SKKN GIẢI các bài TOÁN về KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị:TRƯỜNG THPT NAM HÀ
Mã số:
………………………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Người thực hiện: NGUYỄN THỊ THANH TRANG
Lĩnh vực nghiên cứu: TOÁN HỌC
Quản lý giáo dục
Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN HỌC
Phương pháp giáo dục
Lĩnh vực khác: ……………………………

Năm học: 2012-2013

1


SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
________________
I.

THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.
8.

II.

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
-

III.

Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Trang
Ngày tháng năm sinh: 08-02-1972
Nam, nữ: Nữ
Địa chỉ: 18/38 Dương Bạch Mai phường Tân Mai, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai.
Điện thoại: 0613950365 – ĐTDĐ: 0907919895
Fax:
E-mail:
Chức vụ: giáo viên
Đơn vị công tác:Trường THPT Nam Hà
Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ ) cao nhất: cử nhân khoa học tự nhiên.
Năm nhận bằng: 1994
Chuyên ngành đào tạo:toán

KINH NGHIỆM KHOA HỌC
-

Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm:
Số năm có kinh nghiệm:19

Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
giải phương trình bằng phương pháp đồ thị.
giải bất phương trình bằng phương pháp đồ thị.

2


A. MỞ ĐẦU :
TÊN ĐỀ TÀI
KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY:
GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

1) LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy: Các bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
là chủ đề tương đối khó đối với học sinh, học sinh rất lúng túng và thường bỏ qua..Tuy nhiên những
năm gần đây trong các đề tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng phần hình học không gian
thường có câu: tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bên cạnh tìm thể tích khối đa
diện.Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài này, nhằm trang bị thêm cho học sinh vốn kiến thức khi làm
toán, đồng thời giúp cho học sinh biết tổng hợp, khái quát các kiến thức đã học và vận dụng vào việc
giải bài tập một cách năng động sáng tạo.

2) ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Các bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Nhằm củng cố cho học sinh kiến thức
để phát triển tư duy, óc sáng tạo, đồng thời bổ sung vào vốn kiến thức của các em để chuẩn bị sau này
cho các kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, học sinh giỏi.

3) PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Trong chương trình toán lớp 11. Học sinh lớp 11, 12 khá giỏi mà chúng ta đang giảng dạy.

4) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Nghiên cứu nhiều tài liệu khác nhau, tập hợp lại thành một tập tài liệu. Tham khảo các ý kiến của đồng
nghiệp.Trong quá trình giảng dạy toán khối lớp 11, học sinh khá, giỏi và luyện thi đại học, cao đẳng, tôi
đã lồng các bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, nhất là trong một số giờ tự chọn
tôi đã lồng các bài tập này cho các em.
Nghiên cứu các tài liệu các sách giáo khoa, sách tham khảo và chọn lọc một số bài có tính đặc trưng,
quen thuộc mà các em có thể giải quyết được.

3


B. NỘI DUNG:
1) CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Cơ sở của phương pháp này dựa vào các tính chất sau đây:
1/Đường thẳng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b
Định nghĩa:
d
a
M

N
b

 đđđường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là đường thẳng d cắt a
và b và cùng vuông góc với a và b.
 Nếu d cắt a và b lần lượt tại M; N thì MN được gọi là đoạn vuông góc chung của a và b.
Khỏang cách giữa a và b là: d(a,b) = MN
2/Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
a

M

A

a'
H
B
b


 Dựng mp(  ) chứa b và song song a.
 Dựng hình chiếu vuông góc a’của a trên mp(  )
 Từ giao điểm B của a’ và b, dựng đường thẳng vuông góc với mp(  ), rồi lấy giao điểm của A
của đường thẳng này với a
AB là đoạn vuông góc chung của a và b
4


3/Tính chaát: Với a, b là hai đường thẳng chéo nhau


Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường
thẳng đó đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng còn lại.
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
a
M
P

N

b

Q

2) CÁC BÀI TOÁN CỤ THỂ:
☼ TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG CÁCH SỬ DỤNG :
ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Bài 1: Trong mặt phẳng (P), cho đường tròn đường kính AB = 2R và M là điểm trên đường tròn
0
đường kính AB.Gọi AS là đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng (P).Cho ABˆ M  30 .Tính khoảng
cách giữa đường thẳng SA và MB.
Giải:
S

