Đề số 4 45 phút nguyên hàm tích phân mặt phẳng mặt cầu

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

ĐỀ ÔN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1.

A  1;1;1 B  2;3; 4  C  7;7;5 
Ba đỉnh của hình bình hành ABCD có tọa độ
,
,
. Diện tích của
hình bình hành đó bằng
83 .

C. 83 .
D. 2 83 .
r
r
r
a   1; 2;3 b   2; 0;1 c   1;0;1
Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ
,
,
. Tìm tọa độ của
r r r
r r
vectơ n  a  b  2c  3i

r
r
r
r
n  6; 2;6 
n  0; 2; 6 
n  6; 2;6 
n  6; 2; 6 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

B.

2
2 3
  2
5  2 x x x là hàm số nào trong các hàm số sau?

Nguyên hàm của hàm số
3
3
F  x    ln 5  2 x  2 ln x   C
F  x   ln 5  2 x  2 ln x   C
x
x
A.
.
B.
.
3
3
F  x    ln 5  2 x  2 ln x   C
F  x    ln 5  2 x  2 ln x   C
x
x
C.
.
D.
.
f  x 

M  1;1;1 , N  2;3; 4  , P  7; 7;5 
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
. Để tứ giác
MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A.

Q  6;  5;  2 
e
�

.

sin x

Câu 5.

83
2 .

Kết quả bằng
sin x
A. e  C .

Q  6;  5; 2 

B.

.

C.

Q  6;5; 2 

.

D.

Q  6;5; 2 

.

cos xdx
 sin x
C .
B. e

 sin x
C.
C. cos x.e

cos x
D. e  C .

x.2 dx
�
x

Câu 6.

Tính

Câu 7.

x.2 x
2x
x


C
2
2  x  1  C
2 x  x  1  C
A.
.
B. ln 2 ln 2
. C.
.
I  1; 2; 3 
Phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với trục Oy là :

 x  1
A.

2

 x  1

2

Câu 9.

2

2

.

 x  1
B.

2

  y  2    z  3   10
2

2

.

  y  2    z  3  9
 x  1   y  2    z  3   16 .
.
D.
r
r
r
r
r

a
b
a
b
0
Gọi là góc giữa hai vectơ và , với
và khác , khi đó cos  bằng

r
r
r r
rr
rr
a .b
ab
 a.b
a .b
r r
r r
r r
r r
a b
a b
a b
a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

C.

Câu 8.

  y  2    z  3  8

2 x  x  1
C
D. ln 2
.

2

2

2

2

2

Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với
gốc tọa độ, b �0, c �0, a �0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
M  a ; b ;0 
M  a ;0; c 
M  a ;b;c
A.
.
B.
.
C.
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

M  0; b ; c 

.

Trang 1 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 10.

5  4 x 2 dx

2x
Kết quả tính �

bằng

1
 5  4x   C
A. 12
.
3
 5  4x2  C
C. 8
.

3
1
5  4 x2   C

B. 6
.
3
1
5  4 x2   C

D. 6
.

2 3



Câu 11. Cho hàm số



f  x   2sin x.cos 3x

1

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

. Hãy chọn kết quả đúng.

1

f  x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C
�
2
4
A.
.
1

B.

f  x  dx  3cos
�

4

x  3cos 2 x  C

.

1

f  x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C
�
2
4
C.
.

f  x  dx  2cos 4 x  3cos 2 x  C

D. �
.
A  1;0;0  , B  0; 0;1 , C  2;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC ,
. Tam giác ABC là
A. tam giác cân tại A .
B. tam giác vuông cân tại A .
C. tam giác đều.
D. tam giác vuông tại A .
Câu 9.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với
gốc tọa độ, b �0, c �0, a �0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
M  a ; b ;0 
M  a ;0; c 
M  a ;b;c
A.
.
B.
.
C.
.

