Đề số 5 45 phút nguyên hàm tích phân mặt phẳng mặt cầu

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

ĐỀ ÔN SỐ 5- KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

2

Câu 1.

I = ∫ x 2 . x3 + 1dx

Tính tích phân

0

52
A. 9 .

16
B. 9 .

−

52
C. 9 .

16
D. 9 .

−

π
2

Câu 2.

Giá trị của tích phân

a.b
A.

I = ∫ x.sin 2 xdx
0

được biểu diễn dưới dạng

a.π 2 + b ( a, b ∈ ¤ ) , khi đó tích

bằng:

1
B. 32 .

1
C. 16 .

−

0.

b

b

a < b < c, ∫ f ( x)dx = 12, ∫ f ( x)dx = 4

Câu 3. Cho
A. 3.

a

c

B. 4.

1
D. 64 .

−

c

. Khi đó giá trị của
C. 16.

∫ f ( x)dx là:
a

D. 8.

a

Câu 4.

Nếu

I = ∫ x.e x dx = 1
0

A. 0.

thì giá trị của a bằng:
B. 1.

C. 2.

D.

e.

2

Câu 5.

Tính tích phân

I = ∫ x 2 ln xdx
1

8

7
ln 2 −
A. 3
9.
Câu 6.

8
7
ln 2 −
B. 3
3.

Cho

f ( x) , g ( x)

b

b

A.

C.

là hai hàm số liên tục trên

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy .
a

a

f ( x ) dx = 0
∫
C.
.
Câu 7.

Cho hàm số
A.

I=1.

Câu 8.

có đạo hàm trên [ 0;1]
B.

5

∫
Biết rằng x
1

2

b

b

b

a

a

a

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .
b

b

b

a

a

a

f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx
∫
D.
.

a

f ( x)

D.

7
3.

R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
B.

a

24ln 2 − 7 .

8ln 2 −

I = 2.

1

,

f ( 0 ) = 1 , f ( 1) = −1 . Tính I = ∫0 f ′ ( x ) dx
C.

I = −2.

D.

I = 0.

3
dx = a ln 5 + b ln 2 ( a, b ∈ R )

+ 3x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A.

a + 2b = 0 .

B.

2a − b = 0 .

C.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức
4

∫
A.
0

2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
0

∫( 4− x−

2

∫
B.

.

0

)

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

S = 3,5 .

B.

S = 4,5 .

C.

Ox

2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
2

)

2 x dx

D. 0

15a
x = − 1 , x = k , ( k > 0 ) bằng 4 . Tìm k
1
k=
A. k = 1 .
B.
4.

và trục

a + b = 0.
được tính bởi công

4

∫( 4− x−

.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

A.

D.

4

2 x dx

0

a− b = 0.

y = 2x , y = 4 − x

4

2

C.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

.

.

ax3 ( a > 0 ) , trục hoành và hai đường thẳng

k=

1
2.

D.

k = 4 14 .

y = x 2 + 1, x = − 1, x = 2 và trục hoành là:
C.

S = 5.

D.

S = 6.

Câu 14. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

x = 1, y = 0, y = x ln ( x + 1) quay xung quanh trục Ox là:
5π
π
V=
V = ( 12 ln 2 − 5 )
A.
B.
.
18 .
18
π
π
V = ( 12ln 2 − 5 )
V = ( 12ln 2 + 5 )
C.
.

D.
.
6
6
Câu 15. Tính vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

Ox
A. 3 .

trục

= π ( a + be2 )

là V

(đvtt). Tính giá trị

B.

(

4.

)

( − 1;0;0 ) .

B.

A.

2

2

2

D.

C.

( 0;2; − 4 ) .

2.

theo một đường tròn có

D.

( 0;1; − 2 ) .

Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 )

a+ b

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2x − 2 y + 4 z − 3 = 0

( 0; − 1;2 ) .

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ

I ( − 3;2; − 4 )

y = x e , x = 1, x = 2, y = 0 quanh

C. 1 .

Câu 16. Mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu
tọa độ tâm là
A.

1 x
2 2

=2

.

Oxz
B.

( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z + 4 )
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

2

2

=9

.

Trang 2 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

C.

( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z + 4 )
2

2

2

= 4.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

D.

( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 )
2

2

( α ) :2 x − 2 x − z + 9 = 0 . Mặt phẳng ( α )
tròn ( C ) . Tính bán kính R của ( C ) .
và mặt phẳng

B. R =

6.

2

= 16 .

Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 100

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

A. R =

2

C. R =

3.

cắt mặt cầu

2

( S)

theo một đường

D. R =

8.

2

2 2.

Câu 21. Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz cho A ( 2; 0; 0) ; B ( 0; 4; 0) ; C ( 0; 0; 6) và D ( 2; 4; 6) . Khoảngcáchtừ

D đếnmặtphẳng ( ABC ) là
24
A. 7 .

16
B. 7 .

8
C. 7 .

Câu 22. Trongkhônggian Oxyz mặtphẳng
cóphươngtrìnhlà

song

songvớimặtphẳng ( Oyz ) vàđi
B. y + z -

x- 1= 0.
C. x + y - 2 = 0.
A.

Câu 23. Trong không gian
mặt phẳng

( Q)

D.

A.

B. x −

đi qua trung điểm

x + 2z + 3 = 0 .

B.

I

y + 3z − 4 = 0 .

A. 7 x + y -

x + y + z - 5= 0.

C. 3x +

Oxyz , cho A ( − 1;1;0 )

của

AB

y+ z− 4= 0.
và

và vuông góc với

2x − y − 1 = 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng

4= 0.

và vuông góc với

x − 2 y − z + 1 = 0 có phương trình

Câu 24. Trong không gian hệ trục tọa độ

( P)

; ; 3)
điểm M ( 11

qua

Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 1;0;1) , N ( 1; − 1;0 )

A. x + y − z = 0 .

phẳng

12
D. 7 .

C.

D. x + y − z − 1 = 0 .

B ( 3;1; − 2 ) . Viết phương trình mặt

AB .

2y − z − 3 = 0 .

D. 2 x −

z − 3 = 0.

Oxyz , ( P) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai

( Q) : 2 x - y + 3z = 0 và ( R) : x + 2 y + z = 0 . Phương trình mặt phẳng ( a )
5z = 0 .

B. 7 x -

y - 5z = 0 .

C. 7 x + y + 5 z = 0 .

D. 7 x -

y + 5z = 0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

là:

Trang 3 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

ĐỀ ÔN SỐ 5-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

2

Câu 1.

Tính tích phân

52
A. 9 .

I = ∫ x 2 . x 3 + 1dx
0

16
B. 9 .

−

52
C. 9 .

16
D. 9 .
−

Lời giải
Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương
Chọn C
Đặt

t = x3 + 1 ⇒ t 2 = x3 + 1 ⇒ 2tdt = 3 x 2 dx

Đổi cận:

.

x = 0 ⇒ t = 1; x = 2 ⇒ t = 3 .
3

3

3

2
2 2
2 t3
52
I = ∫ t. tdt = ∫ t dt = .
=
3
31
3 31 9 .
Khi đó :
1

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

π
2

Câu 2.

Giá trị của tích phân

a.b
A.

I = ∫ x.sin 2 xdx
0

a.π 2 + b ( a, b ∈ ¤ ) , khi đó tích

được biểu diễn dưới dạng

bằng:

1
B. 32 .

1
C. 16 .

−

0.

1
D. 64 .

−

Lời giải
Tác giả: Trần Tiến Đạt; Fb: Tien Dat Tran
Chọn D
π
2

π
2

π
2

π
2

1
1
 1 − cos 2 x 
I = ∫ x.sin 2 xdx = ∫ x. 
÷ dx = ∫ xdx − ∫ x.cos 2 xdx
2
20
20
.



0
0
π
2

π
2 2

x
K = ∫ xdx =
2
Gọi
0

0

π2
=
8 .

 du = dx
u = x

⇒ 1

H = ∫ x.cos 2 xdx
dv = cos 2 xdx  v = sin 2 x
đặt 
.