B
A
M
P

Ta có :
5


SA  ( P) 
  SA  AM (1)
AM  ( P)
Mặt khác :
AMˆ B  90 0
 MB  AM(2)
Từ (1); (2) suy ra: AM là đoạn vuông góc chung của SA và MB.

 d ( SA, MB)  AM
ˆ M  2Rsin30 0  R
Tam giác ABM vuông tại M,có AM  AB.sinA B
Vậy: d ( SA, MB)  AM  R

Bài 2:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a ; BC = 3a; tam giác SAB
cân tại S và ( SAB)  ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm đoạn AB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB
và CD.
Giải:
S

D

A
I
B

C

Ta có :
SI  AB( tinh chat tam giac can) 

( SAB)  ( ABCD )
  SI  ( ABCD )

( SAB)  ( ABCD )  AB


 SI  BC


  BC  ( SAB)
AB  BC ( ABCD la hcn)
 BC  SB(1)
BC  CD( ABCD la hcn)( 2)
Từ (1) ;(2) suy ra :BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD.
 d ( SB, CD)  BC  3a

6


Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a; AOˆ B  AOˆ C  60 0 ; BOˆ C  90 0 . Gọi I; J lần lượt là
trung điểm đoạn OA và BC. Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và BC.
Lược Giải:
O

I

C

A
J
B

AOB và AOC đều;
 AB=AC=a ; BC  a 2  ABC vuông tại A
 AOB đều  BI  OA (1)
 AOC đều  CI  OA (2)


Từ (1) ;(2) suy ra: OA  (BIC)

OA  (BIC) 
  OA  IJ(*)
Ma : IJ  (BIC) 

ABC vuông cân tai A và OBC vuông cân tai O

Chứng minh tương tự : BC  (AOJ)
BC  (AOJ) 
  BC  IJ(**)
Ma : IJ  (AOJ) 
Từ (*) ;(**) suy ra :IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC
2
2
AIJ vuông tại I có IJ  AJ  AI 

Vậy : d (OA, BC)  IJ 

a
2

a
2

7


Bài 4:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = a; CD = 2a
SD  ( ABCD ) , E là trung điểm đoạn CD.
a/Tính khoảng cách giữa đường thẳng SD và AB.
b / Tính khoảng cách giữa đường thẳng SD và BC.

Lược Giải:
S

D

E

C

A
B

a/Tính khoảng cách giữa đường thẳng SD và AB.
SD  ( ABCD )  .SD  AD (1)
AB  AD ( ABCD là hình thang vuông tại A)(2)
Từ (1) ;(2) suy ra :AD là đoạn vuông góc chung của SD và AB.
 d ( SD, AB)  AD  a
b / Tính khoảng cách giữa đường thẳng SD và BC.
SD  ( ABCD )  .SD  DB (3)
DBC vuông tại B  BC  DB (4)
Từ (3) ;(4) suy ra :BD là đoạn vuông góc chung của SD và BC.
 d ( SD, BC )  BD  a 2

8


Bài 5:Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên 2a.Gọi G là trọng tâm của
tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SG và BC.

Lược Giải:
S

C

A
G

I

B

Gọi I là trung điểm BC
SABC là hình chóp tam giác đều,nên : SG  ( ABC )
Mà : GI  ( ABC )
suy ra : SG  GI (*)
Mặt khác : BC  GI (**)
Từ (*) ;(**) suy ra :GI là đoạn vuông góc chung của SG và BC
a 3
 d ( SG, BC )  GI 
2
Bài 6(ĐH A 2010) :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là vuông tại cạnh a. Gọi M; N lần lượt là
trung điểm đoạn AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH  ( ABCD ).SH  a 3 . Tính
thể tích khối chóp SCDMN và khoảng cách giữa đường thẳng DM và SC theo a.

