DS c6 gia tri luong giac cua mot cung

Chương 66

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 2
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Câu 1.

Giá trị cot
A.

89
là
6

3.

B.  3 .

C.
Lời giải

3
.
3

D. –

3
.
3

D.

Không

Chọn B

89

�
�
� �
 cot �
  15 � cot �
 �  cot   3 .
6
6
�6
�
� 6�
o
Giá trị của tan180 là
A. 1.
B. 0 .
C. –1.
định.
Lời giải
Chọn B
o
o

o
o
Biến đổi tan180  tan  0  180   tan 0  0 .
Biến đổi cot

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.


 a   . Kết quả đúng là
2
A. sin a  0 , cos a  0 .B. sin a  0 , cos a  0 .
C.
cos a  0 .
D. sin a  0 , cos a  0 .
Lời giải
Chọn C

Vì  a   � sin a  0 , cos a  0 .
2
5
Cho 2  a 
. Kết quả đúng là
2
A. tan a  0 , cot a  0 .

B. tan a  0 , cot a  0 .
C. tan a  0 , cot a  0 .
D. tan a  0 , cot a  0 .
Lời giải
Chọn A
5
� tan a  0 , cot a  0 .
Vì 2  a 
2
2
2
2
Đơn giản biểu thức A   1 – sin x  .cot x   1 – cot x  , ta có
Cho

A. A  sin 2 x .

Câu 6.

B. A  cos 2 x .

C. A  – sin 2 x .
Lời giải

sin a  0 ,

D. A  – cos 2 x .

Chọn A
A   1– sin 2 x  .cot 2 x   1 – cot 2 x   cot 2 x  cos 2 x  1  cot 2 x  sin 2 x .

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
0
A. sin  180 – a   – cos a .
0
C. sin  180 – a   sin a .

Câu 7.

xác

0
B. sin  180 – a    sin a .

0
D. sin  180 – a   cos a .
Lời giải

Chọn C.
Theo công thức.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
Trang
1/12


�
�
A. sin �  x � cos x .
�2
�
�

�
C. tan �  x � cot x .
�2
�

�
�
B. sin �  x � cos x .
�2
�
�
�
D. tan �  x � cot x .
�2
�
Lời giải

Chọn D.
Câu 8.

Giá trị của biểu thức A 
A. 3  3 .

cos 7500  sin 4200
bằng
sin  3300   cos  3900 

B. 2  3 3 .

C.

2 3
.
3 1

D.

1 3
.
3

Lời giải
Chọn A.
cos 300  sin 600
2 3
A

 3  3 .
0
0
sin 30  cos 30 1  3
�
�
�
�
�
�
�
�
Câu 9. Đơn giản biểu thức A  cos �   � sin �   � cos �   � sin �   �, ta có :

�2
�
�2
�
�2
�
�2
�
A. A  2sin a .
B. A  2cos a .
C. A  sin a – cos a . D. A  0 .
Lời giải
Chọn A .
A  sin   cos   sin   cos  � A  2sin  .
Câu 10. Giá trị của cot1458�là
B. 1 .

A. 1.

C. 0 .

D.

52 5 .

D.

5
.
2

Lời giải
Chọn D
cot1458� cot  4.360� 18�
  cot18� 5  2 5 .
Câu 11. Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào?
4
A. 0, 7 .
B. .
C.  2 .
3
Lời giải
Chọn A.
Vì 1 �sin  �1 . Nên ta chọn A.
Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. sin 2   cos 2   1 .
C. 1  cot 2  

1
  �k , k �� .
sin 2 

1 � 
�
 �  k , k ���.
�
2
cos  � 2
�
� k

�
 � , k ���.
D. tan   cot   1�
2
�
�
Lời giải
2
B. 1  tan  

Chọn D

� k
�
 � , k ���.
D sai vì : tan  .cot   1�
2
�
�
1
Câu 13. Cho biết tan   . Tính cot 
2
1
1
A. cot   2 .
B. cot   .
C. cot   .
4
2
Lời giải

Chọn A

D. cot   2 .

Trang
2/12


Ta có : tan  .cot   1
Câu 14. Cho sin  
A.

4
.
5

� cot  

1
1
 2
.
tan  1
2

3

và     . Giá trị của cos là :
5
2

4
4
B.  .
C. � .
5
5
Lời giải

D.

16
.
25

Chọn B.
4
�
cos  
�
9 16
5
��

Ta có : sin 2   cos 2   1 � cos 2  =1  sin 2  1 
.
4
25 25
�
cos   
�

5
�

4
Vì     � cos   .
2
5
3
cot   2 tan 
Câu 15. Cho sin   và 900    1800 . Giá trị của biểu thức E 
là :
5
tan   3cot 
2
2
4
4
A.
.
B.  .
C.
.
D.  .
57
57
57
57
Lời giải
Chọn B.
4

�
cos 
�
9 16
5
2
2
��

sin 2   cos 2   1 � cos  =1  sin   1 
4
25 25
�
cos  
�
5
�
4
3
4
Vì 900    1800 � cos   . Vậy tan    và cot    .
5
4
3
4
� 3�
  2. �
 �
cot   2 tan 
3

4� 2
�
E

 .
3
tan   3cot 
� 4 � 57
  3. �
 �
4
� 3�
3sin   cos 
Câu 16. Cho tan   2 . Giá trị của A 
là :
sin   cos 
5
7
A. 5 .
B. .
C. 7 .
D. .
3
3
Lời giải
Chọn C.
3sin   cos  3 tan   1
A

 7.

sin   cos 
tan   1
Câu 17. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
1
3
A. sin   1 và cos   1 .
B. sin   và cos   
.
2
2
1
1
C. sin   và cos   .
D. sin   3 và cos   0 .
2
2
Lời giải
Chọn B
2

2
�1 � � 3 �

B đúng vì: sin   cos   � � �
�
� 1 .
�2 � �
� 2 �
2

2

Trang
3/12


4

với 0    . Tính sin  .
5
2
1
1
3
A. sin   .
B. sin    .
C. sin   .
5
5
5
Lời giải
Chọn C
2
�4 � 9 � sin   �3
2
2
Ta có: sin   1  cos   1  � �
.
5
�5 � 25


3
Do 0   
nên sin   0 . Suy ra, sin   .
2
5
Câu 19. Tính  biết cos   1
Câu 18. Cho cos  

A.   k  k �� .

C.    k 2  k �� .
2

B.   k 2

3
D. sin   � .
5

 k �� .

D.     k 2

 k �� .

Lời giải
Chọn C



 k 2  k �� .
2
3
5
7
2 
 cos 2
 cos 2
 cos 2
Câu 20. Giá trị của A  cos
bằng
8
8
8
8
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
Ta có: cos   1 �  

D. 1 .

Chọn C.
3 �

3
3

� 2

cos
 cos 2
A  cos 2  cos 2
 cos 2
 cos 2 � A  2 �
�
8 �
8
8
8
8
� 8
�
� 2
� A  2�
cos
 sin 2 � 2 .
8
8�
�
Câu 21. Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
AC
B
AC
B
 cos .
 sin .
A. sin
B. cos
2

2
2
2
s
in
A

B

s
in
C
cos
A

B

cos
C.




C.
.
D.
Lời giải
Chọn D .

� �

  � sin      , ta có
Đơn giản biểu thức A  cos �
� 2�
A. A  cos a  sin a .
B. A  2sin a .
C. A  sin a – cos a . D. A  0 .
Lời giải
Chọn D.
�
�
A  cos �   � sin      A  sin   sin   0 .
�2
�
sin  2340   cos 2160
Câu 23. Rút gọn biểu thức A 
.tan 360 , ta có A bằng
0
0
sin144  cos126
Câu 22.

A. 2 .

B. 2 .

C. 1.
Lời giải

D. 1 .

Chọn C.
Trang
4/12


2 cos1800.sin 540
 sin 2340  sin1260
0 � A
.tan 360
A
.tan 36
0
0
0
0
2sin 90 sin  36 
cos 54  cos126
� A
Câu 24.

1.sin 540 sin 360
.
0 � A  1.
1sin  360  cos 36

Biểu thức

 cot 44
B

0

 tan 2260  .cos 4060
cos 316

0

 cot 720.cot180

có kết quả rút gọn

bằng
A. 1 .

Chọn B.

 cot 44
B

1
.
2
Lời giải

B. 1.

0

 tan 460  .cos 460

C.

 cot 72 .tan 72 � B 
0

0

D.

1
.
2

2 cot 440.cos 460
1 � B  2 1  1.
cos 440

cos 440
12

Câu 25. Cho cos   –
và     . Giá trị của sin  và tan  lần lượt là
13
2
5 2
2
5
5 5
5
5

A.  ; .
B. ;  .
C.  ;
.
D.
;  .
13 3
3
12
13 12
13
12
Lời giải
Chọn D
2

12 � 25
�
2
2
    nên sin   0. Từ đó ta có sin   1  cos   1  �
Do
 �
2
� 13 � 169
5
� sin  
13
sin 
5

� tan  
 .
cos 
12
Câu 26.

Biết tan   2 và 180o    270o . Giá trị cos   sin  bằng
A. 

3 5
.
5

B. 1 – 5 .

3 5
.
2
Lời giải
C.

D.

5 1
.
2

Chọn A
Do 180o    270o nên sin   0 và cos   0 . Từ đó
1

1
1
 1  tan 2   5 � cos 2   � cos   
Ta có
.
2
5
cos 
5
� 1 � 2
sin   tan  .cos   2. �

� 
5
� 5�
2
1
3 5


Như vậy, cos   sin   
.
5
5
5
Câu 27. Biểu thức D  cos 2 x.cot 2 x  3cos 2 x – cot 2 x  2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
B. –2 .
C. 3.
D. –3 .

Lời giải
Chọn A
2
2
2
D  cos 2 x.cot 2 x  3cos 2 x – cot 2 x  2sin 2 x  cos x  2  cot x  cos x  1
 cos 2 x  2  cot 2 x.sin 2 x  cos 2 x  2  cos 2 x  2 .

Trang
5/12


Câu 28. Cho biết cot x 
A. 6.

1
2
. Giá trị biểu thức A 
bằng
2
2
sin x  sin x.cos x  cos 2 x
B. 8.
C. 10.
D. 12.
Lời giải

Chọn C
� 1�
2

2�
1 �
2
2
2
1

cot
x


2
4�
�
sin
x
A



 10.
2
2
2
2
sin x  sin x.cos x  cos x 1  cot x  cot x 1  cot x  cot x 1  1  1
2 4
0
0
0

0
sin  328  .sin 958 cos  508  .cos  1022 

Câu 29. Biểu thức A 
rút gọn bằng:
cot 5720
tan  2120 
A. 1 .

B. 1.

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
sin  3280  .sin 9580 cos  5080  .cos  1022 0 
sin 320.sin 580 cos 320.cos 580
A

�
A



cot 5720
tan  2120 
cot 320
tan 320

sin 320.cos 320 cos 320.sin 32 0

  sin 2 320  cos 2 320  1.
0
0
cot 32
tan 32
Câu 30. Biểu thức:
� 2003 �
A  cos    26   2sin    7   cos1,5  cos �

� cos    1,5  .cot    8 
2 �
�
có kết quả thu gọn bằng :
A.  sin  .
B. sin  .
C.  cos  .
D. cos  .
Lời giải
Chọn B
�
�
A  cos    26   2sin    7   cos  1,5   cos �
  2003 � cos    1,5  .cot    8 
2�
�
� �
� �
� �

A  cos   2sin       cos � � cos(�
  � cos �
 �
.cot 
�2 �
� 2�
� 2�
A  cos   2sin   0  sin   sin  .cot   cos   sin   cos   sin  .
4
3
   2 . Khi đó :
Câu 31. Cho tan    với
5
2
4
5
4
5
A. sin   
, cos   
.
B. sin  
, cos  
.
41
41
41
41
4
5

4
5
cos  
C. sin   
.
D. sin  
, cos   
.
41
41
41
41
A

Lời giải
Chọn C
1  tan 2  

5
1
16
1
1
41
25
� cos   �
�1

�


� cos 2  
2
2
2
41
cos 
25 cos 
cos  25
41

sin 2   1  cos 2   1 

4
25 16
� sin   �

41
41 41

Trang
6/12


�
cos   0 � cos  
�
3
   2 � �
2
�

sin   0 � sin   
�
�

5
41
4 .
41

Câu 32. Cho cos150  2  3 . Giá trị của tan15 bằng :
2
A.

32

B.

2 3
2

C. 2  3

D.

2 3
4

Lời giải
Chọn C





2
1
4
1 
 1  2  3 � tan150  2  3 .
2
0
cos 15
2 3
0
sin 515 .cos  4750   cot 2220.cot 4080
Câu 33. Biểu thức A 
có kết quả rút gọn bằng
cot 4150.cot  5050   tan197 0.tan 730

tan 2 150 

A.

1 2 0
sin 25 .
2

B.

1

cos 2 550 .
2

1
cos 2 250 .
2
Lời giải
C.

D.

1 2 0
sin 65 .
2

Chọn C .
sin1550.cos1150  cot 420.cot 480
sin 250.   sin 250   cot 420.tan 42 0
A
0
0
0
0 � A
cot 55 .cot  145   tan17 .cot17
cot 550.tan 550  1
 sin 2 250  1
cos 2 250 .
� A
2
2

2 cos 2 x  1
Câu 34. Đơn giản biểu thức A 
ta có
sin x  cos x
A. A  cos x  sin x .
B. A  cos x – sin x . C. A  sin x – cos x . D. A   sin x – cos x .
Lời giải
Chọn B
2
2 cos 2 x   sin 2 x  cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x
2
cos
x

1
Ta có A 


sin x  cos x
sin x  cos x
sin x  cos x
cos
x

sin
x
cos
x

sin

x


  cos x  sin x

sin x  cos x
Như vậy, A  cos x – sin x .
2
Câu 35. Biết sin   cos  
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
2
1
6
A. sin  .cos   – .
B. sin   cos   � .
4
2
7
4
4
C. sin   cos   .
D. tan 2   cot 2   12 .
8
Lời giải
Chọn D
1
1
1
2
2

�  sin   cos    � 1  2sin  cos   � sin  cos   
Ta có sin   cos  
2
2
4
2
� A

Trang
7/12


2
�1� 6
�  sin   cos    1  2sin  cos   1  2 �
 � � sin   cos   � 6
� 4� 4
2
2

2
� 1� 7
� sin 4   cos 4    sin 2   cos 2    2sin 2  cos 2   1  2 �
 �
� 4� 8
7
4
4
sin



cos

� tan 2   cot 2  
 8 2  14
sin 2  cos 2 
�1�
 �
�
� 4�
Như vậy, tan 2   cot 2   12 là kết quả sai.
Câu 36. Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x .
A. A  –1 .
B. A  1 .
C. A  4 .
D. A  –4 .
Lời giải
Chọn B

Ta có A  sin 6 x  cos6 x  3sin 2 x cos 2 x   sin 2 x    cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x
3

3

  sin 2 x  cos 2 x   3 sin 2 x.cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   3 sin 2 x cos2 x  1 .
3

Câu 37.

Biểu thức

 1  tan x 
A
2

1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. –1.
C. .
D.  .
4
4
Lời giải
2

A. 1.
Chọn B

 1  tan x 
A
2

Ta có

4 tan 2 x

2

2



2

2
1  tan 2 x 

1
1
� 1 �



�
�
�
4sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x �cos 2 x �
2

 1  tan x    1  tan x 

2

2

2

4 tan 2 x

2

 1  tan x    1  tan x 

2

2

2

2

4 tan 2 x

 1 .
4 tan 2 x

4 tan 2 x
4 tan 2 x
cos 2 x  sin 2 y
 cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
Câu 38. Biểu thức B 
2
2
sin x.sin y

A. 2 .
B. –2 .
C. 1.
D. –1.
Lời giải
Chọn D
cos 2 x  sin 2 y
cos 2 x  sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2
B


cot
x
.cot
y


Ta có
sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y

Câu 39.

cos 2 x  1  cos 2 y   sin 2 y
sin 2 x sin 2 y

2

2
cos 2 x sin 2 y  sin 2 y sin y  cos x  1


 1 .
sin 2 x sin 2 y
 1  cos2 x  sin 2 y

Biểu thức C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x  có giá trị không đổi
2

và bằng
A. 2 .

B. –2 .

C. 1.
Lời giải

D. –1.

Chọn C

Ta có C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x 
2

2

 2�
–�

 sin 2 x  cos 2 x   sin 2 x cos 2 x�
 sin 4 x  cos 4 x   2sin 4 x cos4 x�
�
�
� �
2

2

2

2
2
�
 2�
1  sin 2 x cos 2 x �
 2sin 4 x cos 4 x
 sin 2 x  cos2 x   2 sin 2 x cos2 x �
�
�– �
�

Trang
8/12


2

2

4
4
 2�
1  sin 2 x cos 2 x �
1  2 sin 2 x cos 2 x �
�
�– �
�
� 2sin x cos x

 2  1  2 sin 2 x cos 2 x  sin 4 x cos 4 x  –  1  4 sin 2 x cos 2 x  4sin 4 x cos 4 x   2sin 4 x cos 4 x
1
Câu 40. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

.

2

tan x  tan y
 tan x.tan y .
A.
cot x  cot y

� 1  sin a
1  sin a �
2
B. �
� 1  sin a  1  sin a �
� 4 tan a .
�

�
2
sin   cos 
2 cos 
sin 
cos 
1  cot 

C.
. D.
.


2
1  cos 
sin   cos   1
cos   sin  cos   sin  1  cot 
Lời giải
Chọn D
tan x  tan y
VT 
 tan x.tan y  VP
1
1
A đúng vì

tan x tany
B đúng vì

 1  sin a    1  sin a   2  2  2sin 2 a  2  4 tan 2 a  VP

1  sin a 1  sin a
VT 

2
1  sin a 1  sin a
1  sin 2 a
cos 2 a
 sin 2   cos 2  sin 2   cos 2  1  cot 2 
C đúng vì VT 


 VP .
cos 2   sin 2 
sin 2   cos 2  1  cot 2 
98
4
4
Câu 41. Nếu biết 3sin x  2cos x 
thì giá trị biểu thức A  2sin 4 x  3cos 4 x bằng
81
101
601
103
603
105
605
107
607
A.
hay

.
B.
hay
. C.
hay
. D.
hay
.
81
504
81
405
81
504
81
405
Lời giải
Chọn D
98
98
4
4
Ta có sin x  cos x   A � cos 2 x  A 
81
81
1
1 �98
1 �98
98
� 1 1

�
5  sin 4 x  cos 4 x    A � 1  sin 2 2 x  �  A ��  cos 2 2 x  �  A �
2
5 �81
5 �81
81
�
� 2 2
2

2

� 98 �
�  �A  �
� 81 �

2

2 � 98 �
�A  �
5 � 81 �

2 � 98 � 392
�A  �
5 � 81 � 405
� 13
t
�
98
2

13
45
2
0 � �
Đặt A   t � t  t 
1
81
5 405
�
t
�
� 9
13
607
� A
+) t 
45
405
1
107
.
+) t  � A 
9
81
1
Câu 42. Nếu sin x  cos x  thì 3sin x  2 cos x bằng
2
5 7
5 7
hay

.
4
4
5 5
.
4

A.

B.

5 5
7

Trang
9/12

hay


2 3
2 3
hay
.
5
5
3 2
.
5

C.

D.

3 2
5

hay

Lời giải

Chọn A
1
1
3
3
2
�  sin x  cos x   �  sin x.cos x   � sin x.cos x  
2
4
4
8
�
1 7
sin x 
�
1
3
4
2

Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X  X   0 � �
2
8
�
1 7
sin x 
�
�
4
1
Ta có sin x  cos x  � 2  sin x  cos x   1
2
1 7
5 7
+) Với sin x 
� 3sin x  2 cos x 
4
4
1 7
5 7
+) Với sin x 
.
� 3sin x  2cos x 
4
4
2b
Câu 43. Biết tan x 
. Giá trị của biểu thức A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng
ac
A. –a .

B. a .
C. –b .
D. b .
Lời giải
Chọn B
A
 a  2b tan x  c tan 2 x
A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x �
2
cos x
2
2
� �2b �
�
2b
�2b �
� A  1  tan 2 x   a  2b tan x  c tan 2 x � A �
1 �

a

2
b

c
�
�
�
� �a  c �
ac

��
�a  c �
�
�
sin x  cos x 

 a  c    2b 
�A
2
 a  c

2

 a  c    2b 
�A
2
 a  c

2

2

2

Câu 44.

Nếu biết
A.

1

 a  b

2

a  a  c   4b 2  a  c   c 4b 2
2



 a  c

a  a  c   4b 2 a

2

2



 a  c

2





a.  a  c   4b 2
2

 a  c

2

 � Aa.

sin 4  cos 4 
1
sin 8  cos8 
thì biểu thức A 
bằng



a
b
ab
a3
b3
1
1
1
.
B. 2
.
C.
D. 3 3
3 .
2

 a  b
a b
a b
Lời giải

Chọn C
Đặt cos 2   t � 

1 t 
t2
1
 
a
b ab
ab
ab
ab
2
� b  1  t   at 2 
� at 2  bt 2  2bt  b 
�  a  b  t 2  2bt  b 
ab
ab
ab
b
2
�  a  b  t 2  2b  a  b  t  b 2  0 � t 
ab
b
a

;sin 2  
Suy ra cos 2  
ab
ab
2

Trang
10/12


sin 8  cos8 
a
b
1




.
Vậy:
4
4
3
3
3
a
b
 a  b  a  b  a  b
� �
� 9 �

  � ...  cos �
  � nhận giá trị bằng :
Câu 45. Với mọi , biểu thức : A  cos  + cos �
� 5�
� 5 �
A. –10 .
B.10 .
C. 0 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
� �
� 9 �
A  cos  + cos �
  � ...  cos �
 �
� 5�
� 5 �
�
�
� � 4 �
�
� 9 �
� 5 �
A�
cos   cos �
 �
 ...  �
cos �
  � cos �


�
�
�
� 5 �
� 5 �
�
�
� � 5 �
�
� 9 � 9
� 9 � 7
� 9 � 
A  2cos �

cos
 2cos �

cos
 ...  2 cos �

cos
�
�
�
� 10 � 10
� 10 � 10
� 10 � 10
7
5

3
 �
� 9 �
� 9
A  2 cos �

cos
 cos
 cos
 cos
 cos �
�
�
10
10
10
10 �
� 10 �
� 10


2


�
� 9 �
�
� 9 �
A  2 cos �


 2 cos cos  cos �� A  2cos �

.0  0.
�
�2 cos cos
�
2
5
2
5
2�
� 10 �
�
� 10 �
3
5
7
2 
 sin 2
 sin 2
 sin 2
Câu 46. Giá trị của biểu thức A  sin
bằng
8
8
8
8
A. 2 .
B. 2 .
C. 1.

D. 0 .
Lời giải
Chọn A

3
5
7
1� 
3
5
7 �
1  cos
1  cos
1  cos
1  cos
cos  cos
 cos
 cos
4
4 
4 
4  2 �
�
A
2� 4
4
4
4 �
2
2

2
2
1� 
3
3
�
 2 �
cos  cos
 cos
 cos � 2.
2� 4
4
4
4�
2sin 25500.cos  1880 
1
Câu 47. Giá trị của biểu thức A =
bằng :

tan 3680
2 cos 6380  cos 980
A. 1.
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn D
2sin 25500.cos  1880 
1
A


tan 3680
2 cos 6380  cos 980
2sin  300  7.3600  .cos  80  1800 
1
1
2sin 300.cos80
� A

�
A


tan  80  3600  2 cos  820  2.3600   cos  90 0  80 
tan 80 2 cos820  sin 80
� A

1
2sin 300.cos80
1
2sin 300.cos 80

� A

tan 80 2cos  900  80   sin 80
tan 80 2sin 80  sin 80

1.cos80
 cot 80  cot 80  0 .
0

sin 8
Câu 48. Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
BC
A
A B
C
 sin
.tan  1  III  cos  A  B – C  – cos 2C  0
 I  cos
 II  tan
2
2
2
2
Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ  I  .
B.  II  và  III  .
C.  I  và  II  .
D. Chỉ  III  .
� A  cot 80 

Trang
11/12


Lời giải
Chọn C
+) Ta có: A  B  C   � B  C    A �

BC  A

 
2
2 2

A
�B  C �
� A �
cos �
nên  I  đúng
� cos �  � sin
2
� 2 �
�2 2 �
A B  C
 
+) Tương tự ta có:
2
2 2
A B
C
A B
C
C
C
� C �
tan
 tan �  � cot � tan
.tan  cot .tan  1
2
2

2
2
2
2
�2 2 �

 I

nên  II  đúng.
+) Ta có
A  B  C    2C � cos  A  B  C   cos    2C    cos  2C 
� cos  A  B  C   cos  2C   0

nên  III  sai.

Câu 49. Cho cot   3 2 với
A. 2 19 .




    . Khi đó giá trị tan  cot
bằng :
2
2
2
B. 2 19 .
C.  19 .
D. 19 .
Lời giải

Chọn A
1
1
1
� sin   �
 1  cot 2   1  18  19 � sin 2  
2
19
sin 
19
Vì
1

    � sin   0 � sin  
19
2
2 
2 

 sin 2  cos 2
2

 2 19 .
Suy ra tan  cot 


2
2
sin


sin cos
2
2
tan 2 a  sin 2 a
Câu 50. Biểu thức rút gọn của A =
bằng :
cot 2 a  cos 2 a
A. tan 6 a .
B. cos6 a .
C. tan 4 a .
D. sin 6 a .
Lời giải
Chọn A
� 1
�
sin 2 a � 2  1 �
2
2
2
2
tan a  sin a
�cos a � tan a.tan a  tan 6 a .
�
A

A
cot 2 a
� 1
�

cot 2 a  cos 2 a
cos 2 � 2  1�
�sin a �

Trang
12/12