2D1 6 02 3

Câu 1.

[2D1-6.2-3] (Sở Nam Định) Cho hàm số
thiên như sau:

y  f  x

f  x 1  0
Số nghiệm của phương trình
là:
3
0
A. .
B. .

xác định, liên tục trên � và có bảng biến

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Anh Tuấn ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn D
Ta có:

f  x   1  0 � f  x   1

.

Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm.

Câu 2.

[2D1-6.2-3] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số
bảng biến thiên như sau:

f  x 1  0
Số nghiệm của phương trình
là:
3
0
A. .
B. .

y  f  x

xác định, liên tục trên � và có

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Anh Tuấn ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn D
Ta có:

f  x   1  0 � f  x   1

.

Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm.
Câu 3.

[2D1-6.2-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số
tục trên � và có đồ thị như hình bên.

f f  x    2
Số nghiệm của phương trình 
là
3
5
A. .
B. .
C. 7 .

y  f  x

liên

D. 9 .

Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực
Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có

+)

f  f  x 

x  x1  2
�
f  x  2 � �
x  x2  1
�

�f  x  2
��
.
f
x


1
�


 2
�

.


�
x  x3 � 2; 1
�
f  x   1 � �

x  x4 � 1;0 
�
x  x5 � 1; 2 
�

+)

.

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 4.

[2D1-6.2-3] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số bậc ba

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ. Có bao

 0; 9 sao cho bất phương trình
nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
f 2 x  f x m
f 2 x  f x m
f x
2      16.2      4    16  0 có nghiệm x � 1; 1 ?
A. 6 .

8.

B.

C. 5 . D. 7 .

Lời giải.
Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ;

Fb: Euro Vu

Phản biện: Lê Trọng Hiếu ; Fb:

Hieu Le

Chọn A
Ta có:

2f

2

 x  f  x m

�4

�4

f  x

f  x

.2

 16.2 f

2

f 2  x   f  x  m

2

 x  f  x m

 16.2

f 2  x   f  x  m





� 4 f  x   16 2 f

2

Do đó

f 2  x   f  x  m

có nghiệm

f 2  x   f  x  m

 

 1  16 2

 x  f  x m

Dựa vào đồ thị ta thấy

2

 4 f  x   16  0
4

f  x

f 2  x   f  x  m

 16  0



1  0



1  0

x � 1; 1 � 2  f  x   2 � 42  4 f  x   4 2 � 4 f  x   16  0 x � 1;1

1  0 � f 2  x   f  x   m  0

x � 1; 1

Xét

h  f  x   f 2  x  f  x

Đặt

t  f  x

với

t � 2; 2 

.Lúc đó:

h t   t2  t

có nghiệm

x � 1; 1 � f 2  x   f  x   m

có đồ thị như hình vẽ


Dựa vào hình vẽ để
Câu 5.

h t  m

có nghiệm

m � 0;
t � 2; 2  � m  6
 9
. Mà

[2D1-6.2-3] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hàm số

f  x 1   5  0
Số nghiệm phương trình
là ?
8
6
A.
B.

C. 4

y  f  x

0 m 6

có bảng biến thiên như sau:

D. 2

Lời giải
Tác giả: Tăng Duy Hùng; Fb: Tăng Duy Hùng

Phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ; Fb: Euro Vu
Chọn D
Đặt

t  x  1  t �0 

Khi t  0 � x  1
Khi

t  0 � x  1  a  0 � x  1 �a

Ta có:

f  x 1   5  0 � f  t   5

Bảng biến thiên:


f  0  5
Do
nên dựa vào
bảng biến
thiên phương
f  t  5
trình
có một nghiệm
t 3 �

f  x 1   5  0

có hai nghiệm.