Đề số 7 45 phút nguyên hàm tích phân mặt phẳng mặt cầu

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

PTTH QUANG TRUNG- ĐỐNG ĐA-HN
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-2018-2019
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1.

S

Tính diện tích
của

( P)

A.

S = 9π

tại điểm

của hình phẳng

(đvdt).

Tích phân

I = ∫ ( x + 1)

2018

23
8 (đvdt).

S=

B.

dx

D.

S=

22019 − 1
I=
C.
2019 .

D.

I=0.

S=8

I = 22018 .
Hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ln x, y = 0, x = e
B.

B. e .

A. 3 .

12
5 (đvdt).

(đvdt).

C.

bằng :

0

22018 − 1
I=
A.
2018 .

Câu 3.

( P ) : y = x 2 − 2x + 2 , tiếp tuyến

giới hạn bởi parabol

M ( 3;5 ) , trục tung và trục hoành.

1

Câu 2.

( H)

có diện tích là

C. 2 .

2

2

2

Câu 4. Cho − 1

−1

−1

D. 1 .

∫ f ( t ) dt = 2 và ∫ g ( x ) dx = − 1 . Tính I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx

A.

I=

5

2.

B.

I=

7
2.

C.

I=

11
2.

D.

I=

17
2.

0

Câu 5.

3x 2 + 5 x − 1
∫ x − 2 dx = a ln 2 + b ln 3 + c; ( a, b, c ∈ ¤ ) . Khi đó
Giả sử rằng −1

A.

Câu 6.

30 .

Mặt cầu
trình:

B.

( S)

tâm

50 .

I ( −1;2; −3)

C.

2

Câu 7.

2

2

=

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
A.

40 .

và tiếp xúc với mặt phẳng

16
3 .
4
2
2
2
x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
(
C.
9.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
A.

3a + 2b + 2c
D. 60 .

bằng?

( P) : x + 2 y + 2z + 1 = 0

có phương

4
9 .
4
2
2
2
x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
(
D.
3.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3)
B.
2

Oxyz , mặt phẳng ( P )

đi qua

2

A ( 1; − 3;2 )

2

=

và vuông góc với hai

( α ) : x + 3 = 0 và ( β ) : z − 2 = 0 có phương trình là:

y− 2= 0.

B.

2x − 3 = 0 .

C.

y + 3 = 0.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

2y − 3 = 0 .

Trang 1 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 8.

Câu 9.

Trong không gian

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

Oxyz , điểm M ( − 1;3;0 )

cách mặt phẳng

5 3
B. 3 .

2
C. 3 .

5
A. 3 .

x− y+ z − 1= 0

một khoảng bằng:

2 3
D. 3 .

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều

()

(

)

với vận tốc v t = − 12t + 24 m / s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét?
A.

20m .

B. 18m .

C. 15m .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ
nào trong các mặt phẳng dưới đây?

( P ) :3 x − y + 2 z + 1 = 0 .

B.

( Q ) :3x − z + 2 = 0 .

C.

( R ) :3x − y + 2 = 0 .

D.

( S ) : x − y − 2z = 0 .

−

f ( x)

và thoả mãn

= −6 .

C.

π
2

. Tính

=6

.
B. I

.

Trong không gian với hệ tọa độ

M ( 1; − 1;1)
A.

f ( x ) + f ( − x ) = 2 + 2cos 2 x ∀ x ∈ ¡

π
2

I = − ∫ f ( x ) dx

A. I

¡

liên tục trên

24m .

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

Câu 11: Cho hàm số

Câu 12:

r
n = ( 3; − 1;2 )

D.

I = 0.

Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P )

D.

I = 2.

chứa trục

Oy

và đi qua điểm

là:

x − z = 0.

B.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều

x+ z = 0.

C.

x+ y = 0.

D.

x− y = 0.

S. ABCD biết B(0;3;4) , D(− 2;1;6) . Viết phương trình mặt phẳng

( SAC ) .
A.

− x + 2 y + 5 z − 30 = 0 .

B.

x + y − z + 4 = 0.

C.

−x− y+ z+ 3= 0.

D.

2x + 2 y − z − 4 = 0 .

Câu 14. Cho điểm
điểm

M ( 4;2;4)

A( a;0;0) ; B ( 0; b;0) ; C ( 0;0; c )

tích khối chóp
A.

và mặt phẳng

432 .

