Đề số 3 45 phút nguyên hàm tích phân mặt phẳng mặt cầu

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

ĐỀ ÔN SỐ 3-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU


Câu 1 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = cos x, y = 0, x = 0, x = π

xung quanh trục Ox là:

π2
V=
A.
2 .

V = 2π

B.

2

.

C. V

= 2π

.

D.

V=

π
2.

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn A
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = cos x, y = 0, x = 0, x = π

xung quanh trục Ox là:

2
1 + cos 2 x
1 1
π π
V = π ∫ cos xdx = π ∫
dx = π  x + sin 2 x ÷ =
2
2 4
0 2 .
0
0

π

π

2


Câu 2.

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz , cho mặt cầu ( S )

có tâm

I ( 2; − 1;3)

và cắt mặt phẳng

( P ) : 2 x − y − 2 z + 10 = 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8π . Phương trình mặt cầu ( S )
A.

( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3)

2

= 25 .

B.

( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3)

2

= 5.

C.

( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3)

2

= 25 .

D.

( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3)

2

= 5.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb: Trần Minh Tuấn .
Chọn C

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề 03

là


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Gọi

I

là tâm của mặt cầu

Khi đó,

Ta có:

H

( S)

H

là hình chiếu của

chính là tâm đường tròn có chu vi

d = IH = d ( I , ( P ) ) =

Lấy điểm

và

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

M

( S) )

2 + ( − 1) + ( − 2 )
2

2

trên mặt phẳng

được cắt bởi mặt cầu

2.2 − 1. ( − 1) − 2.3 + 10

trên đường tròn tâm

Mặt khác ta có

8π

I

2

( P) .

( S)

H , xét tam giác IHM

( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3)
2

( P)

=3
có

IM 2 = IH 2 + HM 2

C = 8π = 2π .HM ⇒ HM = 4 ⇒ I M = 42 + 32 = 5 = R ( R

Do đó phương trình mặt cầu là


và mặt phẳng

2

2

là bán kính mặt cầu

= 25 .

3

Câu 3.

Tích phân

A.

 x 1 1
∫1  3 + x − x2 ÷ dx

6
5
+2 2−

ln 3
2.

B.

có kết quả là

6
5
+2 2+
ln 3
2.

C.

6
5
−2 2−
ln 3
2.

D.

6
5
−2 2+
ln 3
2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến
Chọn A
2

 3x
1
 x 1 1
3
+
−
d
x
=
+
2
x
+

÷
2 ÷
∫
x1
x x 
Ta có 1 
 ln 3
2

1  3
 9


6
5
=
+ 2 2 + ÷− 
+ 2 + 1÷ =
+2 2−
2   ln 3
 ln 3
 ln 3
2.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề 03


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 4.

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x = 1, x = e
A.

1
x , trục hoành và hai đường thẳng

y=

là

e.

B. 1 .

e−1 .

C.

D.

0.

Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ
Chọn B
e

e

e
1
1
S = ∫ dx = ∫ dx = ln x 1 = ln e − ln1 = 1
x
x
Diện tích cần tìm là

.
1
1



3

Câu 5.

∫
Biết x

2

2

x
dx = a ln 2 − b ln 3
−1
, trong đó a, b∈ ¤ . Khi đó

a và b

phương trình nào sau đây?
A.

x2 − 2 x +

3

4.

B.

x2 − x −

3
4.

đồng thời là hai nghiệm của

x2 − 4 x + 3 .

C.

D.

x2 − 2 x − 3 .

Lời giải
Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc
Chọn A

1
1
3
x − 1) + ( x + 1)
3
(
x

1  1
1 
1
1 8
2
2
2
∫2 x2 − 1 dx = ∫2 ( x − 1) ( x + 1) dx = 2 ∫2  x + 1 + x − 1 dx = 2 ln x − 1 2 = 2 ln 3
3

3

3
1
3
1
= ln 2 − ln 3 ⇒ a = ; b =
2
2
2
2.
Khi đó
Câu 6.

a và b

Mặt cầu có tâm
là:

x2 − 2 x +

đồng thời là hai nghiệm của phương trình

I ( − 1;2;3)

và tiếp xúc với mặt phẳng

3
4.

( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 có phương trình

A.

( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3)

2

= 2.

B.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)

2

= 4.

C.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)

2

= 3.

D.

( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3)

2

= 9.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Tác giả:Lê Đức Lộc ; Fb: Lê Đức Lộc
Chọn D

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề 03


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

2. ( − 1) − 2 − 2.3 + 1

R = d ( I,( P) ) =

Bán kính mặt cầu:

Phương trình mặt cầu:

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

2 + ( − 1) + ( − 2 )
2

2

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)
2

2

2

2

=3
.

= 9.


Câu 7.

Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t = 0 (s) chuyển động với vận tốc
quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.

125
A. 3 m.

125
B. 9 m.

v(t ) = t (5 − t )

125
C. 6 m.

(m/s). Tìm

125

D. 12 m.

Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn C
Gọi

t0

t0 ( 5 − t 0 ) = 0 ⇔ t 0 = 5 .

(s) là thời gian vật dừng lại. Khi đó ta có

5

Quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là
Câu 8.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 18 .

B.

78

∫ t (5 − t )dt =
0

125
6 (m).

y = x3 − 12 x, y = x 2 và hai đường thẳng x = −3, x = 3 là:

1
12 .

C.

28

7
12 .

135
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của

y = x3 − 12 x

và

y = x2

là:

x = 4

x − 12 x = x ⇔ x − x − 12 x = 0 ⇔  x = 0
 x = − 3
3

2

3

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y = x3 − 12 x, y = x 2 và hai đường thẳng x = −3, x = 3 là:

3

0

3

−3

−3

0

S = ∫ x3 − 12 x − x 2 dx = ∫ x 3 − 12 x − x 2 dx + ∫ x 3 − 12 x − x 2 dx
=

∫ (x

0

−3

3

− 12 x − x 2 ) dx +

∫ (x
3

0

3

− 12 x − x 2 ) dx =

99 171 135
+
=
4 4
2 .

,
Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ
chứa trục

Oz

Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 3; − 4;7 )

là:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề 03

và


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A.

4 x − 3 y − 24 = 0 .

B.

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

x + 3y + 9 = 0 .

C.

3x − 4 y + 7 z = 0 .

D.

4x + 3 y = 0 .

Lời giải
Word và giải: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình
Chọn D
Gọi

( P)

là mặt phẳng đi qua điểm

Theo giả thiết
. Do đó,

M ( 3; − 4;7 )

r
uuuur
k ( 0;0;1) ; OM ( 3; −4;7 )

( P ) có vectơ pháp tuyến là:

Vậy phương trình mặt phẳng

( P)

là:

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

B ( 2; − 1;4 )

và chứa trục

Oz .

không cùng phương và có giá chứa trong mặt phẳng

( P)

r uuuur
 k ; OM  = ( 4;3;0 ) .



4 ( x − 3) + 3 ( y + 4 ) + 0 ( z − 7 ) = 0 ⇔ 4 x + 3 y = 0 .

Oxyz ,

và vuông góc với mặt phẳng

gọi

( P)

là mặt phẳng đi qua

2

điểm

A ( 3;1; − 1) ,

( Q ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( P )

là
A.

x + 13 y − 5 z + 5 = 0 .

B.

x − 13 y − 5 z + 5 = 0 .

C.

x + 13 y + 5 z − 11 = 0 .

D.

x − 13 y + 5 z + 15 = 0 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Sơn ; Fb: Phạm Sơn
Chọn B

uuur
r
Q
n

=
2;
−
1;3
) ; AB = ( −1; − 2;5) ;
Mặt phẳng ( ) có một vectơ pháp tuyến : Q (
uuur
 nrQ , AB  = ( 1; − 13; − 5) .



( P)

chứa

trong

AB

và vuông góc với

( P ) . Suy ra ( P )

( P)

là:

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

nên các vectơ

có một vectơ pháp tuyến:

Phương trình mặt phẳng


mặt phẳng

( Q)

r
nQ

và

uuur
AB có giá song song hoặc nằm

r r uuur
n =  nQ , AB  .

( x − 3) − 13 ( y − 1) − 5 ( z + 1) = 0 hay x − 13 y − 5z + 5 = 0 .
Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A ( 1;3; − 2 )

và song song với

( P ) : 2 x − y + 3 z + 4 = 0 là :

2 x + y + 3z + 7 = 0 .

B.

2x − y + 3z −7 = 0 .

C.

2x + y − 3z + 7 = 0 .

D.

2x − y + 3z + 7 = 0 .

Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề 03


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Gọi

( Q)

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

là mặt phẳng cần tìm.

( Q ) // ( P ) ⇒ ( Q ) : 2 x − y + 3 z + m = 0 , m ≠ 4
A ( 1;3; − 2 ) ∈ ( Q ) : 2.1 − 3 + 3 ( − 2 ) + m = 0 ⇔ m = 7
Vậy

( Q ) : 2 x − y + 3z + 7 = 0 .


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
chiếu của

M ( − 3;2;4)

trên trục

Oxyz , cho điểm M ( − 3;2;4) . Gọi A, B, C

Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng ( ABC )

A.

3x − 6y− 4z + 12 = 0.

B.

4x − 6y− 3z + 12 = 0 .

C.

6x − 4y− 3z − 12 = 0 .

D.

4x − 6y− 3z − 12 = 0 .

lần lượt là hình
là:

Lờigiải
Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn
Chọn B

A, B, C

lần lượt là hình chiếu của

M ( − 3;2;4)

trên trục

Ox, Oy, Oz .

⇒ A( − 3;0;0) , B( 0;2;0) , C ( 0;0;4) .
Suy ra phương trình mặt phẳng ( ABC )



Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

A.

( ABC )

r
n ( 1;2;3) .

x y z
+ + =1
⇔ 4x − 6y− 3z + 12 = 0.
là: −3 2 4

Oxyz , cho A( 1;0;2) , B ( 0; - 1;1) , C ( - 2;0;1) . Khi đó mặt

có vectơ pháp tuyến là:
B.

r
n ( 1; - 2;3) .

C.

r
n ( - 1;2;3) .

D.

r
n ( - 1; - 2;3) .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Huyền ; Fb: Huyền Kem Huyền Kem
Chọn D
Ta có

uuur
uuur
AB = ( - 1; - 1; - 1) và AC = ( - 3;0;- 1)

uuur uuur
r
r
éAB; AC ù= ( 1;2; - 3) =- ( - 1; - 2;3) =- n
( - 1; - 2;3)
êë
ú
hay
n
û


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề 03


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút
3

Câu 14. Cho hàm số

f ′ ( x ) dx = 5
∫
0;3
f
0
=
2
(
)
[
]
có đạo hàm trên đoạn
,
và
. Tính f ( 3) .

f ( x)

0

f ( 3) = 7 .

A.

B.

f ( 3) = 2 .

f ( 3) = − 3 .

C.

D.

f ( 3) = 0 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn A
3

Ta có

∫
0

f ′ ( x ) dx = 5 ⇔ f ( x ) 0 = 5 ⇔ f ( 3) − f ( 0 ) = 5 ⇔ f ( 3) − 2 = 5 ⇔ f ( 3) = 7
3

.


2

∫ e ( 2 x + e ) dx = a.e
Biết
x

Câu 15.

x

4

+ b.e 2 + c

0

S = 4.

A.

B.

a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c .

với

S = 2.

S = −2 .

C.

D.

S = −4 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn A
2

2

2

∫ e ( 2 x + e ) dx = ∫ 2xe dx + ∫ e
x

x

x

0

0

0

2x

(

dx = 2. x.e x − e x

)

2
0

1
1
+ e 2 x 02 = 2 ( 2e 2 − e 2 + 1) + ( e 4 − 1)
2
2

1
3
= e 4 + 2e 2 +
2
2.
Vậy:

S = a+ b+ c = 4.
e

Câu 16.

Tích phân

I = ∫ x.ln xdx
1

bằng:

e2 − 1

I=
A.
4 .

e2 + 1
I=
C.
4 .

1
I=
B.
2.

e2 − 2
I=
D.
2 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn C
e

e

e

e

e

x2
x
x2
x2
e2 + 1
I = ∫ x.ln xdx = ln x − ∫ dx = ln x −
2
2
2
41= 4 .
1
1
1
1


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề 03


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu17. Trong không gian với hệ tọa độ

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

Oxyz ,

cho hai mặt phẳng

( Q ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Góc giữa hai mặt phẳng ( P) và ( Q )
A. 600 .

B. 1200 .

( P) : x − 2y − z + 2 = 0

và

là:

C. 900 .

D. 300 .

Lời giải
Tác giả:Phùng Hằng; Fb:Phùng Hằng
Chọn A

uur
uur
Ta có: nP = ( 1; −2; −1) , nQ = ( 2; −1;1) .
uur uur
nP .nQ
uur uur
1.2 + ( − 2 ) . ( − 1) + ( − 1) .1 1
cos ( ( P ) , ( Q ) ) = cos nP , nQ = uur uur =

=
2
1
+
4
+
1.
4
+
1
+
1
nP . nQ

(

)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( P) và
1

Câu 18.

∫
Tích phân x
0

A.

2

( Q)

là:

600

dx
+ 4 x + 3 có kết quả là:

1 3
ln
3 2.

1 3
ln
B. 2 2 .

1 3
− ln
C. 2 2 .

D.

ln

3
2.

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb:Catus Smile
Chọn B
1

1

dx
dx
∫0 x 2 + 4 x + 3 = ∫0 ( x + 1) ( x + 3)
1

1  1
1 
= ∫
−
÷dx
2 0  x +1 x + 3 
=

1
1
ln x + 1 − ln x + 3 )
(
0
2

1
( ln 2 − ln 4 − ln1 + ln 3)
2
1 3

= ln
2 2
=

Câu19. Tính thể tích vật thể giới hạn bỡi hai mặt phẳng
được cắt bỡi mặt phẳng vuông góc với trục
chữ nhật có hai kích thước là
A.16 .

x và 2

B.19 .

Ox

x = 0 và x = 3 , biết rằng thiết diện của vật thể
tại điểm có hoành độ

x ( 0 ≤ x ≤ 3)

là một hình

9 − x2 .
C.18 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.17 .
Trang 8 Mã đề 03

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

Lời giải
Tác giả:Lương Pho; Fb: LuongPho89
Chọn C
Thiết diện là hình chữ nhật có diện tích

S ( x ) = 2x. 9 − x 2 ( 0 ≤ x ≤ 3) .
Thể tích cần tìm là:
3

3

0

0

V = ∫ S ( x ) dx = ∫ 2x 9 − x 2 dx

u = 9 − x 2 ⇒ du = − 2x dx .

Đặt
Đổi

0
9

x
t

3
0

cận :

0

⇒ V = − ∫ u du = −
9

2 30
u = 18
9
3
(đvtt).

2

Câu 20. Cho

I = ∫ 2x x 2 − 1dx

và

1

u = x 2 − 1 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

3

2 32
I= u
3 0.
A.

2
27
B. 3
.

3

C.

I = ∫ u du
0

2

.

D.

I = ∫ u du
1

.

Lời giải
Tác giả:Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn D
Đặt
Đổi

u = x 2 − 1 ⇒ du = 2x dx .
1
0

x
t

3

⇒I=∫
0

2
3
3

cận :

1
2

3

2 23
2 33 2 3 2
u du = ∫ u du = u = u = 3 = 27
0
3 0 3
3
3
.
0



Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm A ( 1;-2;-1) , B ( 1;0;2 ) , C ( 0;2;1) . Viết phương

A và vuông góc với đường thẳng BC .
x − 2 y − z − 6 = 0 . B. x − 2 y + z − 4 = 0 . C. x − 2 y − z + 4 = 0 .

trình mặt phẳng đi qua
A.

D. x −

2y + z + 4 = 0 .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 03

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn B
Gọi

( P)

là mặt phẳng đi qua

Do ( P ) ⊥ BC
Mặt phẳng

nên ( P )

( P)

phương trình:

đi qua

A và vuông góc với đường thẳng BC .

uuur
nhận BC = ( − 1;2; − 1) làm một véc tơ pháp tuyến.
uuur

A ( 1;-2;-1) và nhận BC = ( − 1;2; − 1) làm một véc tơ pháp tuyến có

− 1( x − 1) + 2 ( y + 2 ) − 1( z + 1) = 0 ⇔ x − 2 y + z − 4 = 0 .

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

−1

2∫ ( 1− x ) dx

.

B.

0

y = 2 − x2

là
1

1

2 ∫ ( x − 1) dx

2

2

A.

và

1

1

2 ∫ ( 1 − x ) dx

y = x2

2∫ ( x 2 − 1) dx

2

.

C.

−1

.

D.

0

.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn A

x = 1
x2 = 2 − x2 ⇔ x 2 = 1 ⇔ 
Xét phương trình hoành độ giao điểm
 x = − 1.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1

y = x2

và

y = 2 − x2

là

1

2 ∫ x − 1 dx 2 ∫ ( 1 − x 2 ) dx
2

= −1

−1

do

x 2 − 1 < 0 ∀ x ∈ ( − 1;1) .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz .

Cho mặt phẳng

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4 z = 0 . Gọi ( Q )
tiếp xúc với mặt cầu

( P) : x + 2 y − 2z + 1 = 0

và mặt cầu

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

( P)

( S ) . Viết phương trình của mặt phẳng ( Q ) .

A.

( Q ) : 2 x + 2 y − 2 z + 19 = 0 .

B.

( Q ) : x + 2 y − 2 z − 35 = 0 .

C.

( Q ) : x + 2 y − 2 z − 17 = 0 .

D.

( Q ) : x + 2 y − 2z + 1 = 0 .

Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn C
Ta có

( Q ) P( P ) . Suy ra phương trình của ( Q )

Tâm và bán kính của mặt cầu

( S)

có dạng

x + 2 y − 2 z + D = 0 ( D ≠ 1)

.

I ( 2;1; −2 ) , R = 22 + 12 + ( −2 ) = 3 .
2

lần lượt là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề 03

và


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Mặt phẳng

( Q)

tiếp xúc với mặt cầu

( S)

 D =1
D +8 = 9 ⇔ 
 D = −17 ( D = 1 loại vì
Do đó phương trình của mặt phẳng

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

d ( I;( Q) ) = R ⇔
khi và chỉ khi

2+ 2+ 4+ D
1 + 2 + ( −2)
2

2

2

=3

D ≠ 1 ).

( Q ) : x + 2 y − 2 z − 17 = 0 .

1
Câu 24. Gọi ( H ) là phần giao của hai khối 4 hình lăng trụ có bán kính bằng a , hai trục hình trụ vuông
góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của

V
A. ( H )

3
= a3
4 .

V
B. ( H )

a3
=
2.

( H) .

V

C. ( H )

2a 3
=
3 .

V
D. ( H )

π a3
=
4 .

Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn C
Ta chọn hệ trục tọa độ

Oxyz

như hình vẽ. Khi đó hình giao

( H)

là một vật thể có đáy là một

phần tư đường tròn tâm

O bán kính a , thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox

hình vuông có diện tích

S ( x) = a2 − x2 ( 0 ≤ x ≤ a )

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

là một

Trang 11 Mã đề 03


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
a

a

∫ S ( x)dx = ∫ ( a
Thể tích của khối ( H ) là
0

0

2

Nguyên Hàm-Tích Phân-MP-Mặt Cầu- 45 phút

2
− x 2 ) dx = a3
3 .

x

Câu 25.

sin2t dt = 0
∫
Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn:
.
0

A.

x=

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
. B. x = kπ ( k ∈ ¢ ) .
4

C.

x = k 2π ( k ∈ ¢ ) .

D.

x=

π

+ kπ ( k ∈ ¢ )
.
2

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom
Chọn B
x

1

x

1

∫ sin2t dt = 0 ⇔ − 2 cos2t 0 = 0 ⇔ − 2 ( cos2 x − cos0 ) =0
Ta có
0

⇔ cos2x − 1 = 0 ⇔ cos2x = 1 ⇔ 2 x = k 2π ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề 03