sự biến thiên cảu hàm

Sự biến thiên của hàm số
Dạng toán 1: Xét sự biến thiên của hàm số
Phương pháp giải:
• Tìm miền xác định của hàm số .
• Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
• Nếu với mọi ( tại điểm thuộc )thì hàm số đồng biến
trên khoảng .
• Nếu với mọi ( tại điểm thuộc )thì hàm số nghịch
biến trên khoảng .
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của tham số để hàm số
đồng biến trên
Hướng dẫn giải:
• Tập xác định
• Đạo hàm
• Hàm số đồng biến trên ,
Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên .
Ví dụ 2:Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác
định.
Hướng dẫn giải:
• Tập xác định
• Đạo hàm
Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi ,
,
.
Kết luận: Giá trị của m phải thỏa mãn yêu cầu bài toán là : .
Bài tập rèn luyện:
1. Tìm để hàm số luôn đồng bến trên tập xác
định của hàm số .
2. Tìm để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
3. Tìm để hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Dạng toán 2: Hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng

Phương pháp giải:
• Vẫn dùng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số trên một khoảng
• Bài toán thưeờng dẫn đến một bài toán về tam thức bậc hai
• Học sinhn cần lưư ý việc so sánh 1 số với hai nghiệm của
+
+
+
Ví dụ: Cho hàm số
a) Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến .
b) Định để hàm số đồng biến với
Hướng dẫn giải:
a) Tập xác định
Đạo hàm:
= ,
Điều này cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt , suy ra đạo hàm đổi dấu 2
lần . Vậy hàm số không thể luôn luôn đồng biến được.
b) Định để hàm số đồng biến với
Hàm số đồng biến với ,
Nhưng nếu ( ) là 2 nghiệm của thì bảng xét dấu của là ( Học sinh tự
lập)
Từ bảng xét dấu: ,
….
Vậy hàm số đồng biến với nếu và chỉ nếu
Bài tập rèn luyện:
1. Cho hàm số
a) Định để hàm số đồng biến trong khoảng
b) Định để hàm số đồng biến trong các khoảng , .
2. Tìm để hàm số đồng biến trong khoảng .