HIỆU ỨNG CỦA RADION VÀ U HẠT LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

ĐINH THỊ SAO

HIỆU ỨNG CỦA RADION VÀ U HẠT LÊN
CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON
TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC


HÀ NỘI – 2016
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

ĐINH THỊ SAO

HIỆU ỨNG CỦA RADION VÀ U HẠT LÊN
CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON
TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
GS.TS. Hà Huy Bằng

HÀ NỘI - 2016


LỜI CAM ĐOAN
Tôi khẳng định rằng đây là một công trình nghiên cứu khoa học của
riêng tôi, do chính sức lực của bản thân tôi đã nghiên cứu và hoàn thiện trên
cơ sở những kiến thức đã học và tham khảo những tài liệu. Nó không trùng
với kết quả của bất kì tác giả nào.
Hà Nội, ngày 17 tháng 01 năm 2016
Tác giả luận văn
Đinh Thị Sao


LỜI CẢM ƠN
Với đề tài luận văn tốt nghiệp “Hiệu ứng của radion và U hạt lên các
quá trinh tán xạ của photon trong mô hình chuẩn mở rộng” tôi xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc tới GS-TS Hà Huy Bằng,Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới
GS. TS. Hà Huy Bằng – người đã tận tụy hết lòng hướng dẫn tôi trong suốt
quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Đồng thời, tôi cũng xin
gửi lời cảm ơn chân thành cảm ơn các thầy, cô trong Bộ môn Vật lý lý thuyết
đã tận tâm dạy bảo cho chúng tôi những kiến thức khoa học quý báu, trang bị
cho chúng tôi những kiến thức nền tảng và hiện đại của Vật lý ngày nay. Giúp
chúng tôi có một nền tảng kiến thức vũng vàng khi bắt tay vào nghiên cứu các
công trình khoa học. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm khoa Vật lý,
Phòng sau đại học và Ban Giám hiệu Truờng Đại học Khoa học Tự Nhiên đã
tạo điều kiện tôt nhất để tôi đựợc học tập và hoàn thành luận án này. Cuối
cùng xin gửi lời biết ơn sâu sắc nhất tơi gia đình những người đã luôn bên
cạnh động viên tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn thạc sĩ.

Tác giả luận văn.
Đinh Thị Sao


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1.
2.
3.
4.
5.

Lý do lựa chọn đề tài................................................................................1
Mục đích, đối tuợng và phạm vi nghiên cứu..........................................2
Phương pháp nghiên cứu..........................................................................2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn............................................2
Bố cục của luận văn.................................................................................3

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG MÔ HÌNH CHUẨN. 4
1.1. Mô hình chuẩn......................................................................................4
2.2. Mở rộng mô hình chuẩn..........................................................................9
CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG CỦA RADION LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ
CỦA PHOTON................................................................................................17
3.1. Quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion............................17
3.2. Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion..........................26
3.3. Kết luận chương 3.................................................................................31
CHƯƠNG 3: HIỆU ỨNG CỦA UHẠT LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ
CỦA PHOTON................................................................................................33
KẾT LUẬN.....................................................................................................37
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................39

DANH SÁCH BẢNG


Bảng 3.1.1. Tỉ số giữa tiết diện tán xạ vi phân trong tán xạ  �  khi có sự

d
d 0
tham gia của radion( d  ) và khi không có sự tham gia của radion ( d  )
theo các mức năng lượng va chạm..................................................................26
Bảng 3.1.2. Tỉ số giữa tiết diện tán xạ toàn phần trong tán xạ  �  khi có
sự tham gia của radion (  ) và khi không có sự tham gia của radion(  0 ) theo
các mức năng lượng va chạm..........................................................................26
Bảng 4.1.1. Tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình  �  với sự ảnh
hưởng của U – hạt ở các mức năng lượng khác nhau du  1.1  1.5 .............35
Bảng 4.1.2: Tỷ số giữa tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình  � 
khi có sự tham gia của U hạt và khi không có sự tham gia của U hạt ở các
mức năng lượng khác nhau với tham số đầu vào du  1.1  1.5 ....................36

