TOAN 11 trường phổ thông năng khiếu thể thao olympic

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………
SBD: …………………
ĐỀ THI GỒM CÓ 5 CÂU (TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 5)

Câu 1 (2.5 điểm) Tính các giới hạn sau:
lim

a.

lim

c.

x− 3

lim−

x→3 x2 + 2x − 15

x→+∞

b.

− x3 + 6x − 3

x→2

2 − 3x
x− 2
x + 1− 2

lim

3

3x + 2x+1

d.

9− x2

x→3

Câu 2 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a.

y=

2

y = sin x + cos3x

b.

y= x x +1

Câu 3 (1.5 điểm) Cho hàm số: f(x) =

2 x3 − 4 x2 + 3x − 1

c.

3x + 5
2x − 1

(1)

a. Tính f'(x)
b. Viết phương trình tiếp tuyến với của hàm số (1) tại điểm (1,0).

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số

 x2 − x − 2
; x ≠ −1

f ( x) =  x + 1
 a + 1; x = −1


Tìm a để hàm số liên tục tại x= -1.
Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA
vuông góc với đáy.
a. Chứng minh: AD

⊥

(SAB).

⊥

b. Chứng minh: BD SC.
c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
…..HẾT…..
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


Chữ kí của giám thị số 1:...............................................Chữ kí của giám thị số 2:..........................................

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 )

Trường TiH, THCS và THPT

Môn: TOÁN – Khối: 11

TRƯƠNG VĨNH KÝ

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang)

Mã đề:

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

A

Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: .........................
Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 19 / 04 / 2019

Bài 1. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số:

a.)

c.)

1
3
y = 2 x3 − x 2 + 5 x −
2
4

y=
b.)

y = 6 x3 − 5 x2 − 1

Bài 2. (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:

d.)

 2 x 2 − 3x + 1

x −1


y = f ( x) = 
1

3x − 2



3x − 1
x +1

y = sin(2019 x + 2018)

( khi x < 1)
( khi x = 1)
( khi x > 1)
tại điểm

x0 = 1

.

Bài 3. (2 điểm)
a.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
có hoành độ

x0 = 2

y = x3 − 3x + 1

tại điểm thuộc đồ thị

.
Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


y = f ( x) =
b.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
tuyến có hệ số góc k = 3.

Bài 4. (1 điểm) Cho hàm số

1
f ( x ) = 3 sin 2 x + sin 2 x − 3 x 2 + 2019
2

x −1
x+2

. Biết rằng tiếp

. Giải phương trình

y = f ( x ) = − x3 + 3m 2 x 2 + ( 2n − m ) x + 1

f ′′ ( x ) = 0

.

( C)

Bài 5. (1 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là
. Với giá trị nào
của m và n thì tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại
điểm có hoành độ bằng 1 là 9. Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song
với đường thẳng

( ∆ ) : 3x − y + 1 = 0

.

Bài 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và biết

AB = 2a , AD = a , CD = a , SB = a 10

a.) Chứng minh

CD ⊥ ( SAD )

.

.

b.) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD).
c.) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.

----------------------- HẾT -----------------------

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ A

1

a)
Tính đạo hàm a)

1
3
y = 2 x3 − x 2 + 5 x −
2
4

y / = 6 x2 − x + 5

1

b)

( đúng 2 ý

y=
Tính đạo hàm :

y

( 3x − 1) ( x + 1) − ( x + 1) ( 3x − 1)
=

2
( x + 1)
/

3 ( x + 1) − ( 3 x − 1)

( x + 1)

=
1

c)

( 6x

3

2

0.25

0.25

=

4

( x + 1)

2

y = 6 x3 − 5 x 2 − 1

Tính đạo hàm

y/ =

1

0.25 )

3x − 1
x +1

/

/

0.5

− 5 x 2 − 1)

/

2 6 x3 − 5 x 2 − 1

d)
Tính đạo hàm:

=

9 x2 − 5x

0.25x2

6 x3 − 5 x 2 − 1

y = sin ( 2018 x − 2019 )

y / = ( 2018 x − 2019 ) cos(2018 x − 2019) = 2018cos(2018 x − 2019)
/

2

Xét tính liên tục

 2 x 2 − 3x + 1

x −1

y = f ( x) = 
1

3x − 2



*f(1) = 1 (1)

