ĐỀ đề kiểm tra 1 tiết chương phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG
GIAN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
- Kiểm tra lại toàn bộ kiến thức chương phương pháp tọa độ trong không gian.
Câu 1 (NB) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. 2x 2  2y2  2z 2  4x  8y  0

B. x 2  2y2  z 2  2x  4y  2z  1  0

C. x 2  y2  z 2  2x  2y  3  0

D. x 2  y2  z 2  x  y  5  0

Câu 2 (TH). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;5 và song song với mặt phẳng

 Q  : 2x  z  5  0 .
A. 2x  z  3  0
Câu

3

(TH).

B. 2x  z  1  0
Trong

không

gian

C. 4x  2z  3  0

Oxyz,

mặt



phẳng

cắt

D. 4x  2z  6  0
các

trục

tọa

độ

tại

A  2;0;0 ; B 0;0; 6 ; C 0;3;0  . Viết phương trình mặt phẳng    ?
A.

x y z
 
0
2 3 6

B.

C. 3x  2y  z  5  0

x y z

 1
2 6 3

D. 3x  2y  z  6  0

Câu 4 (NB). Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  3   4 .
2

A. I 1; 2;3 ; R  4

B. I  1; 2; 3 ; R  4

C. I 1; 2;3 ; R  2

D. I  1; 2; 3 ; R  2

2

2

Câu 5 (NB). Hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 5;7  lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là:
A.  2;0;7 

B.  2; 5;0 

C.  2; 5;7 

D.  0; 5;7 

Câu 6 (TH). Cho A  3; 4; 1 ; B  0; 2;5  ; C  2; 1; 4  . Một vector pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  có tọa
độ là:
A.  20;9;13

B.  28;18; 20 

 1 3 
C.  ; ;1
 28 28 

D. 14; 9;10 

Câu 7 (TH). Cho phương trình hai mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0;  Q  : 2x  y  2z  3  0 . Góc giữa hai
mặt phẳng (P) và (Q) gần bằng:
A. 270

B. 300

C. 1160

D. 640

Câu 8 (TH). Cho a   1; 1;0  ; b  1;0; 1 . Tính góc giữa hai vector a và b .

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 1500

B. 1530

C. 1200

D. 600

Câu 9 (TH). Cho phương trình mặt phẳng  P  : x  2y  3z  1  0 và mặt phẳng  Q  :  2x  4y  6z  2  0 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  P    Q 

B.  P  / /  Q 

C. (P) cắt (Q) nhưng không vuông góc

D.  P    Q  .

Câu 10 (TH). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 ; B  2;1; 2 ; D 1; 1;1 ; C '  4;5; 5 .
Tính tọa độ điểm A’.
A.  2; 3; 4 

B.  3;5; 6 

C.  3;5; 6 

D.  2; 3; 4 

Câu 11 (TH). Cho A  2;1;0  ; B  0; 4; 5  . Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Oy sao cho điểm M cách đều
hai điểm A và B.
A.  0; 4;0 

B.  0;6;0 

C.  2;3;0 

D.  0;5;0 

Câu 12 (TH). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4; 1 lên mặt phẳng

 P  : 2x  y  5z  0 .
3 6
B.  ;3; 
2 5

A. 1;3;1

 7 3
D.  2; ; 
 2 2

C.  5;5;0 

Câu 13 (VD). Cho điểm I  3;0;1 . Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0 theo thiết
diện là 1 đường tròn. Diện tích của hình tròn này bằng  . Viết phương trình mặt cầu (S).
A.  x  3  y 2   z  1  4

B.  x  3  y 2   z  1  25

C.  x  3  y 2   z  1  5

D.  x  3  y 2   z  1  2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 14 (VD). Cho tứ diện ABCD biết A 1;0; 1 ; B  3; 4; 2  ; C  4; 1;1 ; D  3;0;3 . Tìm bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A.

41
2

B.

41
2

C.

21
2

D.

21
2

Câu 15 (VD). Cho A  3; 7;5  . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là :
A.  x  3   y  7    z  5   9

B. x 2  y 2  z 2  6x  14y  10z  74  0

C.  x  3   y  7    z  5   25

D. x 2  y 2  z 2  6x  14y  10z  80  0

2

2

2

2

2

2

Câu 16 (VD). Cho K 1; 2;3 và phương trình mặt phẳng  P  : 2x  y  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng
(Q) chứa OK và vuông góc với mặt phẳng (P).

