toan10 macdinhchi de bui tri hiep

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau

2 x 2 − 5x 2 x − 2
>
2
x −8
b. x + 2

x − 5x + 2 = x + 2
2

a.

2
2
c. 3 x + 4 x − 4 + 2 x + 8 x = 13
Câu 2 (2,5 điểm).

2019π 

3
π
cos x, sin 2 x; tan  2 x +
< x<π
÷
2 


5 với 2
a. Cho
. Tính
sin x + sin 4 x + sin 7 x
A=
cos x + cos 4 x + cos 7 x
b. Rút gọn biểu thức
sin x =

c. Cho ∆ABC có các góc A, B, C . Chứng minh
sin A + sin B + sin ( 2 A + B ) + sin ( 2 B + A ) = 2sin C ( cos A + cos B )
Câu 3 (1,0 điểm). Trong cuộc khảo sát về lượng nước (lít) mỗi người tiêu thụ hàng ngày của 300
công nhân tại công ty X, người ta thu được kết quả với bảng phân bố tần số như sau:
Lượng nước
tiêu thụ hàng
ngày (lít)
1,2
1,4
1,6

Tần số (n)
37
48
65

Lượng nước
tiêu thụ hàng
ngày (lít)
1,8

2,0
2,5

Tần số (n)
72
47
31
N = 300

a. Tính lượng nước trung bình tiêu thụ hàng ngày và độ lệch chuẩn của các số liệu đã cho trên
bảng trên (chính xác đến hàng phần trăm)
b. Tính số trung vị và mốt.
A ( −1;5 ) , B ( 1; 2 )
C ( 3; 4 )
Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có
và
.
a. Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A của ∆ABC .

( C ) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x − 4 y + 15 = 0 .
b. Viết phương trình đường tròn
( C ) các điểm N sao cho ON = 1 (với O là gốc tọa độ)
c. Tìm trên đường tròn
( E ) biết
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip
( E)

4
có tâm sai bằng 5 và có độ dài trục lớn là 20 .

a (1 điểm).

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
Đáp án
2
x − 5x + 2 = x + 2

 x ≥ −2

x + 2 ≥ 0
 x ≥ −2
 x = 0
⇔ 
 2
 2
⇔  x − 5x + 2 = x + 2 ⇔  x − 6 x = 0
 x = 6
 2
 2
  x = 2

 x − 4x + 4 = 0
 x − 5x + 2 = − x − 2
.
Vậy
Câu 1
(3 điểm)
Giải các
phương

trình và
bất
phương
trình
sau:

S = { 0; 2;6}

2 x 2 − 5x 2 x − 2
>
2
x −8
b (1 điểm). x + 2
−19 x 2 + 36 x + 4
2 x 2 − 5x 2 x − 2
⇔
>0
2
⇔ 2
−
>0
x
+
2
x
−
8
(
)
(

)
x +2
x −8

0,25

( 1)

( t ≥ 0)

0,25

t = 1
⇔
t = − 5
2

2
(1) trở thành: 3t + 2t − 5 = 0
So với điều kiện ta có: t = 1

x = 1
⇔ x2 + 4 x − 4 = 1 ⇔ x2 + 4 x − 5 = 0 ⇔ 
 x = −5 . Vậy S = { −5;1} .

Câu 2
(2,5 đ)

a. (1 điểm) Cho

Ta có

0,25

0,25

3 x 2 + 4 x − 4 + 2 x 2 + 8 x = 13

2
Đặt t = x + 4 x − 4

0,75

0,5

Bảng xét dấu
−2 

S =  −∞; ÷∪ ( 2;8 )
19 

c (1 điểm).

Thang điểm

sin x =

0,25
0,25
0,25

2019π 

3
π
cos x, sin 2 x; tan  2 x +
< x <π
÷
2 

5 với 2
. Tính

sin 2 x + cos 2 x = 1 ⇔ cos 2 x =

16
4
⇔ cos x = ±
25
5

−4
π
⇒ cos x =
< x <π
5 vì 2
.
 3   −4  −24
sin 2 x = 2sin x cos x = 2.  ÷ ÷ =
 5   5  25

