Đề số 1 45 phút nguyên hàm tích phân mặt phẳng mặt cầu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (541.63 KB, 15 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
ĐỀ ƠN SỐ 1-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Câu 1.
Cho
F ( x)
f ( x ) = sin ( π − x )
là một nguyên hàm của
π 1
F ÷=
A. 2 2 .
π 1
F ÷=
B. 2 4 .
và
F(π ) =
π 3
F ÷=
C. 2 2 .
π
1
F ÷
2 . Tính 2 .
1
π
F ÷= −
D. 2
2.
0
Câu 2.
3x 2 + 5x − 1
2
I=∫
dx = a ln + b
x− 2
3 . Khi đó giá trị
Giả sử
−1
A.
30 .
B.
40 .
C.
2
Câu 3.
thức
A.
Câu 4.
y=
Cho hàm số
f ( x ) liên tục trên [ 1;4] thỏa mãn ∫
1
4
3
1
2
50 .
D.
1
f ( x ) dx =
2,
60 .
4
3
∫ f ( x ) dx = 4 . Tính giá trị biểu
3
I = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
I=
1
4.
B.
I=
5
4.
C.
2
4
1
Cho −2
−2
2
I=
3
8.
D.
I=
5
8
∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( t ) dt = − 4 . Tính I = ∫ f ( 2 y ) dy
A. I
= −5
B. I
= −3
C. I
m
Câu 5.
a + 2b
∫( x
Có bao nhiêu số thực m thỏa mãn
3
0
A.
0.
=3
− 2 x + 1) dx = m
B. 1 .
C.
D. I
= 2,5
.
2.
D.
3.
4
Câu 6.
Biết
A.
dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5,
x +x
với a, b, c là các số nguyên. Tính
3
I=∫
2
S = 6.
B.
S = 2.
C.
3
Câu 7.
Cho hàm số
A.
I = 2.
f ( x)
liên tục trên
B.
[ 1;+ ∞ )
I = 8.
và
∫f(
S = −2 .
)
x + 1 dx = 8
0
C.
S = a + b + c.
D.
S = 0.
2
. Tích phân
I = 4.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
I = ∫ x. f ( x ) dx
D.
1
bằng
I = 16 .
Trang 1 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
a
Câu 8.
a
π
x2
0 < a < ; ∫ x tan x.dx = m
I = ∫ 2 dx
2 0
cos x theo a; m .
Cho
. Tính
0
A.
Câu 9.
I = a.tan a − 2m .
B.
I = −a 2 .tan a + m .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
9
A. 2 .
Câu 10.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
I = a 2 .tan a − 2m .
C.
D.
I = a 2 .tan a − m .
y = x 2 + 1 và đường thẳng y = − x + 3
3.
Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t = 0 (s) chuyển động với vận tốc v(t ) = t (5 − t )
B.
5.
là:
4.
C.
D.
(m/s). Tìm
quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.
125
A. 9 m.
125
B. 12 m.
125
C. 3 m.
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường
công thức
4
y = 2 x , y = 4 − x,
4
2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
∫
A. 0
0
2
4− x−
(
∫
C.
)
2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
∫
B. 0
2
4− x−
(
∫
D.
.
và trục
Ox
được tính bởi
4
4
2 x dx
0
2
.
125
D. 6 m.
)
2 x dx
0
.
.
V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (1 ≤ x ≤ 3) thì được
Câu 12. Tính thể tích
thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
A.
V = 32 + 2 15
Câu 13. Cho hình phẳng
B.
( H)
π ∫ x d x − π ∫ x dx
0
0
π ∫ ( x − x ) dx
2
0
V=
124
3
D. V
(
)
= 32 + 2 15 π
( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x . Thể tích
( H ) quay quanh trục Ox bằng
1
4
1
C.
C.
1
2
A.
124π
3
giới hạn bởi Parabol
của khối tròn xoay tạo bởi
1
V=
3x và 3x 2 − 2 .
1
π ∫ x dx + π ∫ x 4 dx
2
.
B.
0
0
.
1
2
.
D.
π ∫ ( x 2 − x ) dx
0
.
