4 luyện tập phương trình bậc nhất một ẩn

BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo
1. Lý thuyết:
b
 b
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax  b  0  a  0   x    S   
a
 a

* Biện luận : ax  b  0 1
TH1: a = 0 , 1 trở thành : 0.x  b  0  0  b 1a 
TH1a: b  0, 1a  đúng với mọi x  1 nghiệm đúng với mọi x  S  R
TH1b: b  0, 1a  vô nghiệm  1 vô nghiệm  S  
b
 b
TH2: a  0 , 1 trở thành ax  b  0  x    S   
a
 a

2. Áp dụng:
Bài 1. Giải phương trình:
a) x 12  4x  25  2x 1

 5x  2x  24  12  3x  36  x  12  S  12
b) 5   x  6   4  3  2x 
 5  x  6  12  8x  8x  x  12  11
 7x  1  x 

1
1 

S  
7
7 

c)  x  1 2x  3   2x  5 x  5
 2x 2  x  3  2x 2  5x  25   x  5x  25  3
 6x  22  x 

e)

22
11
11 
 x  S  
6
3
3

7x  1
16  x
 2x 
6
5

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa –
GDCD tốt nhất!


5  7x  1 2x.30 6 16  x 



30
30
30
 35x  5  60x  96  6x  101x  101  x  1  S  1


f)

5x  2 8x  1 4x  2


5
6
3
5



5  5x  2   10  8x  1 6  4x  2   5.30

30
30

 25x  10  80x  10  24x  12  150  79x  158  x 
 S  2
g)

158
2

79

5x  1 2x  3 x  8 x



10
6
15 30

 3  5x  1  5  2x  3  2  x  8   x
 15x  3  10x  15  2x  16  x
28
7
 24x  28  x 
x
24
6
 7
 S   
 6

h)

x  1 3  2x  1 2x  3  x  1 7  12x



3
4

6
12

 4  x  1  9  2x  1  2  2x  3x  3  7  12x
 4x  4  18x  9  10x  6  7  12x

 13=13 ( luôn đúng với mọi x)  Phương trình vô số nghiệm  S  R
Bài 2. Tìm x sao cho các biểu thức A và B có giá trị bằng nhau
a) A   x  3 x  4   2  3x  2  ; B   x  4 

A  B   x  3 x  4   2  3x  2    x  4 

2

2

 x 2  x  12  6x  4  x 2  2.4x  16
 5x  8x  16  8  3x  24  x  8
Vậy với x = 8 thì A = B.
b) A   x  2  x  2   3x 2 ; B   2x  1  2x
2

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa –
GDCD tốt nhất!


A  B   x  2  x  2   3x 2   2x  1  2x
2

 x 2  4  3x 2  4x 2  4x  1  2x  6x  5  x 

Vậy với x  

5
6

5
thì A = B.
6

c) A   x  1  x 2  x  1  2x ; B  x  x  1 x  1  2x
A  B  x 3  1  2x  x  x 2  1  2x
 x 3  2x  1  x 3  x  2x  3x  1  x 

Vậy với x  

1
3

1
thì A = B.
3

d) A   x  1   x  2  ; B   3x  1 3x  1  2x
3

3

A  B   x  1   x  2    3x  1 3x  1  2x
3

3

 x 3  3x 2  3x  1   x 3  3x 2 .2  3x.4  8   9x 2  1  2x
 3x 2  3x  1  6x 2  12x  8  9x 2  2x  1  11x  10  x 
Vậy với x 

e)

10
thì A = B
11

 x  2
A
3

10
11

2

 x  4


 x  2
AB

6

2

2

;B 

 x  4


 2x  3 2x  3
8

2

4x 2  9
3
6
8
 8  x 2  4x  4   4  x 2  8x  16   3  4x 2  9 


 8x 2  32x  32  4x 2  32x  64  12x 2  27
123
 64x  96  27  64x  123  x 
64
Vậy với x 

123
thì A = B.
64

Bài 3. Giải và biện luận phương trình
a)  m2  4m  5 x  12  0   m2  4m  5 x  12 1
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa –
GDCD tốt nhất!


Xét m2  4m  5   m2  4m  4   1   m  2   1  1 m  m2  4m  5  0
2

Vì m2  4m  5  0 với mọi m nên 1  x 

12
12


S  2

m  4m  5
 m  4m  5 
2

b)  m2  4m  3 x  m  1  0   m2  4m  3 x  1  m

 2

Xét

m 2  4m  3  0  m 2  m  3m  3  0
m  1

 m  m  1  3  m  1  0   m  3 m  1  0  
m  3
+ Nếu m = 1 khi đó phương trình (2) trở thành 0.x  1 1  0  0  0 ( luôn đúng với mọi x )  S  R
+ Nếu m = 3 khi đó phương trình (2) trở thành 0.x  3 1  0  2  0 ( vô lý)  S  
+ Nếu m  1 ; m  3   2   x 

1 m
 1 m

S  2

m  4m  3
 m  4m  3 
2

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa –
GDCD tốt nhất!