18 7
cos 2 x = 1 − 2sin 2 x = 1 −
=
25 25
2019π 
π
π




tan  2 x +
÷ = tan  2 x − + 1010π ÷ = tan  2 x − ÷
2 
2
2





0,25
0,25
0,25

0,25


7
− cos 2 x

7
=
= 25 =
π

24
sin 2 x
24
= − tan  − 2 x ÷ = − cot 2 x
−
2

25
sin x + sin 4 x + sin 7 x
A=
cos x + cos 4 x + cos 7 x
b. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
2sin 4 x cos 3 x + sin 4 x sin 4 x ( 2 cos 3 x + 1)
A=
=
2 cos 4 x cos 3 x + cos 4 x cos 4 x ( 2 cos3 x + 1)
A = tan 4 x
−

0,75
0,25

c. (0,5 điểm) Cho ∆ABC có các góc A, B, C . Chứng minh
sin A + sin B + sin ( 2 A + B ) + sin ( 2 B + A ) = 2sin C ( cos A + cos B )
VT = ( sin A + sin ( 2 B + A ) ) + ( sin B + sin ( 2 A + B ) )

= 2sin ( A + B ) cos B + 2sin ( A + B ) cos A

Câu 3
(1,0 đ)
Câu 4
(2,75 đ)

0,25

= 2sin ( A + B ) ( cos A + cos B ) = 2sin C ( cos A + cos B )

0,25

Lượng nước trung bình tiêu thụ hàng ngày ≈ 1, 73
Độ lệch chuẩn: ≈ 0,36

0,25
0,25
0,25

Số trung vị
Mo = 1,8

0,25

A ( −1;5 ) , B ( 1; 2 )
C ( 3; 4 )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có
và
a. (1 điểm) Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A của ∆ABC .

M = ( 2;3)
Gọi
uuuu
rM là trung điểm của BC. Suy ra
AM = ( 3; −2 )
r
n = ( 2;3)
A ( −1;5 )
Đường trung tuyến AM có VTPT
và qua điểm
có dạng:
2 ( x + 1) + 3 ( y − 5 ) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 13 = 0
b. (0,75 điểm) Viết phương trình đường tròn
đường thẳng ∆ : 3x − 4 y + 15 = 0 .
Ta có

R = d( B;∆ ) =

( C ) : ( x − 1)
Vậy

2

3.1 − 4.2 + 15
32 + 4 2

( C)

0,25
0,25

0,25
0,25

có tâm B và tiếp xúc với

=2

+ ( y − 2) = 4
2

( C ) các điểm N sao cho ON = 1 (với O là
c. (0,75 điểm) Tìm trên đường tròn
gốc tọa độ)
N ( x; y )
Gọi
. Ta có
2
2
ON = 1
 x 2 + y 2 = 1 ( *)
 x2 + y2 = 1
 x + y = 1

⇔
⇔
⇔

2
2
 N ∈ ( C )

( x − 1) + ( y − 2 ) = 4
−2 x − 4 y + 2 = 0
 x = 1 − 2 y

0,5
0,25

0,25 đ

0,5


y = 0 ⇒ x =1
( *) ⇔ ( 1 − 2 y ) + y = 1 ⇔ 5 y − 4 y = 0 ⇔  4
−3
y= ⇒x=
5
5

 −3 4 
 ; ÷
1;0 )
(
Vậy N có tọa độ
hoặc  5 5 
2

2

2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip
4
có tâm sai bằng 5 và có độ dài trục lớn là 20 .

Câu 5
(1,0 đ).

x2 y2
( E ) có dạng: a 2 + b 2 = 1
Phương trình chính tắc của
( E ) có độ dài trục lớn 2a = 20 ⇔ a = 10
4
c 4
4
e
=
⇔
=
⇔
c
=
a =8
( E ) có tâm sai 5 a 5
5
2
2
2
Ta có b = a − c = 36
Vậy

( E) :

( E)

biết

( a > b > 0)

x2 y 2
+
=1
100 36

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS-THPT MỸ VIỆT
ĐỀ KIỀM TRA HỌC KÌ II ( 2018-2019)
Môn :Toán –Lớp 10
Thời gian: 90 phút- Ngày 9/5/2019.
Câu 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau:

x2 − 6 x + 5
>0
3− x
a)
b) .
2
2
Câu 2 : (1đ) Tìm m để f ( x) = 3 x − 2(m − 4) x − m − m + 1 luôn dương với mọi x .
Câu 3: ( 2đ)

1
sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 2 x
2
a) Chứng minh :
b) Cho tan x = 2 . Tính

A=

4 cos x − sin x
cos x + 3sin x

Câu 4: (2 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4) , B( −3; 0) , C (3;0) .
a) Viết phương trình đường cao AH
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên BC.
c) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC.

x2 y 2
+
=1
Câu 5.(2đ) Cho (E): 16 9

( E)

0,25
0,25
0,25
0,25


a)(1đ) Tìm tọa độ tiêu điểm và tâm sai của (E).

b)(1đ) Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 6: (1đ) Giải phương trình: 24 + x − 10 − x = 3 − x .
………………………………..HẾT…………………………………….

ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) -Lập bảng xét dấu………….(0,5đ)
- Kết luận S = (−∞;1) ∪ (3;5)
(0,5đ)
1 − x > 0

(1) ⇔  x 2 − x − 6 ≥ 0
 x 2 − x − 6 < (1 − x) 2

b)
x < 1

  x ≤ −2
⇔ 
 x ≥ 3

x < 7

(0,25đ)

(0,5đ)

⇔ x ≤ −2

(0,25đ)

Câu 2

a > 0
f ( x) > 0, ∀x ∈ R ⇔ 
∆ ' < 0

(0,25đ)

⇔ 4m − 5m + 13 < 0
⇔ không tồn tại m.

(0,5đ)
(0,25đ)

2

Câu 3.
4
4
2
2
2
2
2
a) sin x + cos x = (sin x + cos x) − 2sin x cos x

(0,5đ)

1

= 1 − sin 2 2 x
2

b) tan x = 2 ⇔ sin x = 2 cos x
4 cos x − 2 cos x
A=
cos x + 6 cos x
A=

2 cos x 2
=
7 cos x 7

(0,5)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5 đ)

Câu 4.

uuur
a) AH qua A nhận BC (6; −1) làm pháp tuyến
(0,25đ)
AH: 6 x − y − 2 = 0
(0,25 đ)
r
b) BC qua B nhận n(1;6) làm pháp tuyến nên BC: x + 6 y + 3 = 0

(0,25đ)

6 x − y − 2 = 0

Tọa đọ H là nghiệm của hệ:  x + 6 y + 3 = 0
9
20
H( ; − )
37 37
Tìm được
c) Gọi R là bán kính ⇒ R = d ( A; BC ) (0,25)
⇒R=

(0,25đ)
(0,25đ)

28
37

(0,25đ)
784
( x − 1)2 + ( y − 4)2 =
37
Phương trình đường tròn tâm A bán kính R là:
Câu 5.
a) a=4; b=3; c= 7

(0,25đ)

0,25đ

F1 (− 7; 0); F2 ( 7;0)

e=

0,25đ
2

7
4

0,25đ.

2

x
y
+
=1
16 9
b) .
…(1)………………… (0,25đ)
⇔ 2OM = F1 F2 … (0,25đ).
. M nhìn F1,F2 dưới 1 góc vuông
⇔ x 2 + y 2 = 7 …………………(2)……………………(0,25đ)
M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇒

Từ (1) và (2) hệ phương trình :
Câu 6.

{

 x2 y2
=1
 +
16 19
 x2 + y2 = 7


Không tồn tại M

0,25đ

24 + x − 10 − x = 3 − x
Đk:
( 24 + x − 5) − ( 10 − x − 3) = 1 − x

x −1
x −1
+
= 1− x
24 + x + 5
10 − x + 3
1
1
⇔ ( x − 1)(
+
+ 1) = 0
24 + x + 5
10 − x + 3

0,25đ

⇔

⇔ ( x − 1)(

0,25đ

1
1
+
+ 1) = 0
24 + x + 5
10 − x + 3

x = 1
⇔
1
1

+
+ 1 = 0(VN )
10 − x + 3
 24 + x + 5

Vậy x=1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC

(0,25)
0,25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2018-2019


MÔN: TOÁN - KHỐI 10
(Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề)
__________________________________________________________________________
Họ tên học sinh: ----------------------------------------------Lớp: -------------- SBD: --------------(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
b)

c)

( x − 1)( −4x 2 + 7x − 3) ≥ 0

3
5
<
1 − x 2x + 1
x 2 + 14 x > x + 6

Câu 2: (1,0 điểm)
Định m để bất phương trình
Câu 3: (3,0 điểm)

( m + 3) x 2 + 2(m − 3) x + m − 2 > 0 ∀x ∈ R .

a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết

cos α = −

3
π
<α <π
5 với ( 2
).