Lược Giải:
S

K

A

M

B

N

D
H

C

9




CN  DM ; CN  DM 

a 5
.
2

1
5a 2
 S CDNM  CN .DM 
2
4
 CDN vuông tại D có DH là đường cao

 CD 2  CH .CN
 CH 

CD 2 2a

CN
5

 SCH vuông tại H có SC  SH 2  CH 2 

a 19
5

Tính thể tích khối chóp SCDMN
Vì : SH  ( ABCD ).
Nên : VSCDNM

1
1
5a 3 3
 SH .S CDNM  SH .CN .DM 
3
6
24

Khoảng cách giữa đường thẳng DM và SC theo a.
Trong mp(SHC) kẻ HK  SC. (1)
Ta có :

DM  CN (cmt)


  DM  ( SHC )
DM  SH (Vi : SH  ( ABCD ) 
Mà :

DM  ( SHC )
  DM  HK (2)
HK  ( SHC ) 
SCH vuông tại H có HK là đường cao

 HK .SC  SH .HC

SH .HC 2a 3

SC
19
Từ (1); (2) suy ra: HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC.
2a 3
 d ( DM , SC )  HK 
19
 HK 

10


Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, các mặt bên là các hình vuông cạnh a.Tính khoảng cách
giữa A’B và B’C’.

Lược Giải:
B'

A'
K
I'

C'
H

E

B

A

I

C

Gọi I; I’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’
K là trung điểm của B’I’
E; H lần lượt là tâm của hình bình hành AA’B’B và AA’I’I
a 3
 A' C' I ' vuông tại I’.Nên : A' I '  A' C ' 2 C ' I ' 2 
2
a 7
 AA' I ' vuông tại A’.Nên : AI '  AA' 2  A' I ' 2 
2
 A' KB cân tại K  KE  A' B(1)

 AB'C' cân tại A  AI '  B' C'

 KE // I’H ( KE là đường trung bình của tam giác AI’B’)
HI '  B' C '
  KE  B' C ' (2)
KE // I ' H 
Từ (1) ;(2) suy ra: KE là đoạn vuông góc chung của A’B và B’C’.
1
a 7
 d ( A' B, B' C ' )  KE  AI ' 
2
4

11


☼ TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG CÁCH SỬ DỤNG :
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG
THẲNG NÀY ĐẾN MẶT PHẲNG SONG SONG CHỨA ĐƯỜNG THẲNG KIA

Bài 1:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng a.Gọi O là tâm hình
vuông ABCD. I là trung điểm đoạn AB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
Lược Giải:
S

H

A

D

I
J

O
B
C

Gọi J là trung điểm của CD
H là hình chiếu của I lên SJ(1)


SJC vuông tại J.Nên : SJ  SC 2  CJ 2 



SOJ vuông tại O.Nên : SO  SJ 2  OJ 2

a 3
2
a 2

2

SO.IJ a 6

.
SJ
3
SABCD là hình chóp tứ giác đều.Nên: SO  ( ABCD ).
CD  ( SOI ) 

  CD  IH (2)

IH  ( SOI ).
Từ ( 1) ;(2) suy ra : IH  (SCD)
Ta có : IH .SJ  SO.IJ  IH 

 d ( I , ( SCD))  IH



AB // CD  AB //( SCD).

 d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD))  d ( I , ( SCD))  IH 

12

a 6
3


Bài 2:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là vuông tại cạnh a, SA  ( ABCD ).SA  a 3 .
a/Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và SB.
b/ Tính khoảng cách giữa đường thẳng SC và AB.
Lược Giải:
S

K
H

D

A

B
C

Gọi H là hình chiếu của A lên SB AH  SB (1)
K là hình chiếu của A lên SD.
a/

SAB vuông tại A.Nên : SB  SA2  AB 2  2a
SAB vuông tại A.Có AH là đường cao
SA. AB a 3

.
Nên : AH .SB  SA. AB  AH 
SB
2
BC  AB
  BC  (SAB)

BC  SA 
Mà : AH  (SAB).
Suy ra : AH  BC. (2)
Từ ( 1); (2) Suy ra: AH  (SBC ).



 d ( A, ( SBC ))  AH



AD // BC  AD //( SBC ).

 d ( AD, SB )  d ( AD; ( SBC ))  d ( A, ( SBC ))  AH 

a 3
2

b/ CMTT :
 AB // CD  AB //( SCD).
 d ( AB, SC )  d ( AB; ( SCD))  d ( A, ( SCD))  AK 

13

a 3
2


Bài 3(ĐH KTQD 01) : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB = 2a;
BC = a.Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M; N lần lượt là trung điểm đoạn
a
AB và CD; K là điểm trên đoạn AD sao cho AK  . Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và SK.
3

Lược Giải:
S

H

A
M

K

D
I
N

O

B

C

Gọi I là trung điểm của AD
H là hình chiếu của O lên SI.(1)
Vì :SA = SB = SC = SD
Nên : SO  ( ABCD)

 SO  AD(2)
Từ ( 1) ;(2) Suy ra : OH  (SAD).
 d (O, ( SAD))  OH


SOD vuông tại O.Nên : SO  SD 2  OD 2 

SOI vuông tại O. Có OH là đường cao. Nên :
1
1

1
7



OH 2 OS 2 OI 2 3a 2
a 21
 OH 
7
 MN // AD  MN //( SAD).

a 3
2



 d ( MN , SK )  d ( MN ; ( SAD))  d (O, ( SAD))  OH 

14

a 21
7


Bài 4(ĐH-CĐ 07B):Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.
Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC. Chứng
minh MN  BD và tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và AC.

Lược Giải:
S

E

D

P
M

A

D

O

K

B

C
N

Gọi P là trung điểm của SA; K là trung điểm của OC
 MP // AD // NC và MP = NC = a/2
 MPCN là hình bình hành.
 MN // PC


BD  ( SAC )
  NK  ( SAC )
NK // BD 

d ( N , ( SAC ))  NK 



a 2
4

BD  AC 
  BD  (SAC )
BD  SO 

 BD  PC
 BD  MN
MN // PC 

  MN //( SAC )
PC  ( SAC )

 d ( MN , AC )  d ( MN ; ( SAC ))  d ( N , ( SAC ))  NK 

15

a 2
4


Bài 5 (ĐH 08D): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,có đáy ABC là tam giác vuông
AB=BC=a,cạnh bên AA'  a 2 . Gọi M là trung điểm đoạn BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
đứng ABC.A’B’C’và khoảng giữa hai đường thẳng AM và B’C.

Lược Giải:
a/ Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

V ABC. A'B 'C '  AA'.S ABC

a3 2

2

b/ Khoảng giữa hai đường thẳng AM và B’C
Gọi N là trung điểm của BB’
C'

B'

A'

N
K
H
B

M

C

A

 B' C // MN  B' C //( AMN ).
 d ( AM , B' C )  d ( B' C ; ( AMN ))  d ( B' , ( AMN ))  ( B, ( AMN ))  BH

(Vì :N là trung điểm của BB’và H là hình chiếu của B lên mp(AMN))
Theo kết quả bài tập 4 trang 105 sgk hình 1.Ta có :
1
1
1
1
7



 2
2
2
2
2
BH
BA
BM
BN
a
a 7
 BH 
7
a 7
Vậy : d ( AM , B ' C )  BH 
7

16

Bài 6 (ĐH 12-A-A1):Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông
góc của S trên mp(ABC) là H nằm trên AB sao cho AH = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và
mp(ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABC và khoảng giữa hai đường thẳng SA và BC.

Lược Giải:
S

F

K
E

C

B
I

H
d

A

J

thể tích khối chóp SABC
Gọi I là trung điểm của AB
SCˆH là góc giữa SC và (ABC), suy ra : SCˆH  600 .
a
a 3
a 7

a 21
IH  ; CD 
; HC  HI 2  CI 2 
; SH  HCtan60 0 
6
2
3
3

VSABC

1
1 a 2 3 a 21 a 3 7
 SH .S ABC 

(đvtt)
3
3 4
3
12

khoảng giữa hai đường thẳng SA và BC
Qua A vẽ d // BC. Gọi J và K lần lượt là hình chiếu của H trên d và SJ.
Gọi E là giao điểm HJ với BC. Gọi F là hình chiếu của E trên SJ.
3
Ta có :BC//(SAJ) và BA  HA
2
3
3
Nên : d ( SA, BC )  d ( BC ; ( SAJ ))  d ( E , ( SAJ ))  EF  HK  d ( H , ( SAJ ))

2
2
Ta có : HK  (SAJ ) . Suy ra: d ( H , ( SAJ ))  HK
2a
a 3
2a 6
SH .HJ a 42
; HJ  AH sin 60 0 
; SJ  SH 2  HJ 2 
; HK 

3
3
3
SJ
12
3
3
a 42
d ( SA, BC )  d ( BC ; ( SAJ ))  d ( E , ( SAJ ))  EF  HK  d ( H , ( SAJ )) 
2
2
8

Ta có : AH 

17


Bài 7: Cho hình lâp phương ABCD.A’B’C’D’,có cạnh a Gọi M ;N lần lượt là trung điểm đoạn AC và

AD. Tính khoảng giữa hai đường thẳng DM và D’N.

Lược Giải:
D'

C'

A'

B'

H

C

D
J

M
N
I
A

B

Gọi I là trung điểm của AM.
Dựng hình chữ nhật IMDJ. Gọi H là hình chiếu của D trên D’J
Ta có : JN  ( D' DJ ) .Suy ra : JN  DH (2)
Từ ( 1) ;(2) Suy ra : DH  ( D ' JN ).
 d ( D, ( D' JN ))  DH

a 2
3a 2
DD '.DJ a
; D' J  DD' 2  DJ 2 
; DH 

4
4
D' J
3



DJ 



DM // NJ  DM //( D' JN ).

a
3
Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA  ( ABCD ).SA  a .
Tính khoảng giữa hai đường thẳng AC và SD.
 d ( DM , D' N )  d ( DM ; ( D' JN ))  d ( D, ( D' JN ))  DH 

Lược Giải:
S

E

B

A
O

I

C

D
d

18


Qua D vẽ d // AC. Gọi E là hình chiếu của A trên SI.(1)
vẽ AI // BD(I nằm trên d)  AI  Dd

Dd  ( SAI ) 
  Dd  AE (2)
AE  ( SAI )
Từ ( 1) ;(2) Suy ra : AE  (SDI ).
 d ( A, ( SDI ))  AE

a 2
a 6
SA. AI a 3
; SI  SA 2  AI 2 
; AE 


2
2
SI
3



AI 



AC // d  AC //( SDI ).

 d ( AC , SD)  d ( AC; ( SDI ))  d ( A, ( SDI ))  AE 

a 3
3

☼ TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG CÁCH SỬ DỤNG :
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT
PHẲNG SONG SONG LẦN LƯỢT CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG ĐÓ.

Bài 1 :Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,có BB’=a góc giữa BB’ và mp(ABC)bằng 600,tam
ˆ C  600 .Hình chiếu vuông góc của B’ lên mp(ABC) trùng với trọng
giác ABC vuông tại C và BA
tâm G của tam giac ABC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và AB.

Lược Giải:
B'

C'

A'

B
C
G

I

J
A

Gọi I ;J lần lượt là trung điểm của AB ;AC.
B' Bˆ G là góc giữa BB’ và (ABC),suy ra : B' Bˆ G  600 .
a 3
B' G  BB ' sinB ' Bˆ G  BB ' sin 60 0 
2
Ta có : ( A' B' C ' ) //( ABC )
 d ( B ' C ' , AB)  d (( A' B ' C ' ); ( ABC ))  d ( B' , ( ABC ))  B' G 
19

a 3
2


Bài 2:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a
SA  ( ABCD ).SA  2a .Gọi M; N; I lần lượt là E là trung điểm đoạn SA; SD;AD.
a/Chứng minh rằng BCMN là hình chữ nhật.
b / Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và IC.

Lược Giải:
S

N
M

I

A

B

D

C

a/BCMN là hình chữ nhật.

MN // AI 
  MN // BC (1)
BC
//
AI


MN  AI  BC  a(2)
Từ ( 1) ;(2) Suy ra : BCMN là hình bình hành(*)

BC  ( SAB) 

  BC  BM (**)
BM  ( SAB)
Từ ( *) ;(**) Suy ra : BCMN là hình chữ nhật.
b/khoảng cách giữa đường thẳng SB và IC.
Ta có :
IN // SB  IN //( SAB)
NC // MB  NC //( SAB)
Suy ra : ( SAB) //( NIC )
 d ( SB, IC )  d (( SAB); ( NIC ))  d ( I , ( SAB))  IA  a

20


Bài 3: Cho hình lâp phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Gọi N là trung điểm đoạn BC; F là trung
điểm đoạn BB’; E là điểm trên A’D’ sao cho D’E = 2A’E. Tính khoảng giữa hai đường thẳng FN và
DE.

Lược Giải:
E

A'

D'

C'
B'

F
D

A

N
C

B

Ta có : ( AA' ' D' D) //( BB ' C ' C )
 d ( FN , DE )  d (( AA' D' D); ( BB ' C ' C ))  d (C , ( AA' D' D))  CD  a

Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, ,tam giác ABC vuông tại
A ; AB=a ; AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính
theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và AI.