OABC

( P)

đi qua điểm

M

cắt các tia

sao cho thể tích khối tứ diện

Ox, Oy, Oz

OABC

lần lượt tại các

nhỏ nhất. Khi đó thể

bằng
B. 144 .

C. 288 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

864 .

Trang 2 Mã đề 07

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 . Khi cắt mặt cầu
2

Câu 15. Trong không gian

( S)

bởi mặt phẳng

A.

7π

Câu 16. Cho

Oxy

.

A ( 3;4; − 1)

2 7π

và mặt phẳng

( P)

2

được đường tròn có chu vi bằng :
B.

song với mặt phẳng

2

.

C.

7π

D. 10π

.

( P ) : 2 x − z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( Q )

đi qua điểm

A

và song

có phương trình là:

A.

2x − z − 7 = 0 .

B.

2x − z − 2 = 0 .

C.

2y − z − 9 = 0 .

D.

2 x − y − 3z − 5 = 0 .

2

1
dx
2
x
+
4
và
0

I=∫

Câu 17. Đặt

A.
C.
Câu 18.

x = 2tan t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

π
4

I=

1
dt
2 ∫0 .

B.

dx = 2 ( 1 + tan 2 t ) dt .

I=

3π
4 .

D.

4 + x 2 = 4 ( 1 + tan 2 t ) .

( H)

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

tích V của khối tròn xoay thu được khi hình

3π
2 và trục hoành. Tính thể

( H ) quay quanh trục hoành.
3π 2
C. 2 .

3π
B. 4 .

3π
A. 2 .

y = sin x , x = 0 ,

x=

3π 2
D. 4 .

1

∫ ( 2x + 2) .e
Câu 19. Biết rằng tích phân

2x

0

3
A. 4 .
Câu 20. Cho đồ thị hàm số

4
B. 3 .

y = f (x)

dx

= a + be2

;

( a; b∈ ¤ ) , tích a.b bằng
3
C. 4 .
−

4
D. 3 .
−

như hình vẽ. Diện tích của phần bị gạch chéo là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
0

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.
−3

0

∫

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

A. − 3

4

.

∫

B.

0

−3

4

∫
C.

f ( x)dx

−3

∫
D.

.

0

4

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
0

.

0

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
4

.

b

Câu 21. Cho
A.

∫

f ( x ) dx = F ( x ) + C . Khi đó

F ( a) − F ( b) .
5

Câu 22.

B.

∫ f ( x ) dx bằng
a

F ( x) + C .

F ( b) − F ( a) .

C.

D.

F ( x) .

D.

9.

dx

= ln C
∫
Cho 2 x − 1
. Khi đó giá trị của C là?
1

A.

8.

B.

3.

C.

81 .

1

Câu 23. Hàm số
A.

f ( x)

∫ ( x + 1) f ′ ( x ) d x = 10

thỏa mãn 0

I = 8.

B.

1

và

I = − 12 .

2 f ( 1) − f ( 0 ) = 2 . Tính

C.

I = −8.

D.

∫ f ( x) d x .
0

I = 1.

2

Câu 24. Tích phân
A.

K = ∫ ( 2 x − 1) ln x.dx

K = 2ln 2 −

1

1
2.

B.

K=

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

bằng

1
2.

C.

Oxyz

,cho 3 điểm

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

x y z
+ + =1
A. 1 − 2 3
.

(ABC)

x y z
+ + =0
B. 1 − 2 3
.

K = 3ln 2 .

D.

K = 3ln 2 +

A(1;0;0) , B(0;-2;0) , C(0;0;3)

1
2.

.Phương trình

?

x y z
+ + =1

C. 3 − 2 1
.

x y z
+ + =0
D. − 2 1 3
.

PTTH QUANG TRUNG- ĐỐNG ĐA-HN
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-2018-2019
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1.

Tính diện tích
của

( P)

S

tại điểm

của hình phẳng

( H)

giới hạn bởi parabol

( P ) : y = x 2 − 2x + 2 , tiếp tuyến

M ( 3;5 ) , trục tung và trục hoành.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A.

S = 9π

(đvdt).

S=

B.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

23
8 (đvdt).

S = 8 (đvdt).

