2D1 6 05 3

Câu 1.

[2D1-6.5-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số
thiên

Tìm
A.

m

để phương trình

[ − 2; +∞ ) .

f 2 ( 2x) − 2 f ( 2x) − m − 1 = 0
B.

( − 1; +∞ ) .

C.

có nghiệm trên

[ − 1; +∞ ) .

y = f ( x ) có bảng biến

( −∞;1) .
D. ( −2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn A
Đặt

f ( 2x) = t .

Ta có:

x ∈ ( −∞ ;1) ⇒ 2 x ∈ ( −∞ ;2 ) ⇒ f ( 2 x ) ∈ [ 0; +∞ ) ⇒ t ∈ [ 0; +∞ ) .

Khi đó bài toán trở thành tìm
Xét

m

để phương trình

t 2 − 2t − m − 1 = 0 có nghiệm trên [ 0;+∞ ) .

g ( t ) = t 2 − 2t − 1 trên [ 0;+∞ ) .

g ′ ( t ) = 2t − 2 = 0 ⇒ t = 1 .
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra với
Câu 2.

m ≥ − 2 thì phương trình có nghiệm trên [ 0;+∞ ) .

[2D1-6.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số
và có bảng biến thiên như sau

y = f ( x)

liên tục trên

¡

và có


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

sao cho phương trình

2 f ( sin x − cos x ) = m − 1

có

 π 3π 
− ; ÷
hai nghiệm phân biệt trên khoảng  4 4  ?
A. 13 .

B. 12 .

C. 11 .

D.

21 .

Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A

 π
t = sin x − cos x = 2 sin  x − ÷
Đặt
 4.

π  π π
 π 3π 
x ∈  − ; ÷ ⇒ x − ∈  − ; ÷ ⇒ t ∈ − 2; 2
Với
.
4  2 2
 4 4 

(

)

m−1
⇔
f
t
=
(

)
Khi đó phương trình đã cho trở thành 2 f ( t ) = m − 1
2 .
Với mỗi giá trị của

(

t0 ∈ − 2; 2

)

 π 3π 
x0 ∈  − ; ÷
có duy nhất một giá trị
 4 4  sao cho

π

t0 = 2 sin  x0 − ÷
4 .

Do đó phương trình

 π 3π
− ;
 4 4

2 f ( sin x − cos x ) = m − 1

có hai nghiệm phân biệt trên khoảng


m−1
÷ ⇔ phương trình f ( t ) =
− 2; 2 .

2 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng

Từ bảng biến thiên suy ra

(

−4 <

m−1
<3
2

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số

⇔ −7 < m < 7.

m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

)