2
2
2
b) Rút gọn biểu thức: A = (1 − sin α ) cot α + 1 − cot α

sinα
cos α + 1
2
+
=
sinα
sinα
c) Chứng minh: cos α + 1

Câu 4: (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 4); B (3; −1) và đường thẳng (d ) : 3x − 4 y + 2 = 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua A và song song với (d).

c) Tìm tọa độ của M là hình chiếu của B trên (d ).
---HẾT--Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2018-2019
MÔN: TOÁN 10


CÂU
1
(3,0đ)

NỘI DUNG TRẢ LỜI
a)

ĐIỂM
1,0đ

( x − 1)( −4x 2 + 7x − 3) ≥ 0

Bảng xét dấu :

x

−∞

1

3

4

x–1

−

−4x + 7x − 3

−

2

|
0

+

VT

−

+

0

+∞

0

+

0

−

0

−

4x0,25đ

−

3

S =  −∞; ÷∪ { 1}
4


b)

1,0đ

3
5
<
1 − x 2x + 1

⇔

11 x − 2
(1 − x )( 2 x + 1)

Bảng xét dấu :

x
−∞

11x +3
1− x

2x +1
VT

2
11

−1
2

1

+∞

−

|

+

|

−

0

+

|

+

|

||

−

0

+

||

+

−

0

+

|

|

+

0

+

4x0,25đ

+
−

+
−

 −1 2 
S =  ;  ∪ (1;+∞)
 2 11 
2
c) x + 14 x > x + 6

1,0đ

4x0,25đ

  x < −6
  x+6<0

  2
   x ≤ −14
x
+
14
x
≥
0
 x ≤ −14


x 2 + 14 x > x + 6 ⇔ 
⇔    x ≥ 0 ⇔ 


x+6≥0
 x > 18
 2

x
≥
−
6

2
 

  x + 14 x > ( x + 6)
  x > 18

S = ( −∞; −14] ∪ (18; +∞)

2
(1,0đ)

Định m để bất phương trình

( m + 3) x 2 + 2(m − 3) x + m − 2 > 0 ∀x ∈ R .

( m + 3) x 2 + 2(m − 3) x + m − 2 > 0 (*)

Trường hợp 1:
Thế

0,25đ

m + 3 = 0 ⇔ m = −3

vào (*) ta được

m = −3

5
−12 x > 5 ⇔ x < −
12

Trường hợp 2:

nên loại

(*) nghiệm đúng

m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ −3
 m > −3
a>0
 m+3> 0
15

⇔
⇔
15 ⇔ m >

7
∆ ' < 0
−7 m + 15 < 0
m > 7
15
Vậy với m > 7 thì (*) nghiệm đúng với mọi

3
(3,0đ)

1,0đ

m = −3

∀x

3x0,25đ

x
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α

biết

cos α = −

Ta có

3
π
<α <π
5 với ( 2
).

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α

4

sin α = − 5
⇒
sin α = 4

5

Do

tan α = −

4
3

cot α = −

3
4

1,0đ

π
<α <π
2

2x0,5đ

nên
sin α =

4
5

0,25đ

0,25đ


2

2
2
b) Rút gọn biểu thức: A = (1 − sin α ) cot α + 1 − cot α
2
2
2
2
= cot α − cot α . sin α + 1 − cot α

− cos α
⋅ sin2 α + 1
2
= sin α
2

= − cos 2 α + 1
= sin2 α

sinα
cos α + 1
2
+
=
sinα
sinα
c) Chứng minh: cos α + 1
2
2
sin α + (cos α + 1)
VT =

sinα (cos α + 1)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1,0đ
0,25đ

sin2 α + cos 2 α + 2 cos α + 1
sin α (cos α + 1)
2(cos α + 1)
=
sinα (cos α + 1)
2
=
= VP
sinα

0,25đ

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

1,0đ
0,25đ

=

4
(3,0 đ)

1,0đ

AB = ( 2;−5) ⇒ n AB = (5;2)

 QuaA(1;4)
n = (5;2)
Đường thẳng AB:  AB
Có phương trình: 5( x − 1) + 2( y − 4) = 0
⇔ 5 x + 2 y − 13 = 0

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với d.
∆ // d ⇒ n∆ = nd = (3;−4)

 QuaA(1; 4)
r
∆ :  uu
n∆ = (3; −4)

Có phương trình: 3( x − 1) − 4( y − 4) = 0

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
1,0đ
0,25đ
0,25đ

uuur uu
r
uuur
BM ⊥ d ⇒ u BM = nd = (3; −4) ⇒ nBM = (4;3)

0,25đ
0,25đ
1,0đ
0,25đ

Phương trình đường thẳng BM: 4 x + 3 y − 9 = 0
Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

0,25đ

⇔ 3 x − 4 y + 13 = 0

c) Tìm tọa độ của M là hình chiếu của B trên (d ).