0
 2
π
2

π
2

π
2

π

2
1
1
1
1
⇒ H = x.sin 2 x − ∫ sin 2 xdx = cos 2 x = −
2
20
4
2.
0
0

1

a=


1
1
π 1  16
1
I = K− H = + ⇒
⇒ a.b =
2
2
16 4  1
64
b=
 4
Khi đó:
.
2

b

b

a < b < c, ∫ f ( x)dx = 12, ∫ f ( x)dx = 4

Câu 3. Cho
A. 3.

a

c

B. 4.

c

. Khi đó giá trị của
C. 16.

∫ f ( x)dx là:
a

D. 8.

Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY
Chọn D

Với

a< b< c

ta có

c

b

c

b

b

a

a

b

a

c

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 12 − 4 = 8 .

a

Câu 4.

Nếu
A. 0.

I = ∫ x.e x dx = 1
0

thì giá trị của a bằng:
B. 1.

C. 2.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

e.

Trang 5 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY
Chọn B

u = x
 du = dx
⇒


x
x
Đặt  dv = e dx
v = e .

Do đó

I = ( x.e

Theo giả thiết

x

)

a
0

a

− ∫ e x d x = a.e a − ( e x ) = e a ( a − 1) + 1
a

0

0

.

a
⇒
e
( a − 1) = 0 ⇔ a = 1 ( do ea > 0 ).
I=1
2

Câu 5.

Tính tích phân

I = ∫ x 2 ln xdx
1

8
7
ln 2 −
A. 3
9.

8
7
ln 2 −
B. 3
3.

C.

24ln 2 − 7 .

D.

8ln 2 −

7
3.

Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Hằng; Fb: Vũ Thị Hằng
Chọn A

1

du
=
dx

x
 u = ln x ⇒  x3
v =

2

Đặt  dv = x dx
.
3
2

Khi đó

Câu 6.

Cho

f ( x) , g ( x)

b

b

A.

2

2

x3
x2
8
x3
8
7
I = .ln x − ∫ dx = ln 2 −
= ln 2 −
3
3
3
91 3
9.
1
1
là hai hàm số liên tục trên

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy .
a

R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
B.

a

a

C.

∫ f ( x ) dx = 0 .

D.

a

b

b

b

a

a

a

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .
b

b

b

a

a

a

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú; Fb: Anh Tú
Chọn D
A, B, C là các mệnh đề đúng theo tính chất của tích phân còn D là mệnh đề sai.

Câu 7.

Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm trên [ 0;1]

1

,

f ( 0 ) = 1 , f ( 1) = −1 . Tính I = ∫0 f ′ ( x ) dx

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

I=1.

A.

B.

I = 2.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

C.

I = −2.

D.

I = 0.

Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Lý; Fb: Lý Ngô
Chọn C
1

I = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ d ( f ( x ) ) =
1

0

Vậy

0

∫
Biết rằng x

3
dx = a ln 5 + b ln 2 ( a, b ∈ R )
+ 3x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2

1

a + 2b = 0 .

A.

1

I = −2.
5

Câu 8.

f ( x ) 0 = f ( 1) − f ( 0 ) = − 1 − 1 = − 2 .

B.

2a − b = 0 .

C.

a− b = 0.

D.

a + b = 0.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn D
5

5

5

5
3
3
1 1 
d
x
=
d
x

=
−
d
x
=
ln
x
−
ln
x
+
3
= ( ln 5 − ln 8 ) − ( ln1 − ln 4 )
(
)

÷
2
∫1 x + 3x ∫1 x ( x + 3) ∫1  x x + 3 
1

= ln 5 − 3ln 2 + 2ln 2 = ln5 − ln 2 .
a = 1
⇒ a +b = 0

Do đó b = −1
.
a

Câu 9.

x2
∫ x dx = 9 , trong đó
Biết − a e + 1
A.

T=

10
3.

B.

a∈ ¡

T=

5
2.

. Tính giá trị của biểu thức
C. T

T = a+

=0

1
a
D.

T=−

10
3.

