Toan 10 thanh an deda matran ngoc ng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

x2  2 x 1
x
1 x
x2  2x  1  1  x

b)

x 2  4 x  3 �x  1

c)

Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x �R :
 x 2  (2  m) x  m 2  m  1 �0
Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho

của  .

cos 

3


5 và 2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại

Câu 4. ( 2,0 điểm)
a)

� 1
�
P�
 1�
.tan a
cos
2
a
�
�
Rút gọn biểu thức sau:

b)

1
cos x


 tan x
Chứng minh: cos x 1  sin x

Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3),
C(3;0).
a)

Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

b)

Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

c)

Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết

(d )  ( ) : x  y  2  0

------- Hết ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………….....


Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN
ĐỀ DỰ PHÒNG
(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
b)

c)

( x 2  4 x  21)(2 x 2  3 x  5) �0
2 x  5  3x  4

x 2  x  12 �7  x

Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x �R :
 x 2  (2  m) x  m  1  0
Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho
lại của  .

cos  

1
3

3 và
2 . Tính các giá trị lượng giác còn

Câu 4. ( 2,0 điểm)
a)
b)

4
2
2
2
Rút gọn biểu thức sau: P  cos a  sin a.cos a  sin a

Chứng minh:

tan x 

cos x
1

1  sin x cos x

Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3),
C(3;0).
a)

Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

b)

Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

c)

Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết

(d )  ( ) : x  y  2  0

------- Hết -------


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………….....
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHÍNH
Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
x2  2x 1
x2  2x 1
2x2  x 1
x�
x0�
0
1 x
1 x

1 x
a)
x  1
�
2
�
�
2x  x 1  0 �
�x  1
� 2
Cho:
�
1 x  0 � x  1

0,25

0,25

Lập bảng xét dấu đúng

0,25

�1 �
S   �; 1 �� ;1�
�2 �
Vậy:

0,25

�

x  2x 1  1  x
x 2  2 x  1  1  x � �2
x  2x 1  x 1
�
2

0,25

�
x2  x  2  0
�� 2
�x  3 x  0

0,25

x  1 �x  2
�
��
� 0 x3
b) � x  1 �0  x  3

0,25
0,25


� x 2  4 x  3 �0
�
x 2  4 x  3 �x  1 � �
x 1  0
�x 2  4 x  3 �( x  1) 2

�
�
�x �ȳ
1 x 3
�
-� �
-x �ȳ
1
�
1
� x�
3
�
c)

1
3

x 1

0,25

0,5+0,25

x 3

Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x �R :
 x 2  (2  m) x  m 2  m  1 �0 (1)
Để bất phương trình (1) luôn đúng với x �R :
�a  0

(1) ���

��
 �0
�

�1  0 (dung)
� 2
5m  8m �0
�

Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho

0 m

cos 

8
5

0,25+0,5+0,25

3


5 và 2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại

của .

2
2
Ta có: cos a  sin a  1

0,25

2

4
�3 �
� � � sin 2 a  1 � sina  �
5
�5 �


4

sina 
5
Vì 2
nên

0,25

sin a 4

cosa 3
3
�
Cota 

4

0,25

�
Tana 

0,25
Câu 4. ( 2,0 điểm)
� 1
�
P�
 1�
.tan a
cos
2
a
�
�
a) Rút gọn biểu thức sau:

b)

1
cos x

 tan x
Chứng minh: cos x 1  sin x

1  cos 2a sina
� 1
�
P�
 1�
. tan a 
.
cos 2 a cosa
�cos 2 a �
2cos 2 a.sina sin 2a


 tan 2a
cos 2 a .c osa cos 2 a
a)
1
cos x

 tan x
b) cos x 1  sin x

VT 


1  sinx  c o s 2 x
sin 2 x  sinx

cosx(1  sinx)
cosx(1  sinx)

0,25+0,25+0,25+0,2
5

0,25+0,25+0,25+0,2
5

sin x(1  sinx )
 tanx  VP
cosx (1  sinx )

Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3),
C(3;0).
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Đường cao AH qua A(0;1) và có vectơ pháp tuyến
r uuur
n  BC  (1; 3) nên có phương trình tổng quát là:

0,25+0,25+0,25+0,2
5

x  3( y  1)  0 � x  3 y  3  0

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác
ABC.
Phương trình đường tròn (C)có dạng:
x 2  y 2  2ax  2by  c  0 ( đk: a 2  b 2  c  0 )

Vì (C) qua A(0;1), B(2;3), C(3;0) nên ta có hệ phương trình
sau:
� 1  2b  c  0

� 2b  c  1
�a  1
�
�
�
4  9  4a  6b  c  0 � �
4a  6b  c  13 � �
b  2
�
� 9  6a  c  0
� 6a  c   9
�c  3
�
�
�
( thỏa)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
x  y 2  2 x  4by  3  0
2

c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết
( d )  ( ) : x  y  2  0

Gọi E(x;y) là tiếp điểm.