( S ) : x2 + y 2 + ( z − 2) = 25 , hai mặt phẳng
( P1 ) : x + 2 y + z − 2 = 0 , ( P2 ) : 2 x + 2 y − z + 14 = 0 . Mặt cầu ( S ) cắt các mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 )
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
2
cho mặt cầu
theo giao tuyến là các đường trịn có bán kính lần lượt là
r1
và
r2 . Khẳng định nào đúng?
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 2 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
A.
r1 = 2r2 .
B.
r1 + r2 = 9 .
(α )
tròn có chu vi bằng
A.
r2 = 2r1 .
D.
r1 + r2 = 8 .
chứa trục
Oy
và cắt mặt cầu
( S)
theo thiết diện là một đường
8π
3x + z = 0
B. 3 x +
z + 2 = 0.
C. 3 x −
z = 0.
D.
x − 3z = 0 .
2
2
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x − 2 y + 4 z = 0
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
C.
2
2
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 . Viết
Câu 15. Trong khơng gian với tọa độ
phương trình mặt phẳng
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 . Gọi ( Q )
là mặt phẳng song song với
( S ) . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) .
A. ( Q ) : x + 2 y − 2 z − 17 = 0 .
C. ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 .
( P)
và mặt
và tiếp xúc với mặt
cầu
( Q ) : x + 2 y − 2 z − 17 = 0 .
D. ( Q ) : 2 x + 2 y − 2 z + 19 = 0 .
B.
Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; − 2;0 ) , C ( 0;0; − 5 ) . Véc-tơ
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
uur 1 1
n4 = 1; ; − ÷
A.
2 5 .
uur 1 1
ur 1 1
n2 = 1; − ; − ÷
n1 = 1; ; ÷
B.
2 5 . C.
2 5 .
Oxyz
Câu 18. Trong không gian với hệ
cho hai điểm
AB
y− z = 0
phẳng trung trực của đoạn thẳng
A.
x+ y− z− 2= 0 .
B.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
vuông góc với mặt phẳng
A.
x + 13 y − 5 z + 5 = 0 .
C.
x − 13 y − 5 z + 5 = 0 .
Câu 20. Trong không gian
( ABC ) ?
A ( 1; 2; 3 )
và
uur 1 1
n3 = 1; − ; ÷
D.
2 5 .
B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt
là
.
C.
z− x= 0
Oxyz , mặt phẳng ( P )
.
đi qua điểm
D.
.
A(3;1; − 1) , B(2; −1;4)
và
( Q ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 có phương trình là:
B.
x − 13 y + 5 z + 15 = 0 .
D.
x + 13 y + 5 z − 11 = 0 .
Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A ( 1;0;1) , B ( − 1;2;2 )
Ox có phương trình là:
A. x + y − z = 0 .
x− y = 0
B.
2y − z + 1 = 0 .
Câu 21. Trong không gian với mặt phẳng tọa độ
( Q ) : 2 x − y + z + 1 = 0. Góc giữa ( P )
và
( Q)
C.
Oxyz,
và song song với trục
y − 2z + 2 = 0 .
D.
cho hai mặt phẳng
( P ) : x − 2 y − z + 2 = 0,
x + 2z − 3 = 0 .
là
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 3 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
A.
60° .
B. 90° .
Câu 22. Cho hai mặt phẳng
( R)
A.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
C.
30°
D. 120° .
.
( P ) : x − y + z − 7 = 0 , ( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0 . Phương trình mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là.
x + 2 y + 3z = 0 .
B.
x + 3y + 2z = 0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ trục
Oxyz ,
cho
C. 2x+
3y+ z= 0
I ( 2;6; − 3)
D.
3x + 2 y + z = 0 .
và các mặt phẳng
(α) : x−2 = 0,
( β ) : y − 6 = 0 , ( γ ) : z + 3 = 0 . Tìm mệnh đề sai?
A.
( γ ) // Oz .
B.
( β ) // ( xOz ) .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
C , trực tâm tam giác ABC
là
C.