C.

D.

S=

12
5 (đvdt).

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn B

Xét hàm số

y = x 2 − 2 x + 2.

y′ = 2 x − 2 ⇒ y′ ( 3) = 4.
Phương trình tiếp tuyến

d

của

( P)

tại

M ( 3;5 )

là:

y = 4 x − 7.

7 
 ;0 ÷.
d giao với trục Ox tại điểm  4 
Gọi ( H1 )

7

2
x= .
là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x − 2 x + 2, y = 0, x = 0 và
4

Diện tích của hình

( H1 )

là:

7
4

7
4

0

0

S1 = ∫ x 2 − 2 x + 2 dx = ∫ ( x 2 − 2 x + 2 ) dx =

427
192 (đvdt).

7

( P ) : y = x 2 − 2 x + 2, y = 4 x − 7, x =
Gọi ( H 2 ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol
4
3

3

S 2 = ∫ ( x − 2 x + 2 ) − ( 4 x − 7 ) dx = ∫ ( x 2 − 6 x + 9 ) dx =
2

Diện tích của hình
Ta thấy

( H2 )

S = S1 + S2 =

là:

7
4

7

4

và

125
192

x = 3.

(đvdt).

23
8 (đvdt).

Cách 2:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Gọi

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

( H1 )

và

( P) : y = x

2

− 2 x + 2, y = 4 x − 7, x = 0

3

Diện tích của hình
Gọi ( H 2 )

Ta thấy

( H1 )

Tích phân

là:

( H2 )

S = S1 − S2 =
1

Câu 2.

3

S1 = ∫ ( x − 2 x + 2 ) − ( 4 x − 7 ) dx = ∫ ( x 2 − 6 x + 9 ) dx = 9
2

0

0

là hình phẳng giới hạn bởi

Diện tích của hình

x = 3.

là:

y = 4 x − 7, y = 0, x = 0

7
4

7
4

0

0

x=

và

S 2 = ∫ 4 x − 7 dx = ∫ − ( 4 x − 7 ) dx =

(đvdt).

7
.
4

49
8 (đvdt).

23
8 (đvdt).

I = ∫ ( x + 1)

2018

dx

0

22018 − 1
I=
A.
2018 .

B.

bằng :

22019 − 1
I=
C.
2019 .

I = 22018 .

D.

I=0.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn C

1

I = ∫ ( x + 1)
0

Câu 3.

2018

1

dx = I = ∫ ( x + 1)

2018

d ( x + 1)

0

Hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( x + 1)
=

2019

1 22019 − 1
=
0 2019 .

y = ln x, y = 0, x = e

B. e .

A. 3 .

2019

có diện tích là

C. 2 .

D. 1 .

Lờigiải
Tácgiả:Diệp Tuân; Fb:Tuân diệp
Chọn D

y = ln x và y = 0 là nghiệm phương trình

Hoành độ giao điểm của

ln x = 0 ⇔ x = e0 = 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
e

e

1

1

S = ∫ ln x dx = ∫ ln xdx

y = ln x, y = 0, x = e

được tính theo công thức

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

 u = ln x
⇔

dv
=
dx

Đặt:

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

1

 du = dx
x

 v = x
.

e

S = x.ln x | − ∫ dx = e ln e − x |1e = e − ( eđv
− 1) = 1(
e
1

dt )

1

2

2

2

Câu 4. Cho − 1

−1

−1

.

∫ f ( t ) dt = 2 và ∫ g ( x ) dx = − 1 . Tính I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx

A.

I=

5
2.

B.

I=

7
2.

C.

I=

11
2.

D.

I=

17
2.

Lời giải
Tác giả:Vũ Nga; Fb: Nga Vu
Chọn D
2

2

−1

−1

∫ f ( t ) dt = 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 2 .

Do

Ta có:
2

2

2

2

x2
I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx = ∫ xdx + 2 ∫ f ( x ) dx − 3 ∫ g ( x ) dx =
2
−1
−1
−1
−1

2

+ 2.2 − 3. ( − 1) =

−1

17
2.

0

Câu 5.

3x 2 + 5 x − 1
∫ x − 2 dx = a ln 2 + b ln 3 + c; ( a, b, c ∈ ¤ ) . Khi đó
Giả sử rằng −1
A.