0,25+0,25+0,25+0,2
5

Viết phương trình đường thẳng IE:
I (1; 2)
có
r
n  n  (1;1) � u  (1;1)

IE
r uurqua

vectơ

pháp

tuyến

là:

�x  1  t
�
Phương trình IE là: �y  2  t � E (1  t; 2  t )

IE  R � 2t 2  2 � t  �1

Với t  1 � E (2, 1) � (d ) :  x  y  3  0
Với t  1 � E (0, 3) � (d ) :  x  y  3  0
Hết
Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ DỰ PHÒNG
Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
0,25

2
2
a) ( x  4 x  21)(2 x  3 x  5) �0

x  3
�
 x 2  4 x  21  0 � �
�x  7
Cho:
2 x 2  3 x  5  0 � phương trình vô nghiệm

0,25

Lập bảng xét dấu đúng
Vậy:

0,25

S   3;7 

0,25
0,25

�2 x  5  3 x  4
2 x  5  3x  4 � �
2 x  5  3 x  4
�
x  9
�
1
�
�
� x
1
�x 
5
5
�
b)

0,25
0,25
0,25

� x  x  12 �0
�
x 2  x  12 �7  x � �
7 x 0
2
�x  x  12 �(7  x) 2

�
2

�
�x �3ȳ x 4
�
<
�<
ȣ�x 7
�
�
61
� x�
13
�
c)

x

3

4

x

61
13

0,25

0,5+0,25

Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x �R :


 x 2  (2  m) x  m  1  0 (1)

Để bất phương trình luôn đúng với x �R :
1  0 (dung)
�a  0 �
(1) � �
�� 2
� 8  m  0
  0 �m  8m  0
�

Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho

cos  

0,25+0,5+0,25

1
3

3 và
2 . Tính các giá trị lượng giác còn
lại của  .

2

2
Ta có: cos a  sin a  1

2

2 2
�1�
��
 � sin 2 a  1 � sina  �
3
� 3�

Vì



3
2 2
sina  
2 nên
3

0,25
0,25
0,25

sin a
2 2
cosa
2

�
Cota 
4
�
Tana 

0,25
Câu 4. ( 2,0 điểm)

4
2
2
2
a) Rút gọn biểu thức sau: P  cos a  sin a.cos a  sin a

b)

Chứng minh:

tan x 

cos x
1

1  sin x cos x

P  cos 4 a  sin 2 a.cos 2 a  sin 2 a  cos 2 a (cos 2 a  sin 2a )  sin 2a

a)

 cos a  sin a  1
cos x
1
tan x 

1  sin x cos x
b)
2

2

cos x
sin x
cos x
sin x  sin 2 x  cos 2 x



1  sin x cos x 1  sin x
cos x.(1  sin x)
sin x  1
1


 VP
cos x.(1  sin x) cos x

VT  tan x 

0,25+0,25+0,25+0,2

5

0,25+0,25+0,25+0,2
5

Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3),
C(3;0).


a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Đường cao AH qua A(0;1) và có vectơ pháp tuyến
0,25+0,25+0,25+0,2
5

r uuur
n  BC  (1; 3) nên có phương trình tổng quát là:
x  3( y  1)  0 � x  3 y  3  0

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác
ABC.
Phương trình đường tròn (C)có dạng:
x 2  y 2  2ax  2by  c  0 ( đk: a 2  b 2  c  0 )

Vì (C) qua A(0;1), B(2;3), C(3;0) nên ta có hệ phương trình
sau:
� 1  2b  c  0
� 2b  c  1
�a  1
�
�

�
4  9  4a  6b  c  0 � �
4a  6b  c  13 � �
b  2
�
� 9  6a  c  0
� 6 a  c  9
�c  3
�
�
�
( thỏa)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
x  y 2  2 x  4by  3  0
2

c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết
(d )  ( ) : x  y  2  0

Gọi E(x;y) là tiếp điểm.
Viết phương trình đường thẳng IE:
I (1; 2)
có
r
n  n  (1;1) � u  (1;1)

IE
qua
r uur

vectơ

pháp

tuyến

�x  1  t
�
Phương trình IE là: �y  2  t � E (1  t; 2  t )

IE  R � 2t 2  2 � t  �1

Với t  1 � E (2, 1) � (d ) :  x  y  3  0
Với t  1 � E (0, 3) � (d ) :  x  y  3  0
Hết

là:

0,25+0,25+0,25+0,2
5


Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019- TOÁN 10
Nội dung
1. Bất phương trình

Nhận biết

Số câu:02
Số điểm:2,0

Thông hiểu
Số câu:01
Số điểm:1,0

Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Số câu:01
Số điểm:1,0

2. Lượng giác

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01

Số điểm:1,0

Số câu: 03
Số điểm:3,0

Số câu: 03
Số điểm: 3,0

Số câu: 01
Số điểm:1,0

3. Phương trình đường thẳng và
phương trình đường tròn
Tổng cộng: 9 câu

Số câu: 03
Số điểm:3,0