Đề cương học kỳ I

Trêng THPT §¨kglei
Gi¸o Viªn : Phan H÷u §Ư
Trêng thpt ®¨kglei ®Ị c¬ng «n tËp häc kú i n¨m häc 2008-2009
Tỉ to¸n - tin m«n : to¸n líp 11
Gv so¹n : phan h÷u ®Ư
§¹I Sè
PHẦN I. LÝ THUYẾT
CHƯƠNG I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1. Đònh nghóa, các tính chất và đồ thò của các hàm số lượng giác.
2. Phương trình lượng giác cơ bản.
3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản.
CHƯƠNG II. Tổ hợp – Xác suất
1. Hai quy tắc đếm cơ bản.
2. Hoán vò – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
3. Nhò thức Newton – Tam giác Paxcal.
4. Các loại biến cố cơ bản, xác suất của biến cố.
5. Các quy tắc tính xác suất.
CHƯƠNG III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
1. Phương pháp quy nạp toán học
2. Dãy số
3. Cấp số cộng
4. Cấp số nhân
PHẦN II. DẠNG BÀI TẬP
CHƯƠNG I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1. Chứng minh các tính chất của 1 hàm số lượng giác, vẽ đồ thò hàm số lượng giác.
2. Giải phương trình lượng giác.
3. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên 1 tập cho trước.
4. Một số bài toán có chứa tham số về điều kiện có nghiệm của 1 phương trình
lượng giác.
Lưu ý: Xem lại các bài tập phần ôn tập chương I.
CHƯƠNG II. Tổ hợp – Xác suất

1. Các bài toán đếm: sử dụng hai quy tắc đếm cơ bản, sử dụng hoán vò – chỉnh hợp
– tổ hợp.
2. Viết khai triển nhò thức Newton, xác đònh số hạng – hệ số của 1 số hạng trong
khai triển. Tính 1 số tổng liên quan đến các hệ số trong 1 khai triển.
3. Xác đònh không gian mẫu, xác đònh biến cố và tập kết quả thuận lợi cho biến cố.
4. Tính xác suất của biến cố.
Lưu ý: Xem lại các bài tập phần ôn tập chương II.
¤n tËp häc kú 1 - líp 11
Trêng THPT §¨kglei
Gi¸o Viªn : Phan H÷u §Ư
CHƯƠNG III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
1. Bài toán chứng minh công thức tổng S
n


và chứng minh chia hết
2. Viết các sô hạng đầu và dự đoán công thức, chứng minh bằng quy nạp ; chứng
minh dãy số tăng, giảm và dãy số bò chặn
3. Chứng minh là CSC, tìm u
1
, d ? và dạng toán giải hệ phương trình tìm u
1
, d; tính
tổng của n số hạng đầu và tìm n ?
4. Chứng minh là CSN, tìm số hạng tổng quát, công bội. Tính tổng của n số hạng
đầu.
Lu ý : Xem l¹i c¸c bµi tËp «n tËp ch¬ng III
CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
CHƯƠNG I :
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c sau:

a) sin3x =
2
2
, b) cos(
0
75x −
) =
1
2
c) sin3x = cos2x, d)
2
1
sin
2
x =
, e) cos(
2
6
x
π
+
) =
2
2
−
Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c sau: (pt c¬ b¶n biÕn ®ỉi vỊ pt c¬ b¶n)
a)
4 4
2
cos sin

2
x x− =
, b)
cos( sin(2 1)) 1x
π
+ = −
c)
2 2
cos 5 sin 3 1x x+ =
, d)
tan( (sin cos )) 1x x
π
− =
, e)
cot( (sin cos )) 1x x
π
+ = −
f)
sin( cos(2 )) 1
5
x
π
π
+ =
.
g)
cos5 sin 4 cos3 sin 2x x x x
=
, h)
sin 6 2 sin 5 cos6x x x= −

i)
2
2sin 4 sin10 1x x+ =
.
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c sau:(pt bËc nhÊt chøa mét hslg)
a)
2cos 3 1 0x − =
, b)
5sin(2 1) 1 0x + + =
, c)
1
cot 4 0
2
x − =
, d)
0
tan(2 70 ) 1 0x − + =

Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c sau:(pt biÕn ®ỉi vỊ ptlg bËc nhÊt mét Èn)
a)
2
cos 6 .sin 3 cos3 0
2
x x x − =
, b)
sin 8 cos 4 0x x
+ =
c)
2
sin 3 cos 6 2 0x x− − =

, d)
sin sin 3 sin 5 0x x x
− + =
, e)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x+ =
f)
cos3 cos5 sinx x x
− =
.
g)
sin 3 sin 5 sin 7 0x x x+ + =
, i)
sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3 0x x x x x x+ + − − − =

h)
2sin cos 2 1 2 cos 2 sin 0x x x x− + − =
.
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c sau:(pt bËc hai mét Èn)
a)
2
5sin 3sin 2 0x x− − =
, b)
5sin 3 cos 6 2 0x x
+ + =
c)
4 2
4sin 3 12 cos 3 7 0x x+ − =
,
d)

2
6cos 4 11cos 4 2 0x x+ − =
, e)
2cos 2 cos 1x x
+ =
f)
2 2
2sin 4 cos 3cosx x x+ =
.
g)
2
tan (1 3) tan 3 0x x+ − − =
, i)
2
2cot cot 3 0x x− − =
.
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c sau:(pt biÕn ®ỉi vỊ pt bËc hai mét Èn)
a)
2 2
5sin 2 3sin 2 cos 2 2 cos 2 0x x x x− − =
, b)
2 2
5sin 10sin cos 4 cos 0x x x x− + =

¤n tËp häc kú 1 - líp 11
Trờng THPT Đăkglei
Giáo Viên : Phan Hữu Đệ
c)
2 2
2sin 3 5sin 3 cos 3 cos 3 2x x x x =

