ĐỀ THI ONLINE – TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 2
6
B.
a2 2
2
C.
a3
2
D. a 3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB 2a; BC a . Các cạnh bên của hình chóp
đều bằng nhau và bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 3
3
B.
a3 3
4
C.
a3 3
2
D. a 3 3
Câu 3.Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a, ASB 900 ; BSC 1200 , ASC 900 . Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A.
a3
2
B.
a3
6
C.
a3 3
4
D.
a3 3
12
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC?
5a 3 3
A. V
12
a3 3
B. V
12
a3 5
C. V
12
a3 3
D. V
10
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Khi đó thể tích khối chóp
đã cho bằng:
1
A. a 3
6
B.
1 3
a
9
C.
1 3
a
3
D.
2 3
a
3
Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là 16cm2 , diện tích một mặt bên là 8 3cm2 . Thể tích khối
chóp S.ABCD là:
A.
32 2 3
cm
3
B.
32 13 3
cm
3
C.
32 11 3
cm
3
D. 4cm3
Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG
và mặt phẳng (SBC) là 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a3 3
4
B.
a3 3
8
C.
a3 3
12
D.
a3 3
24
Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối
chóp S.ABC là:
a3 3
A.
12
a3 2
B.
24
a3 3
C.
24
a3
D.
24
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 . Thể tích hình chóp
là:
A.
3h3
2
B.
h3
3
C.
2h 3
3
D.
h3 3
3
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.
Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
a 3 30
5
B.
a 3 30
15
C.
a 3 30
30
D.
a 3 30
6
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có
3
cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
4
A. 3 3 2
B. 3 3 4
D. 2 3 4
C. 2 2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Đáy là tam giác vuông tại A, AC a; ACB 600 . Cạnh bên
SB hợp với đáy một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a3 3
6
B.
a3
6
C.
a3 3
12
D.
a3 3
4
Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABC có SA 6a; AB 3a . Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS
1
MC .
2
Thể tích khối chóp M.ABC là:
A.
a 3 11
2
B. a3 11
C.
3a 3 11
2
D.
a 3 11
3
C.
a3 2
6
D.
a3 2
3
Câu 14. Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:
A. a3 2
B.
a3 3
6
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân; CD 2 AB 2BC 2a ; SA SB SC SD . Biết góc
giữa các cạnh bên và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
3a3
4
B.
2a 3
3
C.
a3
2
D. a 3
Câu 16. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Các
cạnh bên tạo với đáy góc 600 . Thể tích khối chóp ACB ' C ' là:
A.
a3 3
3
B.
a3 3
4
C.
a3 3
6
D.
a3 3
12
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Câu 17. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 3
3
B. 4a 3 3
C. a 3 3
D.
4a 3 3
3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA SB SC . Góc giữa mặt
phẳng (SAB) và mặt đáy bằng 600 . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng
a 30
, khi đó
5
thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.
a3 3
12
B.
2a 3 3
3
C. 2a 3 3
D.
a3 3
4
Câu 19.Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của hình
chóp đó là:
A.
3 3
b cos sin
3
B.
3 3 2
b cos sin
4
C.
3 3 2
b sin cos
3
D.
3 3 2
b cos sin
4
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABC, đường cao SH . Khoảng cách từ H đến SC bằng 2cm. Góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 600. Góc tạo bởi hai mặt kề nhau bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A.
27 6
2
B.
27 3
2
C.
27 2
2
D.
27 6
4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A
2A
3D
4B
5A
6C
7D
8C
9C
10D
11D
12B
13C
14D
15A
16D
17D
18B
19B
20A
Câu 1. Hướng dẫn giải chi tiết
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Gọi O AC BD
Vì chóp S.ABCD đều nên SO ABCD
Ta có: AC BD a 2 OA
1
a 2
AC
2
2
SO ABCD SO OA SOA vuông tại O SO SA2 OA2 a 2
a2 a 2
2
2
1
1 a 2 2 a3 2
Vậy VS . ABCD SO.SABCD
a
3
3 2
6
Chọn A.
