[BÁO KHOA HỌC] TỐI ƯU HÓA LẬP KẾ HOẠCH CHO NHIỀU DỰ ÁN XD

GENERIC SCHEDULING OPTIMIZATION MODEL FOR MULTIPLE
CONSTRUCTION PROJECTS
Abstract: In the construction industry, contractors
usually manage and execute multiple projects
simultaneously. Typically, this situation involves sharing
different types of resources, including cash, equipment, and
manpower. The management of resources becomes a major
challenge in these problems. In this situation, contractors
are concerned with optimizing a number of different
objectives which often conflict with one another. These
objectives include duration, total cost, financing cost,
required cash, profit, and resource fluctuations. This paper
presents the development of a multiobjective scheduling
optimization model for multiple construction projects using
the fast elitist nondominated sorting genetic algorithm
(NSGA-II). The purpose of the proposed model is to obtain
optimal trade-offs between different projects’ objectives.
The scheduling optimization model comprises submodels of
project scheduling, resource allocation and leveling, and
cash flow forecasting. The optimization model was
successfully implemented and tested using different case
studies of multiple projects of different sizes. The
developed model is expected to help construction
companies in solving the problems of prioritizing projects
under resource-conflict conditions, allocating limited
resources, and optimizing all the projects’ multiple
objectives under certain funding limits.

MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA LẬP KẾ HOẠCH CHUNG CHO NHIỀU
DỰ ÁN XÂY DỰNG
Tóm tắt: Trong ngành xây dựng, các nhà thầu thường

quản lý và thực hiện nhiều dự án cùng một lúc. Thông
thường, tình huống này liên quan đến việc chia sẻ các loại
tài nguyên khác nhau, bao gồm tiền mặt, thiết bị và nhân
lực. Việc quản lý tài nguyên trở thành một thách thức lớn
trong những vấn đề này. Trong tình huống này, các nhà thầu
quan tâm đến việc tối ưu hóa một số mục tiêu khác nhau mà
thường xung đột với nhau. Những mục tiêu này bao gồm
thời gian, tổng chi phí, chi phí tài chính, tiền mặt cần thiết,
lợi nhuận và biến động tài nguyên. Bài báo này trình bày sự
phát triển của một mô hình tối ưu hóa lập kế hoạch đa đối
tượng cho nhiều dự án xây dựng bằng cách sử dụng thuật
toán di truyền phân loại không phân biệt nhanh (NSGA-II).
Mục đích của mô hình đề xuất là để có được sự cân bằng tối
ưu giữa các mục tiêu của các dự án khác nhau. Mô hình tối
ưu hóa lịch biểu bao gồm các mô hình con của lập kế hoạch
dự án, phân bổ nguồn lực và san lấp mặt bằng và dự báo
dòng tiền. Mô hình tối ưu hóa đã được triển khai và thử
nghiệm thành công bằng cách sử dụng các nghiên cứu điển
hình khác nhau về nhiều dự án có kích thước khác nhau.
Mô hình phát triển được kỳ vọng sẽ giúp các công ty xây
dựng giải quyết các vấn đề ưu tiên các dự án trong điều
kiện xung đột tài nguyên, phân bổ nguồn lực hạn chế và tối
ưu hóa tất cả các mục tiêu của dự án theo các giới hạn ngân
sách nhất định.

Introduction
The construction industry is considered to be one of the
riskiest sectors due to the high level of uncertainty in its
nature. Every year, thousands of contractors face
bankruptcy and business failure. Of the 918,483 U.S.

general contractors, operative builders, heavyconstruction
contractors, and specialty-trade contractors operating in
2010, only 696,441 were still in business in 2012, a 24.2%
failure rate (Surety Information Office 2012). Moreover,
only 47% of U.S. startup businesses in construction were
still operating after four years (Statistic Brain 2014). The
Canadian construction industry also suffers from a
significant failure rate; only 65–78% of startup construction
businesses in Canada survived after one year of operation
(Statistics Canada 2000). The survival rate decreases with
time.
Although there are many reasons for construction
business failure, surveys of construction practitioners point
to financial and budgetary factors as the leading causes of
failures (Arditi et al. 2000). Such causes are mainly due to
inefficient control and management of the contractor’s cash
flow (Zayed and Liu 2014). Thus controlling and regulating
the movement of cash is necessary for the success of
construction projects.
Financial management is an important management tool
and proper cash-flow management is crucial to the survival
of a construction company because cash is the most
important corporate resource for its day-to-day activities
(Peer 1982). However, contractors usually manage
construction project financing and scheduling separately.