Lược Giải:
A'

C'

B'

C

A
I
B

Gọi I là trung điểm của BC.
2
2

Ta có : BC  AB'  AC  2a; AI 

1
1
BC  a; A' I 
2
2

AA' 2  AI 2  a 3

Ta có : ( A' B ' C ' ) //( ABC )

 d ( B' C ' , AI )  d (( A' B' C ' ); ( ABC ))  d ( A' , ( ABC ))  A' I  a 3
21


3) Những kết quả đạt được trong quá trình thực hiện:
Tạo cho học sinh hứng thú trong việc giải các bài tốn về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau.
Bản thân học sinh tự tin, phân tích vấn đề nhạy bén hơn, tư duy logic hơn, có cái nhìn tổng qt hơn.
Học sinh phát huy được khả năng tự học, tự tìm tòi, đặc biệt chủ động hơn trong việc giải tốn .
4) Giả thiết khoa học và nhiệm vụ nghiên cứu:
Nhiệm vụ của đề tài là tìm một giải pháp có tính khoa học, lập đề cương, thơng qua tổ chun
mơn.Được sự đồng ý của Ban giám hiệu và tổ chun mơn, giáo viên lên kế hoạch và tiến hành thực
hiện vận dụng giải pháp vào q trình giảng dạy. Sau đó thường xun kiểm tra, so sánh đối chiếu và
đánh giá kết quả cuối cùng để rút ra được kinh nghiệm từ thực tiễn cơng việc đã làm.
Nếu kết quả được đánh giá là thành cơng thì thơng qua tổ, chun đề này sẽ được phổ biến, cùng nhau
áp dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy bộ mơn

 Thực trạng :

Qua đề tài này học sinh có thể tự giải các bài tốn về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Tự đánh giá kết quả của đề tài :
Những điểm thực hiện tốt:
Học sinh sẽ có kỹ năng hơn về việc giải các bài tốn về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Học sinh vận dụng được kiến thức của mình trong việc giải các bài tốn về khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau

Kết luận:
1) Bài học kinh nghiệm:
Giáo viên thể hiện được tinh thần đổi mới phương pháp giảng dạy của mình qua các tiết ơn tập là
lấy học sinh làm trung tâm.Thầy chủ đạo còn trò chủ động.
Giáo dục cho học sinh được tính độc lập suy nghĩ, tính kiên trì, biết tìm tòi vấn đề, phát hiện vấn đề
trong q trình tự ơn tập.Nhất là phát huy được khả năng phân tích và tổng hợp một vấn đề.
Đây là kinh nghiệm được tích lũy trong q trình dạy tốn của tơi, qua phương pháp này tơi đã
cung cấp một số kỹ năng giúp cho học sinh chuẩn bị cho các kì thi tuyển sinh, chọn học sinh giỏi.
Qua đề tài này tơi mong các q đồng nghiệp giúp đỡ , bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm mang lại
hiệu quả tốt hơn, thiết thực hơn.

2) Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:
Qua đề tài này, nếu được hội đồng khoa học ngành chấp nhận.Hướng nghiên cứu tiếp của tơi với đề
tài: giải các bài tốn về thể tích khối đa diện; khối tròn xoay.

 Tài liệu tham khảo:
 Sách giáo khoa lớp 11; Sách bài tập lớp 11.
 Sách giáo khoa lớp 11 nâng cao; Sách bài tập nâng cao lớp 11.
 Các đề tuyển sinh ĐH-CĐ.
Biên hòa, ngày 12 tháng 12 năm 2012
Người viết

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI

NGUYỄN THỊ THANH TRANG
CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
22


Đơn vị :Trường THPT Nam Hà

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

________________

________________________

Biên Hòa , ngày 12 tháng 12 năm 2012

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học : 2012– 2013
Tên sáng kiến kinh nghiệm : GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
CHÉO NHAU.
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Thanh Trang
Tổ : toán
Lĩnh vực :
Quản lý giáo dục
Phương pháp dạy học bộ môn :
Phương pháp giáo dục
Lĩnh vực khác
1. Tính mới
- Có giải pháp hoàn toàn mới

- Có giải pháp cải tiến, đối mới từ giải pháp đã có
2. Hiệu quả
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn nghành có hiệu quả cao
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn nghành có hiệu
quả cao
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt
Khá
Đạt
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiển, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống :
Tốt
Khá
Đạt
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng :
Tốt
Khá
Đạt

XÁC NHẬN TỔ CHUYÊN MÔN

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

23