GIAO AN ĐẠI SỐ TOÁN 8 HK2

Ngày soạn: / /
. Ngày dạy: / / .
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 42
Tuần 20
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu khái niệm về phương trình và các thuật ngữ như: Vế trái, vế phải, nghiệm của phương
trình, tập nghiệm của phương trình.
- Học sinh hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình.
2. Kĩ năng:
- Học sinh thực hiện được hiểu khái niệm để giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử
dụng và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phương trình hay
không.
- Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc chuyển vế.
3.Thái độ:
- Học sinh có thói quen làm việc khoa học thông qua biến đổi của biểu thức trong các vế của phương
trình.
- Rèn cho học sinh tính cách cẩn thận.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực: Học sinh được rèn năng lực tính toán, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng
tạo.
- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức, sử dụng hình thức diễn tả phù hợp.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ.
2. Học sinh: Bảng nhóm
III. PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
1. Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm.
2. Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật thảo luận nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não.
IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (6 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng
ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic.
- Giáo viên cho học sinh đọc bài toán cổ: - Theo dõi, quan sát.
“Vừa gà vừa chó, bó lại lại cho tròn, ba
mươi sáu con, một trăm chân chẵn.”
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
- Đó là bài toán cổ rất quen thuộc và ta đã - Trả lời theo cách đã
biết cách giải bài toán trên bằng phương được tính ở cấp I.
pháp giả thiết tạm, liệu có cách giải khác nào
nữa không?
- Bài toán trên có liên quan gì với bài toán:
2 x  4(36  x)  100
- Làm thế nào để tìm giá trị của x trong bài
toán trên, và giá trị đó có giúp ta giải được
- Theo dõi.
bài toán ban đầu không ?
- Chương này sẽ cho ta một phương pháp
- Ghi bài.
mới để dễ dàng giải được bài toán trên.
B. Hoạt động hình thành kiến thức mới (26 phút)


Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
Hoạt động 1: Phương trình một ẩn (12 phút)
Ghi bảng các hệ thức sau:

- Ghi các hệ thức.
1.Phương trình một
ẩn.
2 x  5  3( x -1)  2
2
Một phương trình với
2x 1  x 1
ẩn x có dạng A(x) =
2 x5  x3  x
- Nhận nhiệm vụ.
B(x) trong đó A(x) gọi
* Hoạt đông cặp đôi: Yêu cầu học sinh
là vế trái của phương
nghiên cứu và trả lời các câu hỏi:
- Đại diện trả lời: Vế trình, B(x) gọi là vế
- Có nhận xét gì về các hệ thức trên.
trái và vế phải là một phải của phương
biểu thức chứa biến x. trình.
- Học sinh nghe giáo
A
(
x
)

B
(
x
)
- Mỗi hệ thức trên có dạng
và viên giới thiệu về

ta gọi mỗi hệ thức trên là một phương trình phương trình với ẩn x
với ẩn x.
Hỏi: Theo các em thế nào là một phương
Học sinh Trả lời : Khái
trình với ẩn x?
* Hoạt động cá nhân: Yêu cầu 1 em lên bảng niệm phương trình
trang 5 SGK
thực hiện ?1
- Hãy chỉ ra vế trái và vế phải của phương
- Lên bảng thực hiện
trình trên.
2 y 1  y
?2 Cho học sinh thảo luận nhóm.
?1a)
2
Với x  5; x  6 thì giá trị của vế trái,vế phải
b) u  u  10
bằng bao nhiêu?
2 y  1 và
a) Vế trái là:
Ta thấy với x  6 hai vế của phương trình
y
nhận giá trị bằng nhau ta nói 6 hay x  6 là - Học sinh thảo luận vế phải là .
2
một nghiệm của phương trình đã cho hay 6 nhóm
b) Vế trái là u  u
thỏa mãn phương trình (nghiệm đúng).
Với x  6 ta có:
và vế phải là 10.
Vế trái có giá trị:

?2 Cho phương trình

2.6  5  17

?3 Cho Học sinh hoạt động cá nhân trả lời tại Vế phải có giá trị
chỗ.
3(6 1)  2  17
Giáo viên cho học sinh đọc chú ý Sgk

2 x  5  3( x  1)  2
Với x  6 ta có:

Giá trị của vế trái:

Với x  5 giá trị của vế 2.6  5  17

trái là 15, vế phải là: Giá trị của vế phải:
14
3(6 1)  2  17
Ta nói 6 là nghiệm của
phương
trình

HS tính toán và trả lời
2 x  5  3( x  1)  2
x  2 không
thoả
Chú ý: < Sgk>
mãn phương trình.
x  2 thoả

mãn
phương trình.
Hoạt động 2: Giải phương trình (6 phút)
- Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm ?4
Học sinh thảo luận 2. Giải phương trình.
Giao nhiệm vụ đi tìm các nghiệm(tập nhóm.
* Tập hợp tất cả các
nghiệm) của một phương trình gọi là giải a. Phương trình x  2 nghiệm của phương


phương trình.
Vậy giải một phương trình là gì?

có

tập

nghiệm

là

trình gọi là tập
nghiệm của phương
S   2
trình và thường kí
b. Phương trình vô
hiệu là chữ S.
nghiệm có tập nghiệm
?4 a. Phương trình
S �

x  2 có tập nghiệm

 
là
b. Phương trình vô
nghiệm có tập nghiệm
S=
* Giải một phương
trình là ta phải tìm
tất cả các nghiệm (tập
nghiệm) của phương
trình đó.
S 2

Hoạt động 3: Phương trình tương đương (6 phút)
Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh:
Phương trình x  1 có nghiệm? tập nghiệm? Là –1 hay S   1
Phương trình x  1  0 có nghiệm? Tập
S   1
Là –1 hay
nghiệm?
Hai phương trình này có tập nghiệm như thế Bằng nhau
nào?
=> Phương trình tương đương.
VD. Hai phương trình x  1  0 và x  1 là
hai phương trình tương đương ta ghi

x  1  0 � x  1

3.Phương trình

tương đương.
Hai
phương
trình được gọi là
tương đương nếu
chúng có cùng một tập
nghiệm.
- Để chỉ hai phương
trình tương đương ta
dùng kí hiệu “  ”
VD:

x  1  0 � x  1

C. Hoạt động luyện tập (8 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực vận dụng kiến thức.
- Giáo viên cho học sinh sinh hoạt nhóm.
Học sinh thảo luận và
đính kết quả lên bảng
a.Với x  1 ta có
Bài 1 tr 6 SGK: Tính kết quả từng vế rồi so VT  4.(1)  1  5 a.Với x  1 ta có
sánh.
VT  4.(1)  1  5

VP  3(1)  2  5
VP  3(1)  2  5
x  1
Vậy
là

nghiệm của phương Vậy x  1 là nghiệm
của phương trình
trình 4 x  1  3 x  2
x  1 4 x  1  3 x  2
b.
Với
b. Với x  1
VT  1  1  0
VP  2(1  3)  8 VT  1  1  0
VP  2(1  3)  8
VT VP