Giới thiệu
Ngành xây dựng được coi là một trong những lĩnh vực
rủi ro nhất do tính không chắc chắn của nó. Hàng năm,
hàng nghìn nhà thầu phải đối mặt với tình trạng phá sản và

thất bại trong kinh doanh. Trong tổng số 918.483 nhà thầu,
nhà thầu xây dựng, nhà thầu xây dựng hạng nặng và các
nhà thầu thương mại chuyên ngành hoạt động trong năm
2010, chỉ có 696,441 doanh nghiệp vẫn hoạt động trong
năm 2012, tỷ lệ thất bại 24,2% (Văn phòng Thông tin
Surety 2012). Hơn nữa, chỉ có 47% doanh nghiệp khởi
nghiệp tại Mỹ đang hoạt động vẫn hoạt động sau bốn năm
(Thống kê não 2014). Ngành công nghiệp xây dựng của
Canada cũng bị một tỷ lệ thất bại đáng kể; chỉ có 65-78%
doanh nghiệp xây dựng khởi động ở Canada sống sót sau
một năm hoạt động (Thống kê Canada 2000). Tỷ lệ sống
giảm theo thời gian.
Mặc dù có nhiều lý do cho thất bại trong kinh doanh xây
dựng, các cuộc khảo sát của các học viên xây dựng chỉ ra
các yếu tố tài chính và ngân sách là nguyên nhân hàng đầu
của thất bại (Arditi et al. 2000). Những nguyên nhân này
chủ yếu là do kiểm soát và quản lý dòng tiền của nhà thầu
không hiệu quả (Zayed và Liu 2014). Vì vậy, việc kiểm soát
và điều tiết chuyển động tiền mặt là cần thiết cho sự thành
công của các dự án xây dựng.
Quản lý tài chính là một công cụ quản lý quan trọng và
quản lý dòng tiền phù hợp là yếu tố quan trọng đối với sự
tồn tại của một công ty xây dựng bởi vì tiền mặt là nguồn
lực quan trọng nhất cho các hoạt động hàng ngày (Peer
1982). Tuy nhiên, các nhà thầu thường quản lý tài chính dự
án xây dựng và lên lịch riêng. Sự vắng mặt của liên kết cần


The absence of the required linkage between these two
functions results in devising nonexecutable schedules which

lead to a high volume of project failure due to finance
deficits. It has been reported that a lack of finance
experience was responsible for 77–95% of the total
contractor failures during 30-year period (Russell 1991).
Other consequences of the absence of the required linkage
include inefficient use of funds, because project schedules
were devised separately without considering the overall
liquidity of a contractor’s portfolios, and the omission of
substantial financing costs which reduce contractors’
profits. Eventually the purpose of scheduling is largely
defeated.
Scheduling of a single construction project involves the
allocation of given resources to the project to determine the
start and completion times of the detailed activities.
However, there may be multiple projects—often carried out
simultaneously—that involve sharing and competing for
limited resources such as funds, equipment, manpower, and
other resources among different projects, which increases
the complexity of the scheduling process. The allocation of
these limited resources within multiple projects becomes a
major challenge where several tradeoffs between
conflicting multiple objectives should be made to achieve
the desired level of optimality. Therefore efficient
multiproject scheduling is a key problem for enterprises to
solve in order to prioritize projects with resource conflicts,
to reasonably allocate the limited resources among multiple
projects to meet the resource requirements of different
projects, and to optimize all the projects’ multiple
objectives.
This paper develops a multiobjective scheduling

optimization model for multiple construction projects
considering resource and cash-flow management using the
fast elitist nondominated sorting genetic algorithm
technique (NSGA-II). The model helps contractors optimize
project schedules under constrained resources and cash
conditions. This is done by producing optimal trade-offs
between different projects’ objectives, including duration,
total cost, financing cost, required credit, profit, and
resource fluctuations. Moreover, the model considers
multimode activities with multiple resources.
Literature Review:
Optimizing construction project scheduling has attracted
the attention of many researchers during the last 20 years.
Much research has focused on solving scheduling
optimization problems with respect to time-cost trade-offs
(Feng et al. 1997; Zheng et al. 2004), resource leveling
(Leu et al. 2000; Kandil and El-Rayes 2006), and resource
allocation (Alcaraz and Maroto 2001; Valls et al. 2008).
Tran and Hoang (2014) proposed an approach to solve
resource leveling based on differential evolution (RLDE),
which was found to outperform Microsoft Project software,
the genetic algorithm (GA), and the particle swarm
optimization (PSO) algorithm. Haque and Hasin (2014)
presented a fuzzy-based discrete time-cost trade-off (TCT)
optimizationmodel using the simulated annealing search
technique. Shahriari (2016) developed a multiobjective

thiết giữa hai hàm này dẫn đến việc tạo ra các lịch biểu
không thể thực hiện dẫn đến một khối lượng lớn các lỗi dự
án do thâm hụt tài chính. Nó đã được báo cáo rằng một