(α )
Oxyz , mặt phẳng ( P)
qua
I.
x y z
+ + =1
A. x + 2 y + 3 z − 14 = 0 . B. x + 2 y + 3 z + 14 = 0 .C. 1 2 3
.
A( 1;2;3)
Oxyz , mặt phẳng ( P)
(α ) ⊥ ( β ) .
Ox , Oy , Oz
cắt ba trục tọa độ
H (1;2;3) . Phương trình mặt phẳng ( P)
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
D.
tại
A,B,
là:
x y z
+ + =0
D. 1 2 3
.
đi qua các điểm hình chiếu của
trên các trục tọa độ là
A. x + 2 y + 3 z = 0 .
y z
x+ + =0
B.
.
2 3
y z
x + + =1
C.
2 3 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. x + 2 y + 3 z = 1 .
Trang 4 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
ĐỀ ƠN SỐ 1-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Câu 1.
Cho
F ( x)
là một nguyên hàm của
π 1
F ÷=
A. 2 2 .
f ( x ) = sin ( π − x )
π 1
F ÷=
B. 2 4 .
và
F(π) =
π 3
F ÷=
C. 2 2 .
π
1
F ÷
2 . Tính 2 .
1
π
F ÷= −
D. 2
2.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn D
Ta có
∫ sin ( π − x ) dx = cos ( π − x ) + C .
1
1
F ( x ) = cos ( π − x ) + C ⇒ F ( π ) = ⇔ C = − .
Xét
2
2
1
1
π
F ( x ) = cos ( π − x ) − ⇒ F ÷ = − .
Khi đó
2
2
2
0
Câu 2.
3x 2 + 5 x − 1
2
I=∫
dx = a ln + b
x−2
3 . Khi đó giá trị
Giả sử
−1
A.
30 .
B.
40 .
C.
a + 2b
50 .
D.
60 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thuận ; Fb: Minh Thuận
Chọn B
0
0
0
3x 2 + 5 x − 1
21
3 2
I=∫
dx = ∫ 3x + 11 +
d
x
=
x
+
11
x
+
21ln
x
−
2
÷
−1
x−2
x−2
2
−1
−1
3
2 19
= 21ln −2 − + 11 − 21ln −3 = 21ln +
2
3 2.
⇒ a = 21 ,
Vậy
b=
19
2.
a + 2b = 21 + 2.
19
= 40
.
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 5 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
2
Câu 3.
Cho hàm số
4
3
1
2
∫
1
4
3
∫ f ( x ) dx = 4 . Tính giá trị biểu
3
I = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
thức
A.
y = f ( x ) liên tục trên [ 1;4] thỏa mãn
1
f ( x ) dx =
2,
I=
1
4.
B.
I=
5
4.
C.
I=
3
8.
D.
I=
5
8
Lờigiải
Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai
ChọnD
4
2
3
4
Ta có 1
1
2
3
∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx
4
3
2
4
⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇔ I = 1 + 3 = 5
1
2
1
3
2 4 4
Câu4.
2
4
1
Cho −2
−2
2
∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( t ) dt = − 4 . Tính I = ∫ f ( 2 y ) dy
A. I
= −5
B. I
= −3
C. I
=3
D. I
= 2,5
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Thuần; Fb: Phạm Thuần
Chọn D
Ta có:
4
4
−2
−2
∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx
1
1
2
1
1
I = ∫ f ( 2 y ) dy = ∫ f ( 2 y ) d ( 2 y ) = ∫ f ( x ) dx
22
24
2
4
4
2
1
1
1
= − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ÷ = − ( − 4 − 1) = 2,5
22
2 −2
2
.
−2
m
Câu 5.
∫( x
Có bao nhiêu số thực m thỏa mãn
0
A.
0.
B. 1 .
3
− 2 x + 1) dx = m
C.
.
2.
D.
3.
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 6 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
m
x4 2
m4
3
x
−
2
x
+
1
d
x
=
−
x
+
x
=
− m2 + m
(
) 4
÷
∫
Ta có: 0
.
