DE 02 TO HOP NIUTO th LE BA BAO (TP hue)

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 11
Tổ HợP

Chủ đề:
ễN TP S 02_TrNg 2020
( cú 02 trang)

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

NI DUNG BI
Cõu 1: Cho n , k , k n. ng thc no sau õy ỳng?
*

A. Cnk

n
.
nk

B. Cnk

n!
.
k ! n k !

C. Cnk

n!
.
n! n k !

D. Cnk

n!
.
n k !

Cõu 2: Cho t giỏc ABCD . Trờn cỏc cnh AB , BC , CD , AD ln lt ly 3 ; 4 ; 5 ; 6 im phõn bit
khỏc cỏc im A , B , C , D . S tam giỏc phõn bit cú cỏc nh l cỏc im va ly l
A. 781 .
B. 512. .
C. 816 .
D. 342 .
Cõu 3: T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn cú 3 ch s?
A. 168.
B. 210.
C. 84.
D. 105.
Cõu 4: Cho trc 5 chic gh xp thnh mt hng ngang. S cỏch xp ba bn A, B, C vo 5 chic
gh ú sao cho mi bn ngi mt gh l
A. C53 .

B. 6.
C. A53 .
D. 15.
Cõu 5: Mụt lp hoc gụm co 20 hoc sinh nam va 15 hoc sinh n. Cõn chon ra 2 hoc sinh, 1 nam va
1 n ờ phõn cụng trc nhõt. Sụ cach chon la
2
2
A. 300 .
B. C35
.
C. 35 .
D. A35
.
Cõu 6: Cú bao nhiờu s t nhiờn chn cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau, sao cho trong mi s ú nht
thit phi cú mt ch s 0 ?
A. 15120 .
B. 7056 .
C. 5040 .
D. 120 .
Cõu 7: S tp con ca tp M 1; 2; 3 l

A. A30 A31 A32 A33 .

B. P0 P1 P2 P3 .

C. 3!.

D. C30 C31 C32 C33 .

Cõu 8: Hi ngh thng nh M - Triu ln hai c t chc ti H Ni, sau khi kt thỳc Hi

ngh. Ban t chc mi 10 ngi lónh o cp cao ca c hai nc ( Trong ú cú Tng thng M
Donald Trump v Ch tch Triu Tiờn Kim Jong-un ) tham gia hop bỏo. Ban t chc sp xp 10
ngi ngi vo 10 cỏi gh thng hng. Hi cú bao nhiờu cỏch sp xp sao cho ụng Donald Trump v
Kim Jong-un ngi cnh nhau?
A. 8!.2! .
B. 9! .
C. 9!.2! .
D. 10! .
Cõu 9: T cỏc ch s 0 , 1 , 2 , 3 , 5 cú th lp thnh bao nhiờu s t nhiờn khụng chia ht cho 5
gm 4 ch s ụi mt khỏc nhau?
A. 120 .
B. 54 .
C. 72 .
D. 69 .
Cõu 10: Mt nhúm hoc sinh cú 3 em n v 7 em nam. Hi cú bao nhiờu cỏch sp xp 10 em ny
thnh mt hng ngang sao cho mi em n ngi gia hai em nam?
A. 282240.
B. 100800.
C. 604800.
D. 840.
Cõu 11: S giao im ti a ca 5 ng trũn phõn bit l
A. 20.
B. 22.
C. 18.
D. 10.
Cõu 12: T cỏc s 1; 2; 3; 4; 5;6 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn, mi s cú sỏu ch s ng thi
tha món iu kin: sỏu s ca mi s l khỏc nhau v trong mi s ú tng ca 3 ch s u nh
hn tng ca 3 ch s sau mt n v.

A. 104 .
B. 106 .
C. 108 .
D. 36 .
Câu 13: Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ba viên bi từ hộp trên
rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 ?
A. 90 .
B. 1200 .
C. 384 .
D. 1025 .
Câu 14: Từ các chữ số thuộc tập hợp S  1; 2; 3; 4; 5;6;7;8;9 có bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau
sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4, chữ số 5 đứng trước chữ số 6 ?
A. 7560.
B. 272160.
C. 45360.
D. 362880.
Câu 15: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên
5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh?
A. 245.
B. 3480.
C. 246.
D. 3360.
Câu 16: Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng.
Số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là
A. 29.
B. 36.
C. 18.
D. 35.
Câu 17: Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các
đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45.
B. 35.
C. 40.
D. 50.
Câu 18: Cho một hình vuông có cạnh bằng 4 . Chia hình vuông này thành 16 hình vuông đơn vị có
cạnh bằng 1 . Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các đỉnh của hình vuông đơn vị?
A. 2248 .
B. 2148 .
C. 2160 .
D. 2168 .
Câu 19: Cho đa giác đều 2n đỉnh  n   , n  2  . Số hình chữ nhật có 4 đỉnh lấy trong số 4 đỉnh của
đa giác đều trên bằng 45. Giá trị của n bằng
A. 10.
B. 9.
C. 12.
D. 11.
Câu 20: Có 3 học sinh trường A và 3 học sinh trường B được xếp vào hai bàn đối diện nhau, mỗi
bàn có 3 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp để cứ hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác trường là
A. 72 .
B. 36 .
C. 720 .
D. 288 .
HẾT
HUẾ... Ngày 21 tháng 10 năm 2019