*

( khi x < 1)
( khi x = 1)
( khi x > 1)
tại điểm

x0 = 1
0.25

lim− f ( x ) = lim− 3x − 2 = 1
x →1

0.25x2

x →1

0.25
(2)
Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


lim+ f ( x ) = lim+

*

x →1

x →1

Từ (1) ,(2) ,(3) suy ra hàm số liên tục tại

3

a

0.25

2 x2 − 3x + 1
= lim(2
x − 1) = 1
x →1+
x −1
x0 = 1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số :

y = x3 − 3x + 1

tại điểm thuộc

x0 = 2

đồ thị có hoành độ

*

0.25

(3)

0.25

y / = 3x 2 − 3

0.25

*Hệ số góc k = 9
* Tiếp điểm
Tiếp tuyến :

3

0.25

( 2;3)

0.25

y − 3 = 9 ( x − 2 ) ⇔ y = 9 x − 15
y = f ( x) =

b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số :
tuyến có hệ số góc k = 3

y/ =
*

0.25

( x + 2)

2

*Hệ số góc k = 3
*Tiếp điểm (-1;-2)
*Tiếp điểm ( -3 ;4)

4
Cho hàm số

f

.Biết rằng tiếp

3

⇔

''

x −1
x+2

3

( x0 + 2 )

⇒
⇒

2

 x0 = −1
=3⇔ 
 x0 = −3

0.25

0.25
Tiếp tuyến y = 3x + 1

0.25

Tiếp tuyến y = 3x +13

1
f ( x ) = 3 sin 2 x + sin 2 x − 3 x 2 + 2019
2

. Giải phương trình :

( x) = 0

f '( x ) = 3 s in2x + cos 2 x − 2 3 x

0.25x2

f ''( x ) = 2 3 cos 2 x − 2sin 2 x − 2 3

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


0.25x2

f ''( x) = 0 ⇔ 3 cos 2 x − sin 2 x = 3

π
3
π
⇔ Cos (2 x + ) =
= cos
6
2
6
 x = kπ
⇔
;k ∈Z
 x = − π + kπ
6

y = f ( x ) = − x 3 + 3m2 x2 + ( 2n − m ) x + 1

5

( C)

Cho hàm số
có đồ thị là
.Với giá trị

nào của m và n thì tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại
điểm có hoành độ bằng 1 là 9.Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0
song song với đường thẳng

( ∆ ) : 3x − y + 1 = 0

y ′ = −3 x 2 + 6 m 2 x + 2 n − m

0.25

Tồng hệ số góc của hai tiếp tuyến :

0.25

f ′(0) + f ′(1) = 9 ⇒ 6m 2 + 4n − 2m − 12 = 0 (1)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với

0.25

( ∆) ⇒

0.25

f ′(0) = 3 ⇒ 2n − m = 3(2)

Từ (1) và (2) Suy ra:

m = −1, n = 1 và m = 1, n = 2

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D .

6

Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABCD) .

Cho biết

AB = 2a ; AD = a ; CD = a ; SB = a 10

CD ⊥ ( SAD )

a)Chứng minh :
b)Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.
Ta có :

a
Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


0.25x3

CD ⊥ AD
CD ⊥ SA


 AD, SA ⊂ ( SAD )
 AD ∩ SA = A
⇒ CD ⊥ ( SAD )

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC

0.25

0.25
0.25

·
⇒  SC , ( ABCD )  = SCA

b

0.25

SA2 = SB 2 − AB 2 = 6a 2 ⇒ SA = a 6
0.25

AC 2 = AD 2 + CD 2 = 2a 2 ⇒ AC = a 2

·
tan SCA
=

SA
= 3 ⇒ [ SC , ( ABCD ) ] = 600
AC

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11

AE / / = BD ⇒ BD / /( AME ) ⇒ d ( AM , BD) = d [ B, ( AME ) ]

0.25

Kẻ MH vuông góc AB suy ra H là trung điểm AB và MH vuông góc (ABCD)

0.25

Kẻ

c

⇒ BA = 2 HA ⇒ d ( AM , BD) = d  B, ( AME )  = 2d  H , ( AME ) 
0.25

Kẻ HK vuông góc AE,HQ vuông góc MK……. .