0 4
m
m
∫( x
Theo đề bài:
3
0
4
− 2 x + 1) dx = m ⇔ m − m2 + m = m
4
2
m = 0
m4
2
2 m
⇔
− m = 0 ⇔ m − 1÷ = 0 ⇔
4
4
m = ±2 .
Vậy có
3 giá trị m
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
4
Câu 6.
Biết
A.
dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5,
x
+
x
với a, b, c là các số nguyên. Tính
3
I=∫
S = a + b + c.
2
S = 6.
S = 2.
B.
C.
S = −2 .
D.
S = 0.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn B
1
1
1 1
=
= −
.
Ta có: x + x x( x + 1) x x + 1
2
4
4
4
dx
1 1
=
−
d
x
=
ln
x
−
ln
x
+
1
= ( ln 4 − ln 5 ) − ( ln 3 − ln 4 ) = 4ln 2 − ln 3 − ln 5.
(
)
∫3 x2 + x ∫3 x x + 1 ÷
3
Suy ra:
Vậy
a = 4, b = −1, c = −1.
S = 2.
3
Câu 7.
Cho hàm số
A.
f ( x)
liên tục trên
I = 2.
B.
[ 1;+ ∞ )
I = 8.
và
∫ (
f
)
x + 1 dx = 8
0
C.
2
. Tích phân
I = 4.
I = ∫ x. f ( x ) dx
D.
1
I = 16 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Chọn C
3
Xét
∫f(
0
Đổi cận:
)
x + 1 dx = 8
, đặt
t = x + 1 ⇒ t 2 = x + 1 ⇒ 2tdt = dx
x = 0 → t = 1; x = 3 → t = 2 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7 Mã đề 01
bằng
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
2
2
2
1
1
1
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
⇒ 8 = ∫ 2t. f ( t ) dt ⇒ ∫ t. f ( t ) dt = 4 ⇒ ∫ x. f ( x ) dx = 4 ⇒ I = 4
Câu 8.
a
π a
x2
0 < a < ; ∫ x tan x.dx = m
I = ∫ 2 dx
2 0
cos x theo
Cho
. Tính
0
A.
I = a.tan a − 2m .
B.
I = −a 2 .tan a + m .
C.
.
a; m .
I = a 2 .tan a − 2m .
D.
I = a 2 .tan a − m .
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn C
u = x 2
du = 2 xdx
dx ⇒
dv =
v = tan x .
Đặt
cos 2 x
2
a a
x
2
I = ∫
dx
=
x
tan
x
− 2.∫ x tan x.dx = a 2 tan a − 2m
÷
0 0
cos x
.
0
a
Câu 9.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
9
A. 2 .
B.
y = x2 + 1 và đường thẳng y = − x + 3
5.
C.
4.
D.
là:
3.
Lời giải
Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh
Chọn A
x = 1
x2 + 1 = − x + 3 ⇔ x2 + x − 2 = 0 ⇔
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :
x = −2 .
1
x3 x 2
9
S = ∫ ( x + x − 2 ) dx = + − 2 x ÷ =
3 2
−2 2 .
−2
Diện tích hình phẳng là :
1
2
Câu 10. Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t = 0 (s) chuyển động với vận tốc
quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.
125
A. 9 m.
125
B. 12 m.
v(t ) = t (5 − t )
125
C. 3 m.
(m/s). Tìm
125
D. 6 m.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Sơn ; Fb: Nguyễn Thành Sơn
Chọn D
Gọi
t0
(s) là thời gian vật dừng lại. Khi đó ta có
t0 ( 5 − t 0 ) = 0 ⇔ t 0 = 5 .
5
∫ t (5 − t )dt =
Quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là
0
125
6 (m).
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 8 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường
công thức
4
∫
A. 0
y = 2 x , y = 4 − x,
4
2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
0
2
∫( 4− x−
C. 0
2
2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
B. 0
2
4
)
2 x dx
.
∫( 4− x−
D.
Ox
được tính bởi
4
∫
.
và trục
)
2 x dx
0
.
.