thiếu kinh nghiệm tài chính đã chịu trách nhiệm cho 7795% của tổng số nhà thầu thất bại trong thời gian 30 năm
(Russell 1991). Các hậu quả khác của việc không có liên
kết bắt buộc bao gồm sử dụng tiền không hiệu quả, vì lịch
trình dự án được tạo ra riêng mà không xem xét tính thanh
khoản tổng thể của danh mục của nhà thầu và thiếu các chi
phí tài chính đáng kể làm giảm lợi nhuận của nhà thầu.
Cuối cùng, mục đích lập kế hoạch phần lớn bị đánh bại.
Lập kế hoạch của một dự án xây dựng duy nhất liên
quan đến việc phân bổ các nguồn lực nhất định cho dự án
để xác định thời gian bắt đầu và hoàn thành của các hoạt
động chi tiết. Tuy nhiên, có thể có nhiều dự án - thường
được thực hiện đồng thời - liên quan đến việc chia sẻ và
cạnh tranh với các nguồn lực hạn chế như tiền, thiết bị,
nhân lực và các tài nguyên khác trong số các dự án khác
nhau, làm tăng sự phức tạp của quá trình lên lịch. Việc phân
bổ các nguồn lực hạn chế này trong nhiều dự án trở thành
một thách thức lớn trong đó một số sự cân bằng giữa xung
đột nhiều mục tiêu nên được thực hiện để đạt được mức độ
tối ưu mong muốn. Do đó, lập kế hoạch đa cấp hiệu quả là
vấn đề chính để các doanh nghiệp giải quyết nhằm ưu tiên
các dự án với xung đột tài nguyên, phân bổ hợp lý các
nguồn lực hạn chế giữa nhiều dự án để đáp ứng các yêu cầu
tài nguyên của các dự án khác nhau và tối ưu hóa tất cả các
mục tiêu của dự án.
Bài viết này phát triển một mô hình tối ưu hóa lập kế
hoạch đa đối tượng cho nhiều dự án xây dựng xem xét tài
nguyên và quản lý dòng tiền bằng cách sử dụng kỹ thuật
phân loại di truyền không phân biệt nhanh (NSGA-II). Mô
hình giúp các nhà thầu tối ưu hóa lịch trình dự án dưới các
nguồn lực hạn chế và điều kiện tiền mặt. Điều này được

thực hiện bằng cách tạo ra sự cân bằng tối ưu giữa các mục
tiêu của các dự án khác nhau, bao gồm thời lượng, tổng chi
phí, chi phí tài chính, tín dụng, lợi nhuận và biến động tài
nguyên bắt buộc. Hơn nữa, mô hình xem xét các hoạt động
đa với nhiều tài nguyên.
Tổng quan tài liệu:
Tối ưu hóa việc lập kế hoạch dự án xây dựng đã thu hút
sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong suốt 20 năm qua.
Nhiều nghiên cứu đã tập trung vào việc giải quyết các vấn
đề tối ưu hóa lập kế hoạch liên quan đến thương mại theo
thời gian (Feng et al. 1997; Zheng et al. 2004), san lấp mặt
bằng tài nguyên (Leu et al. 2000; Kandil và El-Rayes
2006), và phân bổ nguồn lực (Alcaraz và Maroto 2001;
Valls et al. 2008). Trần và Hoàng (2014) đã đề xuất một
cách tiếp cận để giải quyết vấn đề san lấp mặt bằng dựa trên
sự tiến hóa khác biệt (RLDE), được phát hiện tốt hơn phần
mềm Microsoft Project, thuật toán di truyền (GA) và thuật
toán tối ưu hóa hạt (PSO). Haque và Hasin (2014) đã trình
bày mô hình tối ưu hóa chi phí thời gian rời rạc (TCT) dựa
trên mờ ảo bằng cách sử dụng kỹ thuật tìm kiếm ủ mô
phỏng. Shahriari (2016) đã phát triển một mô hình tối ưu
hóa đa chiều cho vấn đề TCT sử dụng NSGA-II. Mô hình


optimization model for the TCT problem using NSGA-II.
The model aimed to balance compression of the project
time-linewith a delay of activities.
Other researches integrated the TCT problem with
resource leveling resource allocation, or both resource
leveling and resource allocation (Hegazy 1999; Leu and

Yang 1999; El-Rayes and Jun 2009). Kaiafa and Chassiakos
(2015) presented an optimization model for multiobjective
resource-constrained scheduling which evaluates several
resource-duration alternatives within each activity using GA
techniques. The model aimed at minimizing the total cost
that results from resource overallocation, project deadline
exceedance, and day-by-day resource fluctuations.
Khanzadi et al. (2016) utilized two new metaheuristic
algorithms—colliding body optimization and charged
system search—to solve simultaneously the resource
leveling and resource allocation problems. Further research
efforts contributed to integrating TCT with resourceconstrained (resource allocation) scheduling problems. For
example, Abadi et al. (2011) developed a GA model for
optimization of a multimode resource-constrained time-cost
trade-off (MRCTCT) problem. The model offers a
multiattribute fitness function for the problem which can
vary by decision maker preferences (time or cost). Afruzi et
al. (2013) presented an adjusted fuzzy-dominance GA to
solve the MRCTCT problem. The performance of the
proposed algorithm was evaluated by comparing it with
four wellknown algorithms: NSGA-II, the nondominated
ranking GA (NRGA), the Pareto archived evolution strategy
(PAES), and multiobjective invasive weed optimization
(MOIWO). The results showed the effectiveness of the
proposed algorithm. Berthaut et al. (2014) developed a
model for the integrated resource-constrained project
scheduling and TCT problem with feasible overlapping
modes using linear integer programming. Tiwari and Johari
(2015) developed a model to solve the integrated TCT and
resourceconstrained problem. The model was developed

