ĐÊ TOAN 12 TU LUAN thao phan hieu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT GÒ VẤP
PHẦN TỰ LUẬN
(3.0 ĐIỂM)
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: Toán
LỚP: 12
Năm học: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 20 phút
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1.0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z 2 − 2 z + 10 = 0.
Câu 2: (1.0 điểm)
Tìm phần ảo của số phức z biết rằng: ( 1 − i ) z − 7 = 3i.
Câu 3: (1.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 4 z − 3 = 0 và
điểm A ( 1; −4;5 ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt
phẳng (P).
− −− HẾT − −−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………………………Số báo danh: ……………...................
Chữ kí của giám thị:………………………………………………………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT GÒ VẤP
PHẦN TỰ LUẬN
(3.0 ĐIỂM)
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: Toán
LỚP: 12
Năm học: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 20 phút
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1.0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z 2 − 2 z + 10 = 0.
Câu 2: (1.0 điểm)
Tìm phần ảo của số phức z biết rằng: ( 1 − i ) z − 7 = 3i.
Câu 3: (1.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 4 z − 3 = 0 và
điểm A ( 1; −4;5 ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt
phẳng (P).
− −− HẾT − −−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………………………Số báo danh: ……………...................
Chữ kí của giám thị:………………………………………………………………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG TH- THCS- THPT VẠN HẠNH
MÃ ĐỀ 469

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018
2019
MÔN TOÁN - KHỐI 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề

I.TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

x −1 y − 2 z − 3
=
=
đi qua điểm nào dưới đây?
2
−1
2
B. M ( −1; − 2; − 3) .
C. Q ( −2;1; − 2 ) .
D. P ( 1; 2;3) .

Câu1 . Trong không gian , đường thẳng d :

A. Q ( 2; − 1; 2 ) .
2
2
Câu2 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: (S): ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1
A. I(1;0;2) và R = 2
B.I(1;2;0) và R = -1
C.I(-1;2;0) và R = 1
D. I(3;2;1) và R = 1
Câu3 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3x2 + 1 trên [0; 2] là :
A.

13
4

C. −3

B. 1

D.

29

r
r
r r r
r
r
Câu4.Cho các vectơ a = (1; 2;3); b = (−2; 4;1); c = (−1;3; 4) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là:

A. (7; 3; 23).
B. (3; 7; 23).
C. (23; 7; 3).
D. (7;
23; 3).
Câu5 . Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và trục Ox.
Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục
Ox.

A.

16π
15

B.

17π
15

C.

Câu6 . Gọi M là giao điểm của d:

18π
15

D.

x − 3 y +1 z
=
=
1
−1 2

19π
15

và mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 .Tọa

độ của điểm M là:
A. (6;-4;3)
B. (0;2;-4)
C. (3;-1;0)
D. (1;4;-2)
Câu7. Khoảng cách d từ điểm A(−1;1;−2) đến mặt phẳng (P ): 2x − 2y + z − 3 = 0 là:

A. d =

9
2 2

.

B. d = 3.

5
3

C. d = .

D. d =

5
2 2

.

Câu8 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là
2
9
19
C.
D.
9
12
2

x
−
1
y
+
2
z
+
4
Câu9 . Cho d
và (P): 6x + my + 2z +4 = 0. Tìm m để d vuông góc
=
=
3
2
1

A.

9
2

với (P)
A.m= -1
=4

B.

B. m = 22

C. m = 3

D. m

x−2
và đường thẳng y = −2 x là:
x +1
1
1
1
A. (-2;- 4)
B. (-2;4), ( ;-1)
C. (-2; - )
D. (- ; 1)
2
2
2
4
2
Câu11 . Số điểm cực trị của hàm số y = 2 x − 4 x − 2 là:
A. 0
B.1

Câu10 . Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

C.3 D.2
Câu12 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
r
r
r

A. n = (2;3; −4)
B. n = (2;3;5)
C. n = (2,3, 4)
r
n = ( −4;3;2)

2x + 3y − 4z + 5 = 0

D.


Câu13 . Mặt phẳng (P) đi qua M(2;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y+3z-4=0
có phương trình là:
A .x-2y+3z-12=0
B. 2x + y+3z-14=0
C. 2x-y+3z-12=0
D.x+2y+3z-13=0.
1

2
Câu14 . Tính tích phân sau I = ∫ 1 − x d x .

A.

0

D.

π
3

B.

π
2

C. π

π
4

Câu15. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm số phức w = i.z − z.
A. w = −5 + 5i
B. w = 5 − 5i
C. w = −1 + 5i
e

Câu16. Tích phân I = ∫ ln xdx bằng : A.

I = 1 −e B. I = e

D. w = −1 + i .
C.

I = e −1

D.

1

I=1
1

Câu17 . Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

0

1

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó
0

1

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx bằng :
0

A. −3 .
B. −8 .
C. 12 .
D. 1
Câu18 . Trong mặt phẳng phức, điểm M ( 1;- 2) biểu diễn số phức z . Môđun của số phức
w = i z - z2 bằng:
A. 26.
B. 6 .
C. 26 .

D. 6 .
Câu19 . Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 3 − 5i . Tính môđun của số phức 2z1 − z2.
A. 2z1 − z2 = 10

B. 2z1 − z2 = 2 2

C. 2z1 − z2 = 8

D. 2z1 − z2 = 10

Câu20 . Hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. (0; +∞)
B. (−∞;0)
C. (1; +∞)
Câu21 . Đồ thị hàm số
A.

x = 2, y =

1
2

B.

y=

−2x + 1
x− 2

x = 2, y = −2

D.

(−1;0)

có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là ?
C.

x = −2, y = 2
uuur

D.

x=

1
, y = −2.
2

Câu22 . Cho điểm A ( 3; −2;0 ) , B ( 2;4; −1) . Toạ độ của AB là:
A. ( −1;6; −1)
B. ( 1; −6;1)
C. ( −3;1;1)
D. ( 1;0;6 )
3
Câu23 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 3x 2 + 4 và đường
thẳng y = x + 1 .
A. 6 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 8 (đvdt).

D. 0 (đvdt).
Câu24 . Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:
16
15

A. M ( ; −

11
)
15

16 13
M ( ;− )
17 17

B. M (

9
23
;− )
25 25

9
5

4
5

C. M ( ; − )

D.