4 x + 3 y − 9 = 0

3 x − 4 y + 2 = 0
6

 x = 5
 4x + 3y = 9
⇔
⇔
3x − 4 y = −2

y = 7

5

0,25đ


6 7
M( ; )
5 5
Vậy

0,25đ


MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 10
NĂM HỌC: 2018-2019

Chủ đề mạch kiến thức,kỹ
năng

1/ Bất phương trình,hệ bất
phương trình một ẩn.

Tổng
điểm

Mức độ nhận thức
Nhận

biết

Thông
hiểu

Vận dụng
thấp

1a
1,0

2b
1,0

1c
1,0

Vận dụng
cao
3,0

2
1,0

2/ Tam thức bậc hai.
3/ Công thức lượng giác,giá
trị lượng giác của một cung.

3a, 3b
2,0

4/ Phương trình đường thẳng.

4a
1,0

4b
1,0

Tổng điểm

4,0

3,0

1,0
3c
1,0

2,0

3,0
4c
1,0

3,0

1,0

10

---HẾT--TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
NĂM HỌC: 2018 - 2019
-------Câu 1. (1,5 điểm)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - KHỐI 10
Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút.
-----------------

Giải các bất phương trình sau:
a)

( x + 3) ( x

2

− 3x + 2 ) < 0

2 x 2 − 4 x + 27
≥5
x2 + 4
b)

Câu 2. (1,0 điểm)
2
Tìm m để phương trình x − 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm cùng dương.

Câu 3. (3,0 điểm)
a) Cho tan x = 3 . Tính giá trị của biểu thức

b) Cho

sin x = −

A=

1 − tan x
cos 2 x .

π
x

3
B = 2 cos  x − ÷+ 2sin 2
3
2.

5 . Tính giá trị của biểu thức


c) Chứng minh giá trị của biểu thức
thuộc vào x (với x thỏa điều kiện xác định).

P=

sin 6 x − sin 2 x
+ 4sin 2 x − 12sin x + 9
cos 5 x + cos 3 x
không phụ

Câu 4. (1,5 điểm)
Có 50 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (bài thi có thang điểm là 20). Kết quả được
trình bày trong bảng sau đây:
Điểm
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tần số
5
4
4
10
13
2
4
2
2
1
3
a) Dựa vào số liệu được thống kê trong bảng trên, hãy lập bảng phân bố tần suất.

N=50

b) Tính số trung bình, số trung vị và mốt của bảng số liệu trên.
c) Dựa vào điểm bài thi, ban tổ chức kì thi muốn lấy 28% học sinh trong tổng số các học sinh
dự thi để trao giải. Hỏi học sinh dự thi phải có điểm bài thi tối thiểu từ bao nhiêu điểm trở lên thì có
giải (học sinh có giải phải có điểm bài thi lớn hơn điểm bài thi học sinh không có giải) ?
Câu 5. (3,0 điểm)

M ( 3;0 )
I ( 3; −2 )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm
và điểm
.
a) Viết phương trình đường tròn

( C)

có tâm I và đi qua điểm M .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

( C)

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

∆ : 3x + 4 y + 9 = 0 .
 4
N  1; ÷
c) Viết phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là M và đi qua điểm  3  .
----------Hết----------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – KHỐI 10 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
2
( x + 3) ( x − 3x + 2 ) < 0 (1)
a)
x =1
0,25đx2
x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
x
=
2

Cho
, x + 3 = 0 ⇔ x = −3 .
1a
(1,0đ) Bảng xét dấu
0,25đ

1b
(0,5đ)

S = ( −∞; −3) ∪ ( 1; 2 )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
2
2 x − 4 x + 27
≥5

⇔ 2 x 2 − 4 x + 27 ≥ 5 x 2 + 20 ⇔ −3x 2 − 4 x + 7 ≥ 0 .
x2 + 4
b)

 7 
S =  − ;1
 3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2
Tìm m để phương trình x − 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm cùng dương.