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 11

Chñ ®Ò:

Tæ HîP

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2020

(Đáp án có 08 trang)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án

1
B
11
A

2
A
12
C

3
A
13
C

4
C

14
C

5
A
15
C

6
B
16
A

7
D
17
C

8
C
18
B

9
B
19
A

10
C

20
D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho n   , k  , k  n. Đẳng thức nào sau đây đúng?
*

A. Cnk 

n
.
nk

B. Cnk 

n!
.
k ! n  k  !

C. Cnk 

n!
.
n! n  k  !

D. Cnk 

n!
.
 n  k !

Lời giải:
Ta có:
 Chọn đáp án B.
Câu 2: Cho tứ giác ABCD . Trên các cạnh AB , BC , CD , AD lần lượt lấy 3 ; 4 ; 5 ; 6 điểm phân biệt
khác các điểm A , B , C , D . Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
A. 781 .
B. 512. .
C. 816 .
D. 342 .
Lời giải:
Tổng số điểm vừa lấy bằng: 3  4  5  6  18 (điểm).
Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.
Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là: C183  816 (cách chọn).
Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là: C33  C43  C53  C63  35 (cách chọn).
Vậy số tam giác cần tìm bằng: 816  35  781 (tam giác).
 Chọn đáp án A.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
A. 168.
B. 210.
C. 84.
D. 105.
Lời giải:
Gọi số cần lập có dạng abc
TH1: c  0, a  0  a có 6 cách. b có 7 cách.
TH2: c 2; 4;6  a có 6 cách. b có 7 cách.
 Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc
ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
A. C53 .

B. 6.
C. A53 .
D. 15.

Lời giải:
Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần
tử nên số cách xếp là A53 (cách).
Cách 2: Có 5 cách xếp bạn A, với mỗi cách xếp bạn A thì có 4 cách xếp bạn B, với mỗi cách
xếp bạn A và B thì có 3 cách xếp bạn C. Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3  60 (cách).


 Chọn đáp án C.
Câu 5: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và
1 nư̂ đễ phân công trực nhật. Số cách chọn là
2
2
A. 300 .
B. C35
.
C. 35 .
D. A35
.

Lời giải:
1
Chọn 1 nam trong 20 học sinh nam có C20
cách.
1
Chọn 1 nư̂ trong 15 học sinh nam có C15
cách.

1
1
Áp dụng quy tắc nhân có: C20
.C15
 300 cách.

 Chọn đáp án A.
Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất
thiết phải có mặt chữ số 0 ?
A. 15120 .
B. 7056 .
C. 5040 .
D. 120 .
Lời giải:

Gọi số cần tìm là : a1a2 a3 a4 a5 với a1  0 , ai  a j , a5 chẵn và trong số luôn có mặt số 0 .
Số cần tìm được chọn từ một trong các trường hợp :
Trường hợp 1 : a5  0 có 1 cách chọn.
Khi đó a1 , a2 , a3 , a4 có A94 cách chọn. Suy ra có : A94 .
Trường hợp 2 : a5 2 ; 4 ; 6 ; 8 có 4 cách chọn.

Chữ số 0 có 3 cách chọn vị trí a2 , a3 , a4 và có A83 cách chọn 3 số cho 3 vị trí còn lại.
Suy ra có : 4.3.A83 .
Vậy ta có A94  4.3.A83  7056 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Chọn đáp án B.
Câu 7: Số tập con của tập M  1; 2; 3 là

A. A30  A31  A32  A33 .

B. P0  P1  P2  P3 .

C. 3!.

D. C30  C31  C32  C33 .

Lời giải:
Số tập con không chứa phần tử nào của tập M là C 30
Số tập con chứa 1 phần tử của tập M là C 31
Số tập con chứa 2 phần tử của tập M là C 32
Số tập con chứa 3 phần tử của tập M là C 33
Vậy số tập con của tập M là C30  C31  C32  C33
 Chọn đáp án D.
Câu 8: Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội
nghị. Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong đó có Tổng thống Mỹ
Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10
người ngồi vào 10 cái ghế thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông Donald Trump và
Kim Jong-un ngồi cạnh nhau?
A. 8!.2! .
B. 9! .
C. 9!.2! .
D. 10! .

