Tuyen chon cac bai toan Dai so 7 hay

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TẬP ĐẠI SỐ 7
Bài 1.1 Tìm n
∈
Z
+
biết:
a)
1
.16 2
8
n n
=
; b) 27 < 3
n
< 243;
Bài 1.2 Tìm n
∈
N biết (3
3
: 9)3
n
= 729
Bài 1.3 a) Tìm x biết:
426
22
+=−+
xxx
b) Tìm x, y
∈
N biết:
2 2

7( 2009) 23x y− = −
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
( ... ).
4.9 9.14 14.19 44.49 89
A
− − − − −
= + + + +
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
B
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
− −
= −
+
+

)
2
1 1 1
6. 3. 1 : ( 1
3 3 3
C
 

   
= − − − + − −
 
 ÷  ÷
   
 
 
;
( )
3 2
2011
2 3
2 3
. . 1
3 4
2 5
.
5 12
D
   
− −
 ÷  ÷
   
=
   
−
 ÷  ÷
   
1 1 1 2 2 2
2009 2010 2011 2008 2009 2010

5 5 5 3 3 3
2009 2010 2011 2008 2009 2010
E
+ − + −
= −
+ − + −
Bài 3.1 Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 3.2 So sánh:
2 50
A 1 2 2 ... 2
= + + + +
và B = 2
51
Bài 4.1 Cho
2 3 4 2009 2010
1 1 1 1 1 1
...
3 3 3 3 3 3
B = + + + + + +
; CMR:
2
1
<
B
.
Bài 4.2 CMR:
2 4 6 4 2 4 2008 2010
1 1 1 1 1 1 1
... .... 0,2

2 2 2 2 2 2 2
n n
S
−
= − + − + − + + − <
Bài 4.3Tính tổng:
n 1
*
3 1
S 1 2 5 14 ... (n Z )
2
−
+
= + + + + + ∈
Bài 5. Tìm x biết:
a)
2 3 2x x x− − = −
; b)
2x3x2
+=+
c)
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x
− + = − +
; d)
xxx 313
=+++

e)
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
− − − =
Bài 6.1 Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A =
1
+
x
+5 Q =
8
3
n
n
−
−
D =
2010 2011x x− + −
Bài 6.2 Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) P =
2
6 m−
B =
32
87
−

−
n
n
C =
3
15
2
2
+
+
x
x
Bài 7. a) Cho
a c
c b
=
. CMR:
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
; b) Cho
a b c d
a b c d
+ +
=
− −

, CMR:
a c
b d
=
c) CMR nếu: a + c = 2b v à 2bd = c (b+d) thì
d
c
b
a
=
(b, d
≠
0)
d) CMR nếu:
d
c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+

=
−
+

e) CMR nếu:
d
c
b
a
=
thì
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+

=






+
+

Bài 8.1 a) Tìm a
∈
Z để: A=
1
3
2
+
++
a
aa
∈
Z
b) T ìm x, y
∈
Z để: x - 2xy + y = 0
c) Tìm x, y
∈
Z
+
sao cho:

1 1 1
x y 5
+ =
Bài 8.2 Tìm x
∈
Z để M =
2
3
−
+
x
x
.
∈
Z b). N =
3
21
+
−
x
x
.
∈
Z
Bài 8.3 Tìm 3 số a, b, c
∈
Z
+
thỏa mãn:
b

aa 553
23
=++
và
c
a 53
=+
Bài 8.4 Cho:
zyx
t
yxt
z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=
++
=
++
.
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:
zy
xt
yx
tz
xt

zy
tz
yx
P
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Bài 9. Chứng tỏ rằng:
A = 75.(4
2010
+ 4
2009
+ . . . + 4
2
+ 4 + 1) + 25 chia hết cho 100
B =
5 (5 1) 6 (3 2)
n n n n
+ − +
chia hết cho 91
C=

nnnn
2323
42
++−
++
chia hết cho 30
Bài 10.1 Tìm các cặp số (x; y) biết:
= = =
x y 1+3y 1+5y 1+7y
a) ; xy=84; b)
3 7 12 5x 4x
Bài 10.2 Tìm x, y, z biết:
a)
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=−+
zyx
b)
32
yx
=
;

54
zy
=
và
16
22
−=−
yx
Bài 11. Cho dãy tỉ số:
d
dcba
c
dcba
b
dcba
a
dcba 2222
+++
=
+++
=
+++
=
+++
Tính:
cb
ad
ba
dc
ad

cb
dc
ba
M
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=