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 3x  6y  5z  0

B. 9x  3y  5z  0

C. 9x  3y  5z  0

Câu 17 (VD). Cho mặt cầu (S) có phương trình

 x  2

2

D. 3x  6y  5z  0

  y  1   z  1  1 và mặt phẳng
2

2

 P  : 3x  2y  6z  1  m  0 . Tìm m để (S) và (P) có điểm chung.
A. m  8

B. m  8

C. 6  m  8

D. 6  m  8

Câu 18 (VD). Cho phương trình hai mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  1  0 và  Q  : 2x  2y  z  5  0 . Tính
khoảng cách d giữa (P) và (Q).
A. d 

5
3

B. d 

4
3

C. d  2

D. d 

3
5

Câu 19 (VD). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 và cách

M 1; 2; 1 một khoảng bằng

2.

A. 5x  8y  3z  0; 11x  8y  3z  0

B. x  z  0; 11x  8y  3z  0

C. x  z  0; 5x  8y  3z  0

D. 5x  8y  3z  0

Câu 20 (VD). Cho điểm H  3; 4;7  . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm H.
A. 7x  3z  0

B. 4x  3y  0

C. 2x  3y  18  0

D. x  2y  z  2  0

Câu 21 (VDC). Cho điểm M di động trên mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0 và điểm N di động
trên mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  14  0 . Khi đó độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 22 (VD). Cho N  0;0;c  ; M  a;3;0  ; SOMN  5 và OMN cân tại O. Tính 2c2  a 2 .
A. 31

B. 21

C. 12

D. 11

Câu 23 (VDC). Cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  4z  0 và điểm M 1; 2; 1 . Một đường thẳng
thay đổi đi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B. Tổng MA  MB nhỏ nhất bằng:
B. 10 2

A. 8

C. 8  2 5

D. 10

Câu 24 (VD). Cho hình chóp đều S.ABCD biết B  0;3; 4  ; D  2;1;6 . Viết phương trình mặt phẳng  SAC 
A. x  y  z  4  0

B. x  y  z  3  0 C. 2x  2y  z  4  0

D. x  2y  5z  30  0

Câu 25 (VDC). Cho điểm M  4; 2; 4  . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các
điểm A  a;0;0  ; B  0; b;0 ; C  0;0;c  sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất. Khi đó, thể tích khối chóp
OABC nhỏ nhất bằng
A. 864

3

B. 432

C. 144

D. 288

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
2. D
3. D
4. C
5. A

6. A
7. D
8. C
9. B
10. B

11. B
12. D
13. C
14. A
15. B

16. A
17. D
18. B
19. C
20. B

21. C
22. B
23. A
24. A
25. C

Câu 1.
Phƣơng pháp:
Phương trinh dạng x 2  y2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 là phương trình mặt cầu  a 2  b2  c2  d  0 .
Cách giải:
Đáp án A: 2x 2  2y2  2z 2  4x  8y  0  x 2  y 2  z 2  2x  4y  0 có
a  1; b  2; c  d  0  a 2  b 2  c 2  d  0 nên nó là phương trình mặt cầu.

Đáp án B và D không là phươn trình mặt cầu vì hệ số của x 2 ; y 2 ; z 2 không bằng nhau.
Đáp án C có a  1; b  1; c  1; d  3  a 2  b 2  c2  d  0  Không phải là phương trình mặt cầu.
Chọn A.
Câu 2.
Phƣơng pháp:

Phương trình mặt phẳng  P  có dạng 2x  z  d  0 . Do điểm M   P   Thay tọa độ điểm A để tìm hằng
số d.
Cách giải:

 P  / /  Q   Phương trình mặt phẳng (P) có dạng

2x  z  d  0  d  5  .

Ta có M 1;1;5   2.1  5  d  0  d  3  tm  .
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 2x  z  3  0  4x  2z  6  0 .
Chọn D.
Câu 3.
Phƣơng pháp:
Viết phương trình mặt phẳng dưới dạng đoạn chắn. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm
x y z
A  a;0;0  ; B  0; b;0 ; C  0;0;c  có phương trình    1 .
a b c
Cách giải:

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương trình mặt phẳng    là

x y z
 
 1  3x  2y  z  6  0 .
2 3 6

Chọn D.
Câu 4.
Phƣơng pháp:
Mặt cầu  S :  x  a    y  b    z  c   R 2 có tâm I  a; b;c  và bán kính R.
2

2

2

Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  2 .
Chọn C.
Câu 5.
Phƣơng pháp:
Điểm M  a; b;c  có hình chiếu
Trên  Oxy  là  a; b;0 
Trên  Oxz  là  a;0;c 
Trên  Oyz  là  0; b;c  .
Cách giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 5;7  lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là  2;0;7  .
Chọn A.
Câu 6.
Phƣơng pháp:
Mặt phẳng (ABC) nhận vector n  AB;AC là 1 VTPT.
Cách giải:
Ta có AB   3; 2;6  ; AC   1; 5;5

 AB;AC   20;9;13  n   20;9;13 là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC).