Lời giải:
Chọn 2 ghế cạnh nhau trong 10 ghế: 9 cách.
Xếp ông Donald Trump và Kim Jong-un vào 2 ghế đó: 2! cách.
Xếp 8 người còn lại vào 8 ghế còn lại: 8! cách.
 Chọn đáp án C.
Câu 9: Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120 .
Lời giải:

B. 54 .

C. 72 .

D. 69 .

Gọi s ố tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là
( a  0 , d 0; 5 )

abcd ,

Có 3 cách chọn d ( d 1; 2; 3 )

Có 3 cách chọn a ( a1; 2; 3; 5 và a  d đâ chọn ỡ trên)
Có 3 cách chọn b ( b0;1; 2; 3; 5 và b  a , b  d đâ chọn ỡ trên)

Có 2 cách chọn c ( c 0;1; 2; 3; 5 và c  a , c  b , c  d đâ chọn ỡ trên)
Theo quy tắc nhân có 3.3.3.2  54 số.
 Chọn đáp án B.
Câu 10: Một nhóm học sinh có 3 em nữ và 7 em nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em này
thành một hàng ngang sao cho mỗi em nữ ngồi giữa hai em nam?
A. 282240.
B. 100800.
C. 604800.
D. 840.

Lời giải:
Xếp 7 nam thành hàng ngang có 7! cách.
Để xếp thỏa mãn mỗi nữ phải ngồi giữa hai em nam thì ta sẽ xếp 3 nữ vào 6 khoảng trống
khi xếp 7 nam tạo ra. Khi đó số cách xếp là A63 .
Vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là: 7!.A63  604800.
 Chọn đáp án C.
Câu 11: Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là
A. 20.
B. 22.
C. 18.
D. 10.
Lời giải:
Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt đạt được khi hai đường tròn bất kì đều
giao nhau tại hai điểm phân biệt và các giao điểm không trùng nhau.
Suy ra số giao điểm tối đa bằng hai lần số cặp đường tròn.
 Số giao điểm tối đa là 2 * C52  20 ( giao điểm ).
 Chọn đáp án A.
Câu 12: Từ các số 1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có sáu chữ số đồng thời
thỏa mãn điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ
hơn tổng của 3 chữ số sau một đơn vị.
A. 104 .
B. 106 .
C. 108 .
D. 36 .
Lời giải:

Gọi x  a1a2 a3 a4 a5 a6 ; ai 1; 2; 3; 4; 5;6 là số cần lập.

Theo bài ra ta có: a1  a2  a3  1  a4  a5  a6 1 . Mà a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 1; 2; 3; 4; 5;6 và đôi
một khác nhau nên a1  a2  a3  a4  a5  a6  1  2  3  4  5  6  21 2  .

Từ và suy ra: a1  a2  a3  10 . Phương trình này có các bộ nghiệm là:

 a ; a ; a   1; 3;6  ; 1; 4; 5 ;  2; 3; 5 .Với mỗi bộ ta có 3!.3!  36 số.
1

2

3

Vậy, có tất cả là 3.36  108 số cần lập.
 Chọn đáp án C.
Câu 13: Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ba viên bi từ hộp trên
rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 ?
A. 90 .
B. 1200 .
C. 384 .
D. 1025 .
Lời giải:
20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20 , chia làm ba phần:
Phần 1 gồm các viên bi mang số chia hết cho 3 , có 6 viên.


Phần 2 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 1 , có 7 viên.
Phần 3 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 2 , có 7 viên.
Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3 có các
trường hợp sau:
Trường hợp 1 : lấy được 3 viên bi ở phần 1 , có C63 cách.
Trường hợp 2 : lấy được 3 viên bi ở phần 2 , có C73 cách.
Trường hợp 3 : lấy được 3 viên bi ở phần 3 , có C73 cách.
Trường hợp 4 : lấy được 1 viên bi ở phần 1 , 1 viên bi ở phần 2 và 1 viên bi ở phần

