De Cuong Hoc Ky 1 năm 10-11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12
PHẦN ĐẠI SỐ
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = –2x
3
+9x
2
+24x –7
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
3
4
3
y x x= −
c)
3 2
1 1
10
3 2
y x x x= + + −
d) y =
1

4
x
4
–2x
2
–1
e)
2 1
5
x
y
x
−
=
+
f)
2
2 26
2
x x
y
x
+ +
=
+
g)
2 1 3y x x= − − −
Bài 2: Tìm giá trị tham số m để:
a) Hàm số y = –x
3

+ mx
2
– 3x+ 1 nghịch biến trên
¡
.
b) Hàm số: y = x
3
– 3mx
2
+ (m+2)x– m đồng biến trên
¡
.
c) Hàm số: y = mx
3
–(2m-1)x
2
+ (m-2)x– 2 luôn giảm trên miền xác định.
d) Hàm số
1
2 1
mx
y
x m
+
=
+ +
nghịch biến trong từng khoảng xác định.
e) Hàm số
− + +
=

+
2
( 1) 2 1
1
m x x
y
x
luôn đồng biến trong từng khoảng xác định.
f) Hàm số
= + + − + +
3
2
( 1) ( 1) 1
3
x
y m x m x
đồng biến trên khoảng
(1; )+∞
g) Hàm số
+ − + +
=
− +
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
nghịch biến trên.
(2; )+∞
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số
Bài 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y= –x
4
+ 2x
2
– 3
b)
3 2
1
4 15
3
y x x x= − + −
c) y=
4 3 2
3
9 7
4
x x x− − +
d) y= e
–x
(x
2
– 3x +1)
e) y= x– 2sin
2
x
f) y= 2sinx +cos2x trên
[ ]
0;2
π
g) y=

2
3 6
2
x x
x
− + +
+
h)
2
4y x x= −
i)
4
x x
y e e
−
= +
Bài 2:
a) Chứng minh rằng hàm số: y= 2x
3
+ 3(m–3)x
2
+ 6(m– 5)x– 1 luôn luôn có cực đại và cực tiểu với
mọi m.
b) Cho hàm số y= mx
3
– 2x
2
+ 3x– 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1
c) Cho hàm số
= − + − + +

3
2 2
( 1) 1
3
x
y mx m m x
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
d) Cho hàm số y= (m+2)x
3
+ 3x
2
+ mx– 5. Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
e) Cho hàm số y= mx
4
+(m
2
–9)x
2
+ 10. Tìm m để hàm số có ba cực trị.
f) Cho hàm số y=
2
2 2x mx
x m
− +
−
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
g) Cho hàm số
= − + + − +
3
2

( 1) 1
3
x
y x m x
. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm
về hai phía trục tung.
h) Cho hàm số
= − − + − +
3 2
(2 1) (2 ) 2y x m x m x
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm
cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. (CĐ-2009)

Dạng 3: Giá trị lớn nhất- Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y= 2x
3
– 3x
2
– 12x+ 1 trên
3
2;
2
 
−
 
 
b) y= x
3
– 3x+ 3 trên [–2;2]

a) y=
1
1
x
x
−
+
trên [0;3]
c)
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
+
trên [0;1]
d)
−
=
2
2x x
y e
trên đoạn [0; 3] (hk1-08-09)
e)
= + −
2
8y x x

(hk1-09-10)
f)
= + −
2
4y x x
(đhB-2003)
g)
+
=
+
2
1
1
x
y
x
trên đoạn [-1;2](đhD-2003)
h)
=
2
ln x
y
x
trên đoạn
3
[1; ]e
(đhB-2004)
i) y= (x–6)
2
4x +

trên [0;3]
j)
= +
2
3y x x
trên đoạn [0;4]
k) Y =
− −
2
ln(1 2 )x x
trên [-2;0](TN-2009)
l) y = e
-x
cosx trên
[ ]
0;
π
m)y =
1
2
x
2
+
1
x
trong
( )
0;+∞
n) y = lnx– x
o) y= 2cos

2
x–3cosx– 4 trên
;
2 2
π π
 
−
 
 
p)
− + +
=
−
2
2sin sinx 2
s inx 2
x
y
(hk1-09-10)
q) y =
ln x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
r)
2
1
1
y

x
= −
+
Dạng 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y= –x
3
+1
b) y= x
4
– 2x
2
– 1
c) y= 2x
3
– 9x
2
+ 12x– 4
d) y= –x
3
+ 6x
2
– 9x+ 9
e) y= –x
3
+ 3x
2
– 5x+ 2
f) y=
4 2