Câu 2.Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O AC BD
Vì chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau nên SO ABCD SO OA SOA vuông tại O
Xét tam giác vuông ABC có: AC AB 2 BC 2 4a 2 a 2 a 5 OA
Xét tam giác vuông SOA có: SO SA2 OA2 2a 2
1
a 5
AC
2
2
5a 2 a 3
4
2
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
1
1a 3
a3 3
VS . ABCD SO.S ABCD
2a.a
3
3 2
3
Chọn A.
Câu 3. Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì chóp S.ABC có SA SB SC nên SO ABC
Tam giác SAB; SAC vuông cân tại S nên AB AC a 2 ABC cân tại A.
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác SBC có:
1
BC SB 2 SC 2 2.SB.SC cos BSC a 2 a 2 2a 2 a 3
2
Gọi D là trung điểm của BC AD BC (trung tuyến trong tam giác cân đồng thời là đường cao)
Ta có: BD CD
1
a 3
BC
2
2
3a 2 a 5
AD AB BD 2a
4
2
2
SABC
2
2
1
1a 5
a 2 15
AD.BC
a 3
2
2 2
4
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R
abc
a 2.a 2.a 3 2a 5
OA
4SABC
5
a 2 15
4
4
4a 2 a 5
SO ABC SO OA SOA vuông tại O SO SA OA a
5
5
2
VS . ABC
2
2
1
1 a 5 a 2 15 a 3 3
SO.SABC .
.
3
3 5
4
12
Chọn D.
Câu 4. Hướng dẫn giải chi tiết
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC
Vì chóp S.ABC đều nên SO ABC
OA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC SA; ABC SA; OA SAO 600
SO ABC SO OA SAO vuông tại O
Gọi D là trung điểm của BC ta có: AD
SO AO.tan 60
a 3
2
2a 3 a 3
AO AD
3
3 2
3
2
a 3
. 3a
3
Vì tam giác ABC đều nên S ABC
a2 3
4
1
1 a 2 3 a3 3
Vậy VS . ABC SO.SABC a
3
3
4
12
Chọn B.
Câu 5. Hướng dẫn giải chi tiết
Cách 1:
Ta có: SAB SAC SBC c.g.c AB BC AC a 2
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
ABC đều
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO ABC (do chóp S.ABC đều)
Ta có: AD
AB 3 a 2 3 a 6
2
a 6
AO AD
2
2
2
3
3
Xét tam giác vuông SOA có: SO SA2 OA2 a 2
SABC
2a 2 a 3
3
3
AB 2 3 2a 2 3
4
4
1
1 a 3 2 a2 3 1 3
Vậy VS . ABC SO.SABC
.
a
3
3 3
4
6
Cách 2:
Ta có: SA; SB; SC đôi một vuông góc nên: SA SBC và
tam giác SBC vuông tại S.
VSABC
1
1 1 2 a3
SA.SSBC a. a .
3
3 2
6
Chọn A.
Câu 6. Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O AC BD . Vì chóp S.ABCD đều nên SO ABCD
Vì chóp S.ABCD đều nên ABCD là hình vuông S ABCD AB 2 16 AB 4 cm AD
Gọi E là trung điểm của AB OE là đường trung bình của tam giác ABD OE / / AD OE AB và
1
1
OE AD .4 2 cm
2
2
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
OE AB
AB SOE AB SE
SO AB SO ABCD
SSAB
1
16 3 16 3
SE. AB 8 3 SE
4 3 cm
2
AB
4
SO ABCD SO OE SOE vuông tại O SO SE 2 OE 2 48 4 44 2 11 cm
1
1
32 11
Vậy VS . ABCD SO.SABCD .2 11.16
cm 3
3
3
3
Chọn C.
Câu 7. Hướng dẫn giải chi tiết
Vì chóp S.ABC đều nên SG ABC
Gọi D là trung điểm của BC ta có:
BC SG SG ABC
BC SAD
BC AD
Trong SAD kẻ GH SD 1 ta có: BC SAD GH BC 2
Từ (1) và (2) suy ra SH là hình chiếu vuông góc của SG trên (SBC)
SG; SBC SG; SH GSH 300
Vì tam giác ABC đều nên AD
a 3
1
1a 3 a 3
GD AD
2
3
3 2
6
SG ABC SG GD SGD vuông tại G SG GD.cot 30
S ABC
a 3
a
. 3
6
2
a2 3
4
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
1
1 a a 2 3 a3 3
VS . ABC SG.SABC . .
