12 đề thi online ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (Nhận biết) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình vẽ là
A. S 
C. S 

0

2

2

0

0

1

2

0

 f  x  dx   f  x  dx.

 f  x  dx   f  x  dx.

B. S 
D. S 

2

1

0

0

 f  x  dx   f  x  dx.
1

 f  x  dx.

2

Câu 2 (Nhận biết) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn a;b và f  x   0; x  a;b. Kí hiệu S là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b. Khẳng định
nào dưới đây sai ?
b

b

A. S    f  x  dx.

B. S   f  x  dx.

a

a

b

C. S   f  x  dx.

D. S 

b

 f  x  dx .
a

a

Câu 3 (Nhận biết) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và thỏa mãn f  1  0  f  0 . Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
1

A. S   f  x  dx.
1

C. S 

0

1

1

0

B. S   f  x  dx   f  x  dx.

1

1

 f  x  dx .

D. S   f  x  dx.

1

1

Câu 4 (Nhận biết) Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi x  1; x  2; y  0; y  x2  2x.

8
A. S  .
3

4
B. S  .
3

2
C. S  .
3

D. S 

16

.
3

Câu 5 (Nhận biết) Kí hiệu S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x sin x, y  0 và

x  0, x  . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A. tan

S
 1.
3

B. cos

S
 1.
2

C. sin S  1.

D. cos 2S  1.

Câu 6 (Nhận biết) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  sin x  1 ; x  0 ; x 
biển diễn dưới dạng

7
và trục hoành là S được
6

3 7
  c, với a, b, c  Z. Tính tổng T  3a  2b  c.
a
b

A. T  10.

B. T  19.

C. T  12.

D. T  15.

Câu 7 (Thông hiểu) Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m2 và các đường thẳng y  0, x  0, x  1 là S 

2
A.  .
3

B.

2
.
3

5
C.  .
3

28
.
15

D.

5
.
3

Câu 8 (Thông hiểu) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và hàm số

y  g  x   x.f  x 2  có đồ thị trên đoạn 0;2 như hình vẽ bên. Biết
4

5
diện tích miền được tô màu là S  , tính tích phân I   f  x  dx.
8
1
5
A. I  .
4

5
B. I  .
2

C. I  5.

D. I  10.

Câu 9 (Thông hiểu) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x  e2x , trục hoành và x  2.
Biết rằng S 

e2  e2  a 
b

A. a  b  4.

, với a, b  N Tính tổng a  b.
B. a  b  3.

C. a  b  5.

Câu 10 (Thông hiểu) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 
biểu diễn dưới dạng S 
A. T   1.

D. a  b  2.

1  ln x
; x  1 ; x  e và trục hoành là S được
x

a4 2
, với a, b  Q Tính tổng T  a  2b.

b
B. T  0.

C. T  4.

D. T  2.

Câu 11 (Thông hiểu) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x  x  1 x  2 ; x   2 ; x  2 và trục hoành là

a
a
S  , với a, b  0 và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  a  5b.
b
b
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A. P  5.

B. P  0.

D. P  7.

C. P  1.

Câu 12(Thông hiểu) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

ln x
, trục hoành, đường

x

thẳng x  1 và đường thẳng x  e bằng ae  b. Khi đó a 2 gần với giá trị nào nhất ?
A.

2.

B.

C. 2 2.

3.

D. 2 3.

Câu 13 (Vận dụng) Giả sử với hàm số y  f  x  liên tục trên miền D  a;b có đồ thị là một đường cong C ,
b

người ta có thể tính độ dài của C theo công thức L   1   f   x   dx . Với điều giả sử đó, độ dài đường cong
2

a

C cho bởi hàm số y 
A.

x2
 ln x trên 1;2 bằng
8

3
 ln 2
8

B.

31
 ln 4
24

C.

3
 ln 2
8

D.

