5 thi online đề kiểm tra chương 4 đại số 10

THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN LỚP 10
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU:
Đề thi gồm các câu hỏi về bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, bất phương trình chứa căn và các bất
đẳng thức cơ bản như Cosi (AM – GM), Bunhiacopxki, … giúp học sinh có thể rèn luyện và nắm chắc về
chủ đề này.
Sau khi làm xong đề thi này học sinh củng cố và bổ sung thêm các phương pháp để giải bất phương trình
cũng như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 1 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình 5 x  4  6 có dạng S    ; a   b;    .
Tính tổng P  5a  b.
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 2 (NB): Bất phương trình: 3x  3  2 x  1 có nghiệm là
A.  4;    .

2

B.   ;  .
5


2 
C.  ; 4  .

5 

D.   ; 4.

Câu 3 (NB): Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x  12  2 x  4 là
A. 5.

B. 19.

C. 11.

Câu 4 (NB): Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   x 
A. m  1  2 2.

B. m  1  2 2.

Câu 5 (NB): Bất phương trình
A. 1008.

D. 16.

2
với x  1.
x 1

C. m  1  2.

D. m  1  2.

x 2  x  12  x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trên   2018; 2018 ?

B. 2012.

C. 2015.

D. 4037.

Câu 6 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình x 2  5 x  4  x 2  6 x  5 là
A. S    4;  1 .

1

B. S   1;   .
11 


1

C. S    ;   .
11 


 1

D. S    ;    .
 11


 1 5
Câu 7 (TH): Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f  x    6 x  3 5  2 x  với x    ;  .

 2 2

A. M  0.

B. M  24.

C. M  27.

Câu 8 (TH): Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình

1

D. M  30.
2 x
2 ?
x 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


A. 1.

B. 2.

C. 4.

Câu 9 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình

 x 2  6 x  5  8  2 x có dạng  a; b  . Tính a 2  2b.

B.  1.

A. 1.

D. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 10 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  4 x  3 3  2 x  x 2  1 có dạng S   a; b  . Tính a  b.
A.  3.

C.  4.

B. 2.

Câu 11 (TH): Cho x  8 y  0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  x 
A. 3.

B. 6.

D. 1.

1
là
y  x  8y

C. 8.

D. 9.

Câu 12 (TH): Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a  0, b  0 và f  x   ax 2  bx  c  0 với mọi x  .
Tìm giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F 
A. Fmin  1.

4a  c
.
b

B. Fmin  2.

C. Fmin  3.

D. Fmin  5.

Câu 13 (TH): Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f  x   x  8  x 2 .
A. M  1.

C. M  2 2.

B. M  2.

D. M  4.

Câu 14 (VD): Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x  2  2 x  1  x  1 là
A. 3.

B. 5.

C. 2.

Câu 15 (VD): Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 1.

D. 0.

23 x
 1 là
1 x

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 16 (VD): Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  xy  7 . Giá trị nhỏ nhất của S  x  2 y là:
A. 8.

B. 5.

Câu 17 (VD): Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 1.

x  2  x  2  4 x  15  4 x 2  4

B. 2.

Câu 18 (VD): Bất phương trình 2
A. 5.



D. 11

C. 7.

C. 3.

D. 4.



x  3  10  x  30  7 x  x 2  4 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

B. 7.

C. 4.

D. 10.

Câu 19 (VDC): Tập nghiệm của bất phương trình x  1  x 2  4 x  1  3 x có dạng S   a; b    c;    ,
với a, b, c là các số thực dương. Tính tổng P  2a  4b  c.
A. P  1.