3 , có C61 .C71 .C71 cách.
Vậy có C63  C73  C73  C61 .C71 .C71  384 cách lấy được ba viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Chọn đáp án C.
Câu 14: Từ các chữ số thuộc tập hợp S  1; 2; 3; 4; 5;6;7;8;9 có bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau

sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4, chữ số 5 đứng trước chữ số 6 ?
A. 7560.
B. 272160.
C. 45360.
D. 362880.
Lời giải:
Xếp chữ số 1 và 2 vào hai vị trí, do không giao hoán nên có: C92 (cách).
Tương tự xếp chữ số 3 và 4 có C72 (cách), xếp chữ số 5 và 6 có C 52 (cách).
Ba chữ số 7,8,9 hoán vị vào ba vị trí còn lại, có số cách xếp là 3! (cách).
Vậy số các chữ số thỏa mãn bài toán là: C92 .C72 .C52 .3!  45360 (số).
 Chọn đáp án C.
Câu 15: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên
5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh?
A. 245.
B. 3480.
C. 246.
D. 3360.
Lời giải:
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu
xanh, những trường hợp có thể xảy ra là
Trường hợp 1: 5 cầu đỏ
Số khả năng: C55  1 khả năng.

Trường hợp 1: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh
Số khả năng: C54 .C17  35 khả năng.

Trường hợp 2: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh
Số khả năng: C53 .C72  210 khả năng.
Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35  210  1  246 khả năng.
 Chọn đáp án C.
Câu 16: Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng.
Số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là
A. 29.
B. 36.
C. 18.
D. 35.
Lời giải:
TH1: Chọn một áo trắng trong 3 áo trắng thì có 3 cách chọn.
Chọn một cà vạt trong 3 cà vạt không phải màu vàng thì có 3 cách chọn.
Vậy có 3.3  9 chọn áo trắng và không chọn cà vạt màu vàng.
TH2: Chọn một áo trong 3 áo không phải áo trắng thì có 4 cách chọn.
Chọn một cà vạt trong 5 cà vạt bất kì thì có 5 cách chọn.
Vậy có 4.5  20 chọn một áo không phải áo trắng và chọn một cà vạt bất kì.
Do đó có 9  20  29 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Chọn đáp án A.


Câu 17: Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các
đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?
A. 45.
B. 35.
C. 40.
D. 50.
Lời giải:

Ta có: 4 đỉnh của đa giác đã cho là một hình chữ nhật khi và chỉ khi tứ giác tạo thành từ 4

đỉnh ấy có 2 đường chéo đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Đa giác đều 20 đỉnh trên sẽ có 10 cặp đỉnh đối diện nên sẽ có 10 đường chéo qua tâm. Với
2 đường chéo sẽ tương ứng với 1 hình chữ nhật. Mỗi cách chọn 2 trong 10 đường chéo là 1
tổ hợp chập 2 của 10 đường chéo, nên có C102  45 cặp đường chéo, hay có tất cả 45 hình
chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác trên.
10 đường chéo trên sẽ chia đường tròn ngoại tiếp đa giác ở giả thiết làm 20 góc bằng nhau
360
(vì là đa giác đều), nên mỗi góc nhỏ có số đo x 
 18 . Hình chữ nhật là hình vuông
20
khi hai đường chéo vuông góc. Ta đặt tên cho các đường chéo lần lượt từ l1 ; l2 ;<; l10 .

Ta có: i  j , li  lj  li ; lj  90  5  18  j  i  5 . Vậy ta có 5 cặp cặp đường chéo sau

 

vuông góc  l1 ; l6  ;  l2 ; l7  ;  l3 ; l8  ;  l4 ; l9  ;  l5 ; l10  hay có tất cả 5 hình vuông có đỉnh là đỉnh
của đa giác đã cho.
Vậy có 45  5  40 hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Chọn đáp án C.
Câu 18: Cho một hình vuông có cạnh bằng 4 . Chia hình vuông này thành 16 hình vuông đơn vị có
cạnh bằng 1 . Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các đỉnh của hình vuông đơn vị?
A. 2248 .
B. 2148 .
C. 2160 .
D. 2168 .
Lời giải:
3
Số cách chọn ra 3 đỉnh trong số 25 đỉnh của các hình vuông đơn vị là: C25
.

Số cách chọn ra 3 đỉnh thẳng hàng được chia làm ba trường hợp sau:
TH1: 3 đỉnh nằm trên cùng 1 hàng hoặc cùng 1 cột là 5.C53  5.C53 .
TH2: 3 đỉnh nằm trên một trong các đường chéo của hình vuông kích thước
4  4, 3  3, 2  2 sao cho các đường chéo ấy không trùng nhau là 2.C53  4.C43  4.C33 .
TH3: 3 đỉnh nằm trên một trong các đường chéo của hình chữ nhật kích thước 2  4 . Số
hình chữ nhật đó là 6 . Do đó số cách chọn là 12 .