DANH SÁCH HÌNH VẼ


Hình 3.1.1: Giản đồ Feynman cho quá trình tán xạ γγ → γγ khi có sự tham
gia của radion.................................................................................................17
Hình3.1. 2.Phân bố góc đã được chuẩn hóa của quá trình γγ → γγ có sự tham
gia của radion.................................................................................................23
Hình 3.1.3: Đồ thị tiết diện tán xạ toàn phần theo năng lượng va chạm

S

trong quá trình γγ → γγ có sự tham gia của radion........................................24
Hình 3.1.4: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần trongquá trình
 �  vào khối lượng radion với S = 3TeV, Λφ = 1,5TeV........................24

Hình 3.1.5: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân trong quá trình
 �  vào cosθ với

S = 3TeV, Λφ = 1,5TeV ;mφ= 200GeV .....................25

Hình 3.2.1: Sơ đồ Feynman của quá trình tán xạ Compton với sự tham gia
của radion.......................................................................................................27
Hình 3.2.1. Phân bố góc đã được chuẩn hóa của quá trình tán xạ e � e
với sự tham gia của radion..............................................................................29
Hình 3.2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào


S trongquá trình e  � e  với sự tham gia của

năng lượng va chạm
radion,với

  1TeV

;



= 1,5TeV ;

m

= 200GeV ................................30

Hình 3.2.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào
khối lượng radion, với

S = 3TeV ;  = 1TeV ;  = 1,5TeV ..................30

Hình 3.2.4: Phân bố góc đã được chuẩn hóa của quá trình tán xạ e � e
có sự tham gia của radion,với

S = 3TeV ; 

= 1TeV ;



= 1,5TeV.....31

Hình 4.1.1: Giản đồ Feynman cho quá trình tán xạ γγ → γγ khi có sự tham
gia của U hạt...................................................................................................33


DANH MỤC VIẾT TẮT

LHC
MSSM

Máy va chạm hadron
Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối

QCD
QED
RS
SM
SUSY

thiểu
Sắc động học lượng tử
Điện động học lượng tử
Randall-Sundrum
Mô hình chuẩn
Siêu đối xứng


MỞ ĐẦU
1.

Lý do lựa chọn đề tài.
Con người luôn không ngừng mong muốn tìm hiểu thế giới vật chất,

vật chất được hành thành từ cái gì và thứ gì gắn kết chúng với nhau. Trong
quá trình nghiên cứu đó con người đã từng bước khám phá ra cấu trúc của vật
chất từ kích thước của nguyên từ

106 cm tới

kích thước của các nuleon cỡ nhỏ hơn

kích thước hạt nhân cỡ 1013 cm và

10 16 cm .

Theo đó con người đã xây

dựng được một mô hình lý thuyết để mô tả toàn cảnh bức tranh vật lý là mô
hình chuẩn. Mô hình chuẩn được coi làlý thuyết thành công trong việc mô tả
các quy luật tự nhiên của vật lý ở mọi kích thước và góp phần quan trọng
trong việc phát triển của vật lý hạt. Bên cạnh những thành công mô hình
chuẩn cũng bộc lộ nhiều thiếu sót như: mô hình chuẩn không giải thích được
khối lượng của quark t, không thể giải thích được sự xuất hiện của một lượng
lớn các tham số tự do, sự phân cực trái của các neutrino; sự xuất hiện của các
hạt Higg và sự tồn tại của vật chất tối trong vũ trụ…. Những lý do trên đã
chứng tỏ rằng mô hình chuẩn không thể là lý thuyết cuối cùng của vật lý. Để
khắc phục những hạn chế của mô hình chuẩn, người ta đã mở rộng mô hình
chuẩn theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên các mô hình thành công và được
mong đợi nhiều nhất hiện nay là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu
(MSSM), mở rộng trong không – thời gian 5 chiều và mở rộng khi tính đến
bất biến tỷ lệ. Cùng với sự mở rộng mô hình chuẩn các hạt mới liên tục được
tìm ra và chứng minh sự tồn tại của chúng thông qua các cơ chế tán xạ. Vì
những lý do trên tôi lựa chọn đề tài “Hiệu ứng của radion và U hạt lên các quá
trình tán xạ của photon trong mô hình chuẩn mở rộng” để nghiên cứu. Trong
luận văn này, tôi đề cập tới hai loại hạt cơ bản là U hạt và radion. Thông qua
việc nghiên cứu các hiệu ứng của chúng và đánh giá mức độ ảnh hưởng của
chúng lên tiết diện tán xạ vi phân vàtoàn phần trong các quá trình tán xạ của
photon chúng tôi khẳng định thêm sự tồn tại của radion và U hạt. Kết quả của