31
 ln 4 .
24





Câu 14 (Vận dụng) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y   e  1 x và y  ex  1 x .
Biết rằng S được biểu diễn dưới dạng
A. m  1

B. m 

e
 1 , giá trị của m bằng
m

1
2

C. m  1

D. m  2 .

Câu 15 (Vận dụng) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4x  5 và hai tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tại A 1;2 và B  4;5 có kết quả dạng
A. 12.

B.

a
. Khi đó tổng a  b bằng
b

13
.
12

C. 13.

D.

4
.
5

Câu 16 (Vân dụng) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và x  2y  0 bằng với diện tích hình
nào sau đây ?
A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2.
B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.
C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3.
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng

24 3
.
3

Câu 17 (Vận dụng) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x3  11x  6 ; y  6x 2 ; x  0 ; x  2 .

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


5
B. S  .
2

A. S  4.

7
D. S  .

2

C. S  2.

 y  4x
b

. Giá trị của biểu
Câu 18 (Vận dụng) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền  D  :  y  x  5 bằng a 
ln
4
 x  0; x  1

thức ab bằng
A. 

35
.
2

B. 

34
.
3

C. 

33
.

2

D. 

32
.
3

Câu 19 (Vận dụng cao) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  C : y  x 2  2x  2, tiếp tuyến của  C 
tại các giao điểm của  C  với trục Oy và các đường thẳng x  3, y  0 bằng
A. 5.

B. 6.

C. 9.

D. 21.

Câu 20 (Vận dụng cao) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y 
A. S  6ln 27.

B. S  6ln 9.

C. S  27 ln 3.

x2
27
; y .
27
x

D. S  18ln 3.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1C

2B

3D

4A

5D

6B

7C

8A

9C

10C

11D

12A

13C

14D

15C

16D

17B

18C

19A

20C

Câu 1.
Phương pháp:
b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), x = a, x = b là S   f  x  dx , lưu ý dấu của f(x) trên
a

mỗi đoạn xác định.
Cách giải:

x    2;0  f  x   0
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy trên đoạn 
x  0;1  f  x   0

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Khi đó S 

1



f  x  dx 

2

0



2

1

0

1

0

2

0

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.

Chọn C.
Chú ý và sai lầm:
Nhiều học sinh thường không chú ý đến dấu của f(x) sau khi chia đoạn [-2; 1] thành 2 đoạn nhỏ [-2; 0] và [0; 1]
và chọn luôn đáp án B.
Câu 2.
Phương pháp:
b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx , nhận xét dấu của f(x) trên [a; b]
a

và phá trị tuyệt đối.

Cách giải:
b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

b

Mặt khác f  x   0; x  a;b  S    f  x  dx.
a

Chọn B.

Câu 3.
Phương pháp:
b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

Cách giải:
1
 y  f  x  , y  0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
là S   f  x  dx.
x  1, x  1
1

Chọn D.
Câu 4.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [-1;2].
b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx , chia đoạn [-1;2] thành các
a

đoạn nhỏ và tính diện tích hình phẳng
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Cách giải:

 x  0  1;2
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2  2x  0  
 x  2   1;2
2

0

2

Do đó diện tích hình phẳng cần tính là S   x  2x dx   x  2x dx   x 2  2x dx
2

2

1

1

0

0

2

 x3

 x3

4 4 8

   x  2x  dx    x  2x  dx    x 2     x 2     .
 3
 1  3
0 3 3 3
1
0
0

2

2

2

Chọn A.
Câu 5.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các nghiệm thuộc 0; .
b

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

Cách giải:

 x  0  0; 
x  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm x sin x  0  

sin 0  0  x   0; 





0

0

Diện tích hình phẳng cần tính là S   x.sin x dx   x.sin x dx ( x 0;   x sin x  0 ).