⇒ d ( AM , BD ) = 2d  H , ( AME )  = 2 HQ = 2

⇒ d ( AM , BD ) =

0.25

HM .HK
HM 2 + HK 2

2a 51
17

Trường TiH, THCS và THPT

TRƯƠNG VĨNH KÝ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 )
Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang)

Mã đề:

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

B

Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: .........................
Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 19 / 04 / 2019

Bài 1. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số:

a.)

c.)

1
3
y = 4 x3 − x 2 + 6 x −
2
4
y = 4 x3 − 5 x 2 + 1

y=
b.)

d.)

2x −1
x −1

y = cos ( 2019 x − 2018 )

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


Bài 2. (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:

 2 x2 − 5x + 2

x−2

y = f ( x) = 
3

3x + 3



( khi x < 2 )
( khi x = 2 )
( khi x > 2 )
tại điểm

x0 = 2

.

Bài 3. (2 điểm)
a.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
có hoành độ

x0 = 2

y = x3 − 3x − 1

.

y = f ( x) =
b.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
tuyến có hệ số góc k = 3.

Bài 4. (1 điểm) Cho hàm số

tại điểm thuộc đồ thị

1
f ( x ) = 3 sin 2 x − sin 2 x + 3 x 2 − 2019
2

y = f ( x ) = − x3 + 3n2 x 2 + ( 2m − n ) x + 1

x−2

x +1

. Biết rằng tiếp

. Giải phương trình

f ′′ ( x ) = 0

.

( Cm )

Bài 5. (1 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là
. Với giá trị nào
của m và n thì tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại
điểm có hoành độ bằng 1 là 9. Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song
với đường thẳng

( ∆ ) : −3x + y + 3 = 0

.

Bài 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh bên SD và biết

AD = 4a , AB = 2a , BC = 2a , SD = 2a 10

a.) Chứng minh

CB ⊥ ( SAB )

.

.

b.) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD).
c.) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


----------------------- HẾT -----------------------

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ B

1

1
3
y = 4 x3 − x 2 + 6 x −
2
4

a)
Tính đạo hàm a)

y / = 12 x 2 − x + 6

1

b)

y=
Tính đạo hàm :

( đúng 2 ý 0.25 )
2x −1
x −1

( 2 x − 1) ( x − 1) − ( x − 1) ( 2 x − 1)
=
2
( x − 1)
/

y

/

/

2( x − 1) − ( 2 x − 1)

=
1

c)

( x − 1)

Tính đạo hàm

y/ =

1

0.5

( 4x

3

2

0.25

0.25

=

−1

( x − 1)

2

y = 4 x3 − 5x 2 + 1

− 5 x 2 + 1)

2 4 x3 − 5 x 2 + 1

/

=

6 x2 − 5x

0.25x2

4 x3 − 5 x 2 + 1

y = cos ( 2019 x − 2018 )

d)
Tính đạo hàm

y / = − ( 2019 x − 2018 ) sin ( 2019 x − 2018 ) = −2019sin ( 2019 x − 2018 )
/

2

Xét tính liên tục

 2 x2 − 5x + 2


x−2

y = f ( x) = 
3

3x + 3



*f(2) = 3 (1)

*

( khi x < 2 )
( khi x = 2 )
( khi x > 2 )
tại điểm

x0 = 2
0.25

lim f ( x ) = lim− 3x + 3 = 3

x → 2−

0.25x2

x →2

0.25

(2)
Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


lim+ f ( x ) = lim+

*

x →2

x →2

2 x2 − 5x + 2
= lim+ (2 x − 1) = 3
x →2
x−2

Từ (1) ,(2) ,(3) suy ra hàm số liên tục tại

3

a

0.25

(3)

x0 = 2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số :

y = x 3 − 3x − 1

tại điểm thuộc

x0 = 2

đồ thị có hoành độ

*

0.25

0.25

y / = 3x 2 − 3

0.25

*Hệ số góc k = 9
* Tiếp điểm
Tiếp tuyến :

3

0.25

( 2;1)

0.25

y − 1 = 9 ( x − 2 ) ⇔ y = 9 x − 17
y = f ( x) =

b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số :
tuyến có hệ số góc k = 3

y/ =
*

0.25

( x + 1)

2

*Hệ số góc k = 3
*Tiếp điểm (-2;4)

⇒

*Tiếp điểm ( 0 ;-2)

4
Cho hàm số

f

.Biết rằng tiếp

3

⇔

''

x−2
x +1

3

( x0 + 1)