1

luận văn này sẽ cung cấp một kênh thông tin để tìm các hạt bằng thực
nghiệm.
2.
Mục đích, đối tuợng và phạm vi nghiên cứu.
Trước những hạn chế của mô hình chuẩn, con nguời đã đưa ra nhiều
hướng mở rộng khác nhau để khắc phục .Theo mỗi hướng mở rộng đều có các
hạt mới xuất hiện và cần được nghiên cứu. Chính vì vậy, mục đích của đề tài
này là nghiên cứu sự ảnh hưởng của các hạt mới này lên các quá trình tán xạ
của photon – quá trình tán xạ kinh điển trong lý thuyết trường, nhằm khẳng
định sự tồn tại của chúngthông qua việc đánh giá mức độ ảnh hưởng của
chúng lên tiết diện tán xạ toàn phần, đồng thời chúng minh tính đúng đắn của
mô hình chuẩn mở rộng.
Dựa vào 3 hướng mở rộng mô hình chuẩn đang được quan tâm nhiều
nhất hiện nay là mô hình chuẩn siêu đối xứng 5 chiều, mở rộng trong không –
thời gian 5 chiều và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ; đối tượng nghiên cứu
chính của luận văn là các hạt mới bao gồm U hạt và hạt radion.
Phạm vi nghiên cứu chính của luận văn là một số quá trình tán xạ kinh
điển trong vật lý hạt cơ bản của photon như quá trình tán xạ  �  , quá trình
tán xạ Compton e
3.



 � e 

.

Phươngpháp nghiên cứu.
Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
 Các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử: kỹ thuật giản đồ

Feyman, phượng pháp khử phân kỳ, phương pháp tái chuẩn hóa.
 Sử dụng phần mềm matlab 2008 để vẽ đồ thị và xử lý số liệu.
 Phân tích số liệu bằng đồ thị.
4.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn.
Thông qua việc đánh giá sự ảnh hưởng của radion và U hạt lên tiết diện tán xạ
vi phân và toàn phần trongcác quá trình tán xạ của photon, chúng ta thêm một
lần khẳng định sự tồn tại của các hạt mới là radion và U hạt; khẳng định các
hướng mở rộng mô hình chuẩn trên là hoàn toàn đúng đắn. Kết quả của luận

2


văn cũng góp phần quan trọng trong việc tìm kiếm các hạt mới ở vùng năng
lượng cao bằng thực nghiệm.
5.
Bố cục của luận văn.
Cùng với phần mở đầu, tổng kết và các phụ lục, nội dung cơ bản của luận văn
được trình bày trong 3 chương sau:
 Chương I. Mô hình chuẩn và sự mở rộng.
Trong chương I, chúng tôi trình bày tổng quan về mô hình chuẩn trong lý
thuyết trường; những thành tựu và hạn chế của mô hình chuẩn. Đồng thời
trong chương này chúng tôi cũng trình bày một số hướng chính để mở rộng
mô hình chuẩn đó là: sử dụng lý thuyết siêu đối xứng mở rộng mô hình chuẩn
thành mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu, mở rộng trong không - thời gian
5 chiều với mẫu Randall – Sundrum và mở rộng khi tính đến bất biên tỷ lệ.
Với mỗi mô hình mở rộng đều có các hạt mới cần nghiên cứu: trong mô hình
không – thời gian 5 chiều là hạt radion và U hạt trong mô hình chuẩn mở rộng
khi tính đến bất biến tỉ lệ.