Chọn A.
Câu 7.

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:
Gọi n  P ;n  Q lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q). Ta có cos   P  ;  Q   

n  P  .n  Q

.

n  P . n Q

Cách giải:
Gọi n  P ;n  Q lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q) ta có n  P  1; 2; 2  ; n  Q   2;1; 2  .
Khi đó ta có cos   P  ;  Q   

n  P .n  Q
n  P  . n  Q



1.2  2.1  2.  2 
12   2   22 . 22  12   2 
2

2



4 4

3.3 9

   P  ;  Q   640 .
Chọn D.
Câu 8.
Phƣơng pháp:

 

cos a; b 

a.b

.

a.b

Cách giải:

 

cos a; b 

a.b

a.b



1.1  1.0  0.  1

 1   1
2

2

 02 . 12  02   1

2



1
2

 

 a; b  1200
Chọn C.
Câu 9.
Phƣơng pháp:
Kiểm tra mối quan hệ của 2 VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Cách giải:
Gọi n  P ;n  Q lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q) ta có n  P  1; 2;3 ; n  Q   2; 4; 6 
 n Q  2n P ; do đó 2 VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương   P  / /  Q  hoặc  P    Q  .

Lấy điểm A  1;0;0    P  ta thấy A   Q  , do đó  P  / /  Q  .
Chọn B.
Câu 10.

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:
Dựa vào các vector bằng nhau.
Cách giải:

x C  2

Ta có AB  DC  1;1;1   x C  1; yC  1; z C  1   yC  0  C  2;0; 2 
z  2
 C

x A '  3

Ta có AA '  CC'   2;5; 7    x A '  1; y A ' ; z A '  1   y A '  5  A '  3;5; 6  .
z  6
 A'
Chọn B.
Câu 11.
Phƣơng pháp :
Gọi M  0; m;0   Oy . Điểm M cách đều hai điểm A, B  MA  MB .
Cách giải :

Gọi M  0; m;0   Oy ta có MA 2  22   m  1 ; MB2   m  4   52
2

2

Điểm M cách đều hai điểm A, B  MA  MB  MA 2  MB2  4   m  1   m  4   25
2

2

 4  m2  2m  1  m2  8m  16  25  6m  36  m  6 .

Vậy M  0;6;0  .
Chọn B.
Câu 12.
Phƣơng pháp :
+) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
+) H  d   P  .
Cách giải :
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) ta có u d  n  P   2;1; 5 . Khi đó phương

 x  3  2t

trình đường thẳng d :  y  4  t  t  R  .
z  1  5t

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)  H  d   P   H  3  2t; 4  t; 1  5t  .

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1
 7 3
H   P   2  3  2t    4  t   5  1  5t   0  t    H  2; ;  .
2
 2 2

Chọn D.
Câu 13.
Phƣơng pháp :
Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có
R 2  r 2  d2 .
Cách giải :
Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có
R 2  r 2  d2 .
Ta có r 2    r  1; d  I;  P   

3  2  1
12  22  22

2

Do đó R 2  r 2  d 2  1  4  5 .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  x  3  y 2   z  1  5 .
2

2

Chọn C.
Câu 14.
Phƣơng pháp :
Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là  S : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 .
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d. Từ đó suy ra bán kính
mặt cầu R  a 2  b 2  c2  d .
Cách giải :
Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là  S : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 .

a  3
2a  2c  d  2

6a  8b  4c  d  29 b  2



Vì A; B;C; D   S  Ta có hpt : 
1
8a  2b  2a  d  18 c  2
6a  6c  d  18

d  3
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R  a 2  b 2  c2  d 

41
.
2

Chọn A.
Câu 15.

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp :

R  d  A;  Oyz    x A .
Cách giải :
Ta có R  d  A;  Oyz    x A  3 .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

 x  3

2

  y  7    z  5   9  x 2  y 2  z 2  6x  14y  10z  74  0 .
2

2

Chọn B.
Câu 16.
Phƣơng pháp :

n Q  OK;n  P 
Cách giải :




 Q    P 
n  Q   n  P 

 n  Q  OK; n  P 

Q

OK


n

OK

  Q


Ta có OK  1;2;3 ; n  P   2; 1;0   n Q  OK;n  P   3;6; 5  .
Vậy phương trình mặt phẳng  Q  là : 3x  6y  5z  0 .
Chọn A.
Câu 17.
Phƣơng pháp:
(S) và (P) có điểm chung  d  I;  P    R với I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S).
Cách giải:
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cẩu (S) ta có I  2;1; 1 ; R  1
Ta có d  I;  P   

6  2  6 1 m
32  22  62



m 1
7

Để (S) và (P) có điểm chung  d  I;  P    R 

m 1
m  1  7
 1  m 1  7  
 6  m  8 .
7
 m  1  7

Chọn D.
Câu 18.