u  x
du  dx


 S   x.cos x 0   cos x dx   sin x  x.cos x  0  
Đặt 
dv  sin x dx  v   cos x
0

Vậy S   cos 2S  cos 2  1.
Chọn D.
Chú ý và sai lầm: Sau khi viết được công thức tính diện tích các em có thể sử dụng MTCT.
Câu 6.
Phương pháp:
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi
b

y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

Cách giải:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Do sin x  1  0; x  R , suy ra diện tích cần tính là:

S

7
6



sin x  1 dx 

0

7
6

7

 sin x  1 dx    cos x  x  06

3 7

 1.
2

6



0

a  2
3 7


 c  a, b, c  Z   b  6  T  3.2  2.6  1  19.
Mặt khác S 
a
b
c  1

Chọn B.
Câu 7.
Phương pháp:
b

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

Cách giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x4  2mx2  m2 ; y  0; x  0; x  1 là
1

1

1

1

S   x  2mx  m dx    x  m  dx    x  m  dx    x 4  2mx 2  m2  dx
4

2

2

0

2

2

0

2

2

0

0

1
m  1
 x 5 2mx 3

2m 1
28
2m 1 28
2 
2
2
 
m x  m 
 mà S 
m 
 

.
m   5
5
3
3
5
15
3
5
15

0
3


m1  1
5


Vậy có hai giá trị của tham số m là 
5  m1.m2   .
3
m2   3
Chọn C.
Câu 8.
Phương pháp:
Dựa vào hình vẽ suy ra diện tích hình phẳng tô đậm theo g(x).
Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân I.
Cách giải:
2

2

1

1

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng S   g  x  dx vì g  x   0, x  1; 2  S   g  x  dx 
2

 

Khi đó S   x.f x 2 dx. Đặt t  x 2  dt  2x dx  x dx 
1

dt
và đổi cận
2

5
8

x  1  t  1
.

x  2  t  4

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Vậy S 

4

4

4

5
1
5
1
5
5
5
  .f  t dt   . f t dt   f x dx  
 I  .
8

8
2 1
8
4
4
1 2
1

Chọn A.
Câu 9.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm.
b

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

Đồng nhất hệ số, tìm a, b và tính tổng.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và Ox là 1  x  e2x  0  x  1.
2

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là S   1  x  e
1

2

2x

dx    x  1 e2x dx.

1

2
du  dx
2x 2
2
  x  1 e2x e2x 
u  x  1
x

1
e


1

2x
Đặt 

S
  e dx  


e2x 
2x
2
2
2
4 
dv


e
dx
v


1


1
1

2

2
2
2
2
 e4 e4   e2  e  e  1 e  e  a 
a  1
     



 a  b  5.
4
b
b  4
2 4  4

Chọn C.
Câu 10:
Phương pháp:
b

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

Đồng nhất hệ số, tìm a, b và tính tổng.
Cách giải:
Do

1  ln x
1  ln x
1  ln x
, suy ra diện tích cần xác định là
 0; x  1; e 

x
x
x

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


e

S 
1

1  ln x
1  ln x
dx  
dx .
x
x
1
e

Đặt t  1  ln x  t 2  1  ln x  2t dt 

x  e  t  2

Khi 
. Vậy S 
x

1

t

1



dx
.
x

2
a   2
2 3
4 2 2 a 4 2
1 t.2t dt  1 2t dt  3 t 1  3  b  b  3 .
2

2

2

Vậy tổng T  a  2b   2  2.3  4.
Chọn C.
Câu 11.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tím các nghiệm thuộc [-2; 2].
b

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn mà trên các đoạn đó dấu của f(x) là xác định.
Cách giải:

 x  1
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  với Ox là x  x  1 x  2   0   x  0 .
 x  2
Vậy diện tích cần tính là
2