 Chương II. Hiệu ứng của radion lên các quá trình tán xạ của photon.
Trong chương này chúng tôi trình bày những kết quả chính khi nghiên cứu
hiệu ứng của radion lên các quá trình tán xạ  �  và tán xạ Compton
e  � e  

. Sau khi tính toán số, vẽ đồ thị và phân tích đồ thị, chúng tôi nhận

thấy sự ảnh hưởng của radion lên các quá trình tán xạ của photon là rất lớn,
đặc biệt là trong quá trình tán xạ photon - photon.
 Chương III. Hiệu ứng của U hạt lên các quá trình tán xạ của phon
Trong chương này chúng tôi nghiên cứu sự ảnh hưởng của Unparticle lên
quá trình tán xạ của photon - photon, thông qua việc tính số phân tích số liệu
và vẽ đồ thị.Kết quả cho thấy tiết diện tán xạ trong tương tác photon – photon
với sự tham gia của U - hạt có giá trị cỡ

10 15

barn và lớn gấp

1027

lần so với

trường hợp không có sự tham gia của U – hạt.
CHƯƠNG 1:
MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG MÔ HÌNH CHUẨN

3

1.1. Mô hình chuẩn
Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả bởi lý
thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý
thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm
SU (2) L  U Y (1)

và ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích

màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu
tồn tại các trường chuẩn vectơ thực hiện biểu diễn phó chính quy của nhóm.
Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có:
1. Ba trường chuẩn ,, của
2. Một trường chuẩn

B

của

3. Tám trường chuẩn của
Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi
nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa được. Lagrangian toàn phần của mô
hình chuẩn là:

L  Lgause  L fermion  LHiggs  LYukawa

(1.1)

Trong đó:




L fermion  il L  D lL  iq L   D qL  iu R  D qR 


 id R  D qR  ie R  D eR

(1.2)
Với

iD  i�  gI iWi  g '

Y
B  g sT a G
2

(1.3)

Ở đây ma trận là vi tử của phép biến đổi và ,là ma trận Pauli, g và g’ tương
ứng là hằng số liên kết của các nhóm và , là hằng số liên kết mạnh.
Lagrangian tương tác cho trường gause là:

1 i i 1
1 a a
W W  B B  G
W
4
4
=- 4

4

 1.4 


Trong đó

� Wi  �Wvi  g ijkWjWvk

=

(1.5)

=

� B  � Bv

(1.6)

=

� Ga  � Gva  g s f abc Gb Gvc

(1.7)

Với , là các hằng số cấu trúc nhóm . Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất cả các
hạt đều không có khối lượng.Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và
fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái
chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của
môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng . Với sự lựa

chọn và là thực và không âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá
trị kì vọng chân không hữu hạn <v> phá vỡ đối xứng . Và tất cả các trường
tương tác với trường Higgs sẽ nhận được khối lượng.
Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm mang siêu tích
và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm thế
năng , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo hàm hiệp biến và tương
tác Yukawa giữa Higgs-fermion.
2

LHiggs  LYukawa | D |

( yd qL  d Ra

 ~



 yu u L  u R  ye l L  eR  h.c )  V ( )

(1.8)

vớilà các ma trận 3. là phản lưỡng tuyến của sinh khối lượng cho các downtype quark và lepton, trong khi sinh khối lượng cho các up-type fermion.
Trong khi Lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa của
lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không <>= sẽ phá vỡ đối xứng
thành thông qua <>. Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất
hiện các Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của
boson vectơ(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó, 3 bosson
vecto thu được khối lượng là:
5

M W  g / 2
MZ 

g

2

(1.9)

 g '2  v / 2

(1.10)

Trong khi đó gause boson (photon) liên quan tới vẫn không khối lượng như
là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn. Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác
Yukawa sẽ đem lại khối lượng cho các fermion :,, ,. Như vậy , tất cả các
trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một khối lượng. Tuy nhiên,
cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy ngoài một giá trị giới hạn
dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ chính xác 95%
từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra , các dữ liệu thực nghiệm đã chứng tỏ rằng
neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối lượng trong mô
hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khối lượng và điều
này chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn.
Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa
các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck.Tại
thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các
tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy
nhất.Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ta, mô
hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

-

Mô hình này còn chuẩn không giải thích được tại sao các quark lại có
khối lượng quá lớn so với dự đoán. Dựa theo lý thuyết của Mô hình
chuẩn thì khối lượng quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm

-

1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó 175 GeV.
Để phù hợp với thực nghiệm, khi xây dựng mô hình chuẩn người ta phải
dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do (19 tham số). Theo lý thuyết
của mô hình chuẩn nguời ta không thể giải thích sự xuất hiện của các

-

tham số này.
Theo mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái – nghĩa là không
có khối lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrno khí quyển do nhóm
6


Super- Kamiokade công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về
sự dao động của neutrino khắng định rằng các hạt neutrino có khối
-

lượng.
Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề về sự lượng tử hoá điện

-

tích, sự bất đối xứng giữa vật chất, sự bền vững của proton.
Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng
lựợng cao TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200

-

GeV
Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng

-

và cấu trúc của hệ fermion.
Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề trong CP: tại sao
Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan
sát trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, không tiên đoán được sự
giãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng

-

lượng tối”, gần bất biến tỉ lệ….
Năm 2001 đã đo được đọ lệch của moment từ dị thường của muon so với
tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý
mới dựa trên các mô hình chuẩn mở rộng.