 



3
 5.C53  5.C53  2.C53  4.C43  4.C33  12  2148 .
Vậy số tam giác được tạo thành là C25

 Chọn đáp án B.
Câu 19: Cho đa giác đều 2n đỉnh  n   , n  2  . Số hình chữ nhật có 4 đỉnh lấy trong số 4 đỉnh của

đa giác đều trên bằng 45. Giá trị của n bằng
A. 10.
B. 9.
C. 12.
Lời giải:
Đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo đi qua tâm ngoại tiếp.
Cứ 2 đường chéo như trên ứng với 1 hình chữ nhật.

D. 11.

Do đó số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đỉnh của đa giác là Cn2  45  n  10 .
Câu 20: Có 3 học sinh trường A và 3 học sinh trường B được xếp vào hai bàn đối diện nhau, mỗi
bàn có 3 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp để cứ hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác trường là
A. 72 .
B. 36 .
C. 720 .
D. 288 .
Lời giải:
Xem như không phân biệt các học sinh cùng một trường.
Mỗi cách sắp xếp k học sinh trường A vào dãy I cho ta một cách sắp xếp các học sinh còn
lại.
Ví dụ, nếu có 1 học sinh trường A xếp vào dãy I , Chẳng hạn xếp A vào vị trí đầu tiên thì
vị trí số 2,3, 4 là học sinh trường B , vị trí 5,6 là học sinh trường A .
A1
2
3
4
5
6

Có C 3k cách xếp k học sinh trường A vào dãy I . Có 3!3! hoán vị giữa các học sinh.
3

Suy ra có

 C .3!3!  288 cách sắp xếp thỏa đề.
k 0

k

3

 Chọn đáp án A.
HẾT

HUẾ... Ngày 21 tháng 10 năm 2019


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 11
Chủ đề:

NHị THứC NIUTON

ễN TP S 02_TrNg 2020
Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

NI DUNG BI
Cõu 1: Tỡm n bit khai trin nh thc x 2
A. 13 .

n 4

, x 2 cú tt c 15 s hng.

B. 10 .

C. 17 .

D. 11 .

C. 792 .

D. 210 .

Cõu 2: H s ca x trong khai trin nh thc 1 x bng
12

7

A. 820 .

B. 220 .

10


2
Cõu 3: H s ca x 2 trong khai trin ca biu thc x 2 bng
x

A. 3124 .
B. 2268 .
C. 13440 .

D. 210 .

12

x 3
Cõu 4: H s ca s hng cha x 4 trong khai trin .
3 x
1
A. 924 .
B.
.
C. 40095 .
81

D.

55
.
9

20

x 4
Cõu 5: S hng khụng cha x trong khai trin , x 0 bng
2 x
9

10
11
A. 29 C20
B. 210 C20
C. 210 C20
.
.
.

12
D. 28 C20
.

Cõu 6: H s ca x 5 trong khai trin x 3x 1 2x 1 bng
6

8

A. 3007.
B. 577.
C. 3007.
D. 577.
2
1
Cõu 7: Cho n l s nguyờn dng tha món Cn Cn 44 . H s ca s hng cha x 9 trong khai trin
n


2
biu thc x 4 3 bng

x

A. 14784 .

B. 29568 .

C. 1774080 .

D. 14784 .

n


3
Cõu 8: Cho khai trin 2 x , bit An2 Cnn11 4n 6. H s ca s hng ng gia trong khai trin
x

thnh a thc ca biu thc ó cho l

A. C126 2 36.

7
B. C12
2 37.

6

5

C. C106 2 36.

4



D. C148 2 38.
6



Cõu 9: Cho s nguyờn dng n tha món iu kin: 720 C77 C87 C97 ... Cn7

1
An101 . H s ca
4032

n


1
x trong khai trin x 2 x 0 bng:
x

A. 120 .
B. 560 .
C. 120.
D. 560.
2 n 2
8 n8
2 n8
2 1

2 2
2 n
*
Cõu 10: Cho n v CnCn CnCn 2CnCn . Tng T 1 Cn 2 Cn .... n Cn bng
7

A. 55.29 .

B. 55.210 .

C. 5.210 .

D. 55.28 .




Câu 11: Cho khai triển x  3



n

 a0  a1 x  a2 x2  ...  an xn , trong đó số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức

C12n1  C 22n1  C 23n1  ...  C2nn1  4200  1 . Tìm a10 .