1 5
3
2 2
x x− +
g) y= x
4
+ x
2
– 2
h) y= –2x
4
+ 4x
2
+ 2
Dạng 5: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
1) Cho hàm số: f(x)= x
3
– 3x+ m (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m= 2
b) Dùng đồ thị đã vẽ ở câu a) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)= 0
2) Cho hàm số: y= x
3
– 6x
a) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
3
– 2(3x+1)+ m= 0

3) Cho hàm số: f(x)=
4
2
3
2 2
x m
x− +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m=5
b) Dùng đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình f(x)= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
4) Cho hàm số y= –x
3
+3x
2
–1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3(x
2
+ m
2
)= 3+x
3

5) Cho hàm số y = 2x
4
- 4x
2
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Với giá trị nào của m, phương trình

− =
2 2
| 2 |x x m
có đúng sáu nghiệm thực phân biệt.(đhB2009)
Dạng 6: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
1) Cho hàm số y= x
3
+ 2mx
2
–x+1 có đồ thị (C
m
) và đường thẳng (d): y= –2x+1

Định m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C
m
) tại ba điểm phân biệt.
2) Tìm m để đồ thị hàm số y= x
4
–2(m+1)x
2
+2m+1 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.
3) Tìm m để đường thẳng (d): y= x–1 cắt đồ thị (C): y=
2
x x m
x m
− + +
+
tại hai điểm phân biệt.
4) Tìm m để đồ thị của hàm số y= x
3

–mx
2
+4x+4m–16 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
5) Cho y = x
3
– 2x
2
+ (1 – m)x + m (1). Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <
(đhA-2010)
6) Cho y = x
4
-(3m+2)x
2
+3m. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= -1 tại 4 điểm phân biệt có hoành
độ nhỏ hơn 2.(đhD-2009)
Dạng 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
1) Cho hàm số y= x
3
–3x+ 1 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2;3)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
là nghiệm của phương trình
0y

′′
=
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )∆
y= –
1
9
x+1
d)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đi qua M(
2
3
;–1)
2) Cho hàm số y=
1
3
x
3
–2x
2
+3x+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết rằng tiếp tuyến
song song với đường thẳng y= 3x
3) Cho hàm số y=
1
3
x
3
–2x
2
+3x có đồ thị (C). Xác định điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại điểm đó có
hệ số góc nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến ấy.

4) Cho hàm số y= x
4
–2x
2
+
1
2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp
tuyến song song với trục Ox.
5) Cho hàm số y = -x
4
– 2x
2
+ 6.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường
thẳng
= −
1
1
6
y x
(ĐH-D2010)
BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 1: Cho hàm số: y= x(3–x)
2
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x–1)
2
(x– 4)= m
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x

0
là nghiệm của phương trình
0y
′′
=
Bài 2: Cho hàm số y= 2x
3
– 3x
2
+5 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng y=
8
3
x
c) Xác định m để đường thẳng (d) y= mx+ 5 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số y= x
3
+ mx
2
+ 7x+ 3 có đồ thị (C
m
)
a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu..
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
5
)
c) Xác định m để hàm số tăng trên tập xác định của nó.
d) Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x= 1
Bài 4: Cho hàm số: y= x

4
–2mx
2
+ 3 có đồ thị (C
m
)
a) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m= 1

c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình x
4
– 2x
2
+3 = m
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với (d):y= –24x +37
HÀM PHÂN THỨC:
Bài 1: Cho hàm số
( )
2
1 2
2 1
m x m
y
x m
+ + −
=
+ −
( m là tham số )
1) Xác định m để đồ thị hàm số không cắt đường thẳng x = -1 .
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m = 1 .Tìm các điểm trên (C) có toạ

độ là những số nguyên .
3) Tìm những điểm trên (C) cách đều hai trục toạ độ .
4) Chứng minh (C) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Bài 2 :Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
2) Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
3) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2009.
4) * Từ đồ thị (C) , hãy nêu cách vẽ đồ thị (C’) của hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Bài 3:Cho hàm số
3
2
x
y

x
−
=
−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục toạ độ.
3) Chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua tâm đối xứng của nó .
Bài 6 :Cho hàm số
1
ax b
y
x
−
=
+
.
1) Định a ,b sao cho đồ thị (C ) của hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 và tiếp tuyến tại điểm có
hoành độ x = 0 có hệ số góc bằng 3.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) ứng với a ,b vừa tìm được.
3) Viết phương trình đường thẳng d qua A(-3; 0) có hệ số góc k.Biện luận theo k số giao điểm của
của d và (C).từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến phát xuất từ A..
Bài 7: Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=

