Chuyên đề LTĐH-Tổ Hợp

Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ
BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP- HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP
Bài 1: a) Biết
2
18 18
k k
C C
+
=
. Tìm
5
k
C
?
b) Tìm k nếu
1 2
14 14 14
, ,
k k k
C C C
+ +
lập thành cấp số cộng.
c) CMR:
1 1 1 1 2 3
2 3
2 ; 3
k k k k k k k k k
n n n n n n n n n
C C C C C C C C C
+ − + − − −
+ +

+ + = + + + =
d) CMR:
1 1 1
1 2 1
;
k k k k
n n n n
C C C C
− − −
− − −
= + + +
e) CMR:
2 2 2
2 3
1 1 1 1
;
n
n
A A A n
−
+ + + =
f) CMR:
( )
0 0
2 ; 1 0
n n
i
i n i
n n
i i

C C
= =
= − =
∑ ∑
Bài 2: a) Tính:
15
15
8
k
k
A A
=
=
∑
b) Tính:
2
2
n
k
n
k n
A C
=
=
∑
và
2 1
2
1
n

k
n
k
B C
−
=
=
∑
Bài 3: a) CMR:
( )
0
1
3 . 1 2
3
n
k
n k n
n
k
k
C
=
− =
∑

b) CMR:
1
1
. .2
n

k n
n
k
k C n
−
=
=
∑
c) CMR:
2 2 2
1
. ( ).2
n
k n
n
k
k C n n
−
=
= +
∑
d) CMR:
( )
2
2
0
n
k n
n n
k

C C
=
=
∑
e) CMR:
( ) ( )
1
0
1 1
p
k p
k p
n n
k
C C
+
=
− = −
∑
Bài 4: a) Tính
( )
1
2
0
1
n
I x x dx
= −
∫
rồi tính

( )
( )
0
1
2 1
k
n
k
n
k
S C
k
=
−
=
+
∑
Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ
b) Tính các tổng sau:
( ) ( )
0 0 0
1 1
1
; ;
1 2
k k
n n n
k k k
n n n
k k k

A C B C C C
n k k k
= = =
− −
= = =
+ + +
∑ ∑ ∑
Bài 5:a) CMR:
( )
2 2 2 1
2 1
0
3 2 2 1
n
k k n n
n
k
C
+
+
=
= −
∑
b)
( )
2 2 2 1 2
2
0
3 . 2 2 1
n

k k n n
n
k
C
−
=
= +
∑
c)
1
1
.3 . .4
n
n k k n
n
k
k C n
− −
=
=
∑
d) tính tổng :
( )
0 0
1
.2 . ; 1 .
1
n n
k k k
n n

k k
A C B k C
k
= =
= = +
+
∑ ∑
Bài 6: a) CMR: với k nguyên và k thuộc [0; 2n] ta có:
1 1
2 1 2 1 2 1 2 1
k k n n
n n n n
C C C C
+ +
+ + + +
+ ≤ +
b) Với k thuộc [0; n] ta có :
( )
2
2 2 2
.
n n n
n k n k n
C C C
+ −
≤
Bài 7: Giải phương trình, hệ phương trình , BPT sau:
a)
2 5 90
5 2 80

y y
x x
y y
x x
A C
A C

+ =


− =


b)
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−
+ +


− <




≥


c) Cho dãy
4
5
5
3
143.
96.
n
n n
n
P
x C
P
+
+
+
= −
. Hỏi dãy có mấy số hạng âm?
d)
2 2 3
2

1 6
10
2
x x x
A A C
x
− ≤ +
e)
1 1
1
1 1 1
6 5 2
y y y
x x x
C C C
+ −
+
= =
f)
4 3 2
1 1 2
5
0
4
n n n
C C A
− − −
− − =