Lời giải
Tác giả : Lương Pho, FB: LuongPho89
Chọn B
Cách 1: Vẽ đồ thị các hàm số
x
y = 2x
0
0
2
2
8
4
x
0
y = 4− x
Xét phương trình:
4
4 0
0 ≤ x ≤ 4
0 ≤ x ≤ 4
2x = 4 − x ⇔
⇔
⇔ x=2
2
2
x
−
10
x
+
16
=
0
2
x
=
4
−
x
(
)
Xét phương trình:
4− x = 0 ⇔ x = 4
Đồ thị:
2
∫
Vậy diện tích hình phẳng được tính theo cơng thức :
0
4
2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
2
.
V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 3) thì được
Câu 12. Tính thể tích
3x và 3x 2 − 2 .
thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
A.
V = 32 + 2 15
B.
V=
124π
3
C.
V=
124
3
D. V
(
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
)
= 32 + 2 15 π
Trang 9 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
Tác giả: ; Fb: Thanh Loan
Chọn C
Lý thuyết:
Gọi
B
S ( x)
là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại các điểm a và
là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
b;
tại điểm
a ≤ x ≤ b . Giả sử S ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b] .
x,
b
V = ∫ S ( x ) dx
a
Áp dụng: khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
x (1 ≤ x ≤ 3)
Suy ra
Suy ra
Đặt
Ox
tại điểm có hồnh độ
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
3x và 3x 2 − 2 .
S ( x ) = 3x 3x 2 − 2
b
3
a
1
V = ∫ S ( x ) dx = ∫ 3x 3x 2 − 2 dx
t = 3x 2 − 2 ⇒ t 2 = 3 x 2 − 2 ⇒ 2tdt = 6 xdx ⇔ tdt = 3xdx
Đổi cận:
x
t
1
1
3
5
5
5
t3
124
V = ∫ t dt =
=
31
Khi đó
1
3 (đvtt)
2
Vậy
V=
124
3 (đvtt)
Câu 13. Cho hình phẳng
( H)
giới hạn bởi Parabol
của khối trịn xoay tạo bởi
1
π ∫ x dx − π ∫ x dx
0
( H ) quay quanh trục Ox bằng
1
2
A.
( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x . Thể tích
1
4
0
1
π ∫ x dx + π ∫ x 4 d x
2
.
B.
0
0
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
.
Trang 10 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
1
π ∫ ( x − x ) dx
1
2
2
C.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
0
.
D.
π ∫ ( x 2 − x ) dx
0
.
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn A
x = 0
x2 − x = 0 ⇔
Ta có:
x = 1 .
y = x
x = 0
Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 1 quay quanh trục
Ox
1
là:
V1 = π ∫ x 2 dx
0
.
y = x2
x = 0
Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 1 quay quanh trục
1
Ox
là:
V2 = π ∫ x 4 dx
0
.
y = x2
Vậy thể tích của khối trịn xoay tạo bởi hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x khi
1
1
V = V1 − V2 = π ∫ x dx − π ∫ x 4 dx
2
quay quanh trục
Ox
là
0
0
.
( S ) : x2 + y 2 + ( z − 2) = 25 , hai mặt phẳng
( P1 ) : x + 2 y + z − 2 = 0 , ( P2 ) : 2 x + 2 y − z + 14 = 0 . Mặt cầu ( S ) cắt các mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 )
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
2
cho mặt cầu
theo giao tuyến là các đường trịn có bán kính lần lượt là
A.
r1 = 2r2 .
B.
r1 + r2 = 9 .
C.
r1
và
r2 . Khẳng định nào đúng?
r2 = 2r1 .
D.
r1 + r2 = 8 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen
Chọn D
+)
( S)
+)
d ( O, ( P1 ) ) =
có tâm
O ( 0;0;2 ) , bán kính R = 5
0 + 2.0 + 2 − 2
1+ 4 +1
= 0 ⇒ O ∈ ( P1 )
⇒ r1 = R = 5
+)
d ( O, ( P2 ) ) =
2.0 + 2.0 − 2 + 14
4+ 4+1
=4
⇒ r2 = 52 − 42 = 3
+) Vậy r1 + r2
=8
nên chọn D.
Câu 15 . Trong không gian với tọa độ
phương trình mặt phẳng
trịn có chu vi bằng
A.