30 .

B.

50 .

C.

40 .

3a + 2b + 2c
D. 60 .

bằng?

Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực
Chọn C
0

3x 2 + 5 x − 1

∫−1 x − 2 dx =

0

∫

( x − 2 ) ( 3x + 11) + 21 dx

−1

x−2

0

21 

= ∫  3x + 11 +
÷dx
x
−
2


−1

0
3
 0
3
19

=  x 2 + 11x ÷ + 21.ln x − 2
= − + 11 + 21.ln 2 − 21.ln 3 = 21.ln 2 − 21.ln 3 +
−1
2
 −1
2
2
Suy ra:
Vậy
Câu 6.

a = 21; b = − 21; c =

19
2.

3a + 2b + 2c = 40 .

Mặt cầu
trình:

( S)

tâm

I ( − 1;2; − 3)

và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : x + 2 y + 2z + 1 = 0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

có phương

Trang 7 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
A.
2

2

2

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
C.
2

2

2

=

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

16
3 .

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3)
B.

4
9.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)
D.

=

2

2

2

2

2

=
2

4
9.

=

4
3.

Lời giải
Tác giả: Lương Pho ; Fb:LuongPho89
Chọn C

Mặt cầu

( S)

có bán kính

R = d ( I ,( P) ) =

− 1 + 2.2 + 2. ( − 3) + 1
12 + 22 + 22

S : x + 1 + y − 2 ) + ( z + 3)
⇒ Phương trình mặt cầu ( ) ( ) (
2

Câu 7 .

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
A.

2
= .
3

2

Oxyz , mặt phẳng ( P )

2

=

4
9.

đi qua

A ( 1; − 3;2 )

và vuông góc với hai

( α ) : x + 3 = 0 và ( β ) : z − 2 = 0 có phương trình là:

y− 2= 0.

B.

2x − 3 = 0 .

y + 3 = 0.

C.

D.

2y − 3 = 0.

Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh
Chọn C
Mặt phẳng ( α )

có vec tơ pháp tuyến là

(β)

có vec tơ pháp tuyến là

Mặt phẳng

ur
n1 = ( 1;0;0 ) .
uur
n2 = ( 0;0;1) .

( P ) vuông góc với hai mặt phẳng ( α )
r uur ur
n =  n2 ; n1  = ( 0;1;0 ) .

Mặt phẳng

Mặt phẳng
Câu 8.

( P)

đi qua

Trong không gian

5
A. 3 .

A ( 1; − 3;2 )

(β)

và

và có VTPT là

nên có vec tơ pháp tuyến là:

r
n = ( 0;1;0 )

Oxyz , điểm M ( − 1;3;0 )

cách mặt phẳng

5 3
B. 3 .

2
C. 3 .

có phương trình:

x− y+ z − 1= 0

y + 3= 0.

một khoảng bằng:

2 3
D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Cao Hữu Trường; Fb: Cao Huu Truong
Chọn B

Gọi

( P ) : x − y + z − 1 = 0 . Khi đó:

d ( M ,( P ) ) =

−1− 3 + 0 − 1
12 + ( − 1) + 12
2

=

5 3
3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

.
Trang 8 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 9.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều

()

(

)

với vận tốc v t = − 12t + 24 m / s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét?
A.

20m .

B. 18m .

C. 15m .

D.

24m .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương; Fb: Minh Phương
Chọn D
Lúc dừng hẳn thì

v ( t ) = 0 ⇔ − 12t + 24 = 0 ⇔ t = 2 .

Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là:
2

s = ∫ ( − 12t + 24 ) dt = ( − 6t 2 + 24t ) = 24(m)
2
0

0

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ
nào trong các mặt phẳng dưới đây?

r

n = ( 3; − 1;2 )

.

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

( P ) :3 x − y + 2 z + 1 = 0 .

B.

( Q ) :3x − z + 2 = 0 .

C.

( R ) :3x − y + 2 = 0 .

D.

( S ) : x − y − 2z = 0 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai
Chọn A

( P ) :3x − y + 2 z + 1 = 0

nhận vectơ

đúng.