B. P   3.

C. P  0.

Câu 20 (VDC): Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  1  2



D. P   2.



x  2  y  3 . Tập giá trị của biểu thức

S  x  y là:

A.  1;7 .

2

B. 3;7 

C. 3;7   1

D.   7;7 

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C

2. C

3. B

4. B

5. C

6. D

7. C

8. B

9. B

10. C

11. B

12. B

13. D

14. D

15. A

16. B

17. A

18. D

19. B

20. C

Câu 1:
Phương pháp giải:

 f  x  m
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng f  x   m  
 f  x   m
Lời giải:
x  2
5 x  4  6
5 x  10
2



 S    ;     2;    .
Ta có 5 x  4  6  
2
x  
5

5 x  4   6

5 x   2
5


2
 2
Khi đó S    ; a   b;     a   ; b  2. Vậy P  5a  2  5.     2  0.
5
 5
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp giải:
Bình phương hai vế của bất phương trình.
Sử dụng hằng đẳng thức đưa bất phương trình về dạng tích.
Lời giải:
Ta có 3x  3  2 x  1  3 x  3  2 x  1   3 x  3    2 x  1  0
2

2

2

  3x  3  2 x  1 3x  3  2 x  1  0   x  4  5x  2   0 

2

2
 x  4.
5

2 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 4  .
5 

Chọn C
Câu 3:
Phương pháp giải:
Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối.
Lời giải:
TH1. Với 2 x  4  0  x  2, ta có x  12  2 x  4  x  12  2 x  4  x  16.
Kết hợp với điều kiện x  2, ta được tập nghiệm S1   2;16.

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


8
TH2. Với 2 x  4  0  x  2, ta có x  12   2 x  4  3x   8  x   .
3
 8 
Kết hợp với điều kiện x  2, ta được tập nghiệm S2    ; 2  .
 3 
 8 
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S  S1  S2    ;16  .
 3 

Vậy số nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình là 19.
Chọn B

Câu 4:
Phương pháp giải:
Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm.
Lời giải:
Ta có f  x   x 

2
2
 x 1
1  2
x 1
x 1

 x  1 .

2
 1  2 2  1.
x 1

x  1

Dấu "  " xảy ra  
2  x  1  2. Vậy m  2 2  1.
 x  1  x  1

Chọn B
Câu 5:
Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng

g  x  0

f  x  g  x   f  x  0

2
 f  x  g  x

Lời giải:

Bất phương trình

x  0
x  0

 2
 x  4
2
x  x  12  x   x  x  12  0   
 x  4.
 x 2  x  12  x 2
 x   3

 x  12

Kết hợp với điều kiện x  Z và x    2018; 2018  x   4; 2018  có 2015 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Chọn C
Câu 6:
Phương pháp giải:
Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối.

Lời giải:

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


  x 2  5 x  4  0
 x2  5x  4  0
x  4
 2

2
 1
  x  5 x  4  x  6 x  5
 11x  1
 2
    x  1.
Ta có x 2  5 x  4  x 2  6 x  5  
2
 11
  x  5 x  4  0
  x  5 x  4  0
1  x  4

  x 2  5 x  4  x 2  6 x  5
 2 x 2  x  9  0




 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ;    .
 11


Chọn D
Câu 7:
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương ab 

a 2  b2
4

Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi
f  x   3  2 x  1 5  2 x 

a  b
ab 
4

 2x 1  5  2x 
 3.
4

2

2

, ta được

 27  f  x   27.

5
 1
  x 
Dấu "  " xảy ra   2
2  x  1. Vậy M  27.
2 x  1  5  2 x

Chọn C
Câu 8:
Phương pháp giải:
Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối.
Lời giải:
Điều kiện: x  1  0  x  1.

2 x
2 x
 3x

2

2

0
 x 1
 x 1

 x  1  0
2 x
2


Bất phương trình
x 1
2 x  2
2 x  2  0
4 x  0
 x  1
 x  1
 x  1
Giải 1 , ta có bất phương trình 1 

1
 2

x
 0  1  x  0.
x 1

Giải  2  , ta có bất phương trình  2    4  x  1.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S    4; 1   1;0.
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên x cần tìm là x   4;  3;  2;0 .
Chọn B

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử

- Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 9:
Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng

  f  x   0

 g  x   0
f  x  g  x  
  g  x   0

2
  f  x   g  x 

Lời giải:

Bất phương trình

  x 2  6 x  5  0

 8  2 x  0
2
 x  6x  5  8  2x  
8  2x  0
 

  x 2  6 x  5   8  2 x 2



1
.