2 x 5  4 x dx

Câu 10. Kết quả tính �
1

5  4x2
A. 12



D.

M  0; b ; c 

.

2



3

C

bằng
3
1
5  4 x2   C

B. 6
.
3
1
5  4 x2   C

D. 6
.



.

3
5  4x2  C
C. 8
.
f  x   2sin x.cos 3x
Câu 11. Cho hàm số
. Hãy chọn kết quả đúng.
1
1
f  x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C
f  x  dx  3cos 4 x  3cos 2 x  C
�
2
4
A.
.
B. �
.


1

1

f  x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C

�
2
4
C.
.

f  x  dx  2cos 4 x  3cos 2 x  C
D. �
.
A  1;0;0  , B  0; 0;1 , C  2;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC ,
. Tam giác ABC là
A. tam giác cân tại A .
B. tam giác vuông cân tại A .
C. tam giác đều.
D. tam giác vuông tại A .
Câu 13. Cho hàm số

f  x 

4m
 sin 2 x, m ��
F  x
f  x

. Tìm m để nguyên hàm
của hàm số
thỏa

� � 

F � � .
F  0  1
mãn
và �4 � 8
4
3

A. 3 .
B. 4 .

f  x   x  3x  2

3
C. 4 .

D.



4
3.

3

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
A.

F  x 

x4

 3x2  2 x  C
3
.

là hàm số nào trong các hàm số sau?
B.

F  x   3x 2  3 x  C

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

.
Trang 2 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

C.
Câu 15:

A.
Câu 16:

x4 3x2

 2x  C
4
2
.

F  x 

F  x   x sin x  cos x  47

Hàm số

f  x    x sin x

Mặt cầu

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

D.

F  x 

x4 x2
  2x  C
4 2
.

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

f  x    x cos x
.
B.
.
2
2
2

 S  : x  y  z  4x  1  0

C.

f  x   x sin x

.

f  x   x cos x

D.

.

có tọa độ tâm I và bán kính R là:

I  0; 2;0  R  3
,
.
I 2;0;0  R  3
C. 
,
.

A.

B.

I  2; 0;0 

D.

I  2;0;0 

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm

, R 3.

, R  3.
A  2;3;1 , B  1; 2;0  , C  1;1; 2 

. Gọi

I  a; b; c 

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị của biểu thức
P  15a  30b  75c.
A. 50 .
B. 48 .
C. 46 .
D. 52 .
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm

F  x    x 3  1  C

f  x   x 2  x 3  1

5

là

6

A.
C.

F  x 

Câu 19. Hàm

6

.

B.

1 3
 x  1  C
9
.
6

D.
F  x   a ln x  1  b ln x  2 ; a, b ��

số

F  x   18  x 3  1  C
F  x 

là

.

1 3
 x  1  C
18
.

một

6

nguyên

hàm

của

hàm

số

x 1
 x  3 x  2 thì a  b bằng
A. 1 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 1 .
r

r
r
a   1;3; 4 
Câu 20. Cho vectơ
, tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
r
r
b   2; 6;8
b   2;6;8 
A.
.
B.
.
r
r
b   2; 6; 8 
b   2; 6; 8 
C.
.
D.
.
A 1; 2;1 , B  2;  1; 2 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
. Điểm M trên trục Ox và cách
đều hai điểm A , B có tọa độ là
f  x 

Câu 22.

2

�1
�
M � ;0;0 �
�2
�.
A.

�1 1 3 �
M�; ; �
B. �2 2 2 � .

� 1 3�
�3
�
M � ;0;0 �
M�
0; ; �
2
2 2 �.
�
�
�
C.
.
D.
ln x
1
f (x)  ln2 x  1.
F (1) 

F
(
x
)
x thoả mãn
3 . Giá trị
Biết
là một nguyên hàm của hàm số

2
của F (e) là:
8
A. 3 .