using a two-step procedure. The TCT is applied using
Microsoft Excel software to meet the project deadline
assuming unlimited resources. The various feasible
schedules obtained are then explored by applying resourceconstrained scheduling using Microsoft Project software to
arrive at the desired project schedule meeting the deadline
with available resources. None of the previous models,
whether for the TCT or the resource-management problems,
can be used to formulate cash-constrained schedules.
Accordingly, several studies have linked critical path
method (CPM) schedules with cash-flow models to develop
what is known as finance-based scheduling.
Finance-based scheduling was introduced by Elazouni
and Gab- Allah (2004), who developed an integer
programming financebased scheduling method to produce
financially feasible schedules that balance the financing
requirements of activities at any period with the cash
available during the same period. The method offered
twofold benefits of minimizing the total project duration
and fulfilling finance-availability constraints. Consequently,
a GA technique was applied to develop different finance-

này nhằm cân bằng độ nén của thời gian dự án với sự chậm
trễ của các hoạt động.
Các nghiên cứu khác đã tích hợp vấn đề TCT với phân
bổ nguồn tài nguyên san lấp mặt bằng, hoặc phân bổ tài
nguyên và phân bổ nguồn lực (Hegazy 1999; Leu và Yang
1999; El-Rayes và Jun 2009). Kaiafa và Chassiakos (2015)
đã trình bày một mô hình tối ưu hóa cho việc lập kế hoạch
hạn chế tài nguyên đa năng, đánh giá một số lựa chọn thay
thế thời gian tài nguyên trong mỗi hoạt động sử dụng các

kỹ thuật GA. Mô hình nhằm giảm thiểu tổng chi phí phát
sinh từ việc phân bổ nguồn lực, vượt quá thời hạn của dự án
và các biến động tài nguyên hàng ngày. Khanzadi et al.
(2016) đã sử dụng hai thuật toán metaheuristic mới — tối
ưu hóa cơ thể va chạm và tìm kiếm hệ thống tính phí — để
giải quyết đồng thời các vấn đề phân bổ tài nguyên và phân
bổ tài nguyên. Các nỗ lực nghiên cứu tiếp theo đã góp phần
tích hợp TCT với các vấn đề lập kế hoạch phân bổ nguồn
lực (phân bổ nguồn lực). Ví dụ, Abadi et al. (2011) đã phát
triển một mô hình GA để tối ưu hóa một vấn đề thương
mại-giá trị ràng buộc chi phí thời gian (MRCTCT) bị hạn
chế về tài nguyên. Mô hình này cung cấp chức năng tập thể
dục đa năng cho vấn đề có thể thay đổi tùy theo quyết định
của nhà sản xuất (thời gian hoặc chi phí). Afruzi et al.
(2013) đã trình bày GA điều chỉnh mờ để giải quyết vấn đề
MRCTCT. Hiệu suất của thuật toán được đề xuất được đánh
giá bằng cách so sánh nó với bốn thuật toán nổi tiếng:
NSGA-II, bảng xếp hạng không xác định GA (NRGA),
chiến lược tiến hóa lưu trữ Pareto (PAES) và tối ưu hóa cỏ
dại xâm lấn (MOIWO). Kết quả cho thấy hiệu quả của thuật
toán đề xuất. Berthaut et al. (2014) đã phát triển một mô
hình cho lập kế hoạch dự án ràng buộc tài nguyên tích hợp
và vấn đề TCT với các chế độ chồng chéo khả thi bằng cách
sử dụng lập trình số nguyên tuyến tính. Tiwari và Johari
(2015) đã phát triển một mô hình để giải quyết vấn đề TCT
và resourceconstrained tích hợp. Mô hình được phát triển
bằng quy trình hai bước. TCT được áp dụng bằng cách sử
dụng phần mềm Microsoft Excel để đáp ứng thời hạn dự án
giả định tài nguyên không giới hạn. Các lịch trình khả thi
khác nhau thu được sau đó được khám phá bằng cách áp