 2

 x 2  6 x  5  0
 x2  6x  5  0
1  x  5


 4  x  5.
Giải 1 , ta có 1  
x  4
8  2 x  0
x  4
x  4
x  4

 3  x  4.
Giải  2  , ta có  2    2
 2
2

x

6
x


5

4
x

32
x

64
5
x

38
x

69

0


a  3
.
Kết hợp với hai TH, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S   3;5   a; b   
b  5

Chọn B
Câu 10:
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ bằng căn, đưa về các dạng bất phương trình cơ bản
Lời giải:

Điều kiện: 3  2 x  x 2  0  x    3;1. Đặt t  3  2 x  x 2  0  x 2  2 x  3  t 2 .

5
Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành: 2  3  t 2   3t  1  2t 2  3t  5  0  1  t  .
2
Kết hợp điều kiện: t  0, ta được 0  t 


5
5
 3  x  1
 3  2 x  x2   
2
2
2

4  3  2 x  x   25


 3  x  1
 3  x  1
 2

  3  x  1.
2
4
x

1


9

0


4 x  8 x  13  0 

Vậy S    3;1   a; b   a  b   4.
Chọn C
Câu 11:
Phương pháp giải:
Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số thực dương
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Lời giải:
Ta có F  x 

1
1
  x  8y  8y 
.
y  x  8y
y  x  8y

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có F  3 3  x  8 y  .8 y.

1
 3 3 8  6.

y  x  8y

x  4
1


Dấu "  " xảy ra  x  8 y  8 y 
1.
y  x  8y
y


4

Chọn B
Câu 12:
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để f  x   0, x  R , từ đó sử dụng bất đẳng thức Cosi tìm giá trị nhỏ nhất
Lời giải:
a  0
a  0

Do hàm số f  x   ax 2  bx  c  0, x  R  
2
2
  b  4ac  0 4ac  b

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có F 

4a  c 2 4ac 2 b2 2b




 2.
b
b
b
b

c  4 a
 b  c  4a.
Dấu "  " xảy ra khi  2
b  4ac

Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp giải:
Bình phương, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi
Lời giải:



Ta có f 2  x   x  8  x 2



2

 x2  2x 8  x2  8  x2  8  2x 8  x2 .

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có 2 x 8  x 2  x 2 



8  x2



2

8

 f 2  x   8  2 x 8  x 2  8  8  16  f  x   4.





2
 2
2
x  8  x
Dấu ''  '' xảy ra  
 x  2.
2 x 8  x 2  8


Vậy M  4.
Chọn D

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 14:
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa về bất phương trình cơ bản
Lời giải:

 .

Xét bất phương trình x  2   2 x  1  x  1
Bảng xét dấu
x

1
2

2





x2



0



|



2 x  1



|



0



1
TH1. Với x   2, khi đó     x  2     2 x  1  x  1   2  4 x  x   .
2
Kết hợp với điều kiện x   2, ta được tập nghiệm S1  .

1
TH2. Với  2  x   , khi đó    x  2  2 x  1  x  1  2 x  2  x  1.
2

1

Kết hợp với điều kiện  2  x  , ta được tập nghiệm S2  .
2
1
TH3. Với x  , khi đó    x  2   2 x  1  x  1  2 x  0  x  0.
2

1
Kết hợp với điều kiện x  , ta được tập nghiệm S3  .
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  S1  S2  S3  .
Chọn D
Câu 15:
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa về giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối cơ bản
Lời giải:
Điều kiện: x  1  0  x  1.
TH1. Với x  0, ta có

23 x
2  3x
2  3x
1
3
1
 1  1 
1  x  .
1 x
x 1
x 1
4

2

1 3
Kết hợp với điều kiện x  0, ta được tập nghiệm S1   ;  .
4 2

TH2. Với x  0, ta có

8

23 x
2  3x
2  3x
3
1
1
 1  1 
1   x   .
1 x
x 1
x 1
4
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


 3 1
Kết hợp với điều kiện x  0, ta được tập nghiệm S2    ;   .