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao. Trong
các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và hiện
tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho
việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai. Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng
mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt
nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình

chuẩn mở rộng. Mô hình mới giải quyết được những hạn chế của mô hình
chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí:
-

Thứ nhât: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải
thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình
chuẩn chưa giải quyết được.

7


-

Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá
trình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy

-

gia tốc có thể đạt tới.
Thư ba: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình.

Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô
tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn.Lý
thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở
năng lượng thấp tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, quark và
lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton
thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và số
lepton(L). Tương tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc sinh
B ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự không bảo toàn số L có thể
suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối lượng Majorana), điều

này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối lượng của neutrino rât nhỏ (cỡ vài
eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thể liên quan
đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin
cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt
với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn . Hơn nữa,
GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như: tại
sao khối lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các
quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết
này chưa phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý
thuyết Guts phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các
hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau.
Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY), được
đề xuất vào những năm 70.Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết
siêu hấp dẫn.Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại tương
8


tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có
nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối
thiểu (the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)
2.2. Mở rộng mô hình chuẩn.
Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó
khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng
hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản. Cấu trúc đa tuyến cho một hạt
spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn
không có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau.Siêu đối xứng là
đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác nhau là boson
và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật
lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay.Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị

ràng buộc bởi điều kiện phải là một đối xứng ở thang điện yếu. Nhưng ở
thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải
quyết được một số vấn đề trong mô hình chuẩn, ví dụ như sau:
- Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của
các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3
hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ 10 16GeV. Trong SM, 3 hằng số
tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở
vùng năng lượng cao. Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa
bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3
hằng số tương tác MGUT � 2.1016 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc
lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc.
- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “ tính tự
nhiên” hay “ thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng
Higgs có khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu

 W  0(100GeV ) .

Các bổ chính

một vòng từ các hạt mà Higgs tương tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ
chính cho khối lượng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt
9


dùng để tái chuẩn hóa các tích phân vòng. Khác với trường hợp của boson và
fermion, khối lượng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang
năng lượng cao như phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng,
các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu
đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này không quá lớn. Vì vậy,
chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng

lượng từ thang điện yếu đến vài TeV.
- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số
của lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp
dẫn. Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết
thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn
thành một tương tác cơ bản duy nhất.Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về
mặt hiện tượng luận làm cho siêu đối xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó
hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn tại trong mẫu chuẩn: hằng số
tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng số Planck. Thứ hai là, trong lý thuyết
siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện một cách tự nhiên như là một hạt vô
hướng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối lượng của nó tự
động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy sinh từ các fermion. Hơn nữa, trong
sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tương tác Yukawa góp
phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từ-yếu.
Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên số
hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các
hằng số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mô hình thống nhất
đã có. Hơn mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối
xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho
kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point). Tuy nhiên, cho đến nay người ta
chưa phát hiện được hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xứng của
các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt
10


này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino,…Trong những năm gần
đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra các hạt mới trên máy gia
tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến các hạt này cần
phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thông qua quá
trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không cũng như

vi phạm CP. Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng
nghiên cứu các tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng
số vật lý cơ bản thay đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta
thêm một hướng mới để hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các
hạt cơ bản và hấp dẫn. Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ
bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của
các hạt được đoán nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm
được chúng từ thực nghiệm.
 Mẫu Randall Sundrum
Các mô hình RS( Randall Sundrum) được dựa trên không – thời gian 5D
mở rộng compact hóa trên orbifold S1/Z2, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba –
brane( 4D siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và
brane TeV tại y = ½. Bình thường 4D Poincare bất biến được hiển thị và duy
trì bới giải pháp cổ điểm phương trình Einsten sau:

dS 2  e2 ( y )  dx  b02dy 2 ,  ( y )  m0b0 y

(2.1)


ở đây x (   0,1,2,3) là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn chiều y

  diag (1, 1, 1, 1).
không đổi, metric tương ứng 
Với m0 và b0 lần lượt là
tham số khối lượng và bán kính compact. Thực hiện dao động hấp dẫn nhỏ
với metric RS:

  � g      h ( x, y ), b0 � b0  b( x)

11

(2.2)


Ta thu được hai thành phần mới trên TeV brane: Các mode KK(kaluza –
Klein)

n
h
( x)

và trường radio chuẩn tắc 0 ( x) tương ứng được cho bởi:

h ( x) 

�

�

n 0

( n)
h
( x)

X ( n) ( y )
b0
, 0  6M Pl  b ( x)

(2.3)

 m0 [b0 b ( x )]/2
Trong đó b ( x)  e
,  liên hệ với khối lượng Planck bốn

chiều MPl và năm chiều M5 theo biểu thức sau:

 2  16 G5 

1
M 53

1
8 GN

M Pl 

2
M Pl
1  02
 2
2
 m0

(2.4)

 m0b0 /2
ở đây 0 �e
được gọi là yếu tố dọc. Bởi vì brane TeV được sắp

xếp để được y=1/2, một trường vô hướng bình thường nhân với yếu tố dọc, ví
dụ:

m phys  0 m0

. Kể từ khi giá trị trung bình của m0b0 / 2  35 có thể tạo ra

TeV quy mô khối lượng vật lý, vấn đề phân cấp đo được giải thích
Lagrangian hiệu dụng bốn chiều có dạng
�
0 
1 
( n)
L
T 
T ( x) �h
( x)
�w


n0

(2.5)

Với   6M Pl 0 là trung bình chân không của trường radion,
� w  2M 

Pl 0 và

T  là tenxo năng xung lượng của brane TeV,

T

là vết

của tenxo năng xung lượng, ở mức cây ta có:
2
T  �m f f f  2mw
W W    mZ2 Z  Z   (2mh20 h02  � h0� h0 )
f

(2.6)

Trong brane TeV xuất hiện số hạng trộn giữa hấp dẫn và vô hướng là
12


S   �
d 4 x  gvis R( gvis ) H  H

(2.7)

Ở đây R(gvis) là tenxo vô hướng Ricci rút gọn trên brane TeV.







gvis
 b2  x      h .
Trong đó H là trường Higgs thỏa mãn

H 0  0 H . Tham số  biểu thị độ lớn của số hạng trộn. Với  �0 ta không
có hàm riêng khối lượng của boson Higgs thuần túy hay radion thuần túy. Số
hàng



này trộn các trường h0 và 0 thành các hàm riêng khối lượng h và

 cho bởi

�
1
�h0 � �
� � �
0 � �
�
0
�
�

6
Z
1
Z

�

�
�cos
�
�
 sin 
�
�
�
�

sin  �
h� �
d
�
�
�
�
�
cos �
 � �b
�

c�
h�
�
�
�
a�
�
�

�

(2.8)

Trong đó

v
 � 0 , Z 2 �1  6 2 (1  6 )    36 2 2 ,  �1  6 2

cos
sin 
6
6
a�
, b �
, c �sin  
cos , d �cos 
sin 
Z
Z
Z
Z

(2.9)

Góc trộn  được xác định bởi:

tan 2  12 Z

mh20

mh20 ( Z 2  36 2 2 )  m20

(2.10)

Các trường mới h và  là các hàm riêng khối lượng và không khối
lượng là:
mh2, 

1 �2
m0   mh20 m (m20   mh20 ) 2  4Z 2m20 mh20 �
2�
�
�
2Z �

(2.11)

Sự trộn giữa các trạng thái cho phép rã các hạt nặng hơn thành các hạt
nhẹ hơn nếu động năng đủ lớn. Nói chung, tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã và

13


tỉ số giữa hằng số rã riêng và hằng số rã đều chịu ảnh hưởng đáng kể bởi giá
trị của tham số trộn. Ngoài ra còn có hai ràng buộc đối với giá trị của