A. C 10
.345 .
100

B. C 10
.3195 .
400



C. C 10
.35 .
200

Câu 12: Hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển 3  2x  x3
A. 245.

B. 400.



5

D. C 10
.395 .
200
là
D. 525.

C. 625.

Câu 13: Cho khai triển 1  x  với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai
n

triển biết C21n1  C22n1  C23n1  ...  Cn2n 1  220  1 .
A. 480 .

B. 720 .

C. 240 .

D. 120 .
18

12

1
Câu 14: Sau khi khai triển và rút gọn thì P  x   1  x    x2   có tất cả bao nhiêu số hạng?
x

A. 27.
B. 28.
C. 30.
D. 32.
n


1
Câu 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức  2 x   , x  0 biêt n là số tự nhiên thỏa
x

3 n 3
3 4

4 n 4
mãn CnCn  2CnCn  CnCn  1225.

A. 20 .

B. 8.
HẾT

C. 160 .
D. 160 .
HUẾ... Ngày 29 tháng 10 năm 2019


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 11
Chñ ®Ò:

NHÞ THøC NIUTON

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2020

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án

1

B
11
D

2
C
12
D

3
C
13
D

4
D
14
A

5
B
15
C

6
B

7
D

8
A

9
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm n  biết khai triển nhị thức  x  2 

n 4

, x  2 có tất cả 15 số hạng.

A. 13 .
B. 10 .
C. 17 .
Lời giải:
Khai triển có tất cả 15 số hạng tức là n  4  14  n  10 .
 Chọn đáp án B.

D. 11 .

Câu 2: Hệ số của x7 trong khai triển nhị thức 1  x  bằng
12

A. 820 .
Lời giải:

B. 220 .

C. 792 .

D. 210 .

12

7
Ta có  x  1   C12k x k . Hệ số của x7 ứng với k  7 là C12
 792 .
12

k 0

 Chọn đáp án C.
10


2
Câu 3: Hệ số của x 2 trong khai triển của biểu thức  x 2   bằng
x

A. 3124 .
B. 2268 .
C. 13440 .
Lời giải:
k

2
k
k 20  3 k

Số hạng tổng quát của khai triển: Tk 1  C x
   C10 2 x
x
 
2
Số hạng chứa x ứng với: 20  3k  2  k  6 (nhận).
k
10

 
2

10  k

D. 210 .

 0  k  10, k    .

6
 13440 .
Hệ số cần tìm là: 26 C10

 Chọn đáp án C.
12

x 3
Câu 4: Hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển    .
3 x
1
A. 924 .

B.
.
C. 40095 .
81
Lời giải:
12

12
x 3
x
Xét khai triển      C12k  
k 0
3 x
3

12  k

k

12
k
 3
k
.32 k 12.  1 x12 2 k .
.      C12
k 0
 x

D.

55
.
9

10
A


Theo yêu cầu bài toán ta có 12  2k  4  k  4 .
12

4
x 3
55
Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển    là C124 .34.  1  .
9
3 x
 Chọn đáp án D.

4

20

x 4
Câu 5: Số hạng không chứa x trong khai triển    , x  0 bằng
2 x
9
10
11
A. 29 C20

B. 210 C20
C. 210 C20
.
.
.

12
D. 28 C20
.

Lời giải:
20  k

k

x
4
k
Ta có số hạng thứ k  1 trong khai triển là C   .    C20
.220  3 k.x 20 2 k với 0  k  20 .
2
x
10
Số hạng không chứa x  2k  20  0  k  10 . Khi đó số hạng không chứa x là 210 C20
.
k
20

 Chọn đáp án B.

Câu 6: Hệ số của x 5 trong khai triển x  3x  1   2x  1 bằng
6

A. 3007.
Lời giải:

8

B. 577.
6

C. 3007.

x  3x  1   2x  1  x C6k .  3x   1
6

8

k

6 k

k 0

6

  C6k .3k  1
k 0

6k

8

x k 1   C8m .2m  1

8k

8

  C8m .  2 x 

m

m0

D. 577.

 1

8k

xm .

m 0

Hệ số x ứng với k  4 ; m  5 . Hệ số cần tìm là C64 .34  1  C85 .25  1  577 .
2

5

3

 Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2  Cn1  44 . Hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển
n


2 
biểu thức  x 4  3  bằng
x 

A. 14784 .
B. 29568 .
C. 1774080 .
Lời giải:
Điều kiện xác định: n  N * ; n  2 . Khi đó: Cn2  Cn1  44, n  * , n  2.



D. 14784 .

n  n  1
n  8
n!
n!