 4 2
1 3  3 1
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S  S1  S2   ;     ;   .
4 2  4 2

Vậy số nghiệm nguyên x cần tìm là 1  x  1 .
Chọn A
Câu 16:
Phương pháp giải:
Nhóm hạng tử, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi để tìm min
Lời giải:
Từ giả thiết x  y  xy  7  2  x  1 y  1  16.

 1 x  2 y  2 
Ta có 16  2  x  1 y  1   x  1 2 y  2   

2



2

x  2y  5
2
  x  2 y  3  64  
 x  2 y  5 (do x, y  0 ).
 x  2 y  11

Chọn B
Câu 17:

Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ của tổng hai căn, biến đổi ra tích, đưa về giải bất phương trình cơ bản
Lời giải:
Điều kiện: x  2. Đặt t  x  2  x  2  0  t 2  2 x  2 x 2  4  2t 2  4 x  4 x 2  4.

5
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với: t  2t 2  15  2t 2  t  15  0    t  3.
2
x  2

x  2  0

Kết hợp điều kiện t  0, ta được 0  t  3  

2
 x2  x2 3 

2 x  2 x  4  9
9

9

x  2
97

2  x  2
2  x 





2

x

.
2


2
2
36
2
2
x

4

9

2
x
2
2




4 x  16  4 x  36 x  81
4  x  4    9  2 x 

 97 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   2;  chứa nghiệm nguyên duy nhất x  2.
 36 

Chọn A
Câu 18:
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ của tổng hai căn, biến đổi ra tích, đưa về giải bất phương trình cơ bản

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Lời giải:
Điều kiện: 30  7 x  x 2  0  x    3;10.
Đặt t  x  3  10  x  t 2  13  2 30  7 x  x 2

t 2  13
Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành: 2t 
 4  t 2  4t  5  0  1  t  5.
2
Kết hợp điều kiện: t  0, ta được


 3  x  10
x  3  10  x  5  
2


13  2 30  7 x  x  25

 3  x  10

 3  x  10
6  x  10
 3  x  10


 2
  x  6

.
2
 3  x  1
 30  7 x  x  6  x  7 x  6  0   x  1


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   6;10    3;1 chứa 10 nghiệm nguyên.
Chọn D
Câu 19:
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ của tổng hai căn, biến đổi ra tích, đưa về giải bất phương trình cơ bản
Lời giải:
Điều kiện: 0  x  2  3 hoặc x  2  3

  .

Nhận xét: x  0 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với x  0, bất phương trình đã cho tương đương với:

Đặt t  x 

x

1
1
 x 4 3
x
x

1 .

1
1
 t 2  x   2 bất phương trình
x
x

 t 2  6  0

t  3
 3  t  0
5
2
 5 t .
1  t  6  3  t   3  t  0
t 
2
 
 2


2
2
 t  6   3  t 


Khi đó

 x 2
x  4
1
5

x
 

1

0  x  1
x 2
x

4

2

a  0

 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  0;    4;     4b  1  P   3.

 4
c  4

Chọn B
Câu 20:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp giải:
Sử dụng các đánh giá qua bất đẳng thức Cosi và bình phương hai vế
Lời giải:
x  2
Điều kiện: 
, suy ra x  y  1  0 .
 y  3

● Ta có x  y  1  2



x2  y 3



 2 x2 2 y3 
Suy ra x  y  1 

.

4 x2 4 y3 x y 9


2
2
2

x y 9
 x y 7.
2

● Lại có x  y  1  2





x2  y 3




  x  y  1  4 x  y  1  2 x  2 y  3  4  x  y  1 (do 2 x  2 y  3  0 )
2

x  y 1  0 x  y 1  0
 x  y  1

2


.
Suy ra  x  y  1  4  x  y  1  
x  y 1   x  y 1  
x  y  
  x  y   3;7   1

Chọn C.

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!