( Q ) :3x − z + 2 = 0 nhận vectơ
( R ) :3x − y + 2 = 0 nhận vectơ
Câu 11:

uur
nP = ( 3; − 1;2 )

và thoả mãn

f ( x ) + f ( − x ) = 2 + 2cos 2 x ∀ x ∈ ¡

. Tính

π
2

I = − ∫ f ( x ) dx
π
2

A. I

A

uur
nQ = ( 3;0; − 1) làm vectơ pháp tuyến, nên phương án B sai.
uur
nR = ( 3; − 1;0 ) làm vectơ pháp tuyến, nên phương án C sai.

uur
nS = ( 1; − 1; − 2 ) làm vectơ pháp tuyến, nên phương án D sai.

( S ) : x − y − 2 z = 0 nhận vectơ
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡
−

làm vectơ pháp tuyến, nên phương án

=6

.

.
B. I

= −6 .

C.

I = 0.

D.

I = 2.

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

Chọn D
−

π
2

I = − ∫ f ( x ) dx =
π
2

π
2

π
2

0

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

−

π

2

−

π
2

0

0

Xét

∫ f ( x ) dx

−

π
2

. Đặt

t = − x ⇒ dt = − dx
x= −

Đổi cận

.

π

π
⇒t=
2
2

x = 0⇒ t = 0
0

0

π

π
2

π
2

π
2

0

0

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − t ) dt = ∫ f ( − x ) dx

Suy ra − 2
π
2

π
2

π
2

0

0

0

⇒ I = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx
π
2

π
2

π
2

0

0

0

= ∫ 2 + 2 cos 2 xdx = ∫ 4cos 2 xdx = ∫ 2cos x dx

π
2

π
= ∫ 2cos xdx = 2sin x 2 = 2
0
0
.
Vậy
Câu 12:

I = 2.

Trong không gian với hệ tọa độ

M ( 1; − 1;1)
A.

Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P )

chứa trục

Oy

và đi qua điểm

là:

x − z = 0.

B.

x+ z = 0.

C.

x+ y = 0.

D.

x− y = 0.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; FB: Nguyễn Phú Hòa.
Chọn A
Mặt phẳng

( P)

pháp tuyến

uuur uuuur r
uuuur
n( P ) = OM , j  = ( −1;0;1) , với OM = ( 1; − 1;1)

chứa trục

Phương trình mặt phẳng

Oy

và đi qua điểm

( P) : − x + z = 0 ⇔

M ( 1; − 1;1) nên ( P ) đi qua O ( 0;0;0 )
,

và có véctơ

r
j = ( 0;1;0 ) .

x− z = 0.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

( P ) : x − z = 0.

S. ABCD biết B(0;3;4) , D(− 2;1;6) . Viết phương trình mặt phẳng

( SAC ) .
A.

− x + 2 y + 5 z − 30 = 0 .

B.

x + y − z + 4 = 0.

C.

−x− y+ z+ 3= 0.

D.

2x + 2 y − z − 4 = 0 .

Lời giải
Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb: Huỳnh Khánh
Chọn B

Gọi O là giao điểm của
Ta có:
Vì

AC và BD .

uuur
O(− 1;2;5) , BD = (− 2; − 2;2) .

S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên:

 BD ⊥ SO
⇒ BD ⊥ ( SAC )

BD
⊥
AC


⇒ ( SAC ) đi qua O và nhận BD làm véc tơ pháp tuyến.
⇒ ( SAC ) : − 2( x + 1) − 2( y − 2) + 2( z − 5) = 0 ⇔ x + y − z + 4 = 0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 14. Cho điểm
điểm

M ( 4;2;4)

A( a;0;0) ; B ( 0; b;0) ; C ( 0;0; c )

tích khối chóp
A.

và mặt phẳng

OABC

( P)

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

đi qua điểm

M

cắt các tia

sao cho thể tích khối tứ diện

Ox, Oy, Oz

OABC

lần lượt tại các

nhỏ nhất. Khi đó thể

bằng

432 .

C. 288 .

B. 144 .

D.

864 .

Lời giải
Tác giả: Hồng Xuân; Fb: HongXuan
Chọn B
Ta có phương trình ( ABC ) :

Có

M Î ( ABC ) Û

x y z
+ + =1
.
a b c

4 2 4
abc
+ + = 1 VOABC =
a b c ;
6 .