S



x  x  1 x  2  dx 

2



2

1



1

3
2
  x  x  2x  dx 

2

1

0

2

1

0

x  x  1 x  2  dx   x  x  1 x  2  dx   x  x  1 x  2  dx

0

3
2
  x  x  2x  dx 

1

2

 x

3

 x 2  2x  dx

0

0

2

 x 4 x3


 x 4 x3

 x 4 x3

    x2      x2      x2 
 4 3
 2  4 3
 1  4 3
0


a  37
5 8
5
8 37 a
  0   
 
 P  7.
12 3
12
3 6 b b  6

Chọn D.
Câu 12.
Phương pháp:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


b

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b là S   f  x  dx
a

Cách giải:
e

Ta có S  
1

e

ln x
ln x
dx  
dx. (Vì với x  1;e  ln1  ln x  ln e  ln x  0 )
x
x
1

Đặt

dx

u  ln x
e
e
e
ln x
dx


du 
x 
dx  ln x.2 x  2
 ln x.2 x  4 x
dx  

1
x
x
1
1
dv  x
v  2 x


2

e
ln x
4
a  
2
e  a   1, 4715  2.
1 x dx  ae  b  
e
b  4






e

 2 e  4  

1

2
e4
e

Chọn A.
Câu 13.
Phương pháp :
Tính f’(x), thay vào tích phân tính L.
Cách giải :
2
2
2
x 2  4

x 1
x 1

dx.
Ta có y    L   1     dx   1 
4 x
16x 2

4 x
1
1
2

x

2



2

 4

16x 2

1

2

2
 x2
2 1
x2  4
1 3
x 1
dx  
dx      dx    ln x    ln 2    ln 2.
4x

4 x
8 8
 8
1 2
1
1
2

Chọn C.
Câu 14.
Phương pháp :
Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận của tích phân.
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b là
b

S   f  x   g  x  dx
a

Cách giải :

x  0
x  0
Phương trình hoành độ giao điểm là  e  1 x  ex  1 x  

x
e  1  e  1  x  1





10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


1





1

1

0

0





Suy ra diện tích cần tính là S   ex  1 x   e  1 x dx   e x x  ex dx   x e x  e dx.
0

Với
1

1

1

0

0

0

x  0;1  x  ex  e   0  S   x  e  e x  dx   ex dx   xe x dx


ex
2

2 1

0

1

  xex dx 
0

1

e
 xex dx.
2 0

u  x

1
1
du  dx 1 x
x 1
x
x
x


xe
dx

xe

e
dx

xe

e
 1.





x
x

0
0
dv  e dx v  e
0
0

Đặt 

Vậy S 

e
 1  m  2.
2

Chọn D.
Câu 15.
Phương pháp:
Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm A và B.
Giải phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số để tìm các cận của tích phân.
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b là
b

S   f  x   g  x  dx
a

Cách giải :

y  2x  4  tiếp tuyến d1 : y  y 1 .  x 1  2  y   2  x 1  2  y   2x  4.
Tiếp tuyến d2 : y  y  4 .  x  4   5  y  4  x  4   5  y  4x 11.

5
Phương trình hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến là  2x  4  4x  11  x  .
2

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


5
2

4

Vậy S   x  4x  5    2x  4  dx   x 2  4x  5   4x  11 dx.
2

5
2

1

5
2

5

 x3
 2  x3

  x 2  2x  1 dx   x 2  8x  16 dx    x 2  x     4x 2  16x 

5
 3
1  3

1
4

2

4


5
2

9
4

a  9

 a  b  13.
b  4
Chọn C.
Câu 16.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận của tích phân.
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b là
b

S   f  x   g  x  dx

a

Cách giải:
Ta có x  2y  0  y 

x
, phương trình hoành độ giao điểm là
2
4

Khi đó, diện tích cần tính là S   x 
0

x

x  0
x

.
2
x  4

4
 2 3 x2 
x
x

dx    x   dx  
x  
2

2
4
3
0

4

0

4
 .
3

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Đáp án A có S1  4, đáp án B có S2  15, đáp án C có S3  9.