Câu25 . Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A ( 1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong
các số sau:
A. z = 1 + 2i
B. z = −1 − 2i
C. z = 1 − 2i
D. z = −2 + i
Câu26 . Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của
z1 + z2 bằng
A. 5 .
B. 2 5 .
C. 3 .
D. 10 .
Câu27 . Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
I(1;2;3) bán kính r = 1?


2
2
A. ( x + 1) + (y + 2)2 + ( z+ 3) = 1

2
3
B. ( x − 1) + (y − 2)2 + ( z− 3) = 1

C. ( x − 1) + (y − 2) + ( z− 3) = 1
D. x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 13 = 0
Câu28 . Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 :
A. yCT = 4

B. yCT = 1
C. yCT = −2
D. yCT = 0
2

2

Câu29 . Hàm số y = x 4 − 6x 3 − 10 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. không có
B. 3
C. 2
D. 1
z
(3
+
4
i
)
−
18
+
i
=
0
Câu30 . Cho số phức z thỏa mãn
. Khi đó số phức z bằng:
A. −21− 3i .

B. 2 − 3i .

1
4

D. 2 + 3i

C. 6 − i .

II.PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1. Tìm tọa độ cực đại và cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1 .
Câu 2. Tính diện hình phẳng giới hạn bởi (C) y = x2 , (d) y = x
Câu 3. Cho hàm số f (x) = x2 + 2x + 1 , tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) biết F(1) = 0
Câu 4. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z 3 − z 2 + 4 z − 4 = 0 .Tính tổng
T = z1 + z2 + z3

Câu 5. . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua

E ( 1;2;- 3) và

song song với

( Q) : 2x - y + 5z - 15 = 0
x −4 y −5 z
=
= sao cho khoảng cách từ
1
2
3
O đến ( α ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giao điểm của ( α ) và trục hoành Ox

Câu 6. Cho mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG TH- THCS- THPT VẠN HẠNH
MÃ ĐỀ 588

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018
2019
MÔN TOÁN - KHỐI 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề

I.TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu1 . Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 :
A. yCT = 4
B. yCT = 1
C. yCT = −2

D. yCT = 0

Câu2 . Cho số phức z thỏa mãn z(3+ 4i ) − 18+ i = 0. Khi đó số phức z bằng:
A. −21− 3i .

B. 2 − 3i .

1
4

C. 6 − i .

D. 2 + 3i

Câu3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là :
2
9
C.
9
12
4
3
Câu4 . Hàm số y = x − 6x − 10 có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

9
2

B.

D.

19
2

A. không có
B. 3
C. 2
D. 1
2
Câu5 . Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 3z + 5 = 0 . Giá trị của
z1 + z2 bằng
A. 5 .

B. 2 5 .
C. 3 .
D. 10
.
Câu6 . Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
I(1;2;3) bán kính r = 1?
2
2
2
3
A. ( x + 1) + (y + 2)2 + ( z+ 3) = 1
B. ( x − 1) + (y − 2)2 + ( z − 3) = 1


C. ( x − 1) + (y − 2) + ( z− 3) = 1
D. x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 13 = 0
Câu7 . Khoảng cách d từ điểm A(−1;1; −2) đến mặt phẳng (P ): 2x − 2y + z − 3 = 0 là:
2

A. d =

9
2 2

2

.

5
3

D. d =

C. d = .

B. d = 3.

Câu8 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3x2 + 1 trên [0; 2] là: A.
C. −3

13
4

5
2 2

.

B. 1

D. 29

r
r
r r r
r
r
Câu9 . Cho các vectơ a = (1; 2;3); b = (−2; 4;1); c = ( −1;3; 4) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là:

A. (7; 3; 23).

B. (3; 7; 23).
C. (23; 7; 3).
D. (7; 23; 3).
Câu10 . Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và trục Ox.
Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục
Ox.:

A.

16π
15

B.

17π
15

C.

18π
15

D.

19π
15

Câu11. Mặt phẳng (P) đi qua M(2;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y+3z-4=0 có
phương trình là:
A .x-2y+3z-12=0

B. 2x + y+3z-14=0
C. 2x-y+3z-12=0
D.x+2y+3z-13=0.
Câu12 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 và đường
thẳng y = x + 1 .
A. 6 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 8 (đvdt).
D. 0 (đvdt).
Câu13 . Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 3 − 5i . Tính môđun của số phức 2z1 − z2.
A. 2z1 − z2 = 10

B. 2z1 − z2 = 2 2

C. 2z1 − z2 = 8

D.

2z1 − z2 = 10

Câu14 . Hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. (0; +∞)
B. (−∞;0)
C. (1; +∞)

D.

(−1;0)

Câu15 . Trong mặt phẳng phức, điểm M ( 1;- 2) biểu diễn số phức z . Môđun của số phức

w = i z - z2 bằng:
A. 26.
B. 6 .
C. 26 .
D.
6.
Câu16 . Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:
16
15

11
15

A. M ( ; − )

B. M (

9
23
;− )
25 25

9
5

4
5

C. M ( ; − )

D.

16 13
M ( ;− )
17 17

Câu17 .Đồ thị hàm số
1
2

A.

x = 2, y =

x=

1
, y = −2.
2

y=

−2x + 1
x− 2

B.

có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là ?

x = 2, y = −2

Câu18 . Trong mặt phẳng toạ độ, điểm
các số sau:
A. z = 1 + 2i
B. z = −1 − 2i

A ( 1; −2 ) là

C.

x = −2, y = 2

D.

điểm biểu diễn của số phức nào trong
C.

z = 1 − 2i

D.

z = −2 + i


1

Câu19 . Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

0

1

1

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx bằng :

0

−3 .

0

−8 .

A.
B.
C. 12 .
D. 1
2
2
Câu20 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: (S): ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1
A. I(1;0;2) và R = 2
B.I(1;2;0) và R = -1
C.I(-1;2;0) và R = 1

D. I(3;2;1) và R = 1
uuur
Câu21 . Cho điểm A ( 3; −2;0 ) , B ( 2;4; −1) . Toạ độ của AB là:
A. ( −1;6; −1)
B. ( 1; −6;1)
C. ( −3;1;1)
D. ( 1;0;6 )
1

Câu22 . Tính tích phân sau I = ∫ 1 − x 2 d x . :

A.

0

π
3

B.

π
2

C. π

Câu23. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
r
r
r
A. n = (2;3; −4)

B. n = (2;3;5)
C. n = (2,3,4)

D.

2x + 3y − 4z + 5 = 0

D.

r
n = ( −4;3;2)

Câu24 . Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
1
2

A. (-2;- 4)

B. (-2;4), ( ;-1)

π
4

x−2
và đường thẳng y = −2 x là:
x +1
1
1
C. (-2; - )
D. (- ; 1)

2
2

Câu25 . Cho d x − 1 = y + 2 = z + 4 và (P): 6x + my + 2z +4 = 0. Tìm m để d vuông góc
3

2

1

với (P)
A. m= -1
B. m = 22
D. m = 4
Câu26 . Số điểm cực trị của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 − 2 là:
C.3 D.2

C. m = 3
A. 0

B.1

x −1 y − 2 z − 3
=
=
đi qua điểm nào dưới đây?
2
−1
2
B. M ( −1; − 2; − 3) .

C. Q ( −2;1; − 2 ) .
D.

Câu27 . Trong không gian , đường thẳng d :

A. Q ( 2; − 1; 2 ) .
P ( 1; 2;3) .
Câu28 . Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm số phức w = i.z − z.
A. w = −5 + 5i
B. w = 5 − 5i
C. w = −1 + 5i

D.

w = −1 + i .

e

Câu29. Tích phân I = ∫ ln xdx bằng :
A.

I = 1 −e
D. I = 1

1

B. I = e

Câu30. Gọi M là giao điểm của d:

x − 3 y +1 z
=
=
1
−1 2

C.

I = e −1

và mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0

.Tọa độ của điểm M là:
A. (6;-4;3)
B. (0;2;-4)
C. (3;-1;0)
D. (1;4;-2)
II.PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1. Tìm tọa độ cực đại và cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1 .
Câu 2. Tính diện hình phẳng giới hạn bởi (C) y = x2 , (d) y = x
Câu 3. Cho hàm số f (x) = x2 + 2x + 1 , tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) biết F(1) = 0
Câu 4. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z 3 − z 2 + 4 z − 4 = 0 .Tính tổng
T = z1 + z2 + z3


Câu 5. . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua

E ( 1;2;- 3) và

song song với

( Q) : 2x - y + 5z - 15 = 0
x − 4 y −5 z
=
= sao cho khoảng cách từ
Câu 6. Cho mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d :
1
2
3
O đến ( α ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giao điểm của ( α ) và trục hoành Ox .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG TH- THCS- THPT VẠN HẠNH
MÃ ĐỀ 679

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018
2019
MÔN TOÁN - KHỐI 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề

I.TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu1 . Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của
z1 + z2 bằng
A. 5 .
B. 2 5 .
C. 3 .
D. 10 .
Câu2 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 2x + 3y − 4z + 5 = 0
r
r

r
A. n = (2;3; −4)
B. n = (2;3;5)
C. n = (2,3, 4)
D.
r
n = ( −4;3;2)

Câu3 . Khoảng cách d từ điểm A(−1;1; −2) đến mặt phẳng (P ): 2x − 2y + z − 3 = 0 là:
A. d =

9
2 2

.

5
3

Câu4. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3x2 + 1 trên [0; 2] là: A.
C. −3

D. d =

C. d = .

B. d = 3.

5
2 2

13
4

.

B. 1

D. 29

r
r
r r r
r
r
Câu5 . Cho các vectơ a = (1; 2;3); b = (−2; 4;1); c = ( −1;3; 4) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là:

A. (7; 3; 23).
B. (3; 7; 23).
C. (23; 7; 3).
D. (7;
23; 3).
Câu6. Mặt phẳng (P) đi qua M(2;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y+3z-4=0 có
phương trình là:
A .x-2y+3z-12=0
B. 2x + y+3z-14=0
C. 2x-y+3z-12=0
D.x+2y+3z-13=0.
x−2
và đường thẳng y = −2 x là:

x +1
1
1
C. (-2; - )
D(- ; 1)
2
2

Câu7 . Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
A. (-2;- 4)

1
2

B. (-2;4), ( ;-1)

x −1 y − 2 z − 3
=
=
đi qua điểm nào dưới đây?
2
−1
2
A. Q ( 2; − 1; 2 ) .
B. M ( −1; − 2; − 3) .
C. Q ( −2;1; − 2 ) .
D. P ( 1; 2;3) .
x − 3 y +1 z
=
=

Câu9 . Gọi M là giao điểm của d:
và mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 .Tọa
1
−1 2

Câu8 . Trong không gian , đường thẳng d :

độ của điểm M là:
A. (6;-4;3)
B. (0;2;-4)
C. (3;-1;0)
D. (1;4;-2)
Câu10 . Cho d x − 1 = y + 2 = z + 4 và (P): 6x + my + 2z +4 = 0. Tìm m để d vuông góc
3

với (P)
A. m= -1
=4

2

1

B. m = 22

C. m = 3

D. m

Câu11 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là :
9
12
4
2
Câu12 . Số điểm cực trị của hàm số y = 2 x − 4 x − 2 là: A. 0

A.

9
2

B.

2
9

C.

D.

19
2

B.1

C.3

D.2
e

Câu13 . Tích phân I = ∫ ln xdx bằng : A.

I = 1 −e B. I = e

C.

I = e −1

D.

1

I=1
Câu14. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm số phức w = i.z − z.
A. w = −5 + 5i
B. w = 5 − 5i
C. w = −1 + 5i
1

D. w = −1 + i .

2
Câu15. Tính tích phân sau I = ∫ 1 − x d x . :
0

π
A.
3

π
B.
2

C. π

D.