2

 x0 = −2
=3⇔ 
 x0 = 0

0.25

0.25
Tiếp tuyến y = 3x + 10

⇒

0.25

Tiếp tuyến y = 3x +2

1
f ( x ) = 3 sin 2 x − sin 2 x + 3 x 2 − 2019
2

. Giải phương trình :

( x) = 0

f '( x) = 3 s in2x − cos 2 x + 2 3 x

0.25x2

f ''( x) = 2 3 cos 2 x + 2sin 2 x + 2 3

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


f ''( x ) = 0 ⇔ 3 cos 2 x + sin 2 x = − 3
0.25

π
3
5π
⇔ Cos (2 x − ) = −
= cos
6
2
6
π


 x = 2 + kπ
⇔
;k ∈Z
 x = −π + kπ

3
y = f ( x ) = − x 3 + 3n2 x 2 + ( 2m − n ) x + 1

5

0,25

( C)

.Với giá trị
Cho hàm số
nào của m và n thì tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại
điểm có hoành độ bằng 1 bằng 9 .Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0
song song với đường thẳng

có đồ thị là

( ∆ ) : −3 x + y + 3 = 0
0.25

y / = −3 x 2 + 6n 2 x + 2m − n
Tồng hệ số góc của hai tiếp tuyến :

0.25

f '(0) + f '(1) = 9 ⇒ 6n 2 + 4m − 2n − 12 = 0 (1)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với

0.25

( ∆) ⇒

0.25

f '(0) = 3 ⇒ 2m − n = 3(2)

Từ (1) và (2) Suy ra:

6

n = −1, m = 1và n = 1, m = 2

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Cạnh bên SA
vuông góc mặt đáy (ABCD) .Gọi M là trung điểm SD và biết

AD = 4a ; AB = 2a ; BC = 2a ; SD = 2a 10

a) Chứng minh :

CB ⊥ ( SAB )

b) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.

Ta có :

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


a

0.25x3

CB ⊥ AB
CB ⊥ SA


 AB, SA ⊂ ( SAD )
 AB ∩ SA = A

0.25

⇒ CB ⊥ ( SAB )

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC

0.25
0.25

·
⇒  SC , ( ABCD )  = SCA

b

0.25

SA2 = SD 2 − AD 2 = 24a 2 ⇒ SA = 2a 6
0.25

AC 2 = AD 2 + CD 2 = 8a 2 ⇒ AC = 2a 2

·
tan SCA
=

SA
= 3 ⇒ [ SC , ( ABCD ) ] = 600
AC

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


Kẻ

AE / / = BD ⇒ BD / /( AME ) ⇒ d ( AM , BD) = d [ D, ( AME ) ]

0.25

Kẻ MH vuông góc AD suy ra H là trung điểm AD và MH vuông góc (ABCD)

0.25

⇒ DA = 2 HA ⇒ d ( AM , BD) = d  D, ( AME )  = 2d  H , ( AME ) 

c

Kẻ HK vuông góc AE,HQ vuông góc MK .

0.25

⇒ d ( AM , BD ) =

0.25

HM .HK

⇒ d ( AM , BD ) = 2d  H , ( AME )  = 2 HQ = 2

HM 2 + HK 2

4a 51
17

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

lim
x →2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

x3 − 5 x 2 + 7 x − 2
x 2 − 3x + 2

lim

x →+∞

(

x2 + 5x − 2 − x

)

Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/
2/
 x2 − 4x + 3
nÕu x ≠ 3

f ( x) =  x2 − 9
 5m+ 1 nÕu x = 3
x0 = 3

Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số
.Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại
Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2x2 + x −1
a/y= 2
x − x+3

b / y = ( x + 1) sin 2 x

(C )
Câu 4 .(1 điểm) Gọi
là đồ thị của hàm số
tại điểm có hoành độ bằng xo =1

x2 + x − 1
y=
x +1

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C )

Xem tiếp mặt sau 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


lim
x →2

x3 − 5 x 2 + 7 x − 2
x 2 − 3x + 2

lim

x →+∞

(

x2 + 5x − 2 − x

)

Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/
2/
2
 x − 4x + 3
nÕu x ≠ 3

f ( x) =  x2 − 9
 5m+ 1 nÕu x = 3
x0 = 3

Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số
.Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại
Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/y=

2x2 + x −1

x2 − x + 3

b / y = ( x + 1) sin 2 x
y=

(C )

