các đề ôn tập kiêm tra chương I đại số

đề ôn tập học kỳ I lớp 12 năm học 2009 2010
đề 1
Bài 1. Cho hàm số
3 2
3 2xy x + =
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
1
2008
3
y x= +
.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
3 2
2 6x x m =
.
Bài 2.
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
4 2
2 3y x x= +
trên
[ ]
1;1
b. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
( )
2 3
x
f x
x x

+
=
+
biết F(2)=0
Bài 3. Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a.
4 7.8 8.16 0
x x x
+ =
b.
2 4
2
log log
3
x x+ >
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông đờng chéo bằng a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc với (ABCD) và SA =
3a
.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b. Gọi M là trung điểm của SC. Tính tỷ số thể tích của các khối chóp M.ABCD và M.SAD.
c. Quay đờng gấp khúc SBA quanh SA. Xác định số đo ở đỉnh hình nón tròn xoay đợc tạo thành.
d. Tính diện tích thiết diện khi cắt hình nón trong ý c bởi mặt phẳng (SAC).
Bài 5.
a. Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm:
3 1mx x m +
b. Giải phơng trình:
2
2 2
2 2 5

x x
x x
+
= +
------------- Hết -------------
đề 2
Bài 1. Cho hàm số
4 2
2 3xy x + +=
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
c. Tìm m để phơng trình
4 2
2 3x x m= + +
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2.
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
3
2
x
y
x
+
=

trên
[ ]
0;3
b. Tìm nguyên hàm của hàm số
1

( ) sin( 1)
x
f x e x
+
= + +
Bài 3. Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a.
2 2
2
2
log ( 1) log ( 1) 3x x+ + + =
b.
1
2
9 4.3 1 0
x
x
+
+
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa SA và đáy bằng 60
0
.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c. Quay đờng gấp khúc CAD quanh CD. tính diện tích xung quanh và thể tích của nón đợc tạo thành.
Bài 5.
a. Tìm m sao cho hàm số sau xác định với mọi
1x

,

( 1)
( 0, 1)
log ( 2)
a
m x m
y a a
mx m
+
= >
+
b. Chứng minh sin
0
1
20
3
>
------------- Hết -------------
đề 3
Bài 1. Cho hàm số
4
2
x
x
y


=
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với 0y
c. Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ là số nguyên.

Bài 2. Cho hàm số
2
2
( )
7 12
x
f x
x x
=
+
a. Tìm 2 số A, B sao cho:
( ) 1
3 4
A B
f x
x x
= + +

b. Tìm nguyên hàm hàm số f(x)
Bài 3.
a. Tìm tập xác định của hàm số
2
log ( 2) 1y x=
b. Giải các phơng trình sau:
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x+
+ =
,
4

log ( 3) 5 4x x+ =
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm 0, cạnh a, tam giác SAB cân tại S, mặt bên (SAB)
vuông góc với (ABCD) và SA =
3a
.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b. Tính tỷ số thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.ADO.
c. Quay đờng gấp khúc SBA quanh SA. Xác định số đo ở đỉnh hình nón tròn xoay đợc tạo thành.
d. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

cos 2sin 3
2cos sin 4
x x
y
x x
+
=
+
trong khoảng
( )
;


------------- Hết -------------
đề 4
Bài 1. Cho hàm số
3 2
3 1xy x + +=
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng có phơng trình
3 7y x= +
c. Tìm m để phơng trình:
3 2 3
3 3x x m m+ = +
có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2. Cho hàm số
x
y e x=
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
[ ]
ln 2;ln 2
b. Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho.
Bài 3. Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a.
2
2
2
log ( 2) log ( 1)x x x+ = +
b.
1 2
2 2 9
x x+
+ >
Bài 4. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a.
a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu S(0,r) ngoại tiếp hình lập phơng.
b. Tính diện tích xung quanh hình trụ có 2 đáy là 2 đờng tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD và
ABCD
c. Xác định thiết diện của mặt cầu S(0,r) khi cắt bởi mặt phẳng (ABD).
Tính diện tích thiết diện đó.