dụng lập kế hoạch hạn chế tài nguyên bằng cách sử dụng
phần mềm Microsoft Project để đến lịch trình dự án mong
muốn đáp ứng thời hạn với các tài nguyên sẵn có. Không có
mô hình nào trước đây, cho dù cho TCT hay các vấn đề
quản lý tài nguyên, có thể được sử dụng để lập lịch trình
hạn chế tiền mặt. Theo đó, một số nghiên cứu đã liên kết
lịch trình phương pháp đường dẫn quan trọng (CPM) với
các mô hình dòng tiền để phát triển cái được gọi là lập kế
hoạch dựa trên tài chính.
Lập kế hoạch dựa trên tài chính đã được Elazouni và
Gab- Allah (2004) giới thiệu, đã phát triển một phương
pháp lập kế hoạch số nguyên để lập kế hoạch khả thi về mặt
tài chính nhằm cân bằng các yêu cầu tài chính của các hoạt
động ở bất kỳ thời điểm nào với tiền mặt có sẵn trong cùng
kỳ. Phương pháp này mang lại lợi ích gấp đôi cho việc
giảm thiểu tổng thời gian dự án và hoàn thành các ràng
buộc về tài chính. Do đó, kỹ thuật GA được áp dụng để phát
triển các mô hình lịch trình dựa trên tài chính khác nhau


based schedule models (Elazouni and Metwally 2005, 2007;
Ali and Elazouni 2009; Abido and Elazouni 2010; Alghazi
et al. 2013). These models dealt only with a single-objective
optimization approach. Further research efforts were made
to consider multiple objectives in integrating a project’s
cash flow with its schedule using a multiobjective GA
optimization model (Senouci and El-Rayes 2009; Fathi and
Afshar 2010; Elazouni and Abido 2011, 2014).
More than 90% of all international projects are executed
in a multiproject environment (Payne 1995) and 84% of

firms handle such multiple projects in parallel (Lova and
Tormos 2001). This high percentage has attracted attention
to the scheduling of multiple projects. Accordingly, several
studies were conducted to solve resource- constrained
multiproject scheduling problems. For example, Goncalves
et al. (2008) developed a GA model for solving a resourceconstrained multiproject scheduling problem in which the
schedules were constructed using a heuristic tool that builds
parameterized active schedules based on priorities, delay
times, and release dates defined by the GA. Krüger and
Scholl (2009) developed a model to solve the same problem
by additionally including sequence and resource-dependent
transfer times, which represent set-up activities necessary
when a resource is removed from one project and
reassigned to another. Zhu et al. (2010) introduced an
approach to solve this problem by decomposing it into two
subproblems: schedule generation and sequencing. For the
schedule-generation problem, an effective forward and
reverse schedule generation (FRSG) method was developed
to generate a feasible solution for a given valid sequence.
For the sequencing problem, a novel complete local search
with memory approach embedded with FRSG was
proposed to find the solution which has the best objective
value. Singh (2014) developed a model that integrates the
project priority with the project schedule development for
multiproject resource-constrained scheduling problems. The
objective was to minimize the project duration as well as
the penalty cost when some projects carry higher priority.
This was achieved by integrating the project priority with
the activity priority. Moreover, the project schedule was
generated using a hybrid algorithm based on priority rules

and the analytical hierarchy process. Beşikci et al. (2015)
developed an optimization model for multimode
resourceconstrained scheduling problems in a multiproject
environment. A two-phase and a monolithic GA were
proposed as two solution approaches, each of which
employs a new improvement mode, the combinatorial
auction for resource portfolio and the combinatorial auction
for resource dedication, respectively. These studies did not
take into consideration cash, which is typically regarded as
a shareable resource, and also neglected cash-flow issues in
multipleproject situations. Managing project finances
becomes complex and difficult for contractors in situations
involving various periodic inflows and outflows across
multiple projects. Few studies have paid close attention to
cash-flow issues involved in both financing and scheduling
multiple projects for contractors. For example, Chiu and
Tsai (2002) developed a mixed-integer nonlinear
programming model to solve resource-constrained

(Elazouni và Metwally 2005, 2007; Ali và Elazouni 2009;
Abido và Elazouni 2010; Alghazi và cộng sự 2013). Những
mô hình này chỉ được xử lý bằng cách tiếp cận tối ưu hóa
một mục tiêu. Các nỗ lực nghiên cứu tiếp theo đã được thực
hiện để xem xét nhiều mục tiêu trong việc tích hợp dòng
tiền của dự án với lịch trình của nó bằng cách sử dụng mô
hình tối ưu hóa GA đa năng (Senouci và El-Rayes 2009;
Fathi và Afshar 2010; Elazouni và Abido 2011, 2014).
Hơn 90% tất cả các dự án quốc tế được thực hiện trong
môi trường đa cấp (Payne 1995) và 84% các doanh nghiệp
xử lý nhiều dự án song song (Lova và Tormos 2001). Tỷ lệ