Câu 4 .(1 điểm) Gọi
là đồ thị của hàm số
tại điểm có hoành độ bằng xo =1

x2 + x − 1
x +1

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C )

Xem tiếp mặt sau 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

x3 − 5 x 2 + 7 x − 2
lim
x →2

x 2 − 3x + 2

lim

x →+∞

(

x2 + 5x − 2 − x

)

Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/
2/
2
 x − 4x + 3
nÕu x ≠ 3

f ( x) =  x2 − 9
 5m+ 1 nÕu x = 3
x0 = 3

Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số
.Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại
Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2x2 + x −1
a/y= 2
x − x+3

b / y = ( x + 1) sin 2 x

(C )
Câu 4 .(1 điểm) Gọi
là đồ thị của hàm số
tại điểm có hoành độ bằng xo =1

x2 + x − 1
y=
x +1

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C )

Xem tiếp mặt sau 

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


y=

2x −1
x+2

(C )
(C )
Câu 5 .(1 điểm) Gọi
là đồ thị của hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1
m+ 2 3
f (x) =
x − (m− 1)x2 + 4x + 1
3
Bài 6. (1điểm )Cho hàm số
(với m là tham số). Tìm m để bất phương
f ' (x) < 0
trình
vô nghiệm.
Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy,

SA = a 6

a/ Chứng minh

.

BC ⊥ ( SAB ) , ( SBD ) ⊥ ( SAC )

( ABCD )

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng
;
Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA⊥(ABC), SA=2a, G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)

y=

2x −1
x+2

(C )
(C )
Câu 5 .(1 điểm) Gọi
là đồ thị của hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1
m+ 2 3
f (x) =
x − (m− 1)x2 + 4x + 1
3
Bài 6. (1điểm )Cho hàm số
(với m là tham số). Tìm m để bất phương
f ' (x) < 0
trình
vô nghiệm.
Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy,

SA = a 6

a/ Chứng minh

.

BC ⊥ ( SAB ) , ( SBD ) ⊥ ( SAC )

( ABCD )

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng
;
Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA⊥(ABC), SA=2a, G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


y=

2x −1
x+2

(C )
(C )
Câu 5 .(1 điểm) Gọi
là đồ thị của hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1
m+ 2 3
f (x) =
x − (m− 1)x2 + 4x + 1
3
Bài 6. (1điểm )Cho hàm số
(với m là tham số). Tìm m để bất phương
f ' (x) < 0

trình
vô nghiệm.
Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy,

SA = a 6

a/ Chứng minh

.

BC ⊥ ( SAB ) , ( SBD ) ⊥ ( SAC )

( ABCD )

b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng
;
Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA⊥(ABC), SA=2a, G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


Câu
1
a/

ĐÁP ÁN
Hướng dẫn chấm
3

2
x − 5x + 7 x − 2
( x − 2)( x 2 − 3x + 1)
( x 2 − 3x + 1)
lim
=
lim
=
lim
= −1
x→2
x →2
x→2
x 2 − 3x + 2
( x − 2)( x − 1)
( x − 1)

lim

x →+∞

2

(

)

x 2 + 5 x − 2 − x = lim

x →+∞

b/
f(3) = 5m + 1
x2 − 4x + 3
1
lim 2
= .... =
x→3
x −9
3
+

( 5x − 2 )
x2 + 5x − 2 + x

+Hàm số lien tục tại x = 3 khi

b / y = ( x + 1) sin 2 x ⇒ y ' = sin 2 x + ( x + 1)
x =1⇒ y =
+

y' =

+

0.25

2

0.25

5
4

+phương trình tiếp tuyến :

5
3
x−
4
3
0.25

5

( x + 2)

2

5/+
+Gọi xM là hành độ tiếp điểm :

y '( xM ) =

6

0.5

0.25
0.25

y=

y' =

cos 2 x
sin 2 x

1
2

( x + 1)

y '(1) =

5

0.5

x2 + 2x + 2

+

0.5
0.5

2
15

2 x2 + x − 1

−3 x 2 + 14 x + 2
y= 2
⇒ y' =
2
x − x+3
( x 2 − x + 3)

a/

4

5
2

Ghi chú

0.25
0.5
0.25
m=−

3

= ... =

Điểm
0.5
0.5

5

( xM + 2 )