Lời giải
Tác giả:Trần Đại Nghĩa; Fb:
Chọn A
a

I=

x2
∫−a e x + 1 dx


 dx = − dt

x = −t ⇒  x 2 = t 2

1
 ex = t
Đặt
e


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

 x = −a ⇒ t = a

Đổi cận :  x = a ⇒ t = −a
I=

∫
a

a

=

∫

t ( − dt ) a et t 2
= ∫ t dt
1
+ 1 −a e + 1
t
e

−a 2

( e + 1) t

t

2

− t2

et + 1

−a

a

 2 t2 
dt = ∫  t −
dt
t ÷
1
+
e

−a 
a

a

x2
= ∫ t dt − ∫
dx
x
1

+
e
−a
−a
2

2a 3
=
−I
3
a3 a3
⇒ I = ⇒ = 9⇒ a = 3
.
3
3

1 10
T =a+ =
a 3.
Câu 10. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

10m / s

thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô

v ( t ) = − 2t + 10 ( m / s )

tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian
hẳn ) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu ?

A. 16m .

B. 45m .

C. 21m .

D. 100m .

( trong đó t là thời gian được

7 giây cuối ( tính đến khi xe dừng

Lời giải
Tác giả:Trần Đại Nghĩa; Fb:
Chọn B

() ∫ ()

Ta có quãng đường s t = v t dt .
Kể từ lúc đạp phanh thì xe di chuyển đến khi xe dừng hẳn trong khoảng thời gian là

− 2t + 10 = 0 ⇔ t = 5 .

Ta có quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh tới khi dừng lại là :
5

5

s = ∫ ( − 2t + 10 ) dt = ( − t + 10t ) = 25 ( m )
2

0

0

.

2 giây trước khi xe đạp phanh thì xe di chuyển được độ quãng đường là 20m
Vậy tổng quãng đường đi được trong 7 giây cuối là 45m .
Trong

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

.

Trang 8 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức
4

∫
A.
0

y = 2x , y = 4 − x

4

2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
0

2

C.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

∫( 4− x−
0

)

2

∫
B.

.

0

2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx
2

∫( 4− x−

.

Ox

được tính bởi công

4

4

2 x dx

và trục

D. 0

)

2 x dx

.

.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thu Hằng; Fb:
Chọn B

Ba hàm số

y = 2x , y = 4 − x

vẽ, nên ta có

S = S1 + S2

và

y= 0

2

4

0

2

x = 0
x = 2

giao nhau tại các điểm có hoành độ  x = 4 như hình

= ∫ 2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx

.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

x = − 1 , x = k , ( k > 0)

A.

k = 1.

15a
bằng 4 . Tìm k
1
k=
B.
4.

C.

ax3 ( a > 0 ) , trục hoành và hai đường thẳng

k=

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thu Hằng ; Fb:

1
2.

D.

k = 4 14 .

Nguyễn Thu Hằng

Chọn D
Đồ thị hàm số

y = ax3 ( a > 0 ) cắt trục Ox

tại có điểm hoành độ

x= 0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

nên ta có

Trang 9 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
0

S=

∫ ax

−1

3

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

k

dx + ∫ ax3 dx = 15a ⇔ ( 1 ax 4 )|0 + ( 1 ax 4 )|k = 15a ⇔ 1 a + 1 ak 4 = 15a
−1
0
4
4
4
4
4 4
4
0

⇔ k = 4 14
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

S = 3,5 .

B.

y = x 2 + 1, x = − 1, x = 2

S = 4,5 .

C.

và trục hoành là:

S = 5.

D.

S = 6.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn D

 x3  2
S = ∫ x + 1 dx = ∫ ( x + 1) dx =  + x ÷ = 6.
Diện tích hình phẳng là
 3
 −1
−1
−1
2

2

2

2

Câu 14. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

x = 1, y = 0, y = x ln ( x + 1) quay xung quanh trục Ox là:
5π
π
V=
V = ( 12 ln 2 − 5 )

A.
B.
.
18 .
18
π
π
V = ( 12ln 2 − 5 )
V = ( 12ln 2 + 5 )
C.
.
D.
.
6
6
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

x = 0
x ln ( x + 1) = 0 ⇔ 

⇔ x = 0.
Cho
 ln ( x + 1) = 0
1

Thể tích khối tròn xoay là

(

)

2

1

V = π ∫ x ln ( x + 1) dx = π ∫ x 2 ln ( x + 1) dx.
0

0

1

Xét

I = ∫ x 2 ln ( x + 1) dx.
0

1

du =


 u = ln ( x + 1) 
x +1
⇒


3
2
 dv = x dx
v = x
.