3
3 2 4
24
Chọn D.
Câu 8. Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì chóp S.ABC đều nên SG ABC
Gọi D là trung điểm của BC ta có: AD BC
Ta có:
BC AD
BC SAD BC SD
BC SG SG ABC
SBC ABC BC
SBC SD BC SBC ; ABC SD; AD SDA 600
ABC AD BC
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên AD
a 3
1
a 3
DG AD
2
3
6
SG ABC SG AD SGD vuông tại G SG GD.tan 60
Tam giác ABC đều SABC
a 3
a
. 3
6
2
a2 3
4
1
1 a a 2 3 a3 3
VS . ABC SG.SABC . .
.
3
3 2 4
24
Chọn C.
Câu 9. Hướng dẫn giải chi tiết
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Gọi O AC BD . Vì chóp S.ABCD đều nên SO ABCD
Đặt SA SB SC SD a
Tam giác SCD có: SC SD; CSD 600 SCD đều CD SC SD a
Hình vuông ABCD cạnh a AC BD a 2 OC
1
a 2
AC
2
2
SO ABCD SO OC SOC vuông tại O
SO SC 2 OC 2 h a 2
S ABCD a 2 h 2
Vậy VS . ABCD
2
a2 a 2
ah 2
2
2
2h 2
1
1
2 h3
2
SO.SABCD h.2h
3
3
3
Chọn C.
Câu 10. Hướng dẫn giải chi tiết
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Gọi O AC BD . Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên SO ABCD
Gọi E là trung điểm của OA ME là đường trung bình của tam giác SAO ME / / SO ME ABCD
EN là hình chiếu vuông góc của MN trên (ABCD) MN ; ABCD MN ; EN MNE 600
Gọi H là trung điểm của AB ta có: HE; HN lần lượt là đường trung bình của tam giác OAB và tam giác ABC
HE / /OB; HN AC
Mà OB AC HE HN HEN vuông tại H
Hình vuông ABCD cạnh a AC BD a 2 OB
1
a 2
BD
2
2
1
1 a 2 a 2
1
a 2
Ta có: HE OB .
; HN AC
2
2 2
4
2
2
EN HE 2 HN 2
a 2 a 2 a 10
8
2
4
ME ABCD ME EN MNE vuông tại E ME NE.tan 60
Vì ME là đường trung bình của tam giác SAO nên SO 2ME
a 10
a 30
. 3
4
4
a 30
2
1
1
1 a 30 2 a 3 30
VS . ABCD SO.S ABCD SO.S ABCD
.a
3
3
3 2
6
Chọn D.
Câu 11. Hướng dẫn giải chi tiết
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC DG ABC
Giả sử tứ diện đều ABCD cạnh a.
Gọi E là trung điểm của BC.
Tam giác ABC đều nên AE
a 3
2
2 a 3 a 3
AG AE .
2
3
3 2
3
DG ABC DAG vuông tại G DG DA2 AG 2 a 2
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC
a2 a 6
3
3
a2 3
4
1
1 a 6 a 2 3 a3 2
VABCD DG.SABC
.
3
3 3
4
12
Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8 nên VABCD
Tứ diện đều FAHI cạnh x nên V1
Tương tự ta có: V2 V3 V4
83 2 128 2
12
3
x3 2
12
x3 2
12
128 2
x3 2 128 x
4
Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là V VABCD 4V1
3
12
3
Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng
3
2
3
thể tích tứ diện ABCD nên ta có:
4
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
128 x
3
3
2
3 128 2
128 x3 96 x3 32 x 3 32 2 3 4
4 3
Chọn D.
Câu 12. Hướng dẫn giải chi tiết
Xét tam giác vuông ABC có: AB AC.tan 60 a 3 SABC
1
a2 3
AB. AC
2
2
Ta có: BC AC 2 AB 2 a 2 3a 2 2a.