2

 x = −1 ⇒ y M = − 3
=5⇔  M
 xM = −3 ⇒ yM = 7

+Phương trình hai tiếp tuyến : y = 5x + 2 , y = 5x + 22
f '(x) = (m+ 2)x2 − 2(m− 1)x + 4

(m+ 2)x2 − 2(m− 1)x + 4 ≥ 0, ∀x∈ R

f'(x) < 0 vô nghiệm ⇔
m + 2 > 0
a > 0
⇔
⇔ 2
∆ ' ≤ 0
 m − 6m − 7 ≤ 0

0.5
0.25

0.25
0.5
0.25

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11

 m > −2
⇔
⇔ m ∈ [−1;7]
 −1 ≤ m ≤ 7
7

+học sinh phải vẽ hình
7/a/ +CMR : BC vuông góc (SAB)
 BC ⊥ AB (....)
⇒ BC ⊥ (SAB )

 BC ⊥ SA(...)

0.5
0.5

+CMR : (SAD) vuông góc (SAC)
 BD ⊥ AC (....)
⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAC )

 BD ⊥ SA(...)
⊥
b/ SA
(ABCD) nên AC là hình chiếu của SA lên (ABCD)
⇒ gocSCA = ( SC , ( ABCD )
·
tan SCA
=

8

0.25
0.25
0.5

SA
·
= 3 ⇒ SCA
= 600
AC

+
+học sinh phải vẽ hình
+Gọi H là trung điểm BC , gọi AI là đường cao của tam giác SAH .
 BC ⊥ AH (...)
⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ AI

 BC ⊥ SA(...)
+
 AI ⊥ BC
⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI = d ( A, ( SBC ))

 AI ⊥ SH
+
2a 3 2a 57
1
2a 57
AI =
=

d (G, ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) =
19
19
3
57
+ tính

0.25
0.25
0.25
0.25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian: 90 phút

lim
x →3

Câu 1 (1đ) Tính giới hạn sau:

x2 − 5x + 6
x3 − 4 x + 1 − x 2 + x + 4

Câu 2 (1đ) Xét tính liên tục của hàm số

.

 x2 + x − 2
;x ≠1


y = f ( x) =  x3 − 1
2 x 2 − 1 ; x = 1


tại

xo = 1

.

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


Câu 3 (1đ) Chứng minh rằng phương trình

x5 − 3 x 2 − 5 x + 1 = 0

có nghiệm thuộc (−2;−1).

Câu 4 (2đ) Tính các đạo hàm sau:
a)

b)

y = (2 − 3x + x 2 )(5 x 3 − x + 1)
y = 3x 2 − 2sin 3x + 5

Câu 5 (1đ) Giải phương trình

2 y '+ 12 > 0

biết

y = − x3 + x2 − 5x + 3

(C ) : y =
Câu 6 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với
(d ) : y = 5 x + 1
thẳng
.

x−3
2x −1

biết tiếp tuyến song song với đường

Câu 7 (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
SA =

2a 3

.

a 2

. Biết rằng SA⊥(ABCD) và

:

a) Chứng minh rằng (SAC)⊥(SBD).
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT

KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN :TOÁN - KHỐI : 11
Thời gian làm bài : 90 phút
Ngày : 25 / 04 / 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau
x − x − 9 x + 10 x − 3
x2 − 5x + 6
4

lim

a/

x →3

3

2

lim
b/

x →2

x+2 −2
x−2

cos 2 x
limπ
x → 1 − sin x
2

c/

lim

d/

x →+∞

(

4 x 2 + 3x − 2 x + 5

)

Câu 2: (1.0 điểm)

a/ Xét tính liên tục của hàm số:

 x 2 − 3x + 2
khi x ≠ 1

f ( x) =  x − 1
, taïi x0 = 1
 1 − 2 x khi x = 1



a 2 − b 2 x + 2a − 18
khi x < −1
 2
2
y = f ( x ) = a + b + a − bx − 17 khi x = −1
 x 2 + 3x + 2

khi x > −1
 x + 1

b/ Cho hàm số

. Tìm a, b để hàm số liên tục tại

x0 = −1

Câu 3: (3.5 điểm)
a / y = x − 6 x + x − 10
6

a/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c/ Giải phương trình y’ = 0 biết

