12 luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình tiết 3

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( TIẾT 3)
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo
Các dạng bài luyện tập về năng suất
Khối lượng công việc thì bằng năng suất làm việc nhân với thời gian làm việc: S  NS.t
Ví dụ : Một phân xưởng lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo.
Nhờ cải tiến kĩ thuật phân xưởng đó đã may được 120 áo trên một ngày. Do đó không những phân xưởng không
những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may được thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch là phải may
bao nhiêu áo?
Giải
NS
Dự kiến

90

Thực tế

120

Phương trình :

t
x
90
x  60
120

S
x
x + 60

x x  60

9
90 120

Gọi số áo đơn vị đó dự kiến may là x ( áo)  x  N 
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là :

x
ngày
90

Số áo thực tế may được khi cải tiến kĩ thuật là : x  60 ( áo)
Thời gian hoàn thành thực tế là :

x  60
ngày
120

Theo đề bài thời gian hoàn thành thực tế sớm hơn 9 ngày nên ta có phương trình:
x x  60
x  180

9
 9  x  3420 ( thỏa mãn điều kiện )
90 120
360

Vậy theo kế hoạch phân xưởng đó phải may 3420 cái áo
Bài 45 (SGK/31)

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm trong 20 ngày. Trên thực tế cải tiến kĩ thuật năng suất tăng
được 20% . Bởi vậy chỉ trong 18 ngày không những hoàn thành dệt số thảm theo dự kiến mà còn làm thêm
được 24 tấm thảm nữa. Tính số thảm cần dệt theo hợp đồng
Giải

Dự kiến
Thực tế

Phương trình :

NS
x
20
x  24
18

t

S

20

x

18

x  24

x
x
x  24
 .20% 
20 20
18

Gọi số thảm xí nghiệp đó dự kiến may là: x ( thảm)  x  N  
Năng suất hoàn thành theo kế hoạch là :

x
( thảm /ngày)
20

Số thảm thực tế may được khi cải tiến kĩ thuật là : x  24 ( thảm)
Năng suất thực tế hoàn thành là :

x  24
( thảm /ngày)
18

Theo đề bài cải tiến kĩ thuật năng suất tăng được nên ta có phương trình:
x
x
x  24
x
x 20 x  24

3x x  24
 .20% 

 .



 3x.18  50  x  24   x  300 (tm)
20 20
18
20 20 100
18
50
18

Vậy theo hợp đồng xí nghiệp đó phải may 300 cái thảm
Bài 68.(SBT/17)
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày khai thác 50 tấn. Khi thực hiện thì mỗi ngày khai
thác được 57 tấn. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày ngoài ra vượt kế hoạch 13 tấn than. Hỏi đội
thợ mỏ khai thác bao nhiêu tấn theo kế hoạch ban đầu?
Giải
NS
Dự kiến

50

Thực tế

57

t
x
50
x  13
57

S
x
x + 13

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Phương trình :

x x  13

1
50
57

Gọi số than đội thợ mỏi dự kiến khai thác theo kế hoạch là x ( tấn)  x  0 
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là :

x
(ngày)
50

Số than thực tế khai thác được là : x + 13 ( thảm)

Thời gian thực tế hoàn thành là :

x  13
(ngày)
57

Theo đề bài đội thợ đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày nên ta có:

57x  50  x  13
x x  13

1
1
50
57
2850
7x  650

 1  7x  650  2850  x  500  tm 
2850
Vậy số tấn than theo kế hoạch ban đầu đội thợ mỏ cần khai thác là 500 tấn
Bài tập 1. Bạn Thành Livô phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do vượt mức mỗi ngày 5 chiếc nên sau 16
ngày bạn Thành đã làm xong và còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm làm trong một ngày
theo kế hoạch?
Giải
Dự kiến
Thực tế

NS
x

x+5

t
18
16

S
18x
16(x + 5)

Phương trình : 16(x  5)  18x  20
Gọi số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch của Thành là x ( cái) ,  x  N 
Số sản phẩm làm trong 18 ngày là : 18x ( cái)
Gọi số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là: x + 5 ( cái)
Số sản phẩm thực tế đã làm được trong 16 ngày là: 16(x + 5)( cái)
Theo đề bài Thành đã làm xong số sản phẩm theo kế hoạch ban đầu trong 16 ngày và còn vượt 20 sản phẩm nữa
nên ta có:

16(x  5)  18x  20  16x  80  18x  20  2x  80  20  x  30  tm 
Vậy số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch của Thành là 30 sản phẩm
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Bài tập 2. Vẫn là bạn Thành Livô phải làm một số sản phẩm trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 20
sản phẩm. Do chăm chỉ mỗi ngày Thành làm 25 sản phẩm nên đã hoàn thành trước 2 ngày và còn làm thêm 10
sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm làm theo kế hoạch?
Giải
NS
Dự kiến

20

Thực tế

25

Phương trình :

t
x
20
x  10
25

S
x
x + 10

x x  10

2
20
25

Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch của Thành là x ( cái) ,  x  N 
Thời gian dự kiến làm theo kế hoạch là :

x
( ngày)

20

Gọi số sản phẩm thực tế làm là: x + 10 ( cái)
Thời gian thực tế đã làm là :

x  10
( ngày)
25

Theo đề bài Thành làm 25 sản phẩm nên đã hoàn thành trước 2 ngày và còn làm thêm 10 sản phẩm nữa nên ta
có:

5x  4  x  10 
x x  10

2
 2  x  40  200  x  240  tm 
20
25
100
Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của Thành là 240 sản phẩm
Bài tập 3. Hai đội công nhân phải trồng số cây theo kế hoạch. Đội I phải trồng 1000 cây, đội II phải trồng 950
cây. Mỗi giờ đội I trồng được 120 cây, mỗi giờ đội II trồng được 160 cây. Hai đội bắt đầu làm cùng một thời
điểm. Hỏi sau bao lâu số cây còn lại phải trồng của đội I nhiều gấp đôi số cây còn lại phải trồng của đội II
Giải
NS
t
Đội I
x
120

Đội II
x
160
Phương trình : 1000  120x  2  950  160x 

S
120x
160x

S1
1000
950

S2
1000 120x
950  160x

Gọi thời gian để số cây của đội I nhiều gấp đôi số cây còn lại của đội II là x ( giờ)  x  0 
Số sản phẩm đội I làm được là : 120x ( cây )
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Số sản phẩm đội I cần phải trồng là : 1000 120x ( cây )
Số sản phẩm đội II làm được là : 160x ( cây )
Số sản phẩm đội II cần phải trồng là : 950  160x ( cây )
Vì sau x giờ số cây của đội I gấp đôi số cây còn lại phải trồng của đội II nên ta có phương trình :

1000  120x  2  950  160x   1000  120x  1900  320x
 200x  1900  1000  900  x  4,5  tm 

Vậy sau 4,5 giờ thì số cây còn lại của đội I gấp đôi số cây còn lại phải trồng của đội II

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!