 44 
 n  44  n2  3n  88  0  
.
2

 n  2 !.2!  n  1!.1!
n  11

Sử dụng MTCT: Nhập F  X    XC2    XC1  44. START: 2 END: 20 STEP: 1

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra n  11 .
11

11 k

11
11
11
k 
11 k
11 k

2 
2
x4 k
Ta có:  x4  3    C11k . x4 .   3    C11k .  2  . 333 k   C11k .  2  .x7 k 33 .
x 
x
k 0
k 0
k 0

 x 
9
Số hạng chứa x ứng với k thỏa 7 k  33  9  k  6 .

 

6
.  2   14784 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x 9 là C11
5

 Chọn đáp án D.


n


3
Câu 8: Cho khai triển  2 x   , biết An2  Cnn11  4n  6. Hệ số của số hạng đứng giữa trong khai triển
x

thành đa thức của biểu thức đã cho là

A. C126  2  36.

7
B. C12
 2  37.

6

C. C106  2  36.

5

D. C148  2  38.

4

6

Lời giải:
Xét: An2  Cnn11  4n  6,  n  ; n  2  .

 n  1!  4n  6  n
2! n  1 !

n  1
 11n  12  0  
 chọn n  12.
n  12
Lưu ý: Học sinh có thể sử dụng MTCT để giải ra n nhanh chóng!
Cách 1: Sử dụng tổ hợp phím TABLE w7
Nhập f  X   AX2  CXX11  4X  6. START X  2, END 20, STEP 1.
 n  n  1 

2

(Q)qO2)p(Q)+1)qP(Q)p1)p4Q)p
6

Chọn n  12.
Cách 2: Sử dụng phím CALC.

Nhập phương trình AX2  CXX11  4X  6
(Q)qO2)p(Q)+1)qP(Q)p1)p4Q)p
6
CALC các giá trị từ 2,3,... Chọn n  12.
12

k

12  k  3 

3
Lúc đó: Số hạng tổng quát thứ k  1 của khai triển  2x   là C12k  2 x    .
x

x
Do n  12 nên khai triển có duy nhất một số hạng đứng giữa là số hạng thứ 7  k  6.

Vậy hệ số cần tìm là C126  2  36.
6

 Chọn đáp án A.





Câu 9: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720 C77  C87  C97  ...  Cn7 

1
A10 . Hệ số của

4032 n1

n


1 
x7 trong khai triển  x  2   x  0  bằng:
x 

A. 120 .
B. 560 .
Lời giải:

C. 120.

D. 560.

Áp dụng công thức: Cnk 1  Cnk  Cnk1  Cnk 1  Cnk1  Cnk , k  1, n ; k , n * , ta được:



 





 



8
C77  C87  C97  ...  Cn7  C77  C98  C88  C10
 C98  ...  Cn8  Cn81  Cn81  Cn8  Cn81 .





1
1
An101  720Cn81 
A10  n  16 .
4032
4032 n1
Y
1
Y  1 P10 CALC các giá trị.
Sử dụng MTCT: Nhập 720  XC7  

4032 

Do đó : 720 C77  C87  C97  ...  Cn7 

7


16

k

16
16
16  k 
k

1 
1 
Có:  x  2    C16k  x    2    C16k  1 x16 3 k .
x 
k 0

 x  k 0

Số hạng trong khai triển chứa x7 ứng với 16  3k  7  k  3 . Vậy hệ số của x7 là C163  1  560 .
3

 Chọn đáp án B.
Câu 10: Cho n  * và Cn2Cnn2  Cn8Cnn8  2Cn2Cnn8 . Tổng T  12 Cn1  22 Cn2  ....  n2Cnn bằng

A. 55.29 .
B. 55.210 .
Lời giải:
Ta có Cn2Cnn2  Cn8Cnn8  2Cn2Cnn8 , n  * , n  8.

   C 

 Cn2

2

8
n

2



 2Cn2Cn8  0  Cn2  Cn8



2

C. 5.210 .

D. 55.28 .

 0  Cn2  Cn8  0 

n!
n!

2! n  2  ! 8!  n  8  !

  n  2  n  3 n  4  n  5  n  6  n  7   20160





3







2



 n2  9n  52 n2  9n  892 n2  9n  15120  0  n2  9n  10  n  10 .

Sử dụng MTCT: Nhập F  X    XC 2   XC  X  2     XC8   XC  X  8    2  XC2   XC  X  8   START:
8 END: 20 STEP: 1

1
2
10
Suy ra T  12 C10
. Mặt khác, k 2 .Cnk  nCnk11  n  n  1 Cnk22 ,  k  , k  2  .
 22 C10
 ....  102 C10

Do đó, T  10.29  10.9.28  55.29 .

 Chọn đáp án A.



Câu 11: Cho khai triển x  3



n

 a0  a1 x  a2 x2  ...  an xn , trong đó số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức

C12n1  C 22n1  C 23n1  ...  C2nn1  4200  1 . Tìm a10 .

B. C 10
.3195 .
400

A. C 10
.345 .
100

C. C 10
.35 .
200

Lời giải:
Ta có: 22n1  C20n1  C21n1  C22n1  ...  C22nn1  C22nn11



D. C 10

.395 .
200



 22n1  2  C21n1  C22n1  ...  C22nn1  2. C21n1  C22n1  ...  C2nn1  22n  1  C21n1  C22n1  ...  C2nn1 .

Do đó: 22n  1  4200  1  n  200 .



Ta có khai triển: x  3
.x10 .
Đó là số hạng C 190
200

 Chọn đáp án D.



200

 3

200

k
  C200
.x 200  k .

190

k 0

 3  . Số hạng chứa x
k

 C 190
.395.x10 . Vậy a10  C190
.395 .
200
200

10

ứng với 200  k  10  k  190 .




Câu 12: Hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển 3  2x  x3
A. 245.
Lời giải:

B. 400.









5

là
D. 525.

C. 625.



 

5
i
  3  x 1  x2  . Xét số hạng tổng quát là C5k 35 k x k Cki x 2  .




k  2
 k  2i  4

i 1

Số hạng chứa x 4  i  k  5   
.


k

4
i   ; k   


 i  0

Ta có: 3  x  x3

5

Hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển đã cho là C54 .3.C40 .  1  C52 .33.C21 .  1  525.
0

1

 Chọn đáp án D.

Câu 13: Cho khai triển 1  x  với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai
n

triển biết C21n1  C22n1  C23n1  ...  Cn2n 1  220  1 .
A. 480 .
Lời giải:

B. 720 .

C. 240 .

n

Ta có: C2kn1  C2 n1    C2kn1 
2 n 1  k

1

Ta có: 1  1

2 n 1



2 n1

C
k 0

k
2 n 1

2n

C

k  n1

k
2 n 1

n

D. 120 .

.





 2  2 C2kn1  2  2 2 20  1  2 21  n  10 .
k 1

Hệ số của số hạng chứa x 3 là: C103  120 .
 Chọn đáp án D.
18

12

1
Câu 14: Sau khi khai triển và rút gọn thì P  x   1  x    x2   có tất cả bao nhiêu số hạng?
x

A. 27.
B. 28.
C. 30.
D. 32.
Lời giải:
12

Ta có 1  x    C12k x k và có 13 số hạng
12

k 0

18

18

1
Ta có  x2     C18i x36  3i và có 19 số hạng
x
i 0

18


1
Mặt khác số lũy thừa giống nhau của 1  x  và  x 2   là xk  x363i  k  36  3i
x

i  8 i  9 i  10 i  11 i  12
,
,
,
,
Ta tìm được các cặp số của k và i là 
 k  12  k  9  k  6  k  3  k  0
Tổng số hạng trong khai triển P  x  là 32
12

Tổng số hạng trong khai triển P  x  sau khi thu gọn là 32  5  27.
 Chọn đáp án A.
n


1
Câu 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức  2 x   , x  0 biêt n là số tự nhiên thỏa
x

3 n 3
3 4
4 n 4
mãn CnCn  2CnCn  CnCn  1225.

A. 20 .
Lời giải:

B. 8.

C. 160 .

D. 160 .




Ta có Cn3Cnn3  2Cn3Cn4  Cn4Cnn4  1225  Cn3Cn3  2Cn3Cn4  Cn4Cn4  1225  Cn3  Cn4



2

 1225

n  6
 Cn3  Cn4  35  n4  2n3  n2  2n  840  0  
n6
n  5(l)
k

 1 
k
6k
k
62 k
.
   C6 .2 ( 1) .x
x
 
Số hạng không chứa x trong khai triển thì 6  2k  0  k  3 . Vậy số hạng cần tìm là

Xét số hạng thứ k  1 trong khai triển: Tk 1  C6k  2 x 

6 k

C63 .23  1  160.
3

 Chọn đáp án C.

HẾT

HUẾ... Ngày 29 tháng 10 năm 2019