1
3
 a2 3
Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng a là 4. .a.a.
2
2
2

 24 3 
24 3
4

4
Áp dụng với a 
 S4  
 . 3  . 3. 3  . Vậy S  S4.
3
9
3
 3 
Chọn D.
Câu 17.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [0; 2].
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b là
b

S   f  x   g  x  dx
a

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn sao cho trên mỗi đoạn đó f(x) – g(x) mang dấu xác định.
Áp dụng công thức

x2

x2

x1

x1

 f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx

Cách giải:

x  1
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  với  P  là x  11x  6  6x   x  2.
 x  3
3

2

Vậy diện tích cần xác định là
2

1

2

S   x  11x  6  6x dx   x  11x  6  6x dx   x 3  11x  6  6x 2 dx.
3

2

3

0



0

1

 x

2

3

 11x  6  6x 2  dx 

0

1

2

 x

3

 11x  6  6x 2  dx.

1

1

2

 x4


 x4

11x 2
11x 2
9
9 5
   2x 3 
 6x     2x 3 
 6x     2    đvdt  .
2
2
4
4 2
 4
0  4
1
Chọn B.
Câu 18.
Phương pháp:

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b là
b

S   f  x   g  x  dx
a

Xét dấu của f(x) – g(x) trên [0; 1] và phá dấu giá trị tuyệt đối.
Cách giải:
1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền  D là S   4x  x  5 dx.
0

Xét hàm số h  x   4x  x  5 x 0;1 ta có h '  x   4x ln 4 1  0 x  0;1  Hàm số đồng biến trên [0 ;1].
Do đó h  0   h  x   h 1 x  0;1  4  h  x   2  0  4x  x  5  x  5  4x
1
 11
 x2
4x  11 3
b
33
a 
 S    x  5  4  dx    5x 
a

2  ab   .
  
ln 4  0 2 ln 4
ln 4 
2
 2
0
b  3
1

x

Chọn C.

Câu 19.
Phương pháp:
Tìm giao điểm của (C) và trục Oy.
Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đó.
Vẽ đồ thị hàm số của các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng cần tính.
Tìm các giao điểm và chia tích phân cần tính thành các khoảng thích hợp, lưu ý trên mỗi khoảng, các đường
giới hạn là khác nhau.
Cách giải:

Ta có  C  Oy  A  0;2 , y  2x  2  y  0   2 .
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại A là y   2x  2

d .

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  là x2  2x  2   2x  2  x 2  0  x  0
Khi đó, diện tích cần tính là phần tô vàng ở hình bên.
1

3

0

1

Suy ra S   x 2  2x  2   2x  2  dx   x 2  2x  2 dx  5.
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Sau khi tìm ra các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm các em học sinh thường
3





nhầm công thức tính diện tích hình phẳng là S   x 2  2x  2   2x  2  dx , đây là 1 sai lầm khá phổ biến mà
0

các bạn học sinh hay mắc phải, khi có từ 3 đồ thị hàm số trở lên, các em buộc phải vẽ hình và chia nhỏ tích
phân cần tính để tránh sai sót.
Câu 20:
Phương pháp:
Xét các phương trình hoành độ giao điểm, vẽ hình và tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm
số dã cho.
Cách giải:

 2 x2
 x  27  x  0

27

Phương trình các hoành độ giao điểm là  x 2 
 x 3 .
x


 x 2 27
x9
 
 27 x
Gọi S là diện tích cần xác định, ta có S  S1  S2
3
9

 27 x 2 
x2 
   x 2   dx      dx
27 
27 
0
3 x
3

9

 x3 x3  
x3 
      27 ln x    27 ln 3.
81  3
 3 81  0 
Chọn C.
Chú ý và sai lầm: Khi có 3 đồ thị hàm số trở lên, các em phải vẽ hình sau đó mới suy ra các công thức áp dụng
tích phân để tính diện tích hình phẳng.

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!