3x + z = 0
(α )
2
2
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 . Viết
chứa trục
Oy
và cắt mặt cầu
( S)
theo thiết diện là một đường
8π
B. 3 x +
z + 2 = 0.
C. 3 x −
z = 0.
D.
x − 3z = 0 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Ngọc Hưng ; Fb: Hưng Phạm Ngọc
Chọn C
I ( 1;2;3)
( S )
R = 4
Gọi
r là bán kính của đường tròn giao tuyến
( S ) . Nên ( α )
có véctơ pháp tuyến
⇒r=
8π
=4=R
. Do đó ( α ) đi qua tâm
2π
r r uur
n = j; OI = ( 3;0; − 1) . Phương trình mặt phẳng ( α )
I
của
là
3 ( x − 0 ) + 0 ( y − 0 ) − 1( z − 0 ) = 0 ⇔ 3 x − z = 0
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
2
2
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x − 2 y + 4 z = 0
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 . Gọi ( Q )
là mặt phẳng song song với
( S ) . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) .
A. ( Q ) : x + 2 y − 2 z − 17 = 0 .
C. ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 .
( P)
và mặt
và tiếp xúc với mặt
cầu
( Q ) : x + 2 y − 2 z − 17 = 0 .
D. ( Q ) : 2 x + 2 y − 2 z + 19 = 0 .
B.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu
Do
( Q ) // ( P )
Mặt khác
( Q)
( S)
suy ra mặt cầu
( Q)
nên phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
d ( I, ( Q) ) = R ⇔
( S)
2 + 2.1 − 2. ( − 2 ) + D
12 + 22 + ( − 2 )
Vậy phương trình mặt phẳng
( Q)
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
2
là:
( S)
có tâm
có dạng:
và bán kính
R = 3.
x + 2 y − 2 z + D = 0, ( D ≠ 1) .
nên
D = 1 ( không TM )
= 3⇔ 8+ D = 9 ⇔
D = − 17 ( TM )
.
x + 2 y − 2 z − 17 = 0 .
Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; − 2;0 ) , C ( 0;0; − 5) . Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
uur 1 1
n4 = 1; ; − ÷
A.
2 5 .
I ( 2;1; − 2 )
( ABC ) ?
uur 1 1
ur 1 1
n2 = 1; − ; − ÷
n1 = 1; ; ÷
B.
2 5 . C.
2 5 .
uur 1 1
n3 = 1; − ; ÷
D.
2 5 .
Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng ; Fb: Phùng Hằng
Chọn B
Cách 1: Ta có:
r
n
Gọi
uuur
uuur
AB = ( −1; −2;0 ) , AC = ( −1;0; −5 ) .
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC )
r uuur r uuur
khi đó n ⊥ AB, n ⊥ AC
nên
uuur uuur
r 1 1
1 1
AB, AC = ( 10; − 5; − 2 ) = 10 1; − ; − ÷
n
= 1; − ; − ÷
2 5 là 1 véc tơ pháp tuyến suy ra
2 5 cũng là
một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( ABC )
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 13 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
( ABC )
Cách 2: Phương trình mặt phẳng
mặt phẳng
( ABC )
là:
Oxyz
cho hai điểm
AB
phẳng trung trực của đoạn thẳng
x+ y− z− 2= 0
x y z
+ + = 1⇒
có dạng: 1 −2 −5
véc- tơ pháp tuyến của
r 1 1
n = 1; − ; − ÷
2 5 .
Câu 18. Trong khơng gian với hệ
A.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
.
B.
y− z = 0
A ( 1; 2;3 )
và
B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt
là
.
z− x= 0
C.
.
D.
x− y = 0
.
Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn C
Gọi
M
thẳng
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
nhận Vecto
uuur
AB = ( 2;0; −2 )
AB
nên
M ( 2; 2; 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
là một Vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
là
2 ( x − 2) + 0 ( y − 2) − 2 ( z − 2) = 0 ⇔ x − 2 − z + 2 = 0 ⇔ x − z = 0 .
Oxyz , mặt phẳng ( P )
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
vuông góc với mặt phẳng
A.
x + 13 y − 5 z + 5 = 0 .
C.
x − 13 y − 5 z + 5 = 0 .
đi qua điểm
A(3;1; − 1) , B(2; −1;4)
và
( Q ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 có phương trình là:
B.
x − 13 y + 5 z + 15 = 0 .
D.
x + 13 y + 5 z − 11 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Quản Thị Bạch Mai ; Fb: Viet Hoang
Chọn C
uuur
A(3;1; − 1) , B(2; −1;4) ⇒ AB(− 1; − 2;5)
Mặt phẳng
( Q ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 nhận
Mặt phẳng (P) đi qua điểm
là một VTPT
A(3;1; − 1) , B(2; −1;4) và vuông góc với mặt phẳng
( Q ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 nên nhận
uuur uur
AB, nQ = (− 1;13;5)
Mặt phẳng (P) có phương trình là:
hay
r
n Q (2; − 1;3)
là một VTPT.
−1( x − 3) + 13( y − 1) + 5( z + 1) = 0 .
x − 13 y − 5 z + 5 = 0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A ( 1;0;1) , B ( − 1;2;2 )
Câu 20. Trong khơng gian
Ox có phương trình là:
A. x + y − z = 0 .
B.
2y − z + 1 = 0 .
y − 2z + 2 = 0 .
C.
và song song với trục
D.
x + 2z − 3 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Tuyet nguyen ; Fb: Tuyet nguyen.
Chọn C
Ta có
uuur
r
AB = ( −2;2;1) , i = ( 1;0;0 ) .
Mặt phẳng chứa 2 điểm
tuyến
A ( 1;0;1) , B ( − 1;2;2 )
r r uuur
n = i, AB = ( 0;1; − 2 ) .
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là:
( y − 0) − 2 ( z − 1) = 0 ⇔
Oxyz,
Câu 21. Trong không gian với mặt phẳng tọa độ
( Q ) : 2 x − y + z + 1 = 0. Góc giữa ( P )
A.
và song song với trục
60° .
và
( Q)
Ox
nhận 1 véc tơ pháp
y − 2z + 2 = 0 .
cho hai mặt phẳng
( P ) : x − 2 y − z + 2 = 0,
30°
D. 120° .
là
B. 90° .
C.
.
Lời giải
Tác giả: Trần Minh Đức ; Fb:
Chọn A
Ta có
)
(
cos (·P ) ; ( Q ) =
Vậy góc giữa
( P)
1.2 + ( − 2 ) . ( − 1) + ( − 1) .1
1
= .
2
2
2
12 + ( − 2 ) + ( − 1) . 22 + ( − 1) + 12 2
Câu 22 . Cho hai mặt phẳng
( R)
A.
( Q ) là 60° .
( P ) : x − y + z − 7 = 0 , ( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0 . Phương trình mặt phẳng
và
đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là.
x + 2 y + 3z = 0 .
B.
x + 3y + 2z = 0 .
C.
2x + 3y + z = 0 .
D.
3x + 2 y + z = 0 .
Lời giải
Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi
Chọn C
uv
n
có véc tơ pháp tuyến 1 = ( 1; − 1;1) .
uuv
( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0 có véc tơ pháp tuyến n2 = ( 3;2; − 12 ) .
( P) : x − y + z − 7 = 0
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Gọi
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
v
n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( R ) , từ giả thiết ta có:
.
Phương trình mặt phẳng
( R)
là: 10 x + 15 y + 5 z = 0 ⇔ 2 x + 3 y + z = 0 .
Oxyz ,
Câu 23. Trong không gian với hệ trục
cho
I ( 2;6; − 3)
và các mặt phẳng
( α ) : x − 2 = 0,
( β ) : y − 6 = 0 , ( γ ) : z + 3 = 0 . Tìm mệnh đề sai?
A.
( γ ) // Oz .
B.
( β ) // ( xOz ) .
C.
(α )
qua
I.
D.
(α ) ⊥ ( β ) .