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:

 P  / /  Q   d   P  ;  Q    d  M;  Q    M   P  
Cách giải:
Dễ thấy  P  / / Q  , lấy điểm M  0;0;1   P  .

 P  / /  Q   d   P  ;  Q    d  M;  Q   

1  5
2  2 1
2

2

2



4
.
3

Chọn B.
Câu 19.
Phƣơng pháp:
+) Gọi n  1;a; b  là VTPT của (P), viết phương trình mặt phẳng (P).
+)  P    Q   n  P .n  Q  0
+) d  M;  P    2 .
Cách giải:
Gọi n  1;a; b  là VTPT của (P), khi đó phương trình mặt phẳng (P) là x  ay  bz  0 .
Vì  P    Q   n  P .n  Q  0  1  a  b  0  a  b  1
1  2a  b

d  M;  P    2 

1  a 2  b2

Thay a  b 1 vào (*) ta có

 2  *
1  2b  2  b
1  b 2  2b  1  b 2

 2   3b  1  2  2b 2  2b  2 
2

3

b

 9b  6b  1  4b  4b  4 
5

 b  1
2

Với b 

2

3
8
8
3
a 
  P  : x  y  z  0  5x  8y  3z  0
5

5
5
5

Với b  1  a  0   P  : x  z  0 .
Chọn C.
Câu 20.
Phƣơng pháp:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


n P  OH;k 
Cách giải:

 P   Oz  n  P   k
 n  P   OH; k  là 1 VTPT của mặt phẳng (P).
Ta có 
P

OH

n

OH
P



 

Ta có OH   3; 4;7  ; k   0;0;1  n  P  OH;k    4; 3;0 
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 4x  3y  0 .
Chọn B.
Câu 21.
Phƣơng pháp:

MN min  d  I;  P    R với I; R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S).
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R  3 .
Khi đó ta có d  I;  P   

2  2  2  14
22  12  22

 4.

Vậy MN min  d I; P    R  4  3 1 .
Chọn C.
Câu 22.
Phƣơng pháp:

SOMN 

1
OM;ON  , OMN cân tại O  OI  MN với I là trung điểm của MN.

2

Cách giải:
Ta có OM   a;3;0 ; ON   0;0;c   OM;ON    3c; ac;0 

 SOMN 

1
1
OM;ON  
9c2  a 2c2  5  9c2  a 2c2  100 * .


2
2

a 3 c
a 3 c
Gọi I là trung điểm của MN  I  ; ;   OI   ; ;  , MN   a; 3;c 
2 2 2
2 2 2

 OI  MN  

11

a 2 9 c2
   0  a 2  c2  9  0  c2  a 2  9 .
2 2 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Thay c2  a 2  9 vào (*) ta có 9a 2  81  a 4  9a 2  100  a 2  1  c2  10
Vậy 2c2  a 2  21
Chọn B.
Câu 23.
Phƣơng pháp:
Sử dụng BĐT Cauchy.
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 2  và bán kính R  3 .
Ta có MI  42  32  5  R  M nằm ngoài mặt cầu (S).
Từ M kẻ tiếp tuyến MC với mặt cầu (S) (C là tiếp điểm).
Ta chứng minh được MAC ∽ MCB g.g  

MA MC

 MA.MB  MC 2  MI 2  R 2  16 .
MC MB

Cauchy

Ta có MA  MB  2 MA.MB  2.4  8 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MA  MB .
Vậy  MA  MB min  8 .
Chọn A.
Câu 24.
Phƣơng pháp :
Mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm của BD và vuông góc với BD.
Cách giải :
Gọi I  AC  BD  SI   ABCD 
I là trung điểm của BD  I  1; 2;5  ; I  AC  I  SAC  .
BD  AC

 BD   SAC   BD là 1 VTPT của mặt
Ta có 
BD  SI

phẳng (SAC), BD   2; 2; 2 
Vậy phương trình mặt phẳng (SAC) là

2  x  1  2  y  2   2  z  5   0  x  y  z  4  0 .
Chọn A.
Câu 25.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp :
+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng đoạn chắn.
+) Sử dụng BĐT Cauchy.
Cách giải:
Mặt phẳng (P) có phương trình

x y z
   1.
a b c

4 2 4
M   P     1.
a b c

1
Do OABC là khối chóp vuông nên VOABC  abc .
6
Ta có 1 

4 2 4 Cauchy 3 4.2.4
32
1
 
 3


 abc  864
a b c
abc
abc 27

Vậy VOABC

a  12
1
4 2 4 1

 .864 144  VOABC min 144      b  6 .
6
a b c 3
c  12


Chọn C.

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!