3
Khi đó
1
1 1 1 x3
1
ln 2 1  2
1 
I = x 3 ln ( x + 1) − ∫
dx =
− ∫  x − x + 1−
÷dx
0 3 0 x +1
3
3 30
x +1

1 1
ln 2 1  x3 x 2

=
−  − + x − ln ( x + 1) ÷ = ( 12 ln 2 − 5 ) .
3 3 3 2
 0 18
Vậy

V=

π
( 12ln 2 − 5) .
18

Câu 15. Tính vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

Ox
A. 3 .

trục

là V

= π ( a + be2 )

(đvtt). Tính giá trị

B.

4.

1 x

2 2

y = x e , x = 1, x = 2, y = 0 quanh

a+ b
C. 1 .

D.

2.

Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
trục

Ox

V( Ox) = π ∫ ( x e

)

1/2 x /2 2

1

2

2

dx =π ∫ xe dx =π ∫ xd ( e x )
x

1

 x2 2 x 
= π  xe − ∫ e dx  = π
1

1


1

 xe x 2 − e x 2  = π  2e 2 − e − ( e 2 − e )  = π e 2


 1
1 
.

a = 0, b = 1 . Do đó a + b = 1 .

(

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 3 = 0

)

Câu 16. Mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu
tọa độ tâm là
A.

y = x e , x = 1, x = 2, y = 0 quanh

là
2

Suy ra

1 x
2 2

( − 1;0;0) .

B.

( 0; − 1;2 ) .

( 0;2; − 4 ) .

C.

theo một đường tròn có

D.

( 0;1; − 2 ) .

Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn D
Ta có tâm của mặt cầu

là

I ( − 1;1; − 2 ) .

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 3 = 0 theo một đường tròn có
tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( Oyz ) . Ta có H ( 0;1; − 2 ) .
Mặt phẳng

( Oyz )

( S)

cắt mặt cầu

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ

I ( − 3;2; − 4 )

Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 )

C.

( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z + 4 )

2

2

2

2

2

2

Oxz

.

B.

( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z + 4 )

= 4.

D.

( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 )

=2

2

2

2

2

2

=9

2

.

= 16 .

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn C
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính là

R = d ( I , ( Oxz ) ) = 2 . Do đó phương trình mặt cầu là ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) = 4 .
2

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

2

Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 100

( α ) :2 x − 2 x − z + 9 = 0 . Mặt phẳng ( α )
tròn ( C ) . Tính bán kính R của ( C ) .
và mặt phẳng

2

2

cắt mặt cầu

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

2

( S)

2

theo một đường

Trang 12 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A. R =

B. R =

6.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

C. R =

3.

D. R =

8.

2 2.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn C

( S ) , ta có tâm I ( 3; − 2;1 )

Từ phương trình mặt cầu

Suy ra

d ( I ,( α ) ) =

một đường tròn

2.3 − 2. ( − 2 ) − 1 + 9
2 + ( − 2 ) + ( − 1)
2

2

2

= 6< r
nên mặt phẳng

( C) .

r = 10 .

(α )

( S)

cắt mặt cầu

theo

(
) = 100 − 36 = 8 .
R là bán kính của đường tròn ( C ) , khi đó
Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz cho A ( 2; 0; 0) ; B ( 0; 4; 0) ; C ( 0; 0; 6) và D ( 2; 4; 6) . Khoảngcáchtừ
R = r2 − d ( I ,( α ) )

Gọi
Câu 21.

và bán kính

2

D đếnmặtphẳng ( ABC ) là
24
A. 7 .

16
B. 7 .

8
C. 7 .

12
D. 7 .

Lời giải
Tácgiả:TrầnThịThanhThủy; Fb: Song tửmắtnâu
ChọnA

x y z
+ + = 1Û 6x + 3y +2z - 12= 0
Ta cóphươngtrìnhmặtphẳng ( ABC ) là : 2 4 6
.
Nênkhoảngcáchtừ D đếnmặtphẳng ( ABC ) là
Câu 22. Trongkhônggian Oxyz mặtphẳng
cóphươngtrìnhlà

x- 1= 0.
C. x + y - 2 = 0.
A.

song

d ( D;( ABC ) ) =

62
. + 34
. + 26
. - 12
62 + 32 + 22

songvớimặtphẳng ( Oyz ) vàđi
B. y + z D.

qua

=

24
7.