VT VP

Vậy x  1 không
phải là nghiệm của Vậy x  1 không
phải là nghiệm của


phương

x  1  2( x  3)

trình

phương

x  1  2( x  3)

trình

D. Hoạt động vận dụng (5 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tự đánh giá; năng
lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
- Cho học sinh hoạt động cá nhân. Làm bài Với mỗi phương trình Với mỗi phương trình
tập 5 tr 7 SGK
tính x và tập nghiệm tính x và tập nghiệm
của mỗi phương trình. của mỗi phương trình.
Hai phương trình không Hai phương trình không
tương đương vì tập tương đương vì tập
nghiệm của mỗi phương nghiệm của mỗi phương
trình
là: trình
là:

S   0 ; S   0;1

S   0 ; S   0;1

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng (2 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
Giáo viên giao cho học sinh tìm hiểu:
Học sinh tiếp nhận
- Nêu cách xác định phương trình 1 ẩn
nhiệm vụ và thực hiện
- Nhấn mạnh các dạng phương trình vô theo yêu cầu
nghiệm, vô số nghiệm
- Bài tập về nhà: Giải phương trình sau.
x5

100



x4
101



x3
102



x  100
5



x  101
4



x  102
3

Rút kinh nghiệm:
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

Ngày soạn: / /
. Ngày dạy: / / .
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tiết 43
VÀ CÁCH GIẢI
Tuần 20
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:
a, Nhận biết: Học sinh chỉ ra được phương trình bậc nhất, nắm được khái niệm phương trình bậc nhất
một ẩn.
b, Thông hiểu: Khái quát được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, nắm được quy tắc chuyển vế,
quy tắc nhân.
c, Vận dụng: Vận dụng thành thạo quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để giải các phương trình bậc nhất
một ẩn.
2. Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức, các quy tắc đã học vào bài tập cụ thể, đặc biệt là quy tắc
chuyển vế, quy tắc nhân.
- Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy, phân tích tổng hợp, tư duy logic.
3. Thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc, chú ý, cẩn thận trong trình bày.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng
lực tự học.


- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức, sử dụng hình thức diễn tả phù hợp.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ:(3 phút)
GV đặt câu hỏi:
- Phát biểu khái niệm phương trình, định nghĩa hai phương trình tương đương.
- Hai phương trình sau có tương đương với nhau hay không x  2  0 và 4x  8  0
HS: 1 Hs lên bảng trả lời.
GV: Nhận xét, cho điểm HS.
3. Nội dung bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (3 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
- GV đặt vấn đề:
HS quan sát, nêu nhận xét.
Ta thấy hai phương trình sau
có gì khác nhau:
2

3x  6  0 và 3x  6  0
- GV: Phương trình có dạng
như phương trình
3x  6  0 còn gọi là phương
trình gì ? Cách giải của nó
như thế nào? Đó là nội dung
bài học hôm nay.
“Phương trình bậc nhất một
ẩn và cách giải”.

B. Hoạt động hình thành kiến thức (24 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. (7phút)
HS theo dõi, ghi chép.
1. Định nghĩa phương trình bậc
-GV: Giới thiệu định nghĩa
nhất một ẩn
phương trình bậc nhất một
ẩn SGK tr7
Hoạt động cá nhân:
Phương trình dạng
ax + b = 0, với a và b là hai số đã
-GV: Đưa ra 3 ví dụ về phương
cho và a  0, được gọi là
trình bậc nhất một ẩn :
3 HS: Phát biểu
2x  1 0
phương trình bậc nhất một ẩn.

1
5 x  0
4
2  y  0
GV yêu cầu HS xác định hệ số
a và b của phương trình.
Hoạt động nhóm:

*Ví dụ:

-GV: Yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm 4 HS làm bài tập 7
tr10 SGK
Hãy chỉ ra các phương trình
bậc nhất một ẩn trong các
phương trình sau

a.1 x  0

b.x  x2  0
c.1 2t  0
d.3y  0
e.0x  3  0

2x  1  0
1
5 x  0
4
2  y  0

HS thảo luận theo nhóm

Đại diện 1 nhóm trả lời :
Các phương trình bậc nhất
một ẩn :
* Bài 7/ tr10/SGK

a.1 x  0

c.1 2t  0
d.3y  0

2

Phương
trình x  x  0
không có dạng ax  b  0
Phương trình 0x  3  0 tuy
có dạng ax  b  0 nhưng a =
0 không thoả mãn điều kiện a
 0.

Hãy giải thích tại sao phương
trình b và c không phải là
phương trình bậc nhất một
ẩn.
-GV: nhận xét.
Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình (10 phút)
-GV: Yêu cầu HS phát biểu
HS: Trong một đẳng thức số,
quy tắc chuyển vế trong đẳng khi chuyển một số hạng từ vế
thức đã được học.
này sang vế kia, ta phải đổi
dấu số hạng đó.
-GV: Giới thiệu với phương
trình ta cũng có thể làm tương
tự.
Chẳng hạng đối với PT:
x  2  0 ta chuyển hạng tử

+2 từ vế trái sang vế phải và
đổi dấu thành 2, ta được x =
2
-GV: Hãy phát biểu quy tắc
HS phát biểu như SGK tr8
chuyển vế khi biến đổi
phương trình.
- GV yêu cầu HS nhắc lại
- GV cho HS làm ? 1 SGK
HS làm ? 1, một HS lên bảng
Gọi một HS lên bảng làm
làm
-GV: Yêu cầu HS nhắc lại quy
tắc nhân trong một đẳng thức?
- GV đối với phương trình ta
cũng có thể làm tương tự.
Ví dụ : Đối với phương trình

1
2x  6 , nhân hai vế với 2 ,
ta được x = 3
- GV cho HS phát biểu quy
tắc nhân với một số.

HS: Trong một đẳng thức số,
ta có thể nhân hai vế với cùng
một số.
HS theo dõi.

2. Hai quy tắc biến đổi phương

trình
a) Quy tắc chuyển vế :
Trong một phương trình, ta có
thể chguyển một hạng tử từ vế
này sang vế kia và đổi dấu hạng
tử đó.
? 1 Giải các phương trình

a.x  4  0 � x  4
3
3
b.  x  0 � x  
4
4
c.0,5 x  0 � x  0,5
b)Quytắc nhân:
* Trong một phương trình, ta có
thể nhân hai vế với cùng một số
khác 0.


- GV: Khi nhân hai vế của

1
phương trình với 2 tức là
chia hai vế cho 2. Do đó qui
tắc nhân còn có thể phát biểu
như sau: (SGK tr8)
- GV yêu cầu HS làm ? 2
SGK

Gọi một HS lên bảng làm
-GV: Nhận xét, chữa bài.

HS: Nêu quy tắc như SGK
HS: Theo dõi, ghi chép.

* Trong một phương trình, ta có
thể chia hai vế với cùng một số
khác 0.

? 2 Giải các phương trình
HS cả lớp làm ? 2
1 HS lên bảng làm.

x
a.  1 � x  2
2
1,5
 15
0,1
10
c.  2,5x  10 � x 
 4
2,5
b.0,1x  1,5 � x 

Hoạt động 3: Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn(8 phút)
- GV: Từ một phương trình,
dùng quy tắc chuyển vế hay
HS lắng nghe.

quy tắc nhân, ta luôn nhận
được một phương trình mới
tương đương với phương trình
đã cho.
- GV trình bày ví dụ 1,2
SGK . Ghi lên bảng quá trình
HS đọc ví dụ và theo dõi GV
biến đổi PT và kết luận; kết
trình bày trên bảng.
hợp với giải thích từng bước
biến đổi.
- GV cho HS thảo luận cặp
đôi tìm ra cách giải phương
Một HS trình bày miệng cách
trình ở dạng tổng quát
giải phương trình
ax  b  0
ax  b  0
- GV: Phương trình bậc nhất
một ẩn có bao nhiêu nghiệm ?
HS: Phương trình bậc nhất
- GV cho HS làm ? 3
một ẩn có một nghiệm duy
Gọi một HS lên bảng làm.
b
x 
- GV: Nhận xét, chữa bài.
a
nhất là
Một HS làm trên bảng, các HS

khác nhận xét.

3. Cách giải phương trình bậc
nhất một ẩn
Phương trình ax  b  0(với a 
0) được giải như sau :

ax  b  0

� ax   b
b
� x
a

Vậy phương trình bậc nhất ax + b
= 0 có một nghiệm duy nhất
b
x 
a
? 3 Giải phương trình

0,5x  2,4  0

� 0,5x  2,4
� x

2,4
 4,8
0,5

Vậy phương trình có một nghiệm
x = 4,8

C. Hoạt động luyện tập (6 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
- GV nêu câu hỏi :
HS lần lược trả lời các câu *Câu hỏi củng cố
+ Định nghĩa phương trình
hỏi.
bậc nhất một ẩn
+ Phát biểu hai qui tắc biến


đổi phương trình.
+ Phương trình bậc nhất một
ẩn có bao nhiêu nghiệm ?
- GV đưa bài 8 tr10 SGK lên
bảng
Yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm 4 HS, trình bày bài ra
bảng phụ.
- GV treo bảng phụ của 1
nhóm cho cả lớp nhận xét.
- GV kiểm tra bài làm của một
số nhóm khác.

HS giải bài tập theo nhóm
Tổ 1,2 câu a, b
Tổ 3,4 làm câu c, d

* Bài 8/ tr 10/ SGK
Kết quả:

a.S   5

b.S   4

c.S   4

d.S   1

D. Hoạt động vận dụng (5 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic.
GV yêu cầu HS làm bài 9ab/
*Bài 9/tr10/SGK
a.3x  11 0
tr10/SGK
� 3x  11
Yêu cầu HS nêu cách làm bài. HS trả lời.
GV yêu cầu HS làm bài độc
11
� x  �3,67
lập và gọi 2 HS lên bảng làm
3
2 HS lên bảng làm bài. Dưới
bài.
b.12  7x  0
lớp làm vào vở.

Gọi HS khác nhận xét.
� 7x  12
GV sửa hoàn chỉnh lời giải.
12
HS nhận xét.
� x
�1,71
7

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực chú ý.
- Nắm vững định nghĩa, số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn, hai qui tắc biến đổi
phương trình.
- Bài tập số 6, 9 tr9, 10 SGK bài 10., 13, 14, 1 tr4, 5 SBT.
- Chuẩn bị và đọc trước bài “Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Ngày soạn: / /
. Ngày dạy: / / .
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX+B=0
Tiết 43
Tuần 21
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình, áp dụng hai quy tắc biến đổi
phương trình và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình
ax + b=0 hay ax = – b

2.Kĩ năng: Có kỹ năng biến đổi phương trình bằng các phương pháp đã nêu trên.
3.Thái độ: Cẩn thận, chính xác khi giải phương trình.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất


- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng
lực tự học.
- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức, sử dụng hình thức diễn tả phù hợp.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên : Bảng phụ ghi các bước chủ yếu để giải phương trình trong bài học, các ví dụ, các bài
tập, phấn màu, máy tính bỏ túi, SGK.
2. Học sinh : Ôn tập định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi phương trình, máy
tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp:Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (6 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
HS nhắc lại.
GV yêu cầu nhắc lại định nghĩa phương trình
bậc nhất một ẩn?
Gv đưa đề bài kiểm tra bài cũ sau đó mời 1 hs
HS đọc đề bài.
lên bảng: Áp dụng hai quy tắc biến đổi phương
trình để giải phương trình sau:

5x  4   x  8

1 HS lên bảng giải
GV đặt vấn đề:
phương trình.
Để giải phương trình trên, ta áp dụng các quy
tắc đã học đưa về dạng quen thuộc ax + b = 0.
Vậy đối với những phương trình phức tạp hơn,
ta có thể đưa được về dạng ax + b = 0 được hay
không và bằng cách nào? Chúng ta vào bài học
hôm nay.
B. Hoạt động hình thành kiến thức.
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải. (10 phút).
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực chú ý; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng
ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
1. Cách giải.
Ví dụ 1: Giải phương trình:

4 x  (4  3 x)  3( x  4)
- Theo em, để giải phương - Thực hiện phép tính bỏ � 4 x  4  3 x  3 x  12

trình này ta cần thực hiện các dấu ngoặc.
bước nào?
- Chuyển các hạng tử � 4 x  3 x  3 x  12  4
chứa ẩn sang một vế; các � 4 x  16
hằng số sang vế kia.
- Thu gọn và giải phương � x  4
Vậy phương trình có tập nghiệm
trình nhận được.
S = {4}

- HS lên bảng giải.
- GV: 1 HS lên bảng làm ví dụ
1.
- Các em còn lại giải vào vở.
- Học sinh dưới lớp nhận xét

- HS giải vào vở.
- HS nhận xét.
- Thực hiện phép tính bỏ
dấu ngoặc.


- Vậy để giải phương trình - Chuyển các hạng tử
trên, ta thực hiện các bước chứa ẩn sang một vế; các
nào?
hằng số sang vế kia.
- Thu gọn và giải phương
trình nhận được
GV: chốt lại.
- Phương trình ở ví dụ 2 Ví dụ 2: Giải phương trình:
5x  2
5  3x
có hệ số là phân số
 x 1
3
2
2(5
x

2)


6
x
6  3(5  3 x)
- GV: phương trình này có gì - Quy đồng mẫu hai vế �

6
6
của phương trình
� 10 x  4  6 x  6  15  9 x
khác so với phương trình ở ví
- MSC là 6
� 10 x  6 x  9 x  6  15  4
dụ 1.
� 25 x  25
- Vậy để phương trình đơn - HS lên bảng giải
� x 1
giản hơn thì đầu tiên ta phải
Vậy S = {1}
làm gì?
- MSC của hai vế là gì?.
- HS nhận xét.
- Sau khi quy đồng mẫu 2 vế - HS lắng nghe.
và khử mẫu thì phương trình
đã cho trở về dạng tương tự - Các bước giải phương
như phương trình ở ví dụ 1. trình trên là:
Vậy, tiếp theo ta chỉ cần thực +Bước 1: Quy đồng mẫu
hiện các bước như ở ví dụ 1.
hai vế để khử mẫu
- GV: mời 1 HS lên bảng làm ví + Bước 2: Chuyển các

dụ 2. Các em còn lại giải vào hạng tử chứa ẩn sang
vở.
một vế; các hằng số sang
Các bước chủ yếu để giải phương
- Yêu cầu HS nhận xét
một vế.
trình đưa được vè dạng ax+b=0.
- GV nhận xét
+ Bước 3: Thu gọn và giải
- Gồm 3 bước:
phương trình
nhận
Bước 1: Thực hiện quy đồng mẫu để
- Một em nhắc lại các bước được.
khử mẫu (nếu có) hay thực hiện phép
giải phương trình trên?
- Gồm 3 bước:
tính để bỏ dấu ngoặc
Bước 1: Thực hiện quy Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn
đồng mẫu để khử mẫu sang một vế, các hằng số sang vế kia
- Qua 2 ví dụ trên, em hãy nêu (nếu có) hay thực hiện Bước 3: Thu gọn và giải phương trình
các bước chủ yếu để giải phép tính để bỏ dấu nhận được.
phương trình đưa được vè ngoặc
dạng ax+b=0.
Bước 2: Chuyển các hạng
- Đó là nội dung của ?1
tử chứa ẩn sang một vế,
GV: chốt lại nội dụng bằng các hằng số sang vế kia
bảng phụ.
Bước 3: Thu gọn và giải

phương
trình
nhận
- Mời một em nhắc lại.
được.
- Để vận dụng thành thạo 3 - HS nhắc lại.
bước trên vào việc giải
phương trình thì chúng ta
cùng đi vào phần 2: Áp dụng.
Hoạt động 2: Áp dụng ( 17 phút)


Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác.
2. Áp dụng.
Ví dụ 3: Giải phương trình:

(5 x  1)( x  2) 2 x 2  1 9


5
2
2

- GV mời một em lên bảng làm -HS lên bảng.
ví dụ 3. Các em còn lại làm vào
vở
-Một em hãy nhận xét bài làm -HS nhận xét.
trên bảng.
-GV nhận xét

-HS lắng nghe

2(5 x  1)( x  2)  5(2 x 2  1) 45

10
10
2
� 2(5 x  1)( x  2)  5(2 x  1)  45
�

� (10 x  2)(x  2)  10 x 2  5  45
� 10 x 2  10 x  2 x  4  10 x 2  5  45
� 18 x  9  45
� 18 x  45  9

-GV cho HS thực hiện ?2 Hoạt
động nhóm.

� 18 x  54

- HS hoạt động nhóm, � x  3
các nhóm nhận xét chéo. Phương trình có tập hợp nghiệm
-GV nhận xét và chốt lại các -HS lắng nghe
S = 3
bước chủ yếu để giải phương
?2: Giải phương trình:
trình đưa được vè dạng
5 x  2 7  3x
x



ax+b=0.
6
4
-GV đưa ra ví dụ 4 và hướng
dẫn cách giải khác các ví dụ
trên.
- GV mời một HS nêu cách giải
bài này.
- Ngoài cách giải trên, có em
nào có cách giải khác không?
- Nếu HS không trình bày được
thì GV nêu cách giải khác và
hướng dẫn HS.
-Gv mời một em lên bảng giải.
- Mời HS nhận xét.
- GV nhận xét.

12 x  2(5 x  2) 3(7  3x )

12
12
� 2 x  2(5 x  2)  3(7  3x)
� 11x  25
25
� x
11
�

-HS trình bày cách giải

vừa học được.
- HS: mỗi hạng tử ở vế
trái có tử số
giống nhau.

- HS lên bảng giải

-HS nhận xét
- Khi giải 1 phương trình,
-HS lắng nghe
không nhất thiết phải làm
theo các bước giải phương
trình vừa nêu trên, mà có thể
dùng những cách biến đổi
khác đơn giản hơn như ở ví dụ
4.
- GV: Treo bảng phụ Chú ý 1
- GV: mời một em đọc chú ý 1.

( x  1)

�25 �
S � �
�11
Vậy
Ví dụ 4: Giải phương trình:
x 1 x 1 x 1


2

2
3
6
�1 1 1 �
� ( x  1) �   � 2
�2 3 6 �
4
� ( x  1)  2
6
� x 1  3
� x4

Vậy

S   4


Ví dụ 5: Giải phương trình:
x 1  x 1
Ví dụ 6: Giải phương trình:
x 1  x 1
- Mời 2 HS làm ví dụ 5 và ví dụ
6
- Mời HS nhận xét.
- Khi thực hiện giải phương
trình nếu hệ số của ẩn bằng 0
thì phương trình đó có thể xảy
ra các trường hợp nào?
-Và đó là nội dung của
Chú ý 2: Quá trình giải có thể

dẫn đến trường hợp đặc biệt
là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó,
phương trình có thể vô
nghiệm hoặc nghiệm đúng với
mọi x.
- GV mời một HS nhắc lại chú ý - 2 HS giải.
2.
- HS nhận xét.
- Phương trình có thể vô
nghiệm hoặc nghiệm
đúng với mọi x.

Chú ý 1:
Khi giải một phương trình, người ta
thường tìm cách biển đổi để đưa phương
trình đó về dạng đã biết cách giải (đơn
giản nhất là dạng
ax+b=0 hay ax  b ). Việc bỏ dấu
ngoặc hay quy đồng mẫu chỉ là những
cách thường dùng để nhằm mục đích đó.
Trong một vài trường hợp, ta còn có
những cách biến đổi đơn giản hơn.
Ví dụ 5: Giải phương trình:
x 1  x 1

� x  x  1  1
� 0 x  2
Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 6: Giải phương trình:
x 1  x 1

� x  x  11
� 0x  0
Phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Chú ý 2: (SGK)

- HS nhắc lại.
C. Hoạt động vận dụng ( 10 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực hợp tác, năng lực lập
luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
3. Luyện tập
Bài 10/12 : Tìm chỗ sai và sửa lại cho
- Bài 10/12 SGK
đúng :
(bảng phụ).
HS hoạt động nhóm : tìm chỗ - HS hoạt động nhóm: sai 3 x  6  x  9  x
sai và các nhóm sửa lại cho ở chỗ chuyển vế nhưng � 3 x  x  x  9  6
đúng.
không đổi dấu.

� 3x  3

GV nhận xét.
- Bài 11c/ 13 SGK
-1 HS lên bảng giải
- GV gọi 1HS lên bảng giải bài
11(c)
-1 vài HS nhận xét và sửa
- GV gọi HS nhận xét và sửa sai sai

� x 1

Bài 11c/ 13:
Giải phương trình:

5  ( x  6)  4(3  2 x)
� 5  x  6  12  8 x
�  x  8 x  12  6  5
1
� 7x  1 � x 
7

Vậy phương trình có nghiệm là

x

1
7


Bài 13/ 13 SGK:
(bảng phụ)
Theo em, bạn Hòa giải đúng
hay sai?

x( x  2)  x( x  3)
� x2 x3
� x x 32
� 0x  1

(vô nghiệm)

- Yêu cầu HS sửa lại cho đúng

- Bạn Hòa giải sai, vì
theo quy tắc nhân trong
một phương trình, ta chỉ
có thể chia cả hai vế
cùng cho một số khác
không.

Bài 13/ 13:
x( x  2)  x( x  3)
� x  2  x  3 � x  x  3 2

� 0x  1
(vô nghiệm).

x( x  2)  x( x  3)
� x 2  2 x  x 2  3x
� x 2  2 x  x 2  3x  0
� x  0
� x0
Vậy phương trình có tập nghiệm
{0}.

S=

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác, năng lực vận dụng kiến thức.
- Nắm vững các bước chủ yếu Hs ghi chép.

khi giải phương trình
- Bài tập về nhà: Bài 11 còn
lại, 12 trang 13 SGK.
- Chuẩn bị cho tiết sau “Luyện
tập”.
Rút kinh nghiệm
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Ngày soạn: / /
. Ngày dạy: / / .
LUYỆN TẬP
Tiết 45
Tuần 21
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:
- HS hiểu cách biến đổi phương trình đưa về dạng ax + b = 0
- Hiểu được và sử dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân để giải các phương trình
2. Kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
- HS được rèn kỹ năng biến đổi phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất để giải
3. Thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ; Năng lực tính toán; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực hợp tác;
Năng lực sáng tạo
- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức, sử dụng hình thức diễn tả phù hợp, kiên trì.
II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT


2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (3 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác.
Hãy nêu các bước giải phương
trình đưa được về dạng ax + b = Hs trả lời
0.
Áp dụng: Giải phương trình 8x – Hai Hs lên bảng làm bài
2 = 4x – 10 ;
5 – (x
+ 6) = 4(3 + 2x)
B. Hoạt động luyện tập ( 28 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
Hoạt động 1: Bài tập 14 (SGK/13).
Bài tập 14 trang 13 SGK.
-Treo nội dung bảng phụ.
-Thay giá trị đó vào hai vế -Số 2 là nghiệm của phương
-Đề bài yêu cầu gì?
của phương trình nếu thấy trình |x| = x

-Để biết số nào đó có phải là kết quả của hai vế bằng -Số -3 là nghiệm của phương
2
nghiệm của phương trình hay nhau thì số đó là nghiệm trình x + 5x + 6 = 0
-Số -1 là nghiệm của phương
không thì ta làm như thế nào?
của phương trình.
6
Thảo luận nhóm:
 x4
trình 1  x
Đại diện 1 hs trong nhóm
báo cáo kết quả
Hoạt động 2: Bài tập 17 (SGK/14).
Bài tập 17 trang 14 SGK.
a) 7  2 x  22  3 x
-Treo nội dung bảng phụ.
-Hãy nhắc lại các quy tắc: chuyển -Quy tắc chuyển vế: Trong � 2 x  3x  22  7
vế, nhân với một số.
một phương trình, ta có thể � 5 x  15
chuyển một hạng tử từ vế
này sang vế kia và đổi dấu � x  3
S   3
hạng tử đó.
Vậy
-Quy tắc nhân với một số:
c) x  12  4 x  25  2 x  1
+Trong một phương trình, � x  4 x  2 x  25  1  12
-Với câu a, b, c, d ta thực hiện ta có thể nhân cả hai vế với
� 3x  36
như thế nào?

cùng một số khác 0.
+Trong một phương trình, � x  12
ta có thể chia cả hai vế cho Vậy S   12
-Bước kế tiếp ta phải làm gì?
cùng một số khác 0.
-Đối với câu e, f bước đầu tiên -Với câu a, b, c, d ta chuyển
cần phải làm gì?
các hạng tử chứa ẩn sang
một vế, các hằng số sang vế
-Nếu đằng trước dấu ngoặc là kia.


dấu “ – “ khi thực hiện bỏ dấu -Thực hiện thu gọn và giải e) 7  (2 x  4)  ( x  4)
ngoặc ta phải làm gì?
phương trình.
� 7  2x  4   x  4
-Đối với câu e, f bước đầu
� 2 x  x   4  7  4
-Gọi học sinh thực hiện các câu a, tiên cần phải thực hiện bỏ
�  x  7
c, e
dấu ngoặc.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải.
-Nếu đằng trước dấu ngoặc � x  7
-Yêu cầu học sinh về nhàn thực là dấu “ – “ khi thực hiện bỏ
S   7
Vậy
hiện các câu còn lại của bài toán. dấu ngoặc ta phải đổi dấu
các số hạng trong ngoặc.
-Ba học sinh thực hiện trên

bảng
-Lắng nghe, ghi bài
Hoạt động 3: Bài tập 18 trang 14 SGK.
-Đọc yêu cầu bài toán.

Bài tập 18 trang 14 SGK.
x 2x  1 x
a) 
 x
-Để
giải
phương
trình
này
-Để giải phương trình này trước
3
2
6
trước
tiên
ta
phải
thực
hiện
tiên ta phải làm gì?
� 2 x  3(2 x  1)  x  6 x
quy đồng rồi khữ mẫu.
-Để tìm mẫu số chung của � 2 x  6 x  3  5 x
-Để tìm mẫu số chung của hai hay hai hay nhiều số ta thường � 4 x  5 x  3
tìm BCNN của chúng.

� x3
nhiều số ta thường làm gì?
S   3
-Câu a) mẫu số chung bằng Vậy
6
-Câu a) mẫu số chung bằng bao -Câu b) mẫu số chung bằng
2 x
1 2x
b)
 0,5 x 
 0, 25
nhiêu?
20
5
4
-Câu b) mẫu số chung bằng bao
� 4(2  x)  20.0,5 x 
nhiêu?
-Hoạt động nhóm và trình
 5(1  2 x)  0, 25.20
-Hãy hoàn thành lời giải bài toán bày lời giải.
theo gợi ý bằng hoạt động nhóm. -Lắng nghe, ghi bài.
� 8  4 x  10 x  5  10 x  5
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán.
� 4 x  10 x  10 x  10  8
� 4x  2
�x

1
2

�1 �
S  ��
�2
Vậy

C. Hoạt động vận dụng ( 9 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
Tổ chức trò chơi:
Bí quyết của Trung lấy kết quả
Bài tập 20 (SGK/14).
cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11
GV treo bảng phụ bài 20
thì được số của Nghĩa nghĩ ra
GV : Cho hai HS lên bảng đóng
lúc đầu.
vai Trung và Nghĩa
+Thật vậy:
Hai HS lên bảng
-Gọi x là số mà Nghĩa nghĩ.
Các nhóm suy nghĩ tìm ra bí
Theo đề bài số cuối cùng của


quyết của Trung

HS: hoạt động nhóm

Nghĩa đọc ra là:

�
.3  66
 x  5 .2  10 �
�
�

6
Gọi y là số cuối cùng, ta có PT
�
.3  66
 x  5 .2  10 �
�
�
y
6
6 x  66
�
y
6
� x  11  y
� x  y  11
D. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác.
Xem lại các bài đã chữa
Làm bài tập :19/14 ( SGK)
Giải PT
HS ghi chép nội dung yêu
x 1 x  2 x  3 x  4
cầu




65
64
63
62
RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………
Ngày soạn: / /
. Ngày dạy: / / .
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tiết 46
Tuần 22
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:
a/ Nhận biết: Học sinh nhận biết được dạng phương trình tích.
b/ Thông hiểu: Khái quát được phương pháp giải phương trình tích.
c/ Vận dụng: Bước đầubiết vận dụng phương pháp giải phương trình tích trong các bài tập đơn giản.
2. Kỹ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp giải phương trình tích vào bài tập cụ thể, đặc biệt là vận
dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình đã cho về dạng phương
trình tích.
3. Thái độ:Nghiêm túc, chú ý, cẩn thận trong quá trình trình bày bài.Yêu thích môn học.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tính toán, năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng
lực hợp tác, tự giác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.

- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức, sử dụng hình thức diễn tả phù hợp.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập, SGK, SBT
2. Học sinh:
- Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Đồ dùng học tập.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)


2. Kiểm tra bài cũ: (3 phút)
Câu hỏi
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

P (x)  (x 2  1)  (x  1)(x  2)

Yêu cầu học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét và cho điểm.

Đáp án
P (x)  (x 2  1)  (x  1)(x  2)
P (x)  (x  1)(x  1)  (x  1)(x  2)
P (x)  (x  1)(x  1  x  2)
P (x)  (x  1)(2 x  3)

Học sinh nhận xét.

Điểm

3

4
3

3. Bài mới:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (3 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.

Khi nào thì đa thức

P (x)  0 ?

(x  1)(2 x  3)  0 . Đây là một
phương trình.
Nếu đặt đa thức

 x  1

(2 x  3)

là

P (x)  0
� (x  1)(2 x  3)  0

A(x)

B(x)

và đa thức
là
khi
đó ta có phương trình nào?
GV khẳng định: Đây là một
phương trình tích.
Vậy thế nào là phương trình tích
và cách giải phương trình tích
như thế nào thì chúng ta vào bài
học ngày hôm nay.Tiết 45-§4.
Phương trình tích.

Khi đó ta có phương trình
là:

A(x).B(x)  0.

HS lấy sách vở, bút ghi chép
bài
B. Hoạt động hình thành kiến thức (22 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức, năng lực diễn tả phù hợp.
Hoạt động 1: Phương trình tích và cách giải (10 phút)
1. Phương trình tích và cách giải
GV treo bảng phụ ?2 SGK và yêu Học sinh phát biểu: Trong
?2(SGK trang 15)
cầu học sinh thực hiện.

một tích, nếu có một thừa số
bằng 0 thì tích bằng 0,
ngược lại, nếu tích bằng 0
thì ít nhất một trong các
thừa số của tích bằng 0.
Vậy

a.b  0 khi nào?

Giáo viên nêu ví dụ 1.
Phương trình

a.b  0
� a  0 hoặc b  0 .

Ví dụ 1.Giải phương trình
Học sinh trả lời.

(2 x  3)(x  1)  0.


(2 x  3)(x  1)  0 khi nào?

Giải:

Học sinh trả lời.
Phương trình đã cho có mấy
nghiệm?

Phương trình ta vừa xét là một

phương trình tích.
Em hiểu thế nào là một phương
trình tích?

Học sinh trả lời: Phương
trình tích là một phương
trình có một vế là tích các
biểu thức của ẩn, vế kia
bằng

0.

(2 x  3)(x  1)  0
� 2 x  3  0 hoặc x  1  0
) 2 x  3  0
� 2 x  3 � x  1,5.
) x  1  0 � x  1.
Vậy phương trình đã cho có hai

nghiệm là x  1,5 và x  1.
Ta còn viết: Tập nghiệm của
phương trình là

S   1,5;  1 .

GV lưu ý: Trong bài này, ta chỉ
xét các phương trình mà hai vế
của nó là hai biểu thức hữu tỉ và
không chứa ẩn ở mẫu.
GV giới thiệu: Xét phương trình

A(x) B(x)  0

tích có dạng:
.
Em hãy nêu cách giải phương
trình tích trên.
Nghiệm của phương trình

A(x)B(x)  0 là gì ?

GV nhấn mạnh: Vậy muốn giải

A(x)B(x)  0 , ta
phương trình
A(x)  0
giải hai phương trình
B(x)  0 , rồi lấy tất cả các
và
nghiệm của chúng.
GV cho bài tập 1.
GV chia lớp thành các nhóm nhỏ.
Hai học sinh 1 nhóm.
Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm
trong thời gian 2 phút.
Gọi HS trả lời.
Gọi HS nhóm khác nhận xét.
Phương trình 2 và phương trình 4
chưa phải dạng phương trình tích.
Vậy để đưa các phương trình này

về dạng phương trình tích như thế
nào thì ta sang phần 2. Áp dụng.

Học sinh trả lời.
Nghiệm của phương trình

A(x)B(x)  0 là tất cả các

nghiệm của 2 phương trình

A(x)  0 và B(x)  0 .

HS lắng nghe và ghi nhớ.

A(x)B(x)  0
� A(x)  0 hoặc B(x)  0 .

Ta có:

HS thảo luận.
HS trả lời.
HS nhận xét.

Bài tập 1:Trong các phương trình
sau, phương trình nào có dạng
phương trình tích?

�1
�
1)  5 x �  x � 0

�2
�
2)  x  1  x  4    2  x   2  x 
3)  2 x  7   x  9   3 x  2   0
4)  x 3  x 2    x 2  x   0

Đáp án: Phương trình 1 và phương
trình 3.


Hoạt động 2: Áp dụng: (12 phút)
Phát triển năng lực: năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực
lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
2. Cách viết, cách ký hiệu.
Ví dụ 2. Giải phương trình
GV nêu Ví dụ 2.
Yêu cầu học sinh tìm hiểu ví dụ 2
trong SGK trang 16.
Làm thế nào để đưa phương
trình trên về dạng tích?

GV hướng dẫn học sinh biến đổi
phương trình.
Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời.
Qua ví dụ trên 1 em hãy cho cô
biết để giải 1 phương trình bằng
cách đưa về phương trình tích ta
làm mấy bước?
Từ đó GV đưa ra nhận xét.
Yêu cầu HS đọc nhận xét.

GV yêu cầu HS làm ?3.
Em hãy phát hiện hằng đẳng thức

HS tìm hiểu ví dụ 2.
HS: Ta chuyển tất cả các
hạng tử sang vế trái, khi đó

vế phải bằng 0 , rút gọn rồi
phân tích vế trái thành nhân
tử. Sau đó giải phương trình
tích.
Học sinh trả lời.

