đề thi cđề toan 10+đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LỚP 10
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………….
MÔN THI : TOÁN
( Thời gian làm bài: 150 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I( 2 điểm ).
Cho phương trình:
mxxxx
=−−++−
324)1)(3(
2
(1)
1, Giải phương trình (1) với m = -3
2, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu II( 2 điểm ).
1,Giải bất phương trình :
3
7
3
3
)16(2
2
−
−
>−+
−
−
x
x
x

x
x
2,Giải hệ phương trình :



−=+
−=++
2
1
22
xyyx
yxyx
Câu III( 3 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy
1, Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao hạ từ B và C có phương
trình tương ứng là: x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0.
Tính diện tích tam giác ABC
2, Cho đường tròn (C) có phương trình:
0346
22
=−−++
yxyx
.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ E(1; 5).
Câu IV( 1điểm).
Với a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức:
abccabcab
=++
. Chứng minh rằng:

3
222
222222
≥
+
+
+
+
+
ac
ca
bc
bc
ab
ab
PHẦN RIÊNG – Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b
Câu Va – Dành cho thí sinh theo khối A ( 2 điểm ).
1, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2sin4cos
24
−+=
xxy
2, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x
∈
[0;3]:
53
2
−+<−
xmxx
Câu V.b – Dành cho thí sinh theo khối B,D ( 2 điểm )

1, Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x : A=
xxxxx
22222
cos3tansin4tansin
+−+

2, Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:
022)1(
2
>+++
mxxm

………………………………HẾT………………………………..

Họ và tên thí sinh…………………………………………………………SBD…………………………


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I
1,Đặt t =
032
2
≥−−
xx
. Phương trình trở thành:
034
2
=+−
tt

0,25



=
=
⇔
3
1
t
t
0,25
511
±=⇒=
xt
0,25
1313
±=⇒=
xt
KL:
0,25
2, Đặt t =
032
2
≥−−
xx
. Phương trình trở thành:
ttmmtt 404
22
−=⇔=−−

0,25
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên [0; +
∞
) như sau:
t 0 2 +
∞
f(t) 0 +
∞
- 4
0,5
Dựa vào BBT ta có m
4
−≥
KL :
0,25
II
1, Ta có: Điều kiện:
4
≥
x
Bphương trình đã cho tương đương với :
xx 210)16(2
2
−>−
0,25
5*
>
x
bất phương trình luôn nghiệm đúng (1)
0,25

54*
≤≤
x
, bất phương trình trở thành
06620
2
<+− xx
0,25
53410
≤<−⇔
x
(2)
KL: từ (1) và (2)
3410
−>
x
0,25
2, Đặt
vu
xyv
yxu
4,
2
≥



=
+=
. Hệ trở thành




−=
−=+
2.
1
vu
vu
0,25
)1;2();2;1();(
−−=
vu
0,25
)1;2();2;1();1;1();(
−−−−=
yx
0,25
KL:
0,25
III
1,Đường thẳng AC đi qua A và nhận
)1;2(
1
n
làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: 2x + y – 2 = 0
Đường thẳng AB đi qua A và nhận
)3;1(
2
−

n
làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: x -3y – 1 = 0
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
)2;5(
013
012
−−⇒



=−−
=+−
B
yx
yx
0,25
Tọa độ C là nghiệm của hệ
)4;1(
022
013
−⇒



=−+
=−+
C
yx
yx

0,25
Gọi BH là đường cao hạ từ B. Ta có
5
14
5
2210
);(
=
−−−
==
ACBdBH
0,25
AC=
52
.
0,25
Vậy S =
14..
2
1
=
BHAC
(đvdt)
KL:
0,25
2, Đường tròn có tâm I(-3;2), bán kính R = 4 0,25
TH1: Giả sử đường thẳng qua E với hệ số góc k có phương trình y = k(x - 1) + 5 hay
kx – y – k + 5 = 0.(a). Để đường thẳng a là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện là :
RaId
=

);(
0,25
24
7
4
1
523
2
−
=⇔=
+
+−−−
⇒
k
k
kk
. Vậy pttt : y = -7/24.(x - 1) + 5
0,5
IV
Đặt
z
c
y
b
x
a
===
1
;
1

;
1
suy ra x, y, z >0 và x +y + z =1
Ta có
2222
2222
1
2
122
baba
ab
ab
ab
+=
+
=
+
. Tương tự suy ra :
3222
222222
≥+++++
xzzyyx
0,25
Theo Bunhia :
)2(
3
1
2)()(3)2(3
22222222
yxyxyyxyyxyx

+≥+⇒++≥++=+
0,25
⇒
3)222(
3
1
222
222222
≥+++++≥+++++
xzzyyxxzzyyx
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3 0,25

V.a
1,Hàm số đã cho tương đương với y = sin
4
x + 2 sin
2
x – 1
Đặt t = sin
2
x ; t
1;0[
∈
]
Khi đó hàm số trở thành f(t) = t
2
+ 2t -1
0,25
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

t 0 1
f(t) 2

-1
0,25
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Maxy = 2 khi x =
π
π
k
+
2
0,5
Miny = -1 khi x =
π
k
KL:
0,25
2,Bất phương trình đã cho tương đương với
mxx
<+−
54
2
.
Để tìm m thỏa mãn bất phương trình có nghiệm ta lập BBT của hàm số y =
54
2
+−
xx
trên đoạn [0;

3]
0,25
BBT:
x 0 2 3
y 5 2

1
0,25
Dựa vào BBT ta có để BPT có nghiệm thì m > miny suy ra m > 1
KL:
0,5
V.b
1,
Ta có :
x
xxxxx
x
x
x
x
x
x
xA
2
42224
2
2
2
2
2

2
2
cos
cos3sincos.sin4sin
cos3
cos
sin
sin4
cos
sin
.sin
+−+
=
+−+=
0,25
x
xxxxxxx
2
2224224
cos
)sincos.(sin)cos3cos.sin3(sin
−+++
=
0,25
3
cos
sincos3sin
2
424
=

−+
=
x
xxx
KL:
0,5
2, Để BPT đúng với mọi x thì đk là:



<+−=∆
>+
0)1(2'
01
2
mm
m
0,25



+<<−
−>
⇔
3131
1
m
m
0,5
Vậy

3131
+<<−
m
0,25