 . Một

là bắt nguồn từ đòi hỏi nghiệm hàm ngược của phương trình (2.11) là xác

định dương. Điều này cho thấy Boson Higgs là hạt nặng hơn.
1/2

mh2

2  � Z 2 � 2 � Z 2 �

1

1
 2�
1
�
�
2
2�
�
�
�
�
2


m
Z �
Z
�
�
�

(2.12)

2
Một ràng buộc khác là do Z là hệ số của số hạng động năng radion khi

2

bỏ đi sự trộn động năng. Do đó, nó phải dương ( Z >0) để giữ cho số hạng
động năng của radion xác định dương ,nghĩa là:


1�
4
1 1 2
�
�
12 �


�
�
1�
4
   � 1  2  1�
�
�
�
12 �

�

�
�

(2.13)

Tiếp theo ta sẽ xét đến khối lượng của radion và một vài tham số khác
của mô hình. Tất cả những tín hiệu về sự trộn radion – Higgs của mô hình RS
đều được xác định từ tham số

 ,

m0
, mh , m , 
M Pl

(2.14)

m0
m
0.01 � 0 �0.1
M Pl
Để nghiệm RS là tin cậy, tỉ số M Pl được chọn cỡ
để
tránh của độ cong không – thời gian tổng quát không quá lớn. Do đó ta xét

m0
 0.1
  5TeV
M
trường hợp

và Pl
. Ở đây hiệu ứng của radion nên tham số

14


1
  0, m
6 phù hợp với
xiên ( oblique parameters) là nhỏ. Ta chọn tham số

 = 1, Z 2 �1

.

Nhưng với kết quả nghiên cứu gần đây cho thấy radion có thể được tồn
2
tại một cách tự nhiên với khối lượng nhỏ hơn, chẳng hạn cỡ 10 GeV . Khả

năng cho giá trị nhỏ hơn nữa cũng xảy ra nếu xét tới những hiệu chỉnh nhỏ.
Nhưng nói chung trong trường hợp tổng quát radion không nhỏ một cách tự
nhiên. Hiện tại, thực nghiệm chỉ mới tiến gần đến vùng không gian tham số lý
thuyết mong muốn của các mô hình đã biết.
 Hằng số liên kết của radion với các photon.
Với các Boson chuẩn không khối lượng như photon và gluon, ta không
có những tương tác lớn với radion bởi vì số hạng khối lượng trên brane. Tuy
nhiên có thể xuất hiện những đóng góp lớn cho các tương tác này do các bổ
chính loop của các Boson chuẩn, các trường Higgs, top quark và các dị
thường trục (trace anomalies) định xứ sẽ có khả năng cho đóng góp lớn
(không – thời gian tổng quát cũng cho đóng góp nếu các Boson chuẩn không

khối lượng được đặt lên trên brane). Chúng ta đặt hằng số liên kết của radion
với các photon là

1
L  C  F F 
2
�
�
�
�
�
�
�
�
 �
4
�
C  
a (b2  bY )  a12 �
F1( W ) 
�
�
�
4 �
3
F
(

)
1

W
�
�
�
�
�
�
2
�
Với:

15

(2.15)

(2.16)


Ở đây:

a12

b2 

19
41
, bY  
6
6 là hệ số trong mô hình chuẩn (SM), và

2
4mt2
c
4mt2
4mW


 a  , t  2 ,  W  2 .
t
m2

q
q
Do
nên từ đây ta có thể suy ra

q 2  m2 .
F1 (t )
Các yếu tố

2

và F1( W ) được cho bởi

F1 (t )  2  1  (1  ) f () 
(2.17)

2

F1 (t )

Với   1 , tính chất quan trọng của

rất nhanh ở



2

là: Với   1 hàm này bão hòa

4
3 và dưới 0 với   1 . F1()  2  3  3(2  ) f ()

(2.18)

Với   1 , tính chất quan trọng của F1 (t ) là: Với   1 hàm này bão hòa
rất nhanh ở 7 và dưới 0 với   1 .
Trong đó
�
2 �1 �
arcsin
,  �1
� �
�

�
�
�
f ( )  �
2

1 1  � �
�1��
 �
ln �
� i � ,   1
�
4
1

1


�
�
� �
�

(2.19)

CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG CỦA RADION LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN
XẠ CỦA PHOTON

16