phần trăm cao này đã thu hút sự chú ý đến lịch trình của
nhiều dự án. Theo đó, một số nghiên cứu đã được tiến hành
để giải quyết các vấn đề lập kế hoạch đa nhân hạn chế tài
nguyên. Ví dụ, Goncalves et al. (2008) đã phát triển một mô
hình GA để giải quyết vấn đề lập lịch đa hạn chế tài
nguyên, trong đó các lịch biểu được xây dựng bằng cách sử
dụng công cụ heuristic để xây dựng các lịch hoạt động được
tham số dựa trên các ưu tiên, thời gian trì hoãn và ngày phát
hành do GA xác định. Krüger và Scholl (2009) đã phát triển
một mô hình để giải quyết cùng một vấn đề bằng cách thêm
vào chuỗi thời gian truyền và phụ thuộc vào tài nguyên, đại
diện cho các hoạt động thiết lập cần thiết khi một tài
nguyên được loại bỏ khỏi một dự án và gán lại cho một dự
án khác. Zhu et al. (2010) đã giới thiệu một cách tiếp cận để
giải quyết vấn đề này bằng cách phân tích nó thành hai vấn
đề phụ: lập lịch trình và sắp xếp thứ tự. Đối với vấn đề tạo
lịch biểu, phương pháp tạo lập lịch trình ngược và chuyển
tiếp hiệu quả (FRSG) đã được phát triển để tạo ra một giải
pháp khả thi cho một chuỗi hợp lệ đã cho. Đối với vấn đề
giải trình tự, một tìm kiếm địa phương hoàn chỉnh mới lạ
với cách tiếp cận bộ nhớ được nhúng với FRSG đã được đề
xuất để tìm ra giải pháp có giá trị khách quan tốt nhất.
Singh (2014) đã phát triển một mô hình tích hợp ưu tiên dự
án với phát triển lịch dự án cho các vấn đề lập kế hoạch hạn
chế tài nguyên đa dự án. Mục tiêu là giảm thiểu thời gian
dự án cũng như chi phí phạt khi một số dự án có mức ưu
tiên cao hơn. Điều này đạt được bằng cách tích hợp ưu tiên
dự án với ưu tiên hoạt động. Hơn nữa, tiến độ dự án được
tạo ra bằng cách sử dụng một thuật toán lai dựa trên các quy
tắc ưu tiên và quy trình phân cấp phân tích. Beşikci et al.

(2015) đã phát triển một mô hình tối ưu hóa cho các vấn đề
lập kế hoạch resourceconstrained multimode trong một môi
trường multiproject. Một hai pha và một GA nguyên khối
được đề xuất như là hai phương pháp tiếp cận giải pháp,
mỗi phương pháp sử dụng một chế độ cải tiến mới, đấu giá
tổ hợp cho danh mục tài nguyên và đấu giá tổ hợp cho sự
cống hiến tài nguyên, tương ứng. Các nghiên cứu này
không tính đến tiền mặt, vốn thường được coi là một nguồn
tài nguyên có thể chia sẻ và cũng bỏ qua các vấn đề về dòng
tiền trong các tình huống nhiều dự án. Quản lý tài chính dự
án trở nên phức tạp và khó khăn cho các nhà thầu trong các
tình huống liên quan đến các dòng chảy và dòng chảy định
kỳ khác nhau trên nhiều dự án. Rất ít nghiên cứu đã chú ý
đến các vấn đề dòng tiền liên quan đến tài chính và lập kế
hoạch nhiều dự án cho các nhà thầu. Ví dụ, Chiu và Tsai
(2002) đã phát triển một mô hình lập trình phi tuyến số
nguyên hỗn hợp để giải quyết các vấn đề lập lịch đa hạn chế
tài nguyên với dòng tiền chiết khấu để tối đa hóa giá trị hiện


multiproject scheduling problems with discounted cash
flows to maximize the net present value (NPV).
Krzeszowska (2013) used a three-step procedure to solve
the multiobjective scheduling problem of project portfolios.
The multiple objectives were minimization of the sum of
penalties for projects delays, minimization of resource
overuse, and NPV maximization. Can and Ulusoy (2014)
adopted a two-stage decomposition approach to solve the
multiproject scheduling problem with multiple modes and
limited renewable and nonrenewable resources to maximize

the NPV. Suresh et al. (2015) used a new GA approach to
solve the multiproject scheduling problem with resource
transfer times, where the NPV of all projects is maximized
subject to renewable-resource constraints. However, these
models cannot be used to devise cash-constrained
schedules. This limitation was addressed in some studies to
develop
optimum
multiobjective
cash-constrained
schedules for multiple projects (Elazouni 2009; Liu and
Wang 2010; Abido and Elazouni 2011; El-Abbasy et al.
2012). Although these studies developed cash-constrained
schedules, they did not consider resource-constrained
scheduling.
According to the literature, several studies were carried
out to integrate project scheduling with available finances
in order to achieve a project’s objectives. These project
objectives were minimizing the financing costs, total
duration, and maximum required credit while maximizing
the profit. However, there is a lack of research that
considers integrating resource-management techniques,
including resource leveling and resource allocation,
simultaneously with the finance-based scheduling concept.
Considering those two aspects together has a significant
impact on many areas of project management, including
time, cost, resources, and risk. Moreover, few researchers
have solved the finance-based scheduling problem
considering a contractor’s entire portfolio rather than a
single project (Elazouni 2009; Liu and Wang 2010; Abido