Lời giải
Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An
Chọn A
+ Mặt phẳng song song hoặc chứa
+ Mặt phẳng song với mặt phẳng
( β ) // ( xOz )
Oz
có dạng
Ax + By + D = 0
nên mệnh đề
( Oxz ) : y = 0 có dạng y + D = 0 ( D ≠ 0 )
( γ ) // Oz sai.
nên mệnh đề
đúng.
+ Dễ dàng kiểm tra được điểm
đúng.
I ( 2;6; − 3)
thuộc mặt phẳng
(α )
nên mệnh đề
uur
+ Hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) lần lượt có hai véc tơ pháp tuyến nα = ( 1;0;0 )
uur uur
nα .nβ = 0 ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) . Do đó mệnh đề ( α ) ⊥ ( β ) đúng.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
C , trực tâm tam giác ABC
là
Oxyz , mặt phẳng ( P)
,
qua
uur
nβ = ( 0;1;0 )
Ox , Oy , Oz
cắt ba trục tọa độ
H (1;2;3) . Phương trình mặt phẳng ( P)
(α )
I
thỏa
tại
A,B,
là:
x y z
+ + =1
A. x + 2 y + 3 z − 14 = 0 . B. x + 2 y + 3 z + 14 = 0 . C. 1 2 3
.
x y z
+ + =0
D. 1 2 3
.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb: Huỳnh Khánh
Chọn A
Giả sử (P) cắt các trục tọa độ tại
A(a;0;0) , B(0; b;0) , C (0;0; c) , abc ≠ 0 .
x y z
( P) : + + = 1
Khi đó
a b c .
uuur
uuur
uuur
uuur
Ta có: HA = ( a − 1; − 2; − 3) , HB = (− 1; b − 2; − 3) , BC = (0; − b; c ) , AC = (− a;0; c) .
H là trực tâm tam giác
ABC :
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
1 2 3
H ∈ ( P) ⇔ + + = 1
Mặt khác
a b c .
1 4 3
14
⇔ + + = 1 ⇔ 14 = 3c ⇔ c = ⇒ a = 14; b = 7.
3c 3c c
3
x y z
( P) : + + = 1
14 7 14
Vậy
hay ( P) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .
3
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A( 1;2;3)
Oxyz , mặt phẳng ( P)
đi qua các điểm hình chiếu của
trên các trục tọa độ là
A. x + 2 y + 3 z = 0 .
y z
x+ + =0
B.
.
2 3
y z
x + + =1
C.
2 3 .
D. x + 2 y + 3z = 1 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi
A1 , A2 , A3
Suy ra
lần lượt là hình chiếu của
A trên các trục Ox, Oy, Oz .
A1 ( 1;0;0) , A2 ( 0;2;0) , A3 ( 0;0;3) .
x y z
+ + =1
Mặt phẳng ( P ) đi qua A1 , A2 , A3 nên ( P ) có phương trình đoạn chắn: 1 2 3
.
Câu26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho G ( 2; − 1; − 3) . Viết phương trình mặt phẳng ( P )
qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt
giác ABC.
( P) :
A.
C.
x y z
− − =1
4 2 9 .
( P) : x +
B.
A, B, C
đi
sao cho G là trọng tâm tam
y z
+ =3
2 3 .
( P ) : x + y + z − 6 = 0 . D. ( P ) : 3x − 6 y − 2 z − 18 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Tạ Trung Kiên; Fb: Trung Kien Ta
Chọn D
Vì mặt phẳng
( P ) cắt các trục Ox, Oy, Oz
A ( a;0;0 )
⇒ B ( 0; b;0 )
lần lượt ở A, B, C
C ( 0;0; c ) .
x y z
+ + =1
Do đó mặt phẳng ( P ) có dạng: a b c
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 17 Mã đề 01
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC.
Vì
G ( 2; − 1; − 3) là trọng tâm ∆ ABC
( P) :
Vậy phương trình mặt phẳng
Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
a
3 = 2
a = 6
b
= − 1 ⇔ b = − 3
3
c = −9
c
= −3
nên 3
.
x y z
+ + =1
hay 3x − 6 y − 2 z − 18 = 0 .
6 −3 −9
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18 Mã đề 01