, d)
2 2
3sin 3 cos (3 3) sin cos 0x x x x =
,
e)
2 2
cos sin 3 sin 2 1x x x =
f)
4 4
sin cos 3sin cos 0x x x x =
.
g)
1
4cos 6sin
sin
x x
x
= +
, i)
3 3 2
4sin 3cos sin sin cos 0x x x x x+ =
.
h)
3 3 2
cos 4sin 3cos sin sin 0x x x x x + =
k)
3 3
cos sin sin cosx x x x =

Bài 7: Giải các phơng trình lợng giác sau:( pt bậc nhất đối với sin và cos)

a)
3 sin 3 cos 3 2 0x x =
, b)
2sin 2 cos 2 3 cos 4 2x x x+ =
c)
3 cos 2 sin 5
2 2
x x
=
,
Bài 8: Giải các phơng trình lợng giác sau:
a)
3 cos sin 0x x+ =
, b)
sin 4 3 cos 4 2x x+ =
c)
2cos 2sin 2x x =
,
d)
5cos 2 12sin 2 13x x
+ =
e)
2
1
sin 2 sin
2
x x+ =
f)
0 0
cos(2 15 ) sin(2 15 ) 1x x + =

g)
5 2
2cos( ) 3cos( )
6 3 2
x x

+ + =
, h)
2 2
cos 3 sin 2 1 sinx x x = +

Bi 9: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a. sinx +
3
cosx =
2
b. 2sinx 5cosx = 5
c. 2cosx sinx = 2 d. sin5x + cos5x = -1
e. 3sinx 4cosx = 1 f. 2sin
2
x +
3
sin2x = 3
g. sin5x + cos5x =
2
cos13x h. sinx =
2
sin3x cosx
CHệễNG II
Bài 1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu:

1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?
Bài 2: Có 4 con đờng nối điểm A và điểm B, có 3 con đờng nối liền điểm B và điểm C. Đi từ
A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về
nếu không muốn dùng đờng đi làm đờng về trên cả hai chặng AB và BC?
Bài 3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa
này đặt lần lợt cạnh nhau từ trái sang phải để đợc các số gồm 3 chữ số. Lập đợc bao nhiêu số
có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn?
Bài 4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập đợc bao nhiêu số, mỗi số
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài 5: Một ngời có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2
quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi ngời đó có bao nhiêu cách chọn
mặc áo - quần - giày, nếu:
1) Chọn áo, quần và giày nào cũng đợc.
Ôn tập học kỳ 1 - lớp 11
Trờng THPT Đăkglei
Giáo Viên : Phan Hữu Đệ
2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng đợc; còn nếu chọn áo trắng thì
chỉ mặc với quần đen và đi giày đen.
Bài 6: Có n ngời ngồi quanh một bàn tròn (n >3). Có bao nhiêu cách xếp sao cho:
1) Có 2 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau.
2) 3 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định
Bài 7: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ s. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ
s làm tổ trởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập
tổ công tác.
Bài 8: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn
có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn
Bài 9: Với các số: 0, 1, 2, , 9 lập đợc bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số.

Bài 10: Từ hai chữ số 1; 2 lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số
1 và ít nhất 3 chữ số 2.
Bài 11: Tìm tổng các số có 5 chữ số khác nhau đợc viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5
Bài 12: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho
10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
Bài 13: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 3 và
gồm 5 chữ số khác nhau
Bài 14: Có 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
a) Với 6 số đó, ta lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau?
b) Với yêu cầu nh câu a) nhng số tạo thành là các số chẵn?
c) Với yêu cầu nh câu a) nhng số tạo thành phải lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000
Bài 15: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?
b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?
Bài 16: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,
6?
Bài 17: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và
các số đó nhỏ hơn số 345?
Bài 18: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Trong các số đã
lập đợc, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?
Ôn tập học kỳ 1 - lớp 11
Trờng THPT Đăkglei
Giáo Viên : Phan Hữu Đệ
Bài 19: Một trờng tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4
cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội
cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn.
Bài 20: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số có ba chữ số khác

nhau và không lớn hơn 789?
Bài 21: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 thành lập đợc bao nhiêu số có 7 chữ số, trong đó chữ số 4
có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
Bài 22: Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia
số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 ngời sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít
nhất hai học sinh khá.

Tìm :
n
P
,
k
n
A
,
k
n
C
:
Bài 24: Giải bất phơng trình:
3
4
1
3
1
14
1
P
A
C

n
n
n
<
+



Bài 25: Tìm các số âm trong dãy số x
1
, x
2
, , x
n
, với: x
n
=
nn
n
PP
A
4
143
2
4
4

+
+

Bài 26: Cho k, n là các số nguyên và 4 k n; Chứng minh:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCCC
4
4321
464
+

=++++

Bài 27: Chứng minh: P
n
= 1 + P
1
+ 2P
2
+ 3P
3
+ + (n - 1)P

n - 1
, n 2 là số nguyên.
Bài 28: Cho k và n là các số nguyên dơng sao cho k < n. Chứng minh rằng:
1
1
11
2
1
1






++++=
k
k
k
k
k
n
k
n
k
n
CC...CCC

Bài 29: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

a,
12
1






+
x
x

b,
17
4
3
3
2
1








+
x

x
c,
17
4
3
2
1








+
x
x
, x 0
Bài 30: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức:
( )
n
x 1
2
+
bằng 1024 hãy tìm hệ số a
(a là số tự nhiên) của số hạng a.x
12
trong khai triển đó.
Bài 31: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)

10
1) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển trên của P(x)
2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x)
Bài 32: GPT
Ôn tập học kỳ 1 - lớp 11