; ; 3)
điểm M ( 11

4= 0.

x + y + z - 5= 0.

Lời giải
Tácgiả:TrầnThịThanhThủy; Fb: Song tửmắtnâu
ChọnA

; ; 3) và song songvớimặtphẳng ( Oyz ) .
Gọi ( P ) làmặtphẳngđi qua điểm M ( 11
Vìmặtphẳng ( P ) song songvớimặtphẳng ( Oyz ) nênphươngtrìnhmặtphẳng ( P ) códạng:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

x + C =0 .

; ; 3) nên ta có:
Vì ( P ) là mặtphẳngđi qua điểm M ( 11
Vậyphươngtrìnhmặtphẳng ( P ) là:

Câu 23. Trong không gian
mặt phẳng

( Q)

1+ C = 0 Þ C =- 1.

x- 1= 0.

Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 1;0;1) , N ( 1; − 1;0 )

và vuông góc với

x − 2 y − z + 1 = 0 có phương trình

A. x + y − z = 0 .

B. x −

y + 3z − 4 = 0 .

C. 3x +

y+ z− 4= 0.

D. x + y − z − 1 = 0 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
Ta có

uuuur
MN = ( 0; − 1; − 1) ; VTPT của mp ( Q )

Do mp ( P ) qua M , N , ( P ) ⊥ ( Q )
uur uur uuuur
nP =  nQ , MN  = ( 1;1; − 1) .

Câu 24.

uur
uuuur
n
MN không cùng phương với Q

nên VTPT của

( P)

là

( x − 1) + 1( y − 0 ) −1( z − 1) = 0 ⇔ x + y − z = 0 .
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( − 1;1;0 ) và B ( 3;1; − 2 ) . Viết phương trình mặt
Phương trình mp

phẳng
A.

( P)

( P)

và

là

uur
nQ = ( 1; − 2; − 1) .

là : 1

đi qua trung điểm

x + 2z + 3 = 0 .

B.

I

của

AB

và vuông góc với

2x − y − 1 = 0 .

C.

AB .

2y − z − 3 = 0 .

D. 2 x −

z − 3 = 0.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn D
Ta có:

I

là trung điểm của

AB ⇒ I ( 1;1; − 1) .

uur uuur
Vì ( P ) ⊥ AB ⇒ nP = AB = ( 4;0; −2 ) .
uur
P
I
1;1;
−

1
n
(
)
(
)
Vậy
đi qua
và nhận P = ( 4;0; − 2 ) là vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình

( P)

là:

4 ( x − 1) + 0 ( y − 1) − 2 ( z + 1) = 0 ⇔ 4 x − 2 y − 6 = 0 ⇔ 2x − y − 3 = 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng
A. 7 x + y -

Oxyz , ( P) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai

( Q) : 2 x - y + 3z = 0 và ( R) : x + 2 y + z = 0 . Phương trình mặt phẳng ( a )
5z = 0 .

B. 7 x -

là:

y - 5z = 0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

C. 7 x + y + 5 z = 0 .

D. 7 x -

y + 5z = 0 .

Lời giải
Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên
Chọn B
Mặt phẳng

( Q) , ( R) có một vec tơ pháp tuyến lần lượt là

Mặt phẳng

( P) vuông góc với 2

( R) : x + 2 y + z = 0
nên có một vec tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

( P)

mặt phẳng

r
n = ( 7; − 1; − 5) .
Suy ra phương trình mặt phẳng

Vậy

( Q) : 2 x - y + 3 z = 0

uur uur uur


n
là P =  nQ , nR  = ( − 7;1;5 )

đi qua gốc tọa độ

uur
uur
nQ = ( 2; − 1;3) , nR = ( 1;2;1)

O ( 0;0) và

là

và

r
n = ( 7; − 1; − 5)

có một vec tơ pháp tuyến là

( P) : 7 x - y - 5 z = 0 .

( P) : 7 x - y - 5 z = 0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề