1 đề thi online nguyên hàm cơ bản có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (Nhận biết) Tính nguyên hàm của hàm số

x

2

 7x  4 dx ?

1 3 7 2
x  x  4x  C
3
2
1 3
B. x  7x 2  4x  C
3
7
C. x 3  x 2  4x  C
2

1 3 7 2
x  x  4x  C
3
2

A.

Câu 2 (Nhận biết) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 xdx  x

A.

2

C

C.

1

 xdx  ln x  C

B.

D.

1

1

 x dx  x  C
 kxdx  2kx  C
2

2

Câu 3 (Nhận biết) Khẳng định nào sau đây sai ?
A. F(x)  x 2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x
B. F(x)  x là một nguyên hàm của hàm số f (x)  2 x
1

1
C. F(x) 
là một nguyên hàm của hàm số f (x)  2
2x
2x
2
D. F(x)  (x  1) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  2(x  1)
Câu 4 (Nhận biết) Tính

 e

x

 1dx ta được kết quả là :

A. ex  x  C
B. ex  x  C
1
C. ex  x  C
2
D. 2ex  x  C
Câu 5 (Nhận biết) Tính nguyên hàm của hàm số :

(2x 2  1)2
 x dx

A. x 4  x 2  ln x  C

C. x 4  x 2  2 ln x  C

B. 2x 4  x 2  ln x  C

D. x 4  2x 2  ln x  C

Câu 6 (Nhận biết) Tính nguyên hàm của hàm số

3

 (2 x  5)dx và cho biết đâu là một nguyên hàm của hàm số

trên
A.

3
ln 2x  5
2

B. 3ln 2x  5  3

D. 3ln x  5

C. 3ln 2x  5

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Câu 7 (Thông hiểu) Tính nguyên hàm của hàm số sau
3
2





7  5x  (x  1)3 dx
3
2

2(7  5x)
x
3
  x3  x 2  x  C
A.
15
4
2

(7  5x)
x4
3
  x3  x 2  x  C
C.
15
4
2

4

3

3

2(7  5x) 2 x 4
3
  x3  x 2  x  C
B.
15
4
2

(7  5x) 2 x 4
3
  x3  x 2  x  C
D.
15
4
2

Câu 8 (Thông hiểu) Khẳng định nào sau đây là sai :
A.
B.

 f (x)  g(x)dx  f (x)dx   g(x)dx
 dx  x  C ( với C là hằng số )
 f (x).g(x) dx   f (x). g(x)

C.

D. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x) =C (với C là hằng số)
Câu 9 (Thông hiểu) Tìm f(x) =? Biết f '(x)  3x 2  2 x và f(1)=2

4 3 2
A. f (x)  x 3  x 2 
3
3
3
4
B. f (x)  x 3  x 2
3

4 3 1
C. f (x)  x 3  x 2 
3
3
3
4
1
D. f (x)  x 3  x 2 
3
3

Câu 10 (Thông hiểu) Tìm hàm f(x) =? Biết f '(x) 

8 32 1 2
A. f (x)  4x  x  x  3
3
2
3
8
1

B. f (x)  4x  x 2  x 2  3
3
2
Câu 11 (Thông hiểu) Tìm f(x) biết f '(x) 
x 1
5
x2
x 1
5
B. f(x)  ln
x2

A. f(x)   ln

(2 x  x) 2
và f(0)=3
x

4 32 1 2
C. f (x)  4x  x  x  3
3
2
1
8
1
D. f (x)  4x  x 2  x 2  3
3
2

3

và f(2)=5-2ln2
x x2
2

x 1
5
x2
x 1
5
D. f(x)  ln
x2

C. f(x)  ln

Câu 12 (Thông hiểu) Tìm f(x) ? biết f’(x)=ax+b và f(0)=3, f(2)=5, f(-2)=1
A. f (x)  x  3
B. f (x)  x 2  x  3
C. f (x)  x  3
1
D. f (x)  x 2  x  3
2
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Câu 13 (Vận dụng) Tìm a,b biết f '(x)  aex 

b
và f(0)=1, f(ln3)=7, f(ln2)=5
ex

A. a =1, b=2 ,C=1
B. a=1, b=1, C=1

C. a=1, b=6, C=6
D. a=-1, b=-1, C = -1

Câu 14 (Vận dụng) Số phát biểu đúng là
1.

1 3
2
x  2 x C

2.

1
2
3
 (x  3) dx  3 (x  3)  C3.

A. 0
B. 1
Câu 15 (Vận dụng) Số phát biểu sai là:
1.



2.

 1  x 

3  2xdx 

3

2

3
2
 3  2x  2  C
3

dx 

5
3
1  x  3  C
5

A. 3



3

xdx  2x 2  C

C. 2

e x 1

 e dx  x  1  C
4.
x

D. 3

1

1

3.

  3x  2 dx  3  3x  2  C

4.

x

2

2

1
1 x 3
dx  ln
C
 4x  3
4 x 1

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 16 (Vận dụng) Tìm nguyên hàm của hàm số sau : f  x   3

5x 1

2 35x 1
f
x
dx

.
C



5 ln 3
1 35x 1
B.  f  x dx  .
C
5 ln 3

1 35x 1
.
C
5 ln 3
2 35x

D.  f  x dx  .
C
5 ln 3

A.

Câu 17 (Vận dụng) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

e4x 1
C
4
e4x 1
B.  f  x dx 
C
4
A.

 f  x dx 

C.

 f  x dx 

1
e

4x 1

3e4x 1
C

4
3e4x 1
D.  f  x dx 
C
4
C.

 f  x dx 

Câu 18 (Vận dụng) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  3x 2  x x  2 là

x4
2 5
 x3 
x  2x  C
4
5
x4
5 5
B.  f  x dx 
 x3 
x  2x  C
4
2
A.

 f  x dx 

x4
2 5

 3x 3 
x  2x  C
4
5
2 5
D.  f  x dx  x 4  x 3 
x  2x  C
5
C.

 f  x dx 

Câu 19 (Vận dụng cao) Cho 2 hàm số f  x   2x  1 và g  x   e x  3 . Tính E=  f  x   g  x  dx
A. E  x 2  ex  x  C
B. E  x 2  ex  2x  C

C. E  x 2  ex  2x  C
D. E  x 2  e x  2x

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Câu 20 (Vận dụng cao) Cho hàm số f  x  

x 3  4x 2  8x  5
, Tính E =  f  x  dx
x 1

1
3

A. E  x3  x 2  5x  C
3
2
1 3
B. E  x  x 2  5x  C
3

1
3
C. E  x3  x 2  5x  C
3
2
1 3 3 2
D. E  x  x  5x  C
3
2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A
11D

2B
12A

3B
13B

4A
14B

5D
15B

6A
16B

7A
17A

8C
18A

9C
19C

10A
20D

Câu 1.

x 3 7x 2
  x  7x  4dx   x dx  7 xdx   4dx  3  2  4x  C
2

2

Chọn A.
Câu 2.

 xdx 

Đáp án A sai vì:

x2
C
2

Đáp án B đúng

1

1

 x dx   x  C

Đáp án C sai vì:

2

Đáp án D sai vì:  kxdx  k

x2
C
2

Chọn B
Câu 3
Đáp án A: Ta có:  x 2  '  2 x . Đáp án A đúng
Đáp án B: Ta có:  x  '  1 . Đáp án B sai.

1
 1 
Đáp án C:    2 Đáp án C đúng
 2x  2x
'

Đáp án D:

 x 1   2  x 1
2 '

đáp án D đúng.

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Vậy chọn B.
Câu 4

 e

x

 1dx  e x  x  C

Chọn A
Câu 5

(2x 2  1)2

4x 4  4x 2  1
1

dx

dx    4x 3  4x  dx  x 4  2x 2  ln x  C
 x

x
x

Chọn D
Câu 6

1 d  2x  5 3
 ln 2x  5  C
2x  5
2

3

 2 x  5dx  3. 2 
Chọn A
Câu 7




1



7  5x  (x  1)3 dx    (7  5x) 2  x 3  3x 2  3x  1 dx





3
2

(7  5x)
x4
3
  x3  x 2  x  C
3
4
2
5.
2
3
2

2(7  5x)
x4
3

  x3  x 2  x  C
15
4
2

Chọn A.
Câu 8
Chọn C.
Câu 9





3
1
2

x2
4 32
2
2
3
3
3x

2
x
dx

3x
dx

2
x

dx

x

2

C

x

x  C  f (x)



3
3
2
4
1
f (1)  1   C  2  C 
3
3

4 32 1
Vậy f (x)  x  x 
3
3
3

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!

