2D1 9 01 3

Câu 1.

[2D1-9.1-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Gọi
tham số
A.

m để

Max x 2 − 2 x + m = 4
[ 0;3]

−2.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

. Tổng giá trị các phần tử của

2.

B.

S

C.

−4.

S

bằng
D.

4.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb: Nguyễn Thương
Chọn C
Đặt

t = x 2 − 2 x . Với x ∈ [ 0;3] ⇒ t ∈ [ − 1; 3] .
Max x 2 − 2 x + m = Max t + m = Max { m − 1 ; m + 3 } .

Nên [ 0;3]

[ − 1;3]

m −1 = 4
m = 5
 m − 1 = −4
 m = −3
 m −1 = 4
2

Max x − 2 x + m = 4 ⇔ 
⇔
⇔
.
[ 0;3]

m = 1
m

+
3
=
4
 m + 3 = 4


 m + 3 = −4  m = −7

⇒ S = { 5; − 3;1; − 7} .
Vậy tổng giá trị các phần tử của
Câu 2.

S

bằng

−4.

[2D1-9.1-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Gọi
nguyên của tham số
A.

−2.

m để

Max x 2 − 2 x + m = 4

S

là tập hợp tất cả các giá trị

[ 0;3]

. Tổng giá trị các phần tử của

2.

C.

B.

−4.

D.

S

bằng

4.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương; Fb: Nguyễn Thương
Chọn C
Đặt

t = x 2 − 2 x . Với x ∈ [ 0;3] ⇒ t ∈ [ − 1; 3] .
Max x 2 − 2 x + m = Max t + m = Max { m − 1 ; m + 3 } .

Nên [ 0;3]

[ − 1;3]

m −1 = 4
m = 5
 m − 1 = −4
 m = −3
 m −1 = 4
2

Max x − 2 x + m = 4 ⇔ 
⇔
⇔
.
[ 0;3]

m = 1
m
+
3
=
4
 m + 3 = 4


 m + 3 = −4  m = −7

⇒ S = { 5; − 3;1; − 7} .

Vậy tổng giá trị các phần tử của

S

bằng

−4.


Câu 3.

[2D1-9.1-3] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Gọi
tư thứ nhất và nằm trên đồ thị hàm số

d :x+ y+ 6= 0

y=

là điểm thuộc góc phần

2x + 5
x + 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng

nhỏ nhất. Khi đó giá trị của hiệu
B. 3 .

A. 1 .

M ( a; b )

b − a là:
D. 3 −

C. 2 .

2 3.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Tất Trịnh; Fb:Nguyễn Tất Trịnh
Chọn B

 2a + 5 
M  a;
÷, a > 0 .
Gọi
 a+1 
a+
d ( M ;d) =

2a + 5
+6
2
3
a +1
=
a + 8+
2
a +1
2

=

2
3
2
3 
a + 1+
+7 =
 a + 1+
÷+ 7
2
a +1
2 
a + 1

≥

2
3
2
2 a + 1.
+7=
2 3+7
2
a +1
2

(

Dấu

Do

" = " xảy ra khi

a+1=

3
⇔
a +1

)

a = 3 − 1

 a = − 3 − 1 .

a > 0 , nên a = 3 − 1 ⇒ b = 2 + 3

⇒ b− a = 3.
Câu 4.

[2D1-9.1-3] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số
tục trên

[ − 5;3]

f ( 0 ) = 0,

Hàm số

y = f ′ ( x)

liên

và có đồ thị như hình vẽ, (phần cong của đồ thị là một phần của parabol

y = ax2 + bx + c).

Biết

y = f ( x) .

giá trị của

2 f ( − 5) + 3 f ( 2)

bằng


A.

109
B. 3 .

33 .

35
C. 3 .

D. 11 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn C
Cách 1:

khi − 5 ≤ x ≤ − 4
 3x + 14
 2
2

f ′ ( x) = − x −
khi − 4< x ≤ − 1
3
3

 − x 2 + 2 x + 3 khi − 1Từ giả thiết ta có
Suy ra
−4

−4

−5

−5

−1

−1

−4

−4

2

2

1
∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 3x + 14 ) dx ⇒ f ( − 4 ) − f ( − 5) = 2 .

 2 2
∫ f ′ ( x ) dx = ∫  − 3 x − 3 ÷dx ⇒ f ( − 1) − f ( − 4) = 3 .

∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( − x

−1

−1

2

2

∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( − x
0

0

Khi đó vì

+ 2 x + 3) dx ⇒ f ( 2 ) − f ( − 1) = 9 .

2

2

+ 2 x + 3 ) dx ⇒ f ( 2 ) − f ( 0 ) =

f ( 0) = 0

22
3 .

nên ta có

2 f ( − 5 ) + 3 f ( 2 ) = 2  f ( − 5 ) − f ( − 4 )  + 2  f ( − 4 ) − f ( − 1)  + 2  f ( − 1) − f ( 2 )  + 5  f ( 2 ) − f ( 0 ) 
22 35
 1
= 2.  − ÷ + 2. ( − 3) + 2. ( − 9 ) + 5. =
3 3 .
 2
Cách 2: (Lưu Thêm)

khi − 5 ≤ x ≤ − 4
 3x + 14
 2
2


f ′ ( x) = − x −
khi − 4< x ≤ − 1
3
 3
 − x 2 + 2 x + 3 khi − 1Từ giả thiết ta có
3 2
 2 x + 14 x + C1 khi − 5 ≤ x ≤ −4

2
 1
f ( x ) =  − x 2 − x +C2 khi − 4< x ≤ −1
3
 3
 1 3 2
 − 3 x + x + 3 x + C3 khi − 1Suy ra

Do

f ( 0) = 0

nên

C3 = 0 .


Vì hàm số
và

y = f ( x)

có đạo hàm tại

x = − 4 và x = − 1 nên hàm số y = f ( x )

liên tục tại

x = −4

x = − 1.

16 8

82

 24 − 56 + C1 = − 3 + 3 +C2
C1 =
⇔
3 .

 − 1 + 2 +C = 1 − 2
 C2 = − 2
2
Do đó ta có  3 3
3

82   8
 75
 35

= 2.  − 70 + ÷ +3.  − + 4 + 6 ÷ =
Suy ra 2 f ( − 5 ) + 3 f ( 2 )
3  3
 2
 3.
Câu 5.

f ( x)

[2D1-9.1-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hàm số

có đạo hàm

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 3) ( x 4 − 1) với mọi x∈ ¡ . So sánh f ( −2 ) ; f ( 0 ) ; f ( 2 ) ta được
A.

f ( 2) < f ( 0) < f ( − 2)

C.

f ( − 2) < f ( 2) < f ( 0)

B.

f ( 0) < f ( − 2) < f ( 2)

( )

( )

.

( )

D. f − 2 < f 0 < f 2 .
Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến

.

Chọn A

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 3) ( x 4 − 1) = x 7 − x 6 − 3x5 + 3x 4 − x3 + x 2 + 3x − 3 .

Ta có

0

+)

I1 =

0

∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x

−2

−2

7

− x 6 − 3x5 + 3x 4 − x3 + x 2 + 3x − 3) dx =

− 464
<0
105

⇒ f ( 0) − f ( − 2) < 0 ⇒ f ( 0) < f ( − 2) .
+)

2

2

0

0

I 2 = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x 7 − x 6 − 3x 5 + 3x 4 − x 3 + x 2 + 3x − 3) dx =

−44
<0
105

⇒ f ( 2) − f ( 0) < 0 ⇒ f ( 2) < f ( 0) .
Vậy
Câu 6.

f ( 2) < f ( 0) < f ( − 2) .

[2D1-9.1-3] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số
bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình

f ( x ) > 2x + m

đúng với mọi

x ∈ ( − 1;1)

y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x )

khi và chỉ khi

có


A.

m > f ( 1) − 2 .

B.

m ≤ f ( 1) − 2 .

C.

m ≤ f ( − 1) −

1
2.

D.

m > f ( − 1) −

1
2.

Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb:Phiên Văn Hoàng
Chọn B
Bất phương trình
Xét hàm số
Có

f ( x ) > 2x + m ⇔ m < f ( x ) − 2x .

g ( x ) = f ( x ) − 2x .

g ' ( x ) = f ' ( x ) − 2 x ln 2 .

 f ' ( x ) < 0
⇒ g '( x) < 0
 x
Với ∀ x ∈ ( − 1;1) , ta có  − 2 ln 2 < 0
.
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

f ( x ) > 2 x + m, ∀ x ∈ ( − 1;1) ⇔ m < g ( x), ∀ x ∈ (− 1;1) ⇔ m ≤ g ( 1) ⇔ m ≤ f ( 1) − 2 .