Bài 5. Chứng minh rằng với 0<x<
2

ta có
sin tan 1
2 2 2
x x x+
+ >
------------- Hết -------------

đề 5
Bài 1. Cho hàm số
4 2
2 2xy x +=
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
c. Tìm m để phơng trình
2 2
( 1) 4x m = +
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2.
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
1
2 1
y x
x
= +

trên

[ ]
3;0
b. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
.
x
y x e=
Bài 3. Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a.
2
3
1
4
2
x x+

>
ữ

b.
2 2
log (9 1) log (3 2) 1
x x
+ = + +
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = 5, OB=3, BC=5
M là trung điểm của AC.
a. Xác định đờng cao và tính thể tích của OABC
b. Tính thể tích của M.OAB
c. Quay tam giác OAB quanh OA. Tính thể tích khối nón tạo thành
Bài 5. Giải phơng trình:

3
log 2
sin
log cos (tan )
x
x x=
với 0<x<
2

------------- Hết -------------
đề 6
Bài 1. Cho hàm số
2
1
x
x
y
+

=
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c. Từ đồ thị (C) hãy suy đồ thị của hàm số
2
1
x
y
x
+

=

Bài 2.
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
2y x x= +

b. Tìm a, b để hàm số
( ) sinf x a x b

= +
thoả mãn f(1) = 2 và
1
0
( ) 4f x dx =

Bài 3. Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a.
2
log ( 4 4) 3
x
x x+ =
b.
2 2
sin cos
7 7 8
x x
+
Bài 4.
1. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. M, N lần lợt là trung điểm của AD, CD, P thuộc BB sao cho

BP = 3PB.
a. Tính diện tích thiết diện do (MNP) cắt hình lập phơng.
b. Tính tỉ số thể tích 2 phần của hình lập phơng do thiết diện cắt ra.
2. Cho tứ diện ABCD có AD = 5a và AD vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại B , AB = 3a, BC =
4a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 5.
Chứng minh rằng với a

0 thì hệ sau có nghiệm duy nhất
2
2
2
2
2
2
a
x y
y
a
y x
x

= +




= +

------------- Hết -------------
đề 7
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
y 2x 3x 2= − + +
, có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
y = 12x + 2009.
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y x 4 x
= + −
trên đoạn [– 2; 2]
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau:
( )
2
1
1 x
0
x e 1 dx
+
+
∫
Câu 4: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau :
a)
2x 1 x 1
1
3.5 2.5
5

− −
− =
b)
x 6 2
3log 16 4log x 2log x− =
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có độ dài các cạnh
bên bằng
a 5
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Một hình nón nhận S làm đỉnh và có đáy ngoại tiếp với đáy của hình chóp S.ABCD. Hãy tính
diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó.
------------Hết-----------
®Ò 8
A/PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Bài 1(4đ) : Cho hàm số y = x
3
- 3x - 1 .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm sè.
b)Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y =
3
x
và tiếp xúc với đồ thị (G) .
c)Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (G) .
Bài 2 (3đ) :
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V và M là trung điểm của cạnh bên AA’ . Cắt
khối lăng trụ đó bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) , ta được ba khối chóp đỉnh M .
a)Kể tên ba khối chóp đó .
b)Tính thể tích của ba khối chóp nói trên theo V .
B/PHẦN RIÊNG (3điểm) (Chọn 1 trong 2 đề)

Đề 1 :
Bài 3a (2đ) : Giải phương trình 16
x
- 17.4
x
+ 16 = 0 .
Bài 4a(1đ) : Giải phương trình lôgarit log
2
3
−
x
+ log
2
73
−
x
= 2 .

Đề 2 :
Bài 3b) (2đ) : Giải phương trình 2
2
+
x
- 2
1
+
x
= 12 + 2
1
−

x
.
Bài 4b) (1đ) : Giải bất phương trình log
15
1
(x - 2) + log
15
1
(10 - x)
1
−≥
------------- HÕt -------------
Mai Duy Du©n