Gọi D là trung điểm của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì chóp S.ABC có SA SB SC nên SD ABC
DB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC) SB; ABC SB; DB SBD 300
Xét tam giác vuông SBD có: SD BD.tan 30
2a 1
a 3
.
.
2 3
3
1
1 a 3 a 2 3 a3
.
.
Vậy VS . ABC SD.SABC .
3
3 3
2
6
Chọn B.
Câu 13. Hướng dẫn giải chi tiết
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC; D là trung điểm của BC
Vì chóp S.ABC đều nên SH ABC
Tam giác ABC đều nên AD
AB 3 3a 3
2
AH AD a 3
2
2
3
SH ABC SH AH SAH vuông tại H SH SA2 AH 2 36a 2 3a 2 a 33
Ta có: MS ABC C
d M ; ABC
d S ; ABC
MC 2
SC 3
2
2
2
d M ; ABC d S ; ABC SH a 33
3
3
3
S ABC
AB 2 3 9a 2 3
4
4
Vậy VM . ABCD
1
12
9a 2 3 3a 3 11
d M ; ABC .S ABC
a 33.
3
33
4
2
Chọn C.
Câu 14. Hướng dẫn giải chi tiết
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Thể tích khối bát diện đều V 2VS . ABCD
Gọi O AC BD SO ABCD
Vì ABCD là hình vuông nên AC BD a 2 OA
1
a 2
AC
2
2
a2 a 2
SO ABCD SO OA SOA vuông tại O SO SA OA a
2
2
2
VS . ABCD
V 2
2
2
1
1 a 2 2 a3 2
SO.S ABCD
.a
3
3 2
6
a3 2 a3 2
6
3
Chọn D.
Câu 15. Hướng dẫn giải chi tiết
1
Gọi O là trung điểm của CD. Dễ thấy ABCO là hình bình hành AO BC CD ACD vuông tại A
2
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
CAD 900
Tương tự ta chứng minh được CBD 900
O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD
Vì SA SB SC SD SO ABCD SO OA SOA vuông tại O
OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABCD) SA; ABCD SA; OA SAO 600
1
Tam giác OBC có: BC CD OB OA OC a OBC đều cạnh a
2
Kẻ BH OC BH
S ABCD
a 3
2
1
1a 3
3a 2 3
BH AB CD
a 2a
2
2 2
4
Xét tam giác vuông SOA ta có: SO OA.tan 600 a 3
1
1
3a 2 3 3a 3
Vậy VS . ABCD SO.S ABCD a 3.
3
3
4
4
Chọn A.
Câu 16. Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Vì A’ cách đều A, B, C nên A ' O ABC
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
OA là hình chiếu vuông góc của A’A trên (ABC) A ' A; ABC A ' A; OA A ' AO 600
Tam giác ABC đều nên AD
a 3
2
a 3
OA AD
2
3
3
A ' O ABC A ' O OA A ' OA vuông tại O
A ' O OA.tan 60
SABC SA ' B 'C '
a 3
. 3 a d B '; ABC d A; A ' B ' C '
3
a2 3
4
1
1 a 2 3 a3 3
VB' ABC d B '; ABC .SABC a
3
3
4
12
1
a3 3
VA. A ' B 'C ' d A; A ' B ' C ' .S A ' B 'C '
3
12
VABC . A ' B 'C ' A ' O.S ABC a.
a 2 3 a3 3
4
4
Vậy VACB 'C ' VABC .A 'B 'C ' VB '.ABC VA .A 'B C' '
a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
4
12
12
12
Chọn D.
Câu 17. Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O AC BD . Vì chóp S.ABCD đều nên SO ABCD
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và AB
Ta có:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
AB / /CD SA SAB / /CD
d CD; SA d CD; SAB d F ; SAB 2d O; SAB a 3
d O; SAB
Ta có:
a 3
2
OF AB
AB SOF
SO AB SO ABCD
Trong (SOF) kẻ OH SF 1
Vì AB SOF AB OH 2
Từ (1) và (2) suy ra OH SAB d O; SAB OH
Xét tam giác vuông SOF có:
a 3
2
1
1
1
2
2
OH
SO OF 2
1
1
1
4
1
1
2 2 2 SO a 3
2
2
2
SO
OH
OF
3a
a
3a
1
1
4 a3 3
Vậy VS . ABCD SO.SABCD a 3.4a 2
3
3
3
Chọn D.
Câu 18. Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi E là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
SE ABC
Gọi D là trung điểm của AB ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE / / AC DE AB
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Ta có:
DE AB
AB SDE AB SD
SE AB SE ABC
SAB ABC AB
SAB SD AB SAB ; ABC SD; DE SDE 600
ABC DE AB
(Vì SE ABC SE DE SDE vuông tại E SDE 900 )
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AE BC
AE BC
BC SAE
SE BC SE ABC
Trong (SAE) kẻ EF SA 1
Vì BC SAE EF EF BC 2
Từ (1) và (2) suy ra d SA; BC EF
a 30
5
Đặt SA SB SC b; AB AC c
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BC AB 2 c 2
DE là đường trung bình của tam giác ABC DE
1
c
AC
2
2
Xét tam giác vuông SDE và SBE ta có:
SD SA2 AD 2 b 2
c2
c2
; SE SB 2 BE 2 b 2
4
2
Xét tam giác vuông SDE có:
c2
b
2
2
SE
2 3 b2 c 3c b2 5 c 2 b c 5
tan 60
c
DE
2
4
4
2
2
2
SE
5c 2 c 2 c 3
4
2
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE có:
SE. AE EF .SA
c 3 c 2 c 5 a 30
.
.
c 2a SE a 3
2
2
2
5
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
SABC
1
1
AB2 c 2 2a 2
2
2
1
1
2 a3 3
Vậy VS . ABC SE .S ABC a 3.2a 2
3
3
3
Chọn B.
Câu 19. Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC nên SO ABCD (do chóp S.ABCD đều)
OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC)
SA; ABC SA; OA SAO
Xét tam giác vuông SOA có: SO SA.sin b sin ; OA SA.cos b cos
3
3
AD OA b.cos
2
2
Ta có: AD AB
Khi đó SABC
3
2 AD
AB
3.b.c os
2
3
AB 2 3 3 3b 2cos 2
4
4
1
1
3 3SA2cos 2
3 3
b sin cos 2
Vậy VS . ABCD SO.SABC SA.sin .
3
3
4
4
Chọn B.
Câu 20. Hướng dẫn giải chi tiết
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
SH ABC H là trọng tâm tam giác đều ABC
Vì SH ABC SH CH SCH vuông tại H SCH 900
SC; ABC SC; HC SCH 600
Gọi I là trung điểm của AB
Trong (SIC) kẻ HK SC ta có HK 2 cm . Kẻ IE / / HK E SC
Vì HK // IE
HK HC 2
3
IE HK 3 cm
IE
IC 3
2
Vì IE / / HK IE SC 1
Ta có:
AB CI
AB SIC AB SC 2
AB SH SH ABC
Từ (1) và (2) suy ra SC ABE SC AE; SC BE
SAC SBC SC
Ta có: SAC AE SC SAC ; SBC AE; BE
SBC BE SC
Giả sử AE; BE AEB 600 :
Dễ chứng minh được ACE BCE c.g .c AE BE EAB cân tại E
Mà AEB 600 EAB đều BE AB BC
Mà SC ABE SC BE BE BC (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
AEB 1200
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Suy ra trung tuyến IE đồng thời là đường phân giác AEI BEI
1
AEB 600
2
AI IE.tan 60 3. 3 cm AB 2 AI 6 3 cm
AB 3 6 3. 3
9 cm
2
2
Tam giác ABC đều IC
HC
2
2
IC .9 6 cm
3
3
Xét tam giác vuông SHC có: SC SH 2 HC 2 SH 2 36
1
1
SSIC SH .IC IE.SC SH .9 3. SH 2 36
2
2
9SH 2 SH 2 36 SH 2
S ABC
6 3
AB 2 3
4
4
9
3 2
SH
2
2
2
3
27 3 cm2
1
1 3 2
27 6
Vậy VS . ABCD SH .SABC .
.27 3
cm 3
3
3 2
2
Chọn A.
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!