π
4

Câu16 . Trong mặt phẳng phức, điểm M ( 1;- 2) biểu diễn số phức z . Môđun của số phức
w = i z - z2 bằng:
A. 26.
B. 6 .
C. 26 .
D. 6 .
4
2
Câu17 . Hàm số y = x + 2 x + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. (0; +∞)
B. (−∞;0)
C. (1; +∞)
D. (−1;0)
Câu18 . Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A ( 1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong
các số sau:
A. z = 1 + 2i
B. z = −1 − 2i
C. z = 1 − 2i
D. z = −2 + i

Câu19 . Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:
16
15

11
15

A. M ( ; − )

B. M (

9
23
;− )
25 25

9
5

4
5

C. M ( ; − )

16 13
M ( ;− )
17 17

D.

uuur

Câu20 . Cho điểm A ( 3; −2;0 ) , B ( 2;4; −1) . Toạ độ của AB là:
A. ( −1;6; −1)
B. ( 1; −6;1)
C. ( −3;1;1)
D. ( 1;0;6 )
Câu21 . Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 3 − 5i. Tính môđun của số phức 2z1 − z2.
A. 2z1 − z2 = 10

B. 2z1 − z2 = 2 2

Câu22 . Đồ thị hàm số
A.

x = 2, y =

1
2

B.

y=

−2x + 1
x− 2

x = 2, y = −2

C. 2z1 − z2 = 8

D. 2z1 − z2 = 10

có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là ?
C.

x = −2, y = 2

D.

x=

1
, y = −2.
2

Câu23 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 và đường
thẳng y = x + 1 .
A. 6 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 8 (đvdt).
D. 0 (đvdt).
1

Câu24 . Cho

∫
0

f ( x ) dx = 2 và

1

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó
0

1

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx bằng :
0

A. −3 .
B. −8 .
C. 12 .
3
2
Câu25 . Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x − 3x + 2 :
A. yCT = 4
B. yCT = 1
C. yCT = −2

D. 1
D. yCT = 0

Câu26 . Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
I(1;2;3) bán kính r = 1?


2
2

A. ( x + 1) + (y + 2)2 + ( z+ 3) = 1

2
3
B. ( x − 1) + (y − 2)2 + ( z− 3) = 1

C. ( x − 1) + (y − 2) + ( z− 3) = 1
D. x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 13 = 0
Câu27 . Cho số phức z thỏa mãn z(3+ 4i) − 18+ i = 0. Khi đó số phức z bằng:
2

2

A. −21− 3i .

1
4

B. 2 − 3i .

D. 2 + 3i

C. 6 − i .

Câu28 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: (S): ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1
A. I(1;0;2) và R = 2
B.I(1;2;0) và R = -1
C.I(-1;2;0) và R = 1
D. I(3;2;1) và R = 1
Câu29 . Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và trục Ox.

Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục
Ox.:
2

A.

16π
15

B.
D.

17π
15

C.

2

18π
15

19π
15

Câu30 . Hàm số y = x 4 − 6x 3 − 10 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. không có
B. 3
C. 2
D. 1

II.PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1. Tìm tọa độ cực đại và cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1 .
Câu 2. Tính diện hình phẳng giới hạn bởi (C) y = x2 , (d) y = x
Câu 3. Cho hàm số f (x) = x2 + 2x + 1 , tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) biết F(1) = 0
Câu 4. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z 3 − z 2 + 4 z − 4 = 0 .Tính tổng
T = z1 + z2 + z3

Câu 5. . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua

E ( 1;2;- 3) và

song song với

( Q) : 2x - y + 5z - 15 = 0
x −4 y −5 z
=
= sao cho khoảng cách từ
1
2
3
O đến ( α ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giao điểm của ( α ) và trục hoành Ox .

Câu 6. Cho mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG TH- THCS- THPT VẠN HẠNH
MÃ ĐỀ 769

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018
2019

MÔN TOÁN - KHỐI 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề

I.TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu1 . Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và trục Ox.
Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục
Ox.:
A.

16π
15

B.
D.

17π
15

C.

18π
15

19π
15

Câu2. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của
z1 + z2 bằng
A. 5 .
B. 2 5 .

C. 3 .
D. 10 .
Câu3 . Gọi M là giao điểm của d:

x − 3 y +1 z
=
=
1
−1 2

và mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 .Tọa


độ của điểm M là:
A. (6;-4;3)
B. (0;2;-4)

C. (3;-1;0)

D. (1;4;-2)

Câu4 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3x2 + 1 trên [0; 2] là :
C. −3

D. 29

13
A.
4

B. 1

x−2
và đường thẳng y = −2 x là:
x +1
1
1
C. (-2; - )
D(- ; 1)
2
2

Câu5. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
1
2

A. (-2;- 4)

B. (-2;4), ( ;-1)

x −1 y − 2 z − 3
=
=
đi qua điểm nào dưới đây?
2
−1
2
B. M ( −1; − 2; − 3) .
C. Q ( −2;1; − 2 ) .
D. P ( 1; 2;3) .

Câu6 . Trong không gian , đường thẳng d :

A. Q ( 2; − 1; 2 ) .
Câu7 . Mặt phẳng (P) đi qua M(2;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y+3z-4=0 có
phương trình là:
A .x-2y+3z-12=0
B. 2x + y+3z-14=0
C. 2x-y+3z-12=0
D.x+2y+3z-13=0.
1

2
Câu8. Tính tích phân sau I = ∫ 1 − x d x :
0

A.

π
3

B.

π
2

C. π

D.

π
4

Câu9 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 2x + 3y − 4z + 5 = 0
r
r
r
r
A. n = (2;3; −4)
B. n = (2;3;5)
C. n = (2,3, 4)
D. n = (−4;3;2)
Câu10 . Khoảng cách d từ điểm A(−1;1; −2) đến mặt phẳng (P ): 2x − 2y + z − 3 = 0 là:
A. d =

9
2 2

.

5
3

D. d =

C. d = .

B. d = 3.
e

Câu11 . Tích phân I = ∫ ln xdx bằng :

A.

I = 1 −e

B. I = e

5
2 2

C.

.

I = e −1

1

D. I = 1
Câu12 . Số điểm cực trị của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 − 2 là:
A. 0
B.1
C.3 D.2
Câu13. Cho d x − 1 = y + 2 = z + 4 và (P): 6x + my + 2z +4 = 0. Tìm m để d vuông góc
3

2

1

với (P)
A.m= -1
B. m = 22
C. m = 3
D. m
=4
Câu14. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm số phức w = i.z − z.
A. w = −5 + 5i
B. w = 5 − 5i
C. w = −1 + 5i
D. w = −1 + i .
4
2
Câu15 . Hàm số y = x + 2 x + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. (0; +∞)
B. (−∞;0)
C. (1; +∞)
D. (−1;0)
Câu16 . Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A ( 1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong
các số sau:
A. z = 1 + 2i
B. z = −1 − 2i
C. z = 1 − 2i
D. z = −2 + i
uuur
Câu17 . Cho điểm A ( 3; −2;0 ) , B ( 2;4; −1) . Toạ độ của AB là:
A. ( −1;6; −1)
B. ( 1; −6;1)
C. ( −3;1;1)

D.
( 1;0;6 )
Câu18 . Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 3 − 5i . Tính môđun của số phức 2z1 − z2.
A. 2z1 − z2 = 10

B. 2z1 − z2 = 2 2

C. 2z1 − z2 = 8

D. 2z1 − z2 = 10


1

Câu19 . Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

0

1

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó
0

−3 .

1

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx bằng :
0

−8 .

A.
B.
C. 12 .
D. 1
M
1;
2
z
(
)
Câu20 . Trong mặt phẳng phức, điểm
biểu diễn số phức . Môđun của số phức
2
w = i z - z bằng:
A. 26.
B. 6 .
C. 26 .
D. 6 .
4
3
Câu21 . Hàm số y = x − 6x − 10 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. không có
B. 3
C. 2

D. 1
Câu22 . Đồ thị hàm số
A.

x = 2, y =

1
2

B.

y=

−2x + 1
x− 2

có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là ?

x = 2, y = −2

C.

x = −2, y = 2

D.

Câu23 . Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 :
A. yCT = 4
B. yCT = 1
C. yCT = −2

1
, y = −2.
2

x=

D. yCT = 0

r
r
r r r
r
r
Câu24. Cho các vectơ a = (1; 2;3); b = ( −2; 4;1); c = ( −1;3; 4) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là:

A. (7; 3; 23).
B. (3; 7; 23).
C. (23; 7; 3).
D. (7;
23; 3).
Câu25 . Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
I(1;2;3) bán kính r = 1?
2
2
2
3
A. ( x + 1) + (y + 2)2 + ( z+ 3) = 1
B. ( x − 1) + (y − 2)2 + ( z− 3) = 1
2

2
C. ( x − 1) + (y − 2) + ( z− 3) = 1

D. x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 13 = 0

Câu26. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: (S): ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1
A. I(1;0;2) và R = 2
B.I(1;2;0) và R = -1
C.I(-1;2;0) và R = 1
D. I(3;2;1) và R = 1
Câu27 . Cho số phức z thỏa mãn z(3+ 4i) − 18+ i = 0. Khi đó số phức z bằng:
2

A. −21− 3i .

B. 2 − 3i .

1
4

2

D. 2 + 3i

C. 6 − i .

Câu28 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 và đường
thẳng y = x + 1 .
A. 6 (đvdt).
B. 4 (đvdt).

C. 8 (đvdt).
D. 0 (đvdt).
Câu29 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là :
A.

9
2

B.

2
9

C.

9
12

D.

Câu30 . Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là:
16
15

11
15

A. M ( ; − )

B. M (

9
23
;− )
25 25

9
5

4
5

C. M ( ; − )

19
2

D.

16 13
M ( ;− )
17 17

II.PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1. Tìm tọa độ cực đại và cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1 .
Câu 2. Tính diện hình phẳng giới hạn bởi (C) y = x2 , (d) y = x
Câu 3. Cho hàm số f (x) = x2 + 2x + 1 , tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) biết F(1) = 0
Câu 4. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z 3 − z 2 + 4 z − 4 = 0 .Tính tổng
T = z1 + z2 + z3

Câu 5. . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua

E ( 1;2;- 3) và

song song với

( Q) : 2x - y + 5z - 15 = 0
x − 4 y −5 z
=
= sao cho khoảng cách từ
Câu 6. Cho mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d :
1
2
3
O đến ( α ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giao điểm của ( α ) và trục hoành Ox .

ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN– KHỐI 12
Hình Thức Thi: Trắc nghiệm
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
260
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;- 2;1) , N (0;1;3) . Phương trình đường thẳng
qua hai điểm M , N là
A.

x y- 3 z- 2
=
=

.
1
- 2
1

B.

x y- 1 z- 3
=
=
.
1
- 2
1

C.

x +1 y - 2 z +1
=
=
.
- 1
3
2

D.

x
y- 1 z- 3
=

=
.
- 1
3
2
Câu 2. Phần thực, phần ảo của số phức

z

5
− 3i lần lượt là
1 − 2i
B. 1; −1 .

thỏa mãn z =

A. 1; −2 .

C.1;1.

D.1;2.

Câu 3. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x) , y =g ( x) liên tục

trên [a ; b] và hai đường thẳng x =a , x =b là

ò

A. S =

b

f ( x) - g ( x) .dx .

a

B.

S =òa ( f ( x) - g ( x ))dx .
b

ò

C. S =p

b

a

f ( x) - g ( x) .dx .

D.

S =òa ( f ( x) - g ( x)) 2 .dx .
b

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1
A. ò dx = ln x + C .

x

x
B. òe dx =

ex+1
+C
x +1

e
ò x dx =

xe+1
+C
e+1

.
C.
.

1
ò cos2xdx = 2 sin2x +C .

D.

Câu 5. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z = −6 − 7i .

z = −6 + 7 i .

B. z = 6 + 7i .

C. z = 6 − 7i .

D.


uuur

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B (3;0;1) . Khi đó độ dài vectơ AB là
A. 19 .

B. 19 .

C. 13

D. 13 .

2x
2
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e + x là

x3
+C .
3

B.

2x
3

C. F (x) = e + x + C .

D.

A. F (x) = e2x +

F (x) = 2e2x + 2x +C .
e2x x3
F (x) =
+ +C .
2
3
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B (3;2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính

AB là
2
2
2
A. (x - 1) + y + (z - 1) = 4

B.

(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 4 .
2
2
2
C. x + y + z = 2.

D.

(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 2.
2

Câu 9. Tích phân

ò(x + 3) dx bằng
2

1

A.

61

.

B. .
4

C.

61
.
9

D.

61
.
3

3
Câu 10. Trong £ , nghiệm của phương trình z − 8 = 0 là

A. z1 = −2; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 − 3i .

B.

C. z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i .

D.

z1 = 2; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 − 3i .
z1 = 2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) đi qua các điểm A(- 2;0;0) , B (0;3;0) ,

C (0;0;- 3) .Mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. (Q1) : x + y + z + 1 = 0 .

B.

C. (Q2) : x - 2y - z - 3 = 0.

D.

(Q3) : 2x + 2y - z - 1 = 0 .
(Q4) : 3x - 2y + 2z + 6 = 0 .
2
2
Câu 12. Cho hàm số f (x) = - x + 3 và hàm số g(x) = x - 2x - 1 có đồ thị như hình vẽ.

2

Tích phân I =

ò f (x) - 1

g(x) dx bằng với tích phân nào sau đây?


2

ùdx .
A. I = ò é
ê
ëg(x) - f (x)ú
û

B.

- 1

2

ùdx .
I = òé
ê
ëf (x) - g(x)ú
û
- 1

2

C. I =

ò éêëf (x) - 1

g(x) ù
dx
ú
û .

D.

2

ùdx .
I = òé
êf (x) + g(x)û
ú
ë
- 1

y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là
Câu 13. Cho hàm số

b

A. S = p

b

òf

2

(x)dx .

B. S =

a

b

ò f (x)dx .

C. S =

a

ò f (x) dx .
a

b

D. S = p

ò f (x) dx .
a

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng d :
A. (3;2;3) .

x- 1 y z
= = đi qua điểm nào dưới đây
2
1 3
B. (2;1;3) .
C. (3;1;3) .

D. (3;1;2) .
Câu 15. Cho mặt phẳng (P ) : 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến
của (P )?

u
r

A. n = (3;- 1;0) .

u
r

u
r

u
r

B. n = (3;- 1;2) .

C. n = (- 1;0;- 1) .

D. n = (3;0;- 1) .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;- 3;2) và mặt phẳng

(P ) : x - 3y + 2z - 1 = 0.
Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P )
A.

x +1 y + 3 z - 2
=
=
.
1
- 3
- 2

B.

C.

x +1 y + 3 z - 2
=
=
.

1
- 3
2

D.

x
y
z
=
= .
1 - 3 2

x +1 y - 3 z + 2
=
=
.
1
- 3
2
2

Câu 17. Cho biết ò f (x)dx = 3 và
0

2

2

0

0

ò g(x)dx = - 2 . Tính tích phân I = ò éêë2x + f (x) - 2g(x)ùúûdx

A. I = 11.

I = 3.

B. I = 5.

C. I = 18 .

1

Câu 18. Nếu các số hữu tỉ

a,b

thoả mãn

ò(ae

x

+ b)dx = e + 2 thì giá trị của biểu thức

0

A. 5.

B. 4 .

Câu 19. Hai giá trị x1 = a + bi ; x2 = a − bi là hai nghiệm của phương trình:

C. 6.

a +b
D. 3 .

D.


.
.
Câu 20. Tìm nguyên hàm

A. x 2 − 2ax + a 2 − b 2 = 0 .

B. x 2 + 2ax + a 2 − b 2 = 0

C. x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0 .

D. x 2 + 2ax + a 2 + b 2 = 0

F (x)

của hàm số f (x) =

A.

F (x) = ln x + C

1
x

.

C. F (x) = -

B. F (x) = ln x .

1
+C .
x2

D. F (x) = ln x +C .
Câu 21. Cho số phức z = 5 − 4i . Môđun của số phức z là
A. 41 .

B.1.

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

C.3.

D.9.

(S) có tâm I (1;- 1;1) và mặt phẳng

(P ) : x + y + z - 4 = 0 . Biết thiết diện của mặt phẳng (P) với khối cầu (S) là hình tròn có diện tích bằng
p . Viết phương trình của mặt cầu (S) .
2

2

2

B.

2

2

2

D.

A. (S) : (x - 1) + (y + 1) + (z - 1) = 8 .

(S) : (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 4 .
C. (S) : (x - 1) + (y + 1) + (z - 1) = 3 .

(S) : (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 2 .
Câu 23. Cho

2

2

2

1

1

1

ò f (x)dx = 2 và ò 2g(x)dx = 8. Khi đó ò éëêf (x) + g(x)ùûúdx bằng
A. 6.

B. 18 .

C. 10 .

D. 0 .

Câu 24. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ), Ox, x = a, x = b quay xung quanh trục

Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. V = π

b

∫ [ f ( x) ]

2

b

B. V =

dx.

a

∫ [ f ( x)]

2

b

dx.

2
C. V = π .[ f ( x )] dx.

∫

a

2

a

b

∫

2

D. V = π f ( x)dx.
a

Câu 25. Cho f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên ¡ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
b

A.

b

a

ò f (x)dx = ò f (y)dy .
a

B.

a

a

b

b

b

a

a

a

ùdx = f (x)dx. g(x)dx .
C. ò é
ê
ò
ò
ëf (x).g(x)ú
û
b

b

ò éêëf (x) - g(x)ùúûdx = ò f (x)dx a

a

ò f (x)dx = 0 .

D.

b

ò g(x)dx .
a

Câu 26. Cho tam giác ABC có A(1;- 2;0) , B (2;1;- 2) ,C (0;3;4) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình
bình hành.
A. (1;0;- 6) .

B. (1;6;2) .
C. (- 1;0;6) .
D.

(1;6;- 2) .
x
Câu 27. Nguyên hàm của hàm số y = 2 là


x
ò 2 dx =

A.

ò 2 dx = 2

C.

x
ò 2 dx =

x

x

+C .

B.

2x

+C .
ln2

D.

2x
+C .
x +1

ò 2 dx = ln2.2
x

x

+C .

Câu 28. Cho 3 điểm A(2;1;- 1) , B (- 1;0;4) ,C (0;- 2;- 1) .Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc
với BC là
A. 2x - y + 5z - 5 = 0 .

B.

C. x - 2y - 5z + 5 = 0 .

D. x - 2y - 5 = 0.

x - 2y - 5z - 5 = 0 .
Câu 29. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x = 4 quanh trục Ox là

A. 6π .

B. 6π .

4
,
,
,
x y = 0 x =1

C. 6π .

D. 12π .

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = - 2cos2x là
A. - sin2x + C .

B. sin2x + C .

C. 2sin2x + C . D.

- 2sin2x + C .

------------ HẾT -----------Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC: 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
Môn: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề).
(1)
Mã đề
341
Họ và tên học sinh: …………………………………………Mã số HS – Số báo danh:
……………
B.PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm _ 05 câu, thời gian làm bài là 30 phút).
Câu 1. Tính tích phân:

π
2

∫ cos

2

x sinxdx

0

Câu 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = e x , x = 1 , trục Ox, Oy quay quanh trục Ox.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn: z(1+ 2i) = 7+ 4i .Tìm mô đun số phức ω = z + 2i .


Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Viết
phương trình đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
mp ( ABC ) .

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x = 2 − t

x − 2 y +1 z − 2
d :  y = 3 − 2t , t ∈ R và d ' :
=
=
1
−
2
1
 z = −1 + 2t

a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

b. Viết pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d và tiếp xúc với 2 mp(α): x+ y -2z +5 = 0 ,
(β) :2x – y + z + 3 = 0 .
-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN THI HK 2-TOÁN 12-18.19 (1)
Câu
Câu
1

Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm)
π
2

∫ cos

2

x sinxdx

0

Đặt t= cosx => dt = - sinx dx
Đổi cận

Điểm

0.25

Lưu ý khi chấm


0

I = ∫ t 2 ( −dt ) =
1

Câu
2

Câu
3
Câu
4

Câu

5:

0.25x2

1
3

0,25

1

V = π ∫ e 2 x dx
0

1
= π e 2 x |ln0 e
2
1
= π (e 2 − 1)
2
Tính đúng z = 3 − 2i
w = 3 + 4i
Mô đun w = 5

0,25
0,25
0.25
0.25x2

1 1 

G  ; − ;0 ÷
3 3 
r
Vtcp u = ( 5; −4;3)

0,25

Viết đúng ptts

0.25

uu
r r ur
n
MP(P) qua A(2;3;-1), VTPT P =  a, a ' = ( 2;3;4 )

0.25

0,25

Suy ra ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 9 = 0
M ∈ d ⇒ M (2 − t;3− 2t; −1+ 2t)

0,25
0,25

d  M ,(α ) = d  M ,(β )
⇔ 12 − 7t = 3+ 2t
⇔ t=1

0,25

Viết đúng ptmc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT AN LẠC
(Đề kiểm tra có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN - KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 132

Họ, tên học sinh:

Số báo danh :

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 35 câu: làm bài trong 70 phút)
(HS ghi, tô mã đề, chọn đáp án và tô đáp án đã chọn vào phiếu trả lời trắc nghiệm)

Câu 1: Biết

π
2

sin x

∫ 1 + cos xdx = ln a . Giá trị của a bằng
0

A. −2
B. 3
C. 4
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 là
A. { −1 ± i}
B. { −1 ± 2i}
C. { −1 ± 2i}

D. 2
D. { −1 ± 3i}

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; −2; 4) và song song với
mặt phẳng (P): 4x +6y +10z +9 = 0. Phương trình mặt phẳng (α) là:


A. x − 2y + 4z = 0
C. 2x + 3y + 5z + 16 = 0.

B. x−2y +4z − 16 = 0.
D. 2x+3y+5z − 16 = 0.

Câu 4: Cho số phức z thỏa z = 5, z + 3 = z + 3 − 10i . Tìm số phức w = z − 4 + 3i
A. w = −4 + 8i
B. w = −3 + 8i
C. w = 1 + 3i
D. w = −1 + 7i
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A ( 1;1; 2 ) , mặt phẳng ( α ) : x + 2 y − z + 1 = 0 và hai đường
x +1 y z − 2
x − 2 y +1 z

=
=
=
= . Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d
, d ':
2
−1
1
1
1
3
và cắt ( α ) tại điểm B. Biết điểm B cách d ' một khoảng ngắn nhất. Tìm tung độ của điểm B.
35
15
31
A. yB = − .
B. yB = − .
C. yB = .
D. yB = 1 .
24
8
24
Câu 6: Cho hàm bậc hai y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

thẳng d :

khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và Ox quanh Ox .
y
1
O

x

1

A.

4π
.
3

B.

12π
.
15

C.

16π
.
15

D.

16π
.
5

Câu 7: Tính bán kính của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 .

A. 2 3 .
B. 4.
C. 2.
D. 5
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm I(8; 0; 0), J(0; −2; 0),
K(0; 0; 4). Phương trình của (P) là:
x y z
x y z
+
+ = 1.
+ =0.
D. +
4 −1 2
8 −2 4
Câu 9: Phương trình mặt cầu tâm I (−1; −2;1) và cắt mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z + 7 = 0 theo thiết
diện là đường tròn có bán kính bằng 3 là:
A. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 25.
B. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 16.
C. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 25.
D. ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1)2 = 16.

A. x− 4y +2z −8 = 0

B. x − 4y + 2z = 0.

C.

Câu 10: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − 2 + 2i = 2 là một đường tròn có tâm I là
A. I (2; 2)
B. I (−2; 2)

C. I (−2; −2)
D. I (2; −2)
Câu 11: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z = z − 3 + i là
A. đường tròn

B. đường thẳng

C. elip

Câu 12: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
đây?

A. (2; −2; −3).

B. (−2; 2;3).

D. Tập rỗng

x −1 y − 3 z + 2
=
=
đi qua điểm nào dưới
2
−2
−3

C. (−1; −3; 2).

D. (3;1; −5).

Câu 13: Tìm số phức z thỏa mãn z + z ( 2 + i ) = 7 + 4i ?
A. z = −

11 5
+ i
4 4

B. z =

11 5
− i
4 4

C. z = −

11 5
− i
4 4

D. z =

Câu 14: Cho 2 số thực x, y thỏa x + y − xi = x − y + 2 + ( 2 x + 3 y ) i . Tính x + y.
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2

11 5
+ i
4 4

Câu 15: Cho số phức z = −3 − 4i . Điểm biểu diễn số phức z là
A. M (3; −4)
B. M (−3; 4)
C. M (−3; −4)

D. M (3; 4)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) , vuông góc
x −1 y z − 2
= =
là:
2
1
−1
A. x − 2 y + 4 z − 11 = 0. B. x − 2 y + 4 z + 11 = 0. C. x + 2 y + 4 z − 7 = 0. D. x + 2 y + 4 z + 7 = 0.

với mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 3 = 0 , đồng thời song song đường thẳng d:

Câu 17: Tính tổng các nghiệm của phương trình ( z + 2i ) + 9 = 0
A. 5i
B. −5i
C. 4i
2

D. −4i

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng x = a; x = b và trục Ox được tính bởi công thức

b

b

B. S = ∫ f ( x ) dx.

A. S = ∫ f ( x ) dx .

a

a

b

C. S = ∫ f ( x ) dx.
a

Câu 19: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

a

D. S = ∫ f ( x ) dx.
b

x – 1, y = 0 và x = 4 quay quanh trục

Ox, ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

A.

7π
.
6

3π
.
2

B.

Câu 20: Cho

2

∫ f ( x ) dx = 2

và

1

A. -5

C.

π
.
2

D.

4

4

∫ f ( x ) dx = −3 . Giá trị của ∫ f ( x ) dx
1

B. -1

2

C. 5

A. I(−3; −2; 6).

B. I(5; −1; 20).

7

Câu 22: Biết I =

∫
0

x3 dx
3

1 + x2

=

là:

D. 1

Câu 21: Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng d :
x = 5 + t

d ':  y = −1 − 4t . Tìm tọa độ giao điểm I của d và d’.
 z = 20 + t


5π
.
6

x +3 y +2 z −6
=
=
và
2
3
4

C. I(3; 7; 18).

D. I(13; −33; 28).

a
, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-7b

b

A. 1
B. -1
C. 2
D. 0
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x , y = x + sin 2 x và hai đường thẳng
x = 0 , x = π là:

A. S =

π
+1
2

B. S =

π
2

C. S =

π
−1
2

D. S =

3π
2

C. I =

e2 − 3
2

D. I =

e2 + 3
4

e

Câu 24: Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) ln xdx
1

A. I =

e +5
2
2

B. I =

e2 − 5
4

Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x + 1 và trục hoành.
2
4

1
.
B. S =
.
C. S = .
D. S = 1.
15
15
2
Câu 26: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2 − 2 z + 13 = 0 .
Trên mặt phẳng tọa độ,điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz ?
5 1
5 1
5 1
5 1
A. M  ;  .
B. N  ;−  .
C. P  ;−  .
D. Q  ;  .
4 4
4 4
2 2
2 2

A. S =


Câu 27: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 2; −1;1) và có một vectơ pháp tuyến
r
n = ( 2;1; −4 ) là:

A. 2 x + y + 4 z + 1 = 0.

B. 2 x + y + 4 z − 1 = 0.

C. 2 x + y − 4 z − 1 = 0.

D. 2 x + y − 4 z + 1 = 0.

Câu 28: Một máy bay chuyển động với vận tốc v(t) = 5t2 – 45 (m/s). Quãng đường máy bay di
chuyển được từ giây thứ 2 đến giây thứ 11 là
A. 820 (m).
B. 1800 (m).

C. 585 (m).

D. 2025 (m).

Câu 29: Tìm môđun của số phức z biết z = ( 4 − 3i ) ( 1 + i )
A. z = 5 2
B. z = 2 2
C. z = 2

D. z = 25 2

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc
với mặt phẳng (P): 4x + 3y − 7z + 2 = 0. Phương trình tham số của d là:
 x = 1 + 4t
 x = 1 + 3t
 x = −1 + 4t
 x = −1 + 4 t





A.  y = 2 + 3t .
B.  y = −2 + 3t .
C.  y = 2 − 4t .
D.  y = −2 − 3t .
 z = 3 − 7t
 z = −3 − 7t
 z = 3 − 7t
 z = −3 − 7t





x = 1+ t

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −1; 2 ) và đường thẳng d :  y = −1 + 2t . Gọi ( S )
z = 1− t


là mặt cầu có tâm I ( 3;3; −1) và cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A, Tính
bán kính R của ( S ) .

A. R = 21.
B. R = 29.
C. R = 116 .
D. R = 11.

Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z + 2 − 5i = 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A. I (−2;5), R = 36.
B. I (−2;5), R = 6.
C. I (2; −5), R = 36.

D. I (2; −5), R = 6.

Câu 33: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m > 6.
B. m ≤ 6 .
C. m < 6.

D. m ≥ 6.

Câu 34: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S): (x − 5) + (y − 1) + (z − 3)2 = 36 và mặt phẳng
2

2

(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 tiếp xúc nhau. Tìm tiếp điểm H của (S) và (P).
A. H(−3; 0; −1).
B. H(3; −3; −1).
C. H(−3; −1; 0).

D. H(1; −1; −2).

Câu 35: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox , biết ( H ) được
giới hạn bởi các đường y = 4 x 2 − 1, y = 0.

A.

8π
.
15

B.

16π
.
15

C.

4π
.
15

PHẦN II: TỰ LUẬN (3 câu: làm bài trong 20 phút)
(HS trình bày tự luận 3 câu sau vào giấy làm bài thi tự luận)—
Câu 1: Tính các tích phân sau:
a) I =

π
2

sin x

∫ 1 + cos xdx
0

e

b) J =

∫ ( x + 1) ln xdx
1

Câu 2:
a) Tìm số phức z thỏa mãn z + z ( 2 + i ) = 7 + 4i

D.

2π
.
15


b) Giải phương trình : ( z + 2i ) + 9 = 0
2

Câu 3:
a) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) , vuông góc
với
mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 3 = 0 , đồng thời song song đường thẳng d:

x −1 y z − 2
= =
2
1

−1

b) Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông
góc
với mặt phẳng (P): 4x + 3y − 7z + 2 = 0.

----------- HẾT ----------