and Elazouni 2011; El-Abbasy et al. 2012).
Multiproject Management Models
The multiple objectives to be optimized are the total
duration (TD), total cost (TC), financing cost (FC), required
credit (RC), profit (PR), and resource fluctuation and peak
demand (RFPD). Thus three management models were
developed to determine the objectives’ values as follows:
1. Scheduling Model to determine TD
2. Cash-Flow Model to determine TC, FC, RC, and PR
3. Resource Model to determine RFPD
The cash-flow and resource models were adapted from
the literature; however, they only fit for a single project.
Thus these two models were modified in order to consider
the existence of more than one project. Aside from
determining TD, the scheduling model acts as the main core
of the three management models because it is linked to both
the cash-flow and resource models to determine their
respective objectives.
Scheduling Model
The main purpose of this model is to develop practical
schedules for ongoing construction projects. The model
starts by calculating the start times and finish times of the

tại ròng (NPV). Krzeszowska (2013) đã sử dụng quy trình
ba bước để giải quyết vấn đề lập kế hoạch đa tính toán của
các danh mục dự án. Nhiều mục tiêu đã giảm thiểu tổng số
tiền phạt cho các dự án chậm trễ, giảm thiểu sử dụng quá
mức tài nguyên và tối đa hóa NPV. Can và Ulusoy (2014)
đã áp dụng phương pháp phân tích hai giai đoạn để giải
quyết vấn đề lập lịch đa cấp với nhiều chế độ và các nguồn

tài nguyên có thể tái tạo và không hạn chế để tối đa hóa
NPV. Suresh et al. (2015) đã sử dụng phương pháp GA mới
để giải quyết bài toán lập lịch đa điểm với thời gian chuyển
tài nguyên, trong đó NPV của tất cả các dự án được tối đa
hóa theo các ràng buộc tài nguyên có thể tái tạo. Tuy nhiên,
các mô hình này không thể được sử dụng để đưa ra lịch
trình hạn chế tiền mặt. Giới hạn này đã được giải quyết
trong một số nghiên cứu để phát triển lịch trình tiền mặt hạn
chế đa năng tối ưu cho nhiều dự án (Elazouni 2009; Liu và
Wang 2010; Abido và Elazouni 2011; El-Abbasy et al.
2012). Mặc dù các nghiên cứu này đã phát triển các lịch
trình hạn chế tiền mặt, nhưng họ không xem xét việc lập kế
hoạch hạn chế nguồn lực.

Theo tài liệu, một số nghiên cứu đã được thực hiện để
tích hợp kế hoạch dự án với tài chính sẵn có để đạt được
mục tiêu của dự án. Các mục tiêu của dự án này là giảm
thiểu chi phí tài chính, tổng thời lượng và tín dụng tối đa
cần thiết trong khi tối đa hóa lợi nhuận. Tuy nhiên, có một
nghiên cứu thiếu xem xét tích hợp các kỹ thuật quản lý tài
nguyên, bao gồm cả việc phân cấp tài nguyên và phân bổ
nguồn lực, đồng thời với khái niệm lập kế hoạch dựa trên
tài chính. Xem xét hai khía cạnh này cùng nhau có tác động
đáng kể đến nhiều lĩnh vực quản lý dự án, bao gồm thời
gian, chi phí, tài nguyên và rủi ro. Hơn nữa, ít nhà nghiên
cứu đã giải quyết vấn đề lập kế hoạch dựa trên tài chính
xem xét toàn bộ danh mục của nhà thầu thay vì một dự án
duy nhất (Elazouni 2009; Liu và Wang 2010; Abido và
Elazouni 2011; El-Abbasy et al. 2012).
Mô hình quản lý nhiều dự án

Nhiều mục tiêu được tối ưu hóa là tổng thời gian (TD),
tổng chi phí (TC), chi phí tài chính (FC), tín dụng bắt buộc
(RC), lợi nhuận (PR), và biến động nguồn lực và nhu cầu
cao nhất (RFPD). Do đó, ba mô hình quản lý đã được phát
triển để xác định các giá trị của các mục tiêu như sau:
1. Lập kế hoạch mô hình để xác định TD
2. Mô hình dòng tiền để xác định TC, FC, RC và PR
3. Mô hình tài nguyên để xác định RFPD
Các mô hình dòng tiền và tài nguyên được điều chỉnh từ
văn học; tuy nhiên, chúng chỉ phù hợp với một dự án duy
nhất. Vì vậy, hai mô hình này đã được sửa đổi để xem xét
sự tồn tại của nhiều hơn một dự án. Ngoài việc xác định
TD, mô hình lập kế hoạch đóng vai trò cốt lõi chính của ba
mô hình quản lý vì nó được liên kết với cả mô hình dòng
tiền và tài nguyên để xác định các mục tiêu tương ứng của
chúng.
Mô hình tiến đô
Mục đích chính của mô hình này là xây dựng lịch trình


project activities, as shown in Eqs. (1) and (2), respectively.
The start time is defined as the earliest start time of activity
v when the resource utilization mode mv is used. Similarly,
the finish time is defined as the earliest finish time of
activity v using resource utilization mode mv. Accordingly,
the total project duration can be calculated as shown in Eq.
(3).