+
(1) (ĐH-A2009)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành trục
tung tại hai điểm A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Bài 8: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(1) (ĐH-B2010)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng y= - 2x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tam
giác OAB co diện tích bằng
3
(với O là gốc tọa độ).
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
2
x 3x 1
1
3
3
− +
 

 ÷
=
 ÷
 ÷
 
b)
x 1 x 2
2 2 36
+ −
+ =
c)
2 5
3 5
x+
=
d)
2 1
5 2 50.
x x−
=
e)
25 2 5 15 0.
x x
− − =
f)
4 2 1
3 -4.3 27 0
x x +
+ =
g)

2 2
3 3 24
x x+ −
− =
h)
2
3 4
2 4
x x− +
=
i)
3 2 1
2 .3 .5 4000
x x x+ − +
=
j) e
6x
- 3e
3x
+2 = 0
k)
055.625
31
=+−
+
xx
l) 2
2x+1
- 2
x+3

- 64 = 0
m)
2 2
5 5 3 2 3 0. .
x x x x
+ − =
n)
3 16 2 8 5 36
+ =
. . .
x x x
o)
8 18 2 27
+ =
.
x x x
p)
1 1 1
2 4 4 9+ =.
x x x
q)
2 3 3
8 2 12 0
+
− + =
x
x x
r)
1 2 1 2
5 5 5 3 3 3

+ + + +
+ + = + +
x x x x x x
s)
3 8 4 12 18 2 27 0
+ − − =
. . .
x x x x
t)
3 1
125 50 2
+
+ =
x x x
x)
2
3 2 1
=
.
x x
Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao)
a)
( ) ( )
2 3 2 3 4 0+ + − − =
x x
b)
( ) ( )
7 4 3 3 2 3 2 0
x x
− − − + =

c)
( ) ( )
7 4 3 3 2 3 2 0+ − − + =
x x
d)
( ) ( )
3 2 2 2 2 1 3 0+ − − − =
x x
e)
( ) ( )
3
3 5 16 3 5 2
+
+ + − =
x x
x
f)
2 2
5 3 2 5 2 3
= + +
. .
x x x x
g)
3 4 0
x
x+ − =
h)
3 4 5
+ =
x x x

i)
2
3 2 2 1 2 0
− − + − =
( ) ( )
x x
x x
j)
2 1 2 2 1 1 2
2 3 5 2 3 5
− + + +
+ + = + +
x x x x x x
k)
2 2
2
2 4 2 2 4 0
+ −
− − + =
.
x x x x x
l)
2 2
2 2
4 2 4 4 0
+
− + =
.
x x x x
m)

2 2
3 3
1 2
+ + + = +
log ( ) logx x x x x
(hk1-09-10)
n)
2 2
2
3 1 3 1 1
− − = + −
log log
( ) ( )
x x
x x
(hk1-09-10)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
2 2
3 2log log ( )x x+ + =
b)
2
2 2 2
9log log logx x x+ =
c)
4 2
3 7 2log ( ) log ( )x x+ − + = −
d)
16 4 2 2
108log log log logx x x+ + =

e)
2
2 2
2 2 0log logx x+ − =
f)
2 1
1 1 4log ( ) log
x
x
−
+ − =
g)
2 3
5 7lg lg lgx x x− = −
h)
2 2
2 16 7 0. log logx x+ − =
i)
3logloglog
2
142
=+
xx
j)
( )
( )
x x 1
2 2
log 2 1 .log 2 2 2
+

+ + =

k)
2 2
2.log ( 1) log (5 ) 1x x− = − +

l)
3 1
3
3
log log log 6x x x+ + =

Bài 4: Giải các phương trình sau ( nâng cao)
a)
3
2
3
27
16 3 0log log
x
x
x x− =
b)
9
4 3 3log log
x
x + =
c)
2
2

16 64 3log log
x
x
+ =
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a)
2
1
2
12
>
+
x
b)
2
1 5 25
x x−
< <
c)
2
2 1
1
2
4
x
x
x+
 
>

 ÷
 
d)
224
−−
xx
< 0
e)
1
3.7 7 4 0
x x+ −
− + <