Chọn C.
Câu 10
1
(2 x  x) 2
4x  4x x  x 2
8 32 1 2
2
dx

dx

4

4
x

x
dx

4dx

4
x
dx

xdx

4x


x  x  C  f (x)
 x





x
3
2
f(0)  0  0  0  C  3  C  3





8 3 1
Vậy f (x)  4x  x 2  x 2  3
3
2
Chọn A
Câu 11

x  2   x  1
3
3
1 
 1
dx  

dx  
dx   

dx
x2
(x  1)(x  2)
(x  1)(x  2)
 x 1 x  2 
1
1

dx  
dx  ln x  1  ln x  2  C
x 1
x2
x 1
 ln
 C  f (x)
x2
1
f (2)  ln  C  5  2 ln 2  2 ln 2  C  5  2 ln 2  C  5
4

x

2

Vậy f (x)  ln

x 1

5
x2

Chọn D
Câu 12

1

  ax  b dx  2 ax

2

 bx  C  f (x)

f (0)  0  0  C  3
C  3


Theo đề bài ta có: f (2)  2a  2 b C  5  a  0
f(2)  2a  2b  C  1 b  1


Vậy f (x)  x  3
Chọn A
Câu 13


  ae

x



b
ex


x
x
x
x
dx   ae dx   be dx  ae  be  C


Theo đề bài ta có:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!



f (0)  a  b  C  1
a  1

1


f(ln 3)  3a  b  C  7  b  6
3


C  6

1

f (ln 2)  2a  2 b  C  5
Vậy f (x)  e x 

6
6
ex

Chọn B.
Câu 14

x

2

1
 x3  C
3

1
Nên phát biểu 1 sai.  (x  3)2 dx  (x  3)3  C
3
Phát biểu 2 đúng
3



1
2

x2
2 3
xdx   x dx 
 C  x2  C
3
3
2

Nên phát biểu 3 sai.

 e dx  e
x

x

C

Nên phát biểu 4 sai.
Chọn B.
Câu 15
3

1.  3  2xdx    3  2x 

1
2

1
3

1
1  3  2x  2
1
dx    3  2x  2 d  3  2x  
 C   3  2x  2  C
3
2
2
3
2

Phát biểu 1 sai
2

2.

 1  x  dx   1  x 
3

2

2
3

dx 

1  x  3
2
1
3

1

5

1  x  3  C  3 1  x 53  C
C 
 
5
5
3

Phát biểu 2 đúng.

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


1
1  3x  2 
1
2
3. 
dx    3x  2  d  3x  2  
C 
C
2
3
3
1
3  3x  2 

 3x  2 
1

1

Phát biểu 3 đúng
4.

x

2

1
1
1 x  3   x  1
1 dx 1 dx 1 x  3
dx  
dx  
dx   

 ln
C
 4x  3
2  x  1 x  3
2 x 1 2  x  3 2 x 1
 x  1 x  3

Phát biểu 4 sai
Vậy có 2 phát biểu sai
Chọn B.

Câu 16

35x 1
dx 
C
5ln 3

3

5x 1

Chọn B
Câu 17

e

1
4x 1

dx   e14x dx 

1 14x
1
e d 1  4x   .e14x  C

4
4

Chọn A
Câu 18





x 3  3x 2  x x  2 dx 

3
1
2

x
x
x
x4
2 5
x4
2 5
 3. 
 2x  C 
 x 3  x 2  2x  C 
 x3 
x  2x  C
3
4
3
4
5
4
5

1
2
4

3

Chọn A
Câu 19
x
x
x
 f  x   g  x  dx    2x  1  e  3dx   e  2x  2  dx e  2.

x2
 2x  C  e x  x 2  2x  C
2

Chọn C
Câu 20

 x  1  x 2  3x  5
x 3  4x 2  8x  5
1
3
E
dx  
dx    x 2  3x  5  dx  x 3  x 2  5x  C
x 1
x 1
3

2
Chọn D

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!