4

5x + 1
2x2 − x − 3

y = − cos x + 3 sin x − 2 x

d/ Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x :
e/ Cho hàm số

b/ y =

y = f ( x ) = x3 − 2 x 2 + x + 1

y = 2 cos 4 x − sin 4 x + sin 2 x cos 2 x + 3sin 2 x

( C)

có đồ thị là
. Viết phương trình tiếp tuyến
(d ) : y = x + 2019.
∆

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
Câu 4: (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt
Hãy biểu thị vectơ

uuuu
r
BC '

uuur r uuu
r r uuur r
AA ' = a, AB = b, AC = c

∆

của

( C)

,

.

r r r
a, b, c.
qua các vectơ

Câu 5: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Hai mặt bên

( SAB ) ,( SAD)

vuông góc với mặt đáy. Biết

SB = a 2, AD = 2a, SD = a 5

.

1/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


2/ Xác định và tính góc tạo bởi hai mặt phẳng

( SCD )

và (ABCD).

3/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
4/ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính khoảng cách từ S đến (MND).
---------------------------------------------------------HẾT
---------------------------------------------------------Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính có chức năng tương đương máy tính fx- 570VN-PLUS,
fx- 580VNX,..

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Lớp:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Năm học: 2018−2019

TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

Môn: TOÁN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
lim

x®- 1

Câu 1:

(1 điểm). Tính giới hạn:

2x + 6 - 2
x2 - 1

.
ìï x + 8x + 16
ï
f ( x) = ïí x2 - 16

ïï
ïïî 0
2

Câu 2:

(1 điểm). Cho hàm số

khi x ¹ - 4
khi x = - 4
. Xét tính liên tục của

x0 = - 4

Câu 3:

hàm số tại
.
(1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số:
y=
a)

b)

c)

x3 2x2
+ 3x - 2019
3
5

y = x + sin x
y = cos2 5x

.

.

.

y=
Câu 4:

(1 điểm). Cho hàm số

x2 - 3x + 3
x- 1

y/ ³ 0

. Giải bất phương trình

.

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


Câu 5:

(1 điểm). Cho hàm số

y = f (x) = - x4 + 2x2 + 3

có đồ thị (C). Viết phương trình
d : y = - 24x + 2
tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
3

Câu 6:
Câu 7:

m( x - 1) ( x - 2) + 2x - 3 = 0

(0,5 điểm). Chứng minh phương trình
luôn có
nghiệm.
(3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB =
a, BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA = a 3

.

a) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC).
c) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) (kết quả làm tròn đến
phút).

OA ^ OB , OB ^ OC , OC ^ OA

Câu 8:

(1 điểm). Cho tứ diện OABC có
CA = 3 2

và

AB = BC = 5,

. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

Năm học: 2018−2019
Môn: TOÁN 11

Đề chính thức

(Đáp án có 3 trang)

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11


lim

2x + 6 − 2

0,25

x2 − 1

0,25

x→−1

= lim

Câu 1

x→−1

= lim

x→−1

2x + 2

( x − 1) (
2

( x − 1) (

0,25

)

2x + 6 + 2
2

)

2x + 6 + 2

=−

0,25

1
4

f ( −4 ) = 0

Câu 2.
(1 đ)

0,25

x 2 + 8 x + 16
x+4

= lim
=0
2
x →−4
x →−4 x − 4
x − 16

lim f ( x ) = lim

x →−4

0,25x2

⇒ f ( −4 ) = lim f ( x )
x →−4

Vậy hàm số liên tục tại

Câu 3.
(1.5 đ)

Câu 4. (1
đ)

−4

0,25
.
0,5

4
a) y ' = x 2 − x + 3
5
1
b) y ' =
+ cos x
2 x
c) y ' = −10 cos 5 x sin 5 x.

y' =

0,5
0,5

(0.5đ)

x2 − 2x

( x − 1)

2

y ' ≥ 0 ⇔ x∈  0;1) ∪  2; +∞ )
Câu 5. (1
đ)

(0.5đ)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) tại
y = y '(x0)(x - x0) + y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng
Þ y '(x0) = - 24

M (x0;y0)

(0.25đ)
có dạng:
0.25đ)

d : y = - 24x + 2

(0.25đ)
(0.25đ)

y ' = - 4x3 + 4x
Þ - 4x03 + 4x0 = - 24 Û - 4x03 + 4x0 + 24 = 0 Û x0 = 2 Þ y0 = - 5
(0.25đ)

Trang 1/1 đề thi môn Toán 11