4 2 4
4 2 4
1 = + + ³ 3 3 . . Þ abc ³ 864 Þ VOABC ³ 144

Do a > 0; b > 0; c > 0 ta có
.
a b c
a b c
4 2 4 1
= = = Û
a b c 3

Dấu bằng xảy ra khi

OABC

Vậy thể tích khối chóp

ïìï a = 12
ï
í b=6
ïï
ïïî c =12 .

bằng 144 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 . Khi cắt mặt cầu
2

( S)

bởi mặt phẳng

A.

7π

Oxy

.

2

2

được đường tròn có chu vi bằng :
B.

2 7π

.

C.

7π

.

D. 10π

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Khang Hân ; Fb: Khang Hân
Chọn B

( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)
2

Ta có :

2

2

= 16 ⇒ I ( 1; 2 ; 3) , R = 4

d ( I , ( Oxy ) ) = zI = 3
Bán kinh đường tròn :
Chu vi đường tròn :

r = R 2 − d 2 ( I , ( Oxy ) ) = 42 − 32 = 7

2π r = 2 7π

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 16. Cho

A ( 3;4; − 1)

và mặt phẳng

song với mặt phẳng

( P)

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

( P ) : 2 x − z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( Q )

đi qua điểm

A

và song

có phương trình là:

A.

2x − z − 7 = 0 .

B.

2x − z − 2 = 0 .

C.

2y − z − 9 = 0 .

D.

2 x − y − 3z − 5 = 0 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn A
Vì mặt phẳng

( Q)

song song với mặt phẳng

( P ) : 2 x − z − 3 = 0 nên mặt phẳng ( Q )

có dạng:

2 x − z + d = 0 (điều kiện d ≠ − 3 ).
Do mặt phẳng

( Q)

Vậy mặt phẳng

( Q)

đi qua

A ( 3;4; − 1)

ta có:

có phương trình là:

2.3 − ( − 1) + d = 0 ⇔ d = − 7 .

2x − z − 7 = 0 .

2

Câu 17. Đặt

A.
C.

1
dx
x
+
4
và
0

I=∫

2

x = 2tan t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

π

4

I=

1
dt
2 ∫0 .

B.

dx = 2 ( 1 + tan 2 t ) dt .

I=

3π
4 .

D.

4 + x 2 = 4 ( 1 + tan 2 t ) .

Lời giải
Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai
Chọn C

x = 2 tan t ⇒ 4 + x 2 = 4 ( 1 + tan 2 t )
x = 2 tan t ⇒ dx = 2 ( 1 + tan 2 t ) dt
Đổi cận:

(đáp án D đúng).

(đáp án B đúng).

x = 0 ⇒ 2tan t = 0 ⇒ t = 0 ;
π
4

x = 2 ⇒ 2 tan t = 2 ⇒ t =

π
4.

π
4

π
1
1
1
π
2
I=∫
.2
1
+
tan
t
d
t
=
d

t
=
t
=
4
(
)
2
2 ∫0
2
8
0 4 ( 1 + tan t )
0
Ta có:
.
Vậy đáp án A đúng, đáp án C sai.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 18.

( H)

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

y = sin x , x = 0 ,

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

tích V của khối tròn xoay thu được khi hình

3π
2 và trục hoành. Tính thể

( H ) quay quanh trục hoành.
3π 2
C. 2 .

3π
B. 4 .

3π
A. 2 .

x=

3π 2
D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn D
3π
2

1
V = π ∫ sin 2 xdx = π
2
0

3π
2

3π

1  sin 2 x  2 3π 2
1
−
cos
2
x
d
x
=
π x−
)
÷ =
∫0 (
2 
2 0
4 .

1

∫ ( 2x + 2) .e

Câu 19 . Biết rằng tích phân

2x

0

3
A. 4 .

4
B. 3 .

dx

= a + be2

;

( a; b∈ ¤ ) , tích a.b bằng
3
C. 4 .
−

4
D. 3 .
−

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le.
Chọn C

1

Gọi

I = ∫ ( 2 x + 2 ) . e 2 x dx
0

.

 du = 2dx
 u = 2 x + 2 ⇒  1
2x

2x
 v = 2 e .
Đặt  dv = e dx
1

1

1
I =  ( x + 1) e  | − ∫ e2 x dx = 2e2 − 1 − 1 e 2 x | = − 1 + 3 e2
0
Do đó
0
2
0
2 2 .
2x

Vì

I = a + be

2

nên

Câu 20. Cho đồ thị hàm số

a=−

( )

1
3
3
b = ⇒ a.b = −
2 ;
2
4.

y = f (x)

như hình vẽ. Diện tích của phần bị gạch chéo là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề 07

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

0

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

−3

0

∫
A.