8
B. 9 .

1
C. 3 .

1
D. 9 .

1
x  2  x  1 có một nguyên hàm là F  x   a  x  2  x  2  b  x  1 x  1
Câu 23. Hàm số
; a,b ��. Tính tổng 3a  b .
4
2
2

1

A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
f  x 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

A  2;1;  1 B  3;0;1 C  2;  1;3
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có
,
,
và điểm
D thuộc trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1 ;0  , D2  0; y2 ; 0  thỏa mãn yêu cầu

bài toán. Khi đó y1  y2 bằng
A. 1 .
B. 0 .
Câu 25. Tính

C. 3 .

D. 2 .

ln xdx
�
bằng:

A. x ln x  x  C

B.

x ln x 

x2
1
ln x  C
ln x  x  C
2
. C. x
.

1
1
ln x   C
x
D. x
.

ĐỀ ÔN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN

MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1.

A  1;1;1 B  2;3; 4  C  7;7;5 
Ba đỉnh của hình bình hành ABCD có tọa độ
,
,
. Diện tích của
hình bình hành đó bằng
A.

83 .

B.

83
2 .

C. 83 .

D. 2 83 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn D
uuur
D  x; y; z  BC   5; 4;1
Gọi
,

.

Câu 2.

�x  1  5 �x  6
uuur uuur �
�
� AD  BC � �y  1  4 � �y  5 � D  6;5; 2 
�z  1  1 �z  2
�
�
Ta có ABCD là hình bình hành
.
uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r
uuur
� S ABCD  �
AB, AD �
AB, AD �
AB   1; 2;3 AD   5; 4;1 �
�
� 2 83 .
�  10;14; 6 
,
, �
r
r

r
a   1; 2;3 b   2; 0;1 c   1;0;1
Oxyz
Trong không gian
, cho ba vectơ
,
,
. Tìm tọa độ của
r r r
r r
vectơ n  a  b  2c  3i
r
r
r
r
n  6; 2;6 
n  0; 2; 6 
n  6; 2;6 
n  6; 2; 6 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn C

r
r r r r
r r r
r r
a   1; 2;3  i  2 j  3k b   2;0;1  2i  k c   1; 0;1  i  k
,
,
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

r r r r r r r r
r r
r r
r
r r r
n  a  b  2c  3i  i  2 j  3k  2i  k  2 i  k  3i  6i  2 j  6k
r
� n   6; 2;6 

Câu 3.



 

 



.

2
2 3
  2
5  2 x x x là hàm số nào trong các hàm số sau?
Nguyên hàm của hàm số
3
3
F  x    ln 5  2 x  2 ln x   C
F  x   ln 5  2 x  2 ln x   C
x
x
A.
.
B.
.
3
3
F  x    ln 5  2 x  2 ln x   C
F  x    ln 5  2 x  2 ln x   C
x
x

C.
.
D.
.
f  x 

Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn C
2 3 �
3
� 2
F  x  �
f  x  �
  2�
dx   ln 5  2 x  2 ln x   C
�
x
�5  2 x x x �
Ta có
.

Câu 4.

M  1;1;1 , N  2;3; 4  , P  7; 7;5 
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
. Để tứ giác
MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A.

Q  6;  5;  2 

.

B.

Q  6;  5; 2 

.

C.

Q  6;5; 2 

.

D.

Q  6;5; 2 

Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn D
uuuu
r
uuur
uuuu
r uuur
r

�  10;14;  6  �0
MN   1; 2;3 ; MP   6;6; 4  ; � �
MN
,
MP
�
�
Ta có
suy ra M , N , P không
thẳng hàng.
Gọi

Q  x ; y; z 

là đỉnh thứ tư của hình bình hành MNPQ .

Ta có: Tứ giác MNPQ khi và chỉ khi
Vậy tọa độ điểm

Q  6;5; 2 

e
�

sin x

Câu 5.

Kết quả bằng
sin x

A. e  C .

1 7 x
�
�x  6
uuuu
r uuu
r
�
�
MN  QP � �
2  7  y � �y  5.
�
�z  2
3  5 z
�
�

.

cos xdx
 sin x
C .
B. e

 sin x
C.
C. cos x.e

cos x

D. e  C .

Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn A
e
�

sin x

Ta có

cos xdx  �
esin x d  sin x   esin x  C
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề 04

.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

e cos xdx  e
�
x.2 dx
Tính �
sin x

Vậy

sin x

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

C .

x

Câu 6.

A.

2 x  x  1  C

x.2 x
2x
 2 C
B. ln 2 ln 2
.

.

2 x  x  1  C

C.

2 x  x  1

C
D. ln 2
.

.

Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn B
du  dx
�
�
ux
�
� � 2x
�
v
x
�
dv  2 dx
� ln 2 .
Đặt �

x.2 x
2x
x.2 x
2x
dx 

C

x.2 dx  ln 2  �
ln 2
ln 2 ln 2 2
Suy ra �
.
x

x.2 x
2x


x.2 dx ln 2 ln 2 2  C
Vậy �
.
I  1; 2; 3 
Phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với trục Oy là :
x

Câu 7.

 x  1

2

A.
C.

 x  1

2

  y  2    z  3  8
2

 x  1

2

B.

  y  2    z  3   10

.

D.

 x  1

2

  y  2    z  3   16

.

2

  y  2    z  3  9
2

.

2

.

2

2

2

2

Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn B

 x  a    y  b   z  c   R2
Gọi mặt cầu cần tìm có dạng:
uur r
�
�
OI
2
� , j�
 3   0 2  12
d  I ,Oy  
r


j
0 2  12  0 2  10
2

Câu 8.

2

  y  2    z  3   10
.
r
r
r
r
r

a
b
a
b
0
Gọi là góc giữa hai vectơ và , với
và khác , khi đó cos  bằng
r
r
r r
rr
rr
a .b
ab

 a.b
a .b
r r
r r
r r
r r
a b
a b
a b
a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Vậy

 x  1

2

2

2

2

Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn D

Theo công thức tính góc giữa hai vec tơ :
Câu 9.

rr
a .b
cos   r r
a b

.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với
gốc tọa độ, b �0, c �0, a �0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A.

M  a ; b ;0 

.

B.

M  a ;0; c 

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

.

C.

M  a ;b;c

.

D.

M  0; b ; c 

.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn D
Trong không gian Oxyz , ta có phương trình mặt phẳng Oyz là: x  0 , do đó các điểm nằm
 0; y ; z  suy ra M  0; b ; c  .
trên mặt phẳng Oyz đều có tọa độ dạng

2 x 5  4 x 2 dx

Câu 10. Kết quả tính �
1

5  4x2
A. 12





3

C

bằng
3
1
5  4 x2   C

B. 6
.
3
1
5  4 x2   C

D. 6
.



.

3
5  4x2  C
C. 8
.


Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn B

1
u  5  4 x 2 � du  8 xdx � 2 xdx   du
4
Đặt
Khi đó:
1
3
1
�1�
�1� 2
� 1 �2 2
2 x 5  4 x dx  �
 � udu  �
 �
u du  �
 �
. u 
�

�
�
6
� 4�
� 4�
� 4 �3
2

Câu 11. Cho hàm số

f  x   2sin x.cos 3x

1

2 3

C
.

. Hãy chọn kết quả đúng.

1

f  x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C
�
2
4
A.
.
1

 5  4x 

B.

f  x  dx  3cos
�

D.

f  x  dx  2cos
�

1

f  x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C
�
2
4
C.
.

4

4

x  3cos 2 x  C
x  3cos 2 x  C

.

.

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn C
Ta có

f  x   2sin x.cos 3x  sin 4 x  sin 2 x
.

Suy ra

1
1
  cos 2 x  cos 2 x  C
f
x
d
x

sin
4
x

sin
2
x
d
x





�
�
4
2

.
A  1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC ,
. Tam giác ABC là
A. tam giác cân tại A .
B. tam giác vuông cân tại A .
C. tam giác đều.
D. tam giác vuông tại A .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

uuur
uuur

AB   1;0;1 AC   1;1;1
Ta có
,
.
uuur uuur
Suy ra AB. AC  0 và AB  2; AC  3 .
Do đó tam giác ABC vuông tại A .
Câu 9.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với
gốc tọa độ, b �0, c �0, a �0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
M  a ; b ;0 
M  a ;0; c 
M  a ;b;c
A.
.
B.
.
C.
.

D.

M  0; b ; c 

.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn D

Trong không gian Oxyz , ta có phương trình mặt phẳng Oyz là: x  0 , do đó các điểm nằm
 0; y ; z  suy ra M  0; b ; c  .
trên mặt phẳng Oyz đều có tọa độ dạng

2 x 5  4 x 2 dx

Câu 10. Kết quả tính �
1

5  4x2
A. 12





3

C

bằng
3
1
5  4 x2   C

B. 6
.
3
1
5  4 x2   C


D. 6
.



.

3
5  4x2  C
C. 8
.


Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn B

1
u  5  4 x 2 � du  8 xdx � 2 xdx   du
4
Đặt
Khi đó:
1
3
1
�1�
�1� 2
� 1 �2 2
2

2
x
5

4
x
dx


udu


u
du


.
u

� �
� �
� �
�
�
�
6
� 4�
� 4�
� 4 �3

Câu 11. Cho hàm số

f  x   2sin x.cos 3x
1

2 3

C
.

. Hãy chọn kết quả đúng.

1

f  x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C
�
2
4
A.
.
1

 5  4x 

f  x  dx  3cos
B. �

1

f  x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C

�
2
4
C.
.

4

f  x  dx  2cos
D. �

4

x  3cos 2 x  C
x  3cos 2 x  C

.
.

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn C
Ta có

f  x   2sin x.cos 3 x  sin 4 x  sin 2 x
.

Suy ra

1

1
  cos 2 x  cos 2 x  C
f
x
d
x

sin
4
x

sin
2
x
d
x




�
�
4
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

.
Trang 8 Mã đề 04

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

A  1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC ,
. Tam giác ABC là
A. tam giác cân tại A .
B. tam giác vuông cân tại A .
C. tam giác đều.
D. tam giác vuông tại A .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn D
uuur
uuur
AB   1;0;1 AC   1;1;1
Ta có
,
.
uuur uuur
Suy ra AB. AC  0 và AB  2; AC  3 .
Do đó tam giác ABC vuông tại A .
4m
f  x 
 sin 2 x, m ��
F  x
f  x


Câu 13. Cho hàm số
. Tìm m để nguyên hàm
của hàm số
thỏa

� � 
F � � .
F  0  1
mãn
và �4 � 8
4
3

A. 3 .
B. 4 .

3
C. 4 .

D.



4
3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn B
f  x 

4m
4m 1
4m 1 1
 sin 2 x 
  1  cos 2 x  
  cos 2 x.

 2
 2 2

�4m

Xét

f  x  dx  �
�
�
�

1 1
� �4m 1 � 1
  cos 2 x �
dx  �  �x  sin 2 x  C.
2 2
� � 2 � 4

�4m 1 � 1
F  x   �  �x  sin 2 x  C
� 2 � 4

.
�F  0   1
C 1
�
�
�
� � �  � �
3.
m
�F �4 � 8
�
�
4
Theo giả thiết � � �
f  x   x3  3 x  2
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
là hàm số nào trong các hàm số sau?
4
x
F  x    3x2  2 x  C
F  x   3x 2  3 x  C
3
A.
.
B.
.
4
2
4
2

x 3x
x
x
F  x  
 2x  C
F  x     2x  C
4
2
4 2
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn C
4

 x  3x  2  dx  x4  32x
�
3

2

 2 x  C.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 04

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Câu 15:

Hàm số

A.

F  x   x sin x  cos x  47

f  x    x sin x

.

B.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

f  x    x cos x

.

f  x   x sin x

C.

.

f  x   x cos x

D.

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; Fb: Nguyễn Phú Hòa
Chọn D
Ta có
Vậy
Câu 16:

f  x  F �
 x    x sin x  cos x  47  � sin x  x cos x  sin x  x cos x

f  x   x cos x

Mặt cầu

 S : x

2

.

.

 y  z 2  4x  1  0
2

I  0; 2;0  R  3
,
.
I 2;0;0  R  3
C. 
,
.

có tọa độ tâm I và bán kính R là:

A.

B.

I  2; 0;0 

D.

I  2;0;0 

, R 3.
, R  3.

Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh
Chọn B
x2  y2  z 2  4 x  1  0 �  x  2  y 2  z 2  3
2

Vậy mặt cầu

 S

có tâm

I  2; 0;0 

.

và bán kính R  3 .

A  2;3;1 , B  1; 2;0  , C  1;1; 2 
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
. Gọi

I  a; b; c 

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị của biểu thức
P  15a  30b  75c.
A. 50 .
B. 48 .
C. 46 .
D. 52 .
Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb: tuyetnguyen
Chọn A
uuur
uuur
AB   3; 1; 1 , AC   1; 2; 3

Ta có
.
Mặt phẳng

 ABC 

A  2;3;1

đi qua
x

8
y  5 z  17  0.
phương trình là:
Do

I  a; b; c 

uuur uuur
�
AB, AC �
�  1;8; 5  có
nhận 1 véc tơ pháp tuyến �

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:

�
 a  2    b  3   c  1   a  1   b  2   c
�IA  IB
�

�
2
2
2
2
2
2
�
 a  2    b  3   c  1   a  1   b  1   c  2 
�IA  IC � �
�I � ABC
a  8b  5c  17  0
 �
� 
�
�
2

2

2

2

2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

2

� 14
a
�
15
�
� 61
��
b
� 30
� 1
c
�
� 3 .
Trang 10 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

Do đó P  15a  30b  75c  50.
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm

F  x    x 3  1  C

f  x   x 2  x 3  1

5

là

6

A.
C.

F  x 

F  x   18  x 3  1  C
6

.

B.

6
1 3
x  1  C

9
.

D.

F  x 

.

6
1 3

x  1  C

18
.

Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen; Fb: tuyetnguyen
Chọn D
x 3  1
5

1
2
3
3
3
f  x  dx  �
x  x  1 dx = �
 x  1 d  x  1  18  C
�
3
Ta có
.
6

5

Câu 19 . Hàm

F  x   a ln x  1  b ln x  2 ; a, b ��

số

x 1
 x  3 x  2 thì a  b bằng
A. 1 .
B. 5 .
f  x 

là

một

nguyên

hàm

của

hàm

số

2

C. 5 .

D. 1 .

Lời giải

Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89
Chọn A

Phân tích

f  x 

2  x  2   3  x  1
 x 1
2
3



x  3x  2
x 1 x  2
 x  1  x  2 
2

.

3 �
�2
F  x  �
f  x  dx  �

dx  2ln x  1  3ln x  2  C
�
�
�x  1 x  2 �

Suy ra

Vậy a  2, b  3 hay a  b  1.
r
a   1;3; 4 

r
r
b
a
Câu 20. Cho vectơ
, tìm vectơ cùng phương với vectơ
r
r
b   2; 6;8
b   2;6;8 
A.
.
B.
.
r
r
b   2; 6; 8 
b   2; 6; 8 
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89

Chọn Cr
r
b   2; 6; 8  a   1;3; 4 
Ta có:
,
r
r
Suy ra b  2.a nên hai vectơ cùng phương.
A 1; 2;1 , B  2;  1; 2 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
. Điểm M trên trục Ox và cách
đều hai điểm A , B có tọa độ là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

�1
�
M � ;0;0 �
�2
�.
A.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

�1 1 3 �

M�; ; �
B. �2 2 2 � .

�3
�
M � ;0;0 �
�2
�.
C.

� 1 3�
M�
0; ; �
� 2 2 �.
D.

Lời giải
Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh
Chọn C
Gọi

M  x ; 0; 0  �Ox

Ta có :

uuur
MA   1  x ; 2;1

và

uuur
MB   2  x ;  1; 2 
�  1 x  5   2  x  5 � x 
2

Do M cách đều hai điểm A , B � MA  MB
2

2

2

3
2 .

�3
�
M � ;0;0 �
�2
�.
Vậy
Câu 22.

f (x)  ln2 x  1.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số
2
của F (e) là:
8
A. 3 .

8
B. 9 .

ln x
1
F (1) 
x thoả mãn
3 . Giá trị

1
C. 3 .

1
D. 9 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn
Chọn B
f (x)dx  �ln
�
Ta có:

2

x  1.

ln x
dx  I.
x

Đặt t  ln x  1 � t  ln x  1
2

2

�I �
t2dt 


� F (x) 

2

� 2tdt  2

ln x
ln x
dx �
dx  tdt.
x
x

t3
 C.
3



ln2 x  1

3

 C.

3

1
1
� F (1)   C
F (1)  � C  0
3
3
, mà
.


� F (x) 



ln2 x  1
3

3


� F (e) 

   2

ln2 e 1

3

3

8
� F 2(e)  .
9

3
3
1
f  x 
x  2  x  1 có một nguyên hàm là F  x   a  x  2  x  2  b  x  1 x  1
Câu 23 . Hàm số
; a,b ��. Tính tổng 3a  b .
4
2
2
1

A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi
Chọn A
�Xét bài toán tổng quát: I  �ax  b d x,  a �0  .

Đặt

t  axb �

I  �ax  b d x 

2
t dt d x
a
.
2 2
2 3
2
2
t dt 
t  C  t.t 2  C 
 ax  b  ax  b  C
�
a

3a
3a
3a
.

�Ta có:



1



2
2
 x  2  2  2   x  1 x  1  C
3
3
x 1
2
2
F  x    x  2  x  2   x  1 x  1
f
x


3
3
Khi C  0 số
có một nguyên hàm là

.
2
2
4
F  x   a  x  2  x  2  b  x  1 x  1 � a  ,b   � 3a  b 
3
3
3.
giả thiết:
Theo
A  2;1;  1 B  3;0;1 C  2;  1;3
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có
,
,
và điểm
f  x d x  �
�
x2 

d x  � x  2  x 1 d x 

D thuộc trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1 ;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu

bài toán. Khi đó y1  y2 bằng
A. 1 .
B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
Do

D �Oy � D  0; y ;0 

.
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
�
�
�
AB
AB   1;  1; 2  AC   0;  2;4 
� , AC �  0;  4;  2  .
Ta có :
,
uuur
AD   2; y  1;1
.
VABCD  5 �

uuu
r uuur uuur
y  7

�
1�
�
AB
,
AC
.
AD

5
�
0

4
y

1

2

30
�


�
�
y 8 .
6�
�

Khi đó y1  y2  1 .
ln xdx
Câu 25. Tính �
bằng:
A. x ln x  x  C

B.

x ln x 

x2
1
ln x  C
ln x  x  C
2
. C. x
.

1
1
ln x   C
x
D. x
.

Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn A
� dx
u  ln x �

u
�
�� x
�
dv  dx �
�
vx
�
Đặt:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

ln xdx  x ln x  �
dx  x ln x  x  C
Suy ra: �
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề 04