( stv ) z ≥ max : ( ft p , m p ) z
(1)

( ftv , mv ) z = ( stv ) z + (d v , mv ) z
Dz = max : ( ftv , mv ) z
Where

( stv ) z

thực tế cho các dự án xây dựng đang diễn ra. Mô hình bắt
đầu bằng cách tính toán thời gian bắt đầu và thời gian kết
thúc của các hoạt động dự án, như được chỉ ra trong các
phương trình. (1) và (2), tương ứng. Thời gian bắt đầu được
định nghĩa là thời gian bắt đầu sớm nhất của hoạt động v
khi sử dụng chế độ sử dụng tài nguyên m v. Tương tự, thời
gian kết thúc được xác định là thời gian kết thúc sớm nhất
của hoạt động v bằng cách sử dụng chế độ sử dụng tài
nguyên mv. Theo đó, tổng thời gian dự án có thể được tính
toán như trong phương trình. (3).

( stv ) z ≥ max : ( ft p , m p ) z

(2)

(3)

(1)

( ftv , mv ) z = ( stv ) z + (d v , mv ) z
Dz = max : ( ftv , mv ) z

= start time of activity v in project z

( ftv , mv ) z

= finish time of activity v using resource
utilization mode mv in project z

( ft p , m p ) z
= finish time of activities preceding activity v
using resource utilization mode mp in project z

( d v , mv ) z

=duration of activity v when resource
utilization mode mv is used in project z
Dz = total duration of project z.
As a result, the total overall multiprojects’ duration D
can be calculated as

D = max : ftv

Cash-Flow Model
This model aims to calculate the periodic projects’
different cash-flow parameters. This model was adapted
from Au and Hendrickson (1986); it was adjusted in order
to consider the existence of more than one project. Like any
typical contractor’s cash flow, periodic cash outflows Et
(direct and indirect costs) and cash inflows Pt (owner’s
payments) are incurred as shown in Fig. 1. Accordingly, the
values of the outstanding debt (Ft) as of the cut-off times
are determined. The financing costs as of the cut-off times

(It) are determined by applying the prescribed interest rate
to the outstanding debt. The summations of the values of
the outstanding debt and the accumulated financing costs
(It0) constitute the negative cumulative balance (Ft0). The
cumulative net-balance value (Nt0) constitutes the negative
cumulative balances after depositing the progress payments.
The cumulative net balance of all Et, Pt, and It0
transactions constitutes the profit as of the end of the
project.

Trong đó:
trong dự án z

( stv ) z

(2)

(3)

= thời gian bắt đầu của hoạt động v

( ftv , mv ) z

= kết thúc thời gian hoạt động v bằng cách sử
dụng chế độ sử dụng tài nguyên mv trong dự án z

( ft p , m p ) z
= kết thúc thời gian hoạt động trước hoạt
động v bằng cách sử dụng chế độ sử dụng tài nguyên mp
trong dự án z

( d v , mv ) z

= thời gian hoạt động v khi chế độ sử dụng tài
nguyên mv được sử dụng trong dự án z
Dz = tổng thời lượng của dự án z.
Kết quả là tổng thời lượng của các phần tử tổng thể D có

D = max : ftv

thể được tính như:
Mô hình dòng tiền
Mô hình này nhằm mục đích tính toán các thông số dòng
tiền khác nhau của các dự án định kỳ. Mô hình này đã được
chuyển thể từ Au và Hendrickson (1986); nó đã được điều
chỉnh để xem xét sự tồn tại của nhiều hơn một dự án. Giống
như bất kỳ dòng tiền của nhà thầu điển hình, dòng tiền kỳ
hạn Et (chi phí trực tiếp và gián tiếp) và dòng tiền Pt (thanh
toán của chủ sở hữu) được phát sinh như được hiển thị
trong Hình 1. Theo đó, các giá trị của khoản nợ chưa thanh
toán (Ft) thời gian nghỉ được xác định. Chi phí tài chính
tính đến thời điểm cắt (It) được xác định bằng cách áp dụng
lãi suất theo quy định cho khoản nợ chưa thanh toán. Tổng
kết các giá trị của khoản nợ chưa thanh toán và chi phí tài
chính tích luỹ (It0) cấu thành số dư tích lũy âm (Ft0). Giá
trị số dư ròng tích lũy (Nt0) cấu thành số dư lũy kế âm sau
khi gửi thanh toán tiến độ. Số dư ròng tích lũy của tất cả các
giao dịch Et, Pt và It0 cấu thành lợi nhuận khi kết thúc dự
án.