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

−3

4

∫
B.

.

0

−3

4

∫

f ( x)dx

C. − 3

.

∫

D.

0

4

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
0

.

0

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
4

.

Lờigiải

Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên
Chọn A
Diện tích của phần bị gạch chéo là
4

S=

∫

0

f ( x) dx =

−3

∫

−3

4

f ( x) dx + ∫ f ( x ) dx =
0

0

∫

4

−3

f ( x)dx + ∫ − f ( x )dx =
0

0

∫

−3

0

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx
4

b

Câu 21. Cho
A.

∫

f ( x ) dx = F ( x ) + C . Khi đó

F ( a) − F ( b) .

B.

∫ f ( x ) dx bằng

a

F ( x) + C .

F ( b) − F ( a) .

C.

D.

F ( x) .

D.

9.

Lời giải
Chọn C
b

∫ f ( x ) dx = F ( x )
Theo định nghĩa tích phân, ta có:
a

b
a

= F ( b) − F ( a)

.

5

dx
= ln C
∫
Câu 22. Cho 1 2 x − 1
. Khi đó giá trị của
A.

8.

B.

3.

C

là?
C.

81 .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô
Chọn B
5
dx
1 d ( 2 x − 1) 1
1
1
1
=
=
ln
2
x
−
1
=
ln
9
−
ln1
=
ln
9
=
.2ln 3 = ln 3
(
)

∫
∫
1
2
2
2
2
Ta có: 1 2 x − 1 2 1 2 x − 1
.
5

Vậy

5

C =3 .
1

Câu 23 . Hàm số
A.

f ( x)

∫ ( x + 1) f ′ ( x ) d x = 10

thỏa mãn 0

I = 8.

B.

1

và

I = − 12 .

∫ f ( x) d x .

2 f ( 1) − f ( 0 ) = 2 . Tính

I = −8.

C.

0

D.

I = 1.

Lời giải
Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi
Chọn C
1

•

Xét

∫ ( x + 1) f ′ ( x ) d x = 10 .
0

 u = x + 1
⇒

′
dv
=
f
x
d
x
(
)
Đặt 

 d u = d x

 v = f ( x ) .

1

1

1

1

0

0

0

∫ ( x + 1) f ′ ( x ) d x = ( x + 1) f ( x ) − ∫ f ( x ) d x = 2 f ( 1) − f ( 0 ) − ∫ f ( x ) d x = 2 − ∫ f ( x ) d x .
1

0

0

1

( x + 1) f ′ ( x ) d x = 10
∫
Mà
0

1

1

0

0

⇒ 2 − ∫ f ( x ) d x = 10 ⇔ ∫ f ( x ) d x = − 8

.

2

Câu 24. Tích phân
A.

K = ∫ ( 2 x − 1) ln x.dx

K = 2ln 2 −

1

1
2.

B.

K=

bằng

1
2.

K = 3ln 2 .

C.

D.

K = 3ln 2 +

1
2.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn A

1

u = ln x
du = dx
⇒
x

 dv = ( 2 x − 1) dx v = x 2 − x
Đặt

2
 x2  2
1
x2 − x
K = ( x − x ) ln x − ∫
dx = 2ln 2 − ∫ ( x − 1) dx = 2ln 2 −  − x ÷ = 2ln 2 −
2.
1 1 x
Suy ra:
 2
1

1
2

2

2

Câu 25 . Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,cho 3 điểm

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

(ABC)

A(1;0;0) , B(0;-2;0) , C(0;0;3)

.Phương trình

?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề 07


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

x y z
+ + =1
A. 1 − 2 3
.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu.

x y z
+ + =0
B. 1 − 2 3
.

x y z
+ + =1
C. 3 − 2 1
.

x y z
+ + =0
D. − 2 1 3
.

Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb: Dương Hoàng Quốc
Chọn A
Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là:

x y z
+ + =1
1 −2 3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề 07