HS trả lời.
HS ghi nhớ cách đọc.
HS đọc nhận xét.

(x  1)(x  4)  (2  x)(2  x).
Giải:

(x  1)(x  4)  (2  x)(2  x)
� (x  1)(x  4)
 (2  x)(2  x)  0
� x 2  x  4 x  4  22  x 2  0
� 2 x2  5x  0
� x(2 x  5)  0

� x  0 hoặc 2 x  5  0.
1) x  0;

2) 2 x  5  0
� 2 x  5 � x  2,5.
Vậy tập nghiệm của phương trình



đã cho là
Nhận xét:
Để giải một phương trình bằng
cách đưa về phương trình tích ta
thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1 : Đưa phương trình đã
cho về phương trình tích.
Trong bước này, ta chuyển tất cả
các hạng tử sang vế trái (lúc này, vế
phải là 0), rút gọn rồi phân tích đa
thức thu được ở vế trái thành nhân
tử.
Bước 2 : Giải phương trình tích
rồi kết luận.
?3. SGK/16.
Giải phương trình
S  0;  2,5


trong phương trình?
Từ đó hãy phân tích vế trái thành
nhân tử.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét.
GV chốt kiến thức.

Ở vế trái có hằng đẳng thức

x3  1 .

HS thực hiện.
HS lên bảng.
HS nhận xét.

(x  1)(x 2  3x  2)  (x 3  1)  0
Giải:
(x  1)(x  3x  2)  (x 3  1)  0
2

� (x  1)(x 2  3x  2)
 (x  1)(x 2  x  1)  0
� (x  1)(x 2  3 x  2  x 2  x  1)  0
� (x  1)(2 x  3)  0

� x  1  0 hoặc 2 x  3  0

3
x .
� x  1 hoặc
2
Vậy tập nghiệm của phương trình

� 3�

S �
1; �
.
2
�
là
Đưa ra ví dụ 3:
Gợi ý: Vế trái là đa thức bậc
mấy?
Để chuyển về phương trình tích
ta thực hiện bằng cách nào?
Yêu cầu HS gấp hết SGK lại và yêu
cầu cả lớp làm bài.
Gọi 1 HS lên bảng giải.

Vế trái là đa thức bậc 3.
Cần nhóm các hạng tử để
xuất hiện nhân tử chung.
HS cả lớp giải phương trình.
1 HS lên bảng trình bày.

Ví dụ 3:Giải phương trình

2x3  x2  2 x  1 .
Giải:

2x  x  2x  1
� 2 x3  x2  2 x  1  0
3

2

� (2 x 3  2 x)  ( x 2  1)  0
� 2 x( x 2  1)  ( x 2  1) 0
� ( x 2  1)(2 x  1)  0
�  x  1 ( x  1)  2 x – 1 0

HS nhận xét.
Gọi HS nhận xét và sửa sai.
GV chốt kiến thức.
GV lưu ý: Nếu vế trái của phương
trình là tích của nhiều hơn hai
nhân tử, ta cũng giải tương tự,
cho lần lượt từng nhân tử bằng

1 / x  1  0 � x  1 ;

2 / x 1 0 � x 1
3 / 2 x  1  0 � x  0,5
HS lắng nghe và ghi nhớ.

0 , rồi lấy tất cả các nghiệm của

chúng.
Yêu cầu HS làm ?4 trong phiếu
học tập.
GV phát phiếu học tập.
Thời gian làm 3 phút.
GV thu phiếu học tập.
GV chiếu bài làm của 2 bạn lên

bảng, yêu cầu HS khác nhận xét.

 � x  1  0 hoặc  x  1  0
hoặc 2 x  1  0

Vậy tập nghiệm của phương trình
là

S  {–1 ; 1 ; 0,5}.

?4. SGK/17.
Giải phương trình

x

HS làm bài.
HS nhận xét.

3

 x 2    x 2  x   0.
Giải:

� x ( x  1)  x  x  1  0
 �  x  1  x 2  x    0
2

� x  x  1 (x  1)  0
� x  x  1  0
2

� x  0 hoặc  x  1  0
� x  0 hoặc x  1.
2

Vậy tập nghiệm của phương trình



đã cho là
C. Hoạt động luyện tập ( 9 phút)
Phát triển năng lực: năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực
lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
GV yêu cầu HS làm bài 22 SGK
3. Luyện tập:
trang 17 ý b, d.
Bài 22. SGK/17.
Chia lớp làm các nhóm (2 bàn / 1
b) (x 2  4)  (x  2)(3  2 x)  0
nhóm) và yêu cầu các nhóm làm
HS hoạt động nhóm làm bài � (x  2)(x  2)  (x  2)(3  2 x)
vào bảng nhóm. Thời gian làm
0
bài 6 phút.
GV thu bảng nhóm và chiếu bài
� (x  2)(x  2  3  2 x)  0
làm 2 nhóm lên bảng.
� (x  2)(5  x)  0
S  0 ; 1 .

� x  2  0 hoặc 5  x  0
� x  2 hoặc x  5.

Yêu cầu HS nhóm khác nhận xét.
GV nhận xét bài làm các nhóm,
bổ sung.

HS nhận xét.

Vậy tập nghiệm của phương trình
là

S   2; 5 .

d ) x(2 x  7)  4 x  14  0
� x(2 x  7)  2(2 x  7)  0
� (2 x  7)(x  2)  0
� 2 x  7  0 hoặc x  2  0
� 2 x  7 hoặc x  2
7
� x
2 hoặc x  2

Vậy tập nghiệm của phương trình

�7 �
S  � ; 2�
.
2

�
là
D. Hoạt động vận dụng (5 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực vận dụng kiến thức.
GV yêu cầu HS làm bài 25a
Bài tập 25a (SGK/17).
SGK/ 17.
a) 2 x 3  6 x 2  x 2  3x
Yêu cầu học sinh nêu cách làm
HS trả lời:
� 2 x 2 (x  3)  x(x  3)
bài.
- Phân tích hai vế thành
nhân tử. Sau đó thực hiện
� 2 x 2 (x  3)  x(x  3)  0
chuyển vế.
� (x  3)(2 x 2  x)  0
- Phân tích vế trái thành
GV yêu cầu HS làm bài độc lập

nhân tử, vế phải bằng 0.
- Giải phương trình tích.

� (x  3) x(2 x  1)  0
� x  3  0 hoặc x  0 hoặc


và gọi 1 HS lên bảng làm bài.
Gọi HS khác nhận xét.

GV sửa hoàn chỉnh lời giải.

Một HS lên bảng và cả lớp
làm bài vào vở.
HS nhận xét.