2
(1,0đ)

m2 − m − 2 ≥ 0
  m ≤ −1
 ∆′ ≥ 0



⇔  S > 0 ⇔ m > 0
⇔   m ≥ 2
m + 2 > 0
P > 0
m > 0



⇔ m≥ 2.
Ycbt

1 − tan x
A=
cos 2 x .
a) Cho tan x = 3 . Tính giá trị của biểu thức

3a
(1,0đ)

1 − tan x
2
A=
cos 2 x = ( 1 − tan x ) ( 1 + tan x )

A = ( 1 − 3) ( 1 + 9 ) = −20

b) Cho

3b
(1,0đ)

π
x

3
B = 2 cos  x − ÷+ 2sin 2
3
2.

5 . Tính giá trị của biểu thức

1

3
= 2  cos x +
sin x ÷
÷+ 1 − cos x
2
2


= 3 sin x + 1

sin 6 x − sin 2 x 2 cos 4 x sin 2 x
=
Xét cos 5 x + cos 3 x 2 cos 4 x cos x

0,25đ

0,25đx4

0,5đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

2
5

c) Chứng minh giá trị của biểu thức
không phụ thuộc vào x .

0,25đ

0,5đ

π
π
x

B = 2  cos x cos + sin x sin ÷+ 2sin 2
3
3
2


=

3c
(1,0đ)

sin x = −

0,25đ

0,25đ
P=

sin 6 x − sin 2 x

+ 4sin 2 x − 12sin x + 9
cos 5 x + cos 3 x

0,25đ


=

sin 2 x
= 2sin x
cos x

0,25đ

4sin 2 x − 12sin x + 9 = 2sin x − 3

0,25đ

P = 2sin x + 2sin x − 3 = 2sin x + 3 − 2sin x = 3

4
(1,5đ)

Bảng phân bố tần số, tần suất:
Điểm
9
10
11
12
13

14
15
16
17
18
19

0,25đ

tần số
5
4
4
10
13
2
4
2
2
1
3
N = 50

tần suất (%)
10
8
8
20
26
4

8
4
4
2
6
100%

0,5đ

x = 12,94 , M e = 14 , M O = 13 .
Số học sinh có điểm bài thi từ 14 điểm trở lên chiếm 28% nên điểm tối thiểu để
đoạt giải là 14.
a) Viết phương trình đường tròn
6a
(1,0đ)

( C)

có tâm

I ( 3; −2 )

6c
(1,0đ)

M ( 3;0 )

.

0,5đ

( C)
( C)

có dạng: x + y − 6 x + 4 y + c = 0
M ( 3; 0 ) ⇒ c = 9
qua điểm
.

0,25đ

Vậy

( C)

0,25đ

2

2

x2 + y2 − 6 x + 4 y + 9 = 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
với đường thẳng ∆ : 3 x + 4 y + 9 = 0 .
6b
(1,0đ)

và qua điểm

0,25x4

( C)

biết tiếp tuyến song song

∆1

0,25đ

∆ : 3x + 4 y + c = 0
song song với ∆ : 3x + 4 y + 9 = 0 ⇒ 1
c = 9 ( l )
3.3 − 4.2 + c
d ( I , ∆1 ) =
= 2 ⇔ c + 1 = 10 ⇔ c = −11

5
.
Vậy ∆1 : 3x + 4 y − 11 = 0 .

0,25đx2

c) Viết phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là M và đi qua điểm

0,25đx2

TT

 4

N  1; ÷
 3.
x2 y2
( E ) có dạng: a 2 + b 2 = 1 . Đỉnh M ( 3;0 ) ⇒ a = 3

0,25đ


 4
N  1; ÷ ⇒ 1 + 16 = 1 ⇔ b 2 = 2
( E ) qua  3  9 9b2
x2 y2
( E) : 9 + 2 =1
Vậy

0,25đ
0,25đ


MA TRẬN ĐỀ
Bài
1a

Nội dung
Bất phương trình bậc hai một ẩn

Điểm
1,0

Mức độ tư duy

M2

1b
2
3a
3b
3c
4
6a
6b
7

Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ứng dụng định lý Viet.
Lượng giác
Lượng giác
Lượng giác
Thống kê
Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
Elip

0,5
1,0
1,0
1,0
1,0
1,5
1,0
1,0

1,0

M2
M2
M2
M2
M3
M2
M1
M2
M2