Bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử trên phương truyền sóng có đáp án chi tiết

Dạng bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử
trên phương truyền sóng
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: M và N là hai điểm trên một mặt nước
phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 20 cm. Tại 1
điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn
MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương
vuông góc với mặt nước với phương trình u =
4cosωt (cm), tạo ra sóng trên mặt nước với bước
sóng λ = 15cm. Khoảng cách xa nhất giữa 2 phần
tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua
là bao nhiêu?
A. 13cm.

B. 8√7 cm .

C. 19cm.

D.17cm.

Chọn B
Khoảng cách cực tiểu giữa M và N là: lmin = MN =
20cm.
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại
M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πd/λ = 8π/3.


Chọn gốc thời gian để phương trình dao động tại M
là: u1 = 5cosωt cm thì phương trình dao động tại N
là: u2 = 4cos(ωt - 8π/3 ) cm.

Câu 2: M và N là hai điểm trên một mặt nước
phẳng lặng cách nhau một khoảng 12 cm. Tại
một điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài
đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo
phương vuông góc với mặt nước với phương
trình u = 2,5√2 cos(20πt) , tạo ra sóng trên mặt
nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6m/s. Coi biên
độ sóng trên môi trường không thay đổi theo


khoảng cách tới nguồn sóng, khoảng cách xa nhất
giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng
truyền qua là:
A. 13 cm.

B. 15,5 cm.

C. 19 cm.

D. 17 cm.

Câu 3: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường
với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A =
5√3 cm . Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên
một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng


truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm
và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa
2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng

truyền qua là bao nhiêu?
A. lmax = 11,5cm, lmin = 8,5cm
lmin = 0cm
C. lmax = 15cm, lmin = 5cm
lmin = 5cm

B. lmax = 20cm,

D. lmax = 14cm,

Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại
M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πMN/λ =
4π/3
Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động tại
M là: u1 = 5√3 cos ωt (mm) thì phương trình dao
động tại N là u2 = 5√3 cos (ωt - 4π/3) mm .
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = u2 - u1 = 5√3cos(ωt - 4π/3) - 5√3 cos(ωt) = 15
cos (ωt + 5π/6) cm
→ ∆umax = 15mm = 1,5cm < MN.
Vì đây là sóng dọc nên khoảng cách xa nhất và gần
nhất giữa hai phần tử tại M và N:


Câu 4: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox
từ nguồn O với tần số 20 Hz, biên độ 4cm có tốc
độ 12 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở
cùng một phía so với O và cách nhau 15cm. Nếu
là sóng ngang thì hai phần tử môi trường tại A và
B cách nhau đoạn lớn nhất là

A. 26cm.

B. 15cm

C. √257 cm

D. 10√5 .

Bước sóng: λ = v/f = 12/20 = 0,6m = 60cm.
Giả sử sóng truyền qua A rồi mới đến B thì dao động
tại A sớm hơn dao động tại B: Δφ = 2πAB/λ = π/2
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = uB - uA = 4cos(40πt) - 4cos(40πt + π/2) = 4√2
cos (20πt - π/4) cm
=> Δumax = 4√2 cm
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B:


Câu 5: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường
với tần sốf = 50Hz, tốc độ truyền sóng v =
200cm/s và biên độ không đổi A = 2cm. Gọi A và
B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền
sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt
cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm. Khi có
sóng truyền qua khoảng cách cực đại giữa A và B
là bao nhiêu?
A. 26cm

B. 28cm

C. 21cm

D. 10√5 cm

Bước sóng: λ = v/f = 4cm
Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20
= 22cm
Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: Δφ =
2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha
nhau).
Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B:
Δu = uA - uB = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4
cos (100πt ) cm
→ ∆umax = 4cm.
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B:
lmax = ∆x + ∆umax = 22 + 4 = 26 cm


Câu 6: Sóng dọc lan truyền một môi trường với
tần số f = 50Hz, tốc độ truyền sóng v = 200cm/s
và biên độ không đổi A = 2cm. Gọi A và B là hai
điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà
khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn
các khoảng 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền
qua khoảng cách cực tiểu giữa A và B là bao
nhiêu?
A. 20cm

B. 26cm

C. 18cm

D. 10√ cm

Bước sóng: λ = v/f = 4cm
Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20
= 22cm.
Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: Δφ =
2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha
nhau).
Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B:
Δu = uA - uB = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4
cos (100πt ) cm
→ ∆umax = 4cm.
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và tại B:
lmix = ∆x - ∆umax = 22 - 4 = 18 cm


Câu 7: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi
dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm
M và N trên cùng một phương truyền sóng, cách
nhau một khoảng x nhỏ hơn một bước sóng, sóng
truyền từ N đến M. Đồ thị biểu diễn li độ sóng
của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ.
Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2 , khoảng cách
giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4,8 cm.

B. 6,7 cm.

C. 3,3 cm

D. 3,5 cm.

Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của hai
phần tử M, N là:


Ta thấy rằng một chu kỳ T chiếm 4 ô đơn vị trên đồ
thị, khoảng thời gian t1 = 0,05s chiếm 3 ô đơn vị, do
đó ta có: 3/4T = 0,05 => T = 1/15s => ω = 30π rad/s
Độ lệch pha giữa hai dao động sóng tại M và N là:
Δφ = π/3 = 2πx/λ
=> x = xM - xN = λ/6 = v.T/6 = 10/3 cm
Thời điểm t2 = T + 5/12T = 17/180s khi đó điểm M
đang có li độ uM = 0 và li độ của điểm N là:
uN = 4 cos (ωt) = 4 cos (30π.17/180) = -2√3 cm
Khoảng cách giữa hai phần tử MN:

Câu 8: Một sóng ngang lan truyền trong một môi
trường đàn hồi với tần số 50 Hz, tốc độ truyền
sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo
phương truyền sóng là 4 cm. Biết A và B là hai
điểm trên cùng một phương truyền sóng. Khi
chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát
sóng đến hai điểm A và B lần lượt là 20 cm và 42
cm. Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn
nhất giữa hai điểm này là

A. 32 cm

B. 28,4 cm

C. 23,4 cm

D. 30 cm

Câu 9: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với tần số f = 4Hz tạo ra
sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất
lỏng có tốc độ 0,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc
mặt chất lỏng mà phần tử tại N dao động cùng
pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M
dao động ngược pha với phần tử dao động tại O.


Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử
chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất
lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5
và trên MN là 4. Khoảng cách lớn nhất giữa hai
điểm M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 32 cm

B. 34 cm

C. 15 cm

D. 17 cm


Câu 10: Một sóng ngang truyền trên sợi dây với
tốc độ và biên độ không đổi, bước sóng 60 cm.
Hai phần tử sóng M, N có vị trí cân bằng cách
nhau 10 cm. Tại một thời điểm ly độ của M, N đối
nhau và chúng cách nhau 12,5 cm. Biên độ sóng
là
A. 2,5 cm

B. 12,5 cm

C. 7,5 cm

D. 5 cm

+ Ta có: d2 = ∆x2 + (2x)2 ↔ 12,52 = 102 + (2x)2 →
x = 3,75cm
+ Độ lệch pha giữa hai phần tử: Δφ = 2πd/λ =
2π10/60 = π/3
Từ hình vẽ ta thấy rằng A = 2uM = 2.3,75 = 7,5cm