2x  1  0
1) x  3  0 � x   3
x  0
2)
1
2
3)
1�
�
S �
0;  3; �
2
�
Vậy
2x  1  0 � x 

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác.
Bài tập 21; Bài 22a, c, e, f;
Bài 23 SGK trang 17.
Bài tập 26; 27; 28 SBT trang 7.
HS ghi chép nội dung yêu
Về nhà đọc lại kiến thức bài học

cầu
trong SGK. Chuẩn bị tiết học sau:
“Luyện tập”.
RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………
Ngày soạn: / /
. Ngày dạy: / / .
LUYỆN TẬP
Tiết 47
Tuần 22
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải chúng.
2. Kỹ năng
Vận dụng các quy tắc biến đổi tương đương một phương trình, các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng tích và giải chúng.
3. Thái độ
Tích cực, tự giác, sáng tạo trong học tập. Rèn luyện tác phong nhanh nhẹn trong giải toán.
4. Định hướng năng lực
Giúp h/s phát huy được năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực
ngôn ngữ, năng lực tự học.
- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức, sử dụng hình thức diễn tả phù hợp.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phấn màu…
2. Học sinh: đồ dùng học tập, học bài và làm bài ở nhà, sgk,…
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định trật tự lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Tiến trình dạy học.

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 5 phút
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ.


G/v: em hãy viết dạng của pt tích và
giải pt:

H/s: chú ý lắng nghe yêu
cầu và thực hiện.

G/v: gọi h/s khác nhận xét bài làm của
bạn.
B- HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP- 25 phút
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic; năng lực xử lý tình huống.
Hoạt động 1:
Bài 23: giải các phương trình
G/v treo bảng phụ bài 23(sgk)
sau:
a.
a.
b.
c.
Vậy S={0;6}
d.
b.
G/v gợi mở:

Vậy S={1;3}
? Sử dụng quy tắc chuyển vế ta được
c.
pt mới như thế nào với pt đã cho?
H/s trả lời:
? Quan sát pt a. sau khi biến đổi tương
Vậy S={3/2;5}
đương pt, ở vế trái là một đa thức. Hãy ? Ta được pt mới tương
đương
với
pt
đã
cho.
d.
phân tích đt đó thành nhân tử?
Tập nghiệm S={1;7/3}
? Dạng của pt sau khi phân tích là gì?
? H/s thực hiện
Hãy giải chúng.
G/v cho h/s thực hiện các câu còn lại
theo bàn.
Sau đó gọi đại diện 4 bàn lên trình
bày. Các bàn khác n/x.
? Pt mới thu được là
phương trình tích.
H/s thực hiện.

G/v chốt: khi giải pt cần quan sát xem
có phân tích thành nhân tử được hay
không để đưa chúng về pt tích.

Hoạt động 2:
G/v treo bảng phụ bài 24(sgk)
Giải các pt sau:
a.
b.
c.
d.
G/v gợi mở:
? Quan sát pt a. cho biết vế trái là dạng
của những hđt nào?
? Phân tích vt thành nhân tử và giải pt
đó?
? Để phân tích vt của pt d. thành nhân

Bài 24: giải các phương trình
a.
Vậy S={-1;3}
b.
H/s quan sát và trả lời:
? Bình phương của 1 hiệu
và sau đó là hiệu 2 bình
phương.

Vậy S={-2;1}
c.
Tập nghiệm: S={-1;1-/3}
d.
Tập nghiệm: S={2;3}

tử ta sử dụng pp gì?
G/v chia lớp làm 4 nhóm:
Nhóm 1-a; 2-b; 3-c; 4-d
Sau đó treo sản phẩm lên bảng, các
nhóm khác n/x và cho điểm.

? H/s thực hiện nháp
? Sử dụng pp tách.

H/s thực hiện.
C- HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - 6 phút
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực sáng tạo.
G/v treo bảng phụ bài 25.
H/s chú ý lắng nghe nhiệm
Bài 25: giải các pt sau:
G/v giao nhiệm vụ cho các nhóm:
vụ, sau đó thực hiện.
a.
Nhóm 1-3:a
Nhóm 2-4:b
Vậy S={-3;0;1/2}
Các nhóm trình bày vào bảng phụ sau
đó treo lên bảng, các nhóm khác n/x
và g/v cho điểm các nhóm.

G/v chốt: vận dụng thành thạo quy tắc
chuyển vế, phân tích đa thức thành
nhân tử để đưa 1 pt về dạng pt tích.
D- HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG - 9 phút

1. Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn
ngữ, năng lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực sáng tạo.
G/v tổ chức cho cả lớp chơi trò chơi
H/s tổ chức theo nhóm để
tiếp sức.
chơi
Mục đích: gắn kết tình bạn, tình đoàn
kết của lớp học.
Hướng dẫn về nhà:
Xem trước bài 5: phương trình chứa
ẩn ở mẫu.
Rút kinh nghiệm:
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
Ngày soạn: / /
. Ngày dạy: / / .
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Tiết 48
Tuần 23
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:
HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương trình.
Cách giải các phương trình có kèm điều kiện xác định , cụ thể là các phương trình có ẩn ở
mẫu.
2. Kỹ năng:
Biết tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
Biết biến đổi phương trình , các cách giải phương trình dạng đã học.

3. Thái độ:
Trung thực, cẩn thận, nghiêm túc và hứng thú học tập.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng
lực tự học.
- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức, sử dụng hình thức diễn tả phù hợp.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (5 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ.
? Viết dạng tổng quát của phương Hs1 làm bài trên bảng
trình bậc nhất một ẩn?
? Viết công thức tìm nghiệm?
? Áp dụng: giải phương trình

8x – 3   5x  12

? Viết dạng tổng quát của phương
trình tích ?Cách giải phương trình
Hs2 làm bài trên bảng
tích?
áp dụng giải phương trình :

 3x  1  x 2  2 



 3x  1  7x  10 

B. Hoạt động hình thành kiến thức.
Hoạt động 1: Các ví dụ. (10 phút)
Phát triển năng lực: Năng lực quan sát; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng
lực hợp tác, năng lực lập luận logic, năng lực diễn tả phù hợp, năng lực vận dụng kiến thức.
GV giới thiệu ví dụ mở đầu Đại diện 1HS trả lời : không vì 1. Ví dụ mở đầu: (SGK)
SGK/19 và yêu cầu HS trả lời ?1
tại x = 1 giá trị 2 vế của
1
1
x
x
Giáo viên đưa phương trình: phương trình không xác định .
x 1
x 1
1
1
1
1
� x

1
x
x
x 1 x 1

x 1
x 1
� x 1
Ta chưa biết các giải phương HS trả lời
trình này, vậy ta có thể thử giải
Vì tại x = 1 thì giá trị của phân
bằng các phương pháp quen thuộc
được không?
1
? x = 1 có là nghiệm của phương
x = 1 không là nghiệm của thức x  1 không xác đinh
1
1
x
x
x 1
x  1 không? phương trình vì x = 1 thì phương trình đã cho và
trình:
phương trình không xác định
phương trình x = 1 không
? Vậy phương trình đã cho và
- Không tương đương
tương đương.
phương trình x = 1 có tương
Vậy: x = 1 không là nghiệm của
đương không?
phương trình đã cho
Như vậy, chỉ biến đổi từ phương
trình có chứa ẩn ở mẫu đén
phương trình không chứa ẩn ở

mẫu nữa có thể được phương trình