MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Th.s. Nguyễn Đình Tấn
Trường THPT số 1 Bố Trạch
Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần
động lực học. Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một
vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc thời gian cùng
với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu.
Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển động
trong một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông góc tương
ứng.
Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục tọa
độ: x
0
, y
0
; v
0x
, v
0y
; a
x
, a
y
. (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều và
chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên).
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm








++=
++=
00y
2
y
00x
2
x
ytvta
2
1
y
xtvta
2
1
x

+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các
phương trình chuyển động.
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động
của chất điểm:
- Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm τ đã cho.
- Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện




=
=
21
21
yy
xx
- Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm
2
21
2
21
)y(y)x(xd
−+−=
Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen thuộc
đại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi kịp
nhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ cần làm theo
một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán. Trong khi đó, có rất nhiều bài
toán tưởng chừng như phức tạp, nhưng nếu vận dụng một cách khéo léo phương pháp tọa độ
thì chúng trở nên đơn giản và rất thú vị.
Xin đưa ra một số ví dụ:
Bài toán 1
Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M = 200kg. Vật
cách sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s
2
. Trong lúc buồng
đi lên, dây treo bị đứt, lực kéo F vẫn không đổi. Tính gia tốc ngay sau đó của buồng và thời
gian để vật rơi xuống sàn buồng. Lấy g = 10m/s
2
.
Nhận xét

Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn hệ
quy chiếu gắn với thang máy), rất khó để mô tả chuyển động của vật sau khi dây treo bị đứt.
Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai chất điểm vật và
sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng. Dễ dàng vận dụng phương pháp
tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đó là lúc vật rơi chạm sàn thang.
Giải
Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí
sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt.
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia tốc
a cho hệ M + m, ta có
F - P = (M + m)a
2310Ng)m)(a(MF
=++=⇒
+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt
Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có
F – Mg = Ma
1
, suy ra
2
1
1,55m/s
M
MgF
a
=
−
=
+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng
Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v
0

.
Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là
tvta
2
1
y
0
2
11
+=
;
020
2
22
ytvta
2
1
y
++=

Với a
1
= 1,55m/s
2
, y
02
= 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a
2
= -g
Vậy

tv0,775ty
0
2
1
+=
và
2tv5ty
0
2
2
++=
Vật chạm sàn khi
Vật chạm sàn khi y
1
= y
2
, suy ra t = 0,6s.
Bài toán 2
Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m
2
= 100kg đang chuyển động trên đường ray với
vận tốc v
0
= 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m
1
= 5kg được đặt nhẹ
vào mép trước của sàn xe. Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm yên trên sàn chuyển động
không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali. Cho biết hệ số ma sát
giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và đường ray. Lấy g = 10m/s
2

.
Nhận xét
Đây là bài toán về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau. Nếu đứng trên đường ray
qua sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển động của hai chất điểm vali và mép sau của sàn
xe trên cùng một phương. Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn xe, tức là hai
chất điểm gặp nhau. Ta đã đưa bài toán về dạng quen thuộc.
Giải
Chọn trục Ox hướng theo chuyển động
của xe, gắn với đường ray, gốc O tại vị trí
mép cuối xe khi thả vali, gốc thời gian lúc thả
vali.
+ Các lực tác dụng lên
Vali: Trọng lực P
1
= m
1
g, phản lực N
1
và lực
ma sát với sàn xe F
ms
, ta có
11ms11
amFNP


=++
Chiếu lên Ox và phương thẳng đứng ta được:
F
ms

= m
1
a
1
và N
1
= P
1
= m
1
g, suy ra
y
O
F

T

P

0
v

0
v

y
02
0
v


1
N
ms
F
1
P'

2
N
1
P
2
P
ms
F'
x
O
2
1
1
1
ms
1
1m/skg
m
kN
m
F
a
====

Xe: Trọng lực P
2
= m
2
g, trọng lượng của vali
gmP
1
,
1
=
, phản lực N
2
và lực ma sát với vali
F’
ms
. Ta có
22ms22
'
1
am'FNPP


=+++
Chiếu lên trục Ox ta được
-F’
ms
= m
2
a
2

2
2
1
2
ms
2
ms
2
0,05m/s
m
gkm
m
F
m
F'
a
−=
−
=
−
=
−
=
Phương trình chuyển động của vali và xe lần lượt
2t0,025ttvta
2
1
x
40,5txta

2
1
x
2
0
2
22
2
01
2
11
+−=+=
+=+=
Vali đến được mép sau xe khi x
1
= x
2
, hay 0,5t
2
+ 4 = -0,025t
2
+ 2t
Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đối với sàn trước khi đến mép sau của
xe.
Khi vali nằm yên trên sàn, v
1
= v
2
Với v
1

= a
1
t + v
01
= t , v
2
= a
2
t + v
0
= -0,05t + 2, suy ra
t = - 0,05t + 2 suy ra t = 1,9s
Khi đó vali cách mép sau xe một khoảng
2t0,025t40,5txxd
22
21
−++=−=
Với t = 1,9s ta có d = 2,1m
Vận tốc của xe và vali lúc đó v
1
= v
2
= 1,9m/s.
Bài toán 3
Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol
(hình vẽ). Từ điểm A trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20m so
với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia (cùng độ
cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng l = 50m, bắn
một quả đạn pháo xiên lên với vận tốc v
0

= 20m/s, theo hướng
hợp với phương nằm ngang góc α = 60
0
. Bỏ qua lực cản của
không khí và lấy g = 10m/s
2
. Hãy xác định khoảng cách từ
điểm rơi của vật đến vị trí ném vật.
Nhận xét
Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm ném vật
và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác định khi biết
phương trình của các parabol.
Giải
Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ
đạo của vật, gắn với đất, gốc O tại đáy vực, Ox nằm
ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng
hướng lên. Gốc thời gian là lúc ném vật.
Hình cắt của bờ vực được xem như một phần
parabol (P1) y = ax
2
đi qua điểm A có tọa độ
(x = -
)hy;
2
=
l
Suy ra 20 = a(- 25)
2
⇒ a =
125

4
Phương trình của (P1):
2
x
125
4
y
=
h
l
0
v

α
A B
h
0
v

α
A B
C
x(m)O
y(m)
Phương trình chuyển động của vật:








++−=++−=
−=−=
20t3105thsinαvgt
2
1
y
2510t
2
cosαvx
2
0
2
0
t
l
t
Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2):
9)3(20
4
5
x
2
532
x
20
1
y
2

−+
−
+−=
Điểm rơi C của vật có tọa độ là nghiệm của phương trình:







−+
−
+−=
=
9)3(20
4
5
x
2
532
x
20
1
y
x
2000
1
y
2

2
với
20my200m,x
≠−≠
Suy ra tọa độ điểm rơi: x
C
= 15,63m và y
C
= 7,82m
Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là
15,37m)y(y)x(xAC
2
BA
2
CA
=−+−=
Một số bài toán vận dụng
Bài 1
Từ đỉnh dốc nghiêng góc β so với phương ngang, một vật được phóng đi
với vận tốc v
0
có hướng hợp với phương ngang góc α. Hãy tính tầm xa của
vật trên mặt dốc.
ĐS:
βgcos
β)(αsin.αcos2v
s
2
2
0

+
=
Bài 2
Trên mặt nghiêng góc α so với phương ngang, người ta giữ một lăng trụ khối lượng m. Mặt
trên của lăng trụ nằm ngang, có chiều dài l,
được đặt một vật kích thước không đáng kể,
khối lượng 3m, ở mép ngoài M lăng trụ (hình
vẽ). Bỏ qua ma sát giữa vật và lăng trụ, hệ số
ma sát giữa lăng trụ và mặt phẳng nghiêng là k.
Thả lăng trụ và nó bắt đầu trượt trên mặt phẳng
nghiêng. Xác định thời gian từ lúc thả lăng trụ
đến khi vật nằm ở mép trong M’ lăng trụ.
ĐS:
ααα
cos)cossin(2
−
=
kg
l
t
Bài 3
0
v

β
α
α
m
3m
l

M’
M
Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v
1
, v
2
(v
1
<v
2
). Khi người lái xe (2) nhìn thấy
xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (1) hãm phanh để xe chuyển
động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện cho a để xe (2) không đâm vào xe (1).
ĐS:
2d
)v(v
a
2
12
−
−<
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bùi Quang Hân. Giải toán vật lí 10. NXBGD. 1998.
[2]. Vũ Thanh Khiết, Phạm Quý Tư. Bài tập vật lí sơ cấp. NXBGD.1999.
[3]. Nguyễn Thế Khôi. Vật lí 10 nâng cao. NXBGD. 2006.