c k7 thi này n các b n .

24


S8 GIÁO D9C VÀ ÀO T:O
TH?A THIÊN HU@
THI CHÍNH THAC

K; THI CHGI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
KHBI 11 THPT - NCM H
2 x 2 + 3x − 5
2sin x
.
Bài 1: Cho các hàm s f ( x) =
; g ( x) =
2
x +1
1 + cos 4 x
1.1 Hãy tính giá tr c a các hàm h(p g ( f ( x)) và f ( g ( x)) t i x = 3 5 .
1.2 Tìm các nghi m g n úng c a ph ng trình f ( x) = g ( x) trên kho ng ( −6;6 )

Bài 2: Cho a th c P ( x) = 6 x5 + ax 4 + bx3 + x 2 + cx + 450 , bi t a th c P( x) chia h t cho các nh
th c: ( x − 2 ) , ( x − 3), ( x − 5) . Hãy tìm giá tr c a a, b, c và các nghi m c a a th c và i n vào ơ
thích h(p:
Bài 3: 3.1 Tìm nghi m d ng nh nh!t c a ph ng trình sin π x3 = cos π ( x3 + 2 x 2 ) .

(

)

3.2 Tìm các c p s (x, y) nguyên d ng nghi m úng ph ng trình:
3x − 19(72 x − y ) 2 = 240677 .
Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu v0a trúng tuy n i h%c (c ngân hàng cho vay trong 4 n m h%c
m,i n m 2.000.000 ng n p h%c phí, v i lãi su!t u ãi 3%/n m. Sau khi t t nghi p i
h%c, b n Châu ph i tr góp hàng tháng cho ngân hàng s ti n m (không -i) c'ng v i lãi su!t
3%/n m trong vịng 5 n m. Tính s ti n m hàng tháng b n Châu ph i tr n( cho ngân hàng
(làm tròn k t qu
n hàng n v ).
4.2 B b n Bình t ng cho b n !y m t máy tính hi u Thánh Gióng tr giá 5.000.000 ng
b ng cách cho b n ti n hàng tháng v i ph ng th c sau: Tháng u tiên b n Bình (c
nh n 100.000 ng, các tháng t0 tháng th hai tr* i, m,i tháng nh n (c s ti n h n
tháng tr c 20.000 ng. N u b n Bình mu n có ngay máy tính
h%c b ng cách ch%n
ph ng th c mua tr góp hàng tháng b ng s ti n b cho v i lãi su!t 0,7%/tháng,thì b n
Bình ph i tr góp bao nhiêu tháng m i h t n( ?
Bài 5: Cho t
giác ABCD có
AB = BC = CD = 3,84 (cm); AD = 10 (cm) , góc
5

ADC = 32013' 48" .Tính di n tích và các góc cịn l i c a t giác.
Bài 6: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy a = 12,54 (cm) , các c nh bên nghiêng

v i áy m t góc α = 720 .
6.1 Tính th tích hình c u (S1) n i ti p hình chóp S.ABCD (Hình c u tâm I cách u các
m t bên và m t áy c a hình chóp m t kho ng b ng bán kính c a nó).
6.2 Tính di n tích c a hình trịn thi t di n c a hình c u (S1) c#t b*i m t ph$ng i qua các
ti p i m c a m t c u (S1) v i các m t bên c a hình chóp S.ABCD (M,i ti p i m là hình
chi u c a tâm I lên m t m t bên c a hình chóp. Tâm c a hình trịn thi t di n là hình chi u

vng góc H c a I xu ng m t ph$ng c#t).
Bài 7: 7.1 Hãy ki m tra s F =11237 có ph i là s ngun t khơng. Nêu qui trình b!m phím
bi t s F là s ngun t hay khơng.
7.2 Tìm các c s nguyên t c a s : M = 18975 + 29815 + 35235 .
Bài 8: 8.1 Tìm ch s hàng n v c a s : N = 1032006
8.2 Tìm ch s hàng tr m c a s : P = 292007
Bài 9: Cho un = 1 −

1 2 3
n −1
+ 2 − 2 + ... + i. 2 ( i = 1 n u n lD, i = −1 n u n ch2n, n là s nguyên
2
2 3 4
n

n ≥ 1 ).

25