4 thi online phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
+) Biết tìm điều kiện xác định của phương trình, cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức…
+) Biết áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ cho một số bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu dạng nâng
cao,…
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1( Nhận biết): Điều kiện xác định của phương trình
A. x  2; x  1

B. x  2; x  1

x
2x
 2
 0 là:
x  2 x 1

Câu 2( Nhận biết): Điều kiện xác định của phương trình
A. x  0

A. x  4

1
2

B. x 

D. x  0; x  1

6x
x

3


có nghiệm là
2
9 x
x 3 3 x

B. x  2

C. Vô nghiệm

Câu 4( Thông hiểu): Phương trình
A. x  

x 1 3
2 x
 
là:
2
x  1 x x  x  1

C. x  1

B. x  0; x  1

Câu 3( Thông hiểu): Phương trình

D.Vô số nghiệm

x
3

 1 có nghiệm là
x 5 x 2

5
2

C. x 

1
2

D. x  

Câu 5:( Vận dụng ):Hãy chọn bước giải sai đầu tiên cho phương trình

5
2

x  1 3x  2

x
3x  3

B.  x 1 3x  3  x  3x  2

A.ĐKXĐ: x  0; x  1

D.  2 x  3

C. 3x 2  3  3x 2  2 x

Câu 6 ( Vận dụng ): Hãy chọn bước giải sai đầu tiên cho phương trình
A. ĐKXĐ: x  2

D. x  1

C. x  2; x  1

B.  1  3 x  2  3x  5

1
5  3x
3
x2
2 x

C.  0 x  0

D.Vô nghiệm

B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)

4x
3x
 2
1
Câu 1( Thông hiểu): Tìm điều kiện xác định của phương trình: 4 x  8 x  7 4 x  10 x  7

2

Câu 2 ( Vận dụng ): Giải phương trình:

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


1
2
a) 
0
x x2

b)

x 1
x
5x  2


x  2 x  2 4  x2

Câu 3 ( Vận dụng ): Cho hai biểu thức : A  1 
Câu 4( Vận dụng ): Giải phương trình:

1
12

và B  3
. Tìm x sao cho A  B .
2 x
x 8

1
1
1
1
1
 2
 2
 2
 .
x  4 x  3 x  8 x  15 x  12 x  35 x  16 x  63 5
2

x2  4
 x2
 x2
Câu 5( Vận dụng cao): Giải phương trình: 20 

5

48
0

 x 1 
x2  1
 x 1 



2

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1A

2B

3C

4D

5A

6D

Câu 1:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: ĐKXĐ của phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

x  2  0 x  2
x  2  0
 x  2  0




  x 1  0   x  1
Cách giải: ĐKXĐ:  2
 x  1  0  x  1 x  1  0  x  1  0
 x  1


Chọn A
Câu 2:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: ĐKXĐ của phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Cách giải:

 x2  1  0  x  1 x  1  0  x  1  0  x  1




ĐKXĐ:  x  0
 x  0
 x  0  x  0
x 1  0
x 1  0
 x  1  0  x  1




Chọn B
Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết:

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đốichiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Cách giải: ĐKXĐ: x  3

6x
x
3


2
9 x
x 3 3 x
x  3  x   3  x  3
6x


 x  3 3  x 
 x  3 3  x 
 6 x  x  3  x   3  x  3
 6 x  3x  x 2  3x  9

 x2  6 x  9  0
  x  3  0
2

 x30
 x  3  ktm  .
Ta thấy x  3 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.
Chọn C
Câu 4:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Cách giải: ĐKXĐ: x  2; x  5

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


x
3

1
x5 x2
x
3



1  0
x 5 x 2
x  x  2   3  x  5  1 x  2  x  5 

0
 x  2 x  5
 x  x  2   3  x  5  1 x  2  x  5  0
 x 2  2 x  3x  15  x 2  7 x  10  0
 2x  5  0
5
 2 x  5  x    tmdk  .
2
Chọn D
Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Dựa vào các bước giải sau để tìm ra bước giải sai đầu tiên
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đốichiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Cách giải: ĐKXĐ: x  0; x  1 .
Do đó bước giải sai đầu tiên của phương trình là ĐKXĐ: x  0; x  1
Chọn A
Câu 6:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Dựa vào các bước giải sau để tìm ra bước giải sai đầu tiên
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Cách giải: ĐKXĐ: x  2

1
5  3x
1
3x  5
3

3
x2
2 x
x2
x2 .
 1  3  x  2   3x  5  0 x  0

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Do đó phương trình vô số nghiệm với x  2 .
Vậy bước giải sai đầu tiên là : Vô nghiệm.
Chọn D
II. TỰ LUẬN
Câu 1:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: ĐKXĐ của phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Cách giải:

4  x  12  3  0
2


4 x  8 x  7  0
ĐKXĐ:  2
 
 x 
5 3

4 x  10 x  7  0 4  x     0
4 4
 
Vậy phương trình xác định với mọi x  R.
Câu 2:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Cách giải:
a) ĐKXĐ: x  0; x  2

1 x  2   2 x
1
2

0

0
x x2
x  x  2
 1 x  2   2 x  0  x  2  2 x  0
2
 3x  2  x  (tm)
3

2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S   
3
b) ĐKXĐ: x  2

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


x 1
x
5x  2


x  2 x  2 4  x2
x 1
x
5x  2



 2
0
x2 x2 x 4
 x  1 x  2   x  x  2   5x  2  0

 x  2 x  2
  x  1 x  2   x  x  2   5 x  2  0
 x 2  3x  2  x 2  2 x  5 x  2  0
 0x  0  x  .
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x  2 .
Câu 3:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Cho A  B rồi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Cách giải: Để A  B thì 1 

1
12
 3
.
2 x x 8

ĐKXĐ: x  2

1
12
 3

2 x x 8
1
12
 1

x  2  x  2  x2  2 x  4
1

x3  8  x 2  2 x  4
12


2
 x  2  x  2x  4  x  2  x2  2x  4
 x3  8  x 2  2 x  4  12

 x3  x 2  2 x  0  x  x 2  x  2   0

 x  x 2  x  2 x  2   0  x  x  1 x  2   0
x  0
 x  0 (tm)

  x  1  0   x  1 (tm) .
 x  2  0
 x  2 (ktm)
Vậy để A  B thì x  0 hoặc x  1 .

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!


Câu 4:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi sử dụng phương pháp tách hạng tử để giải

1

 x  a  x  b 



1  1
1 


 , a  b . Sau đó, làm theo các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
ba  xa xb 

Cách giải:
Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

pt 


1

1



1



1



 x  1 x  3  x  3 x  5  x  5 x  7   x  7  x  9 
2



2



2



2

 x  1 x  3  x  3 x  5  x  5 x  7   x  7  x  9 





1
5

2
5

ĐKXĐ: x  1; 3; 5; 7; 9 .
Khi đó:

1
1
1
1
1
1
1
1
2








x 1 x  3 x  3 x  5 x  5 x  7 x  7 x  9 5
1
1

2



x 1 x  9 5
1 x  9   1 x  1 2  x  1 x  9 


 x  1 x  9 5  x  1 x  9
pt 

 5  x  9   x  1   2  x  1 x  9 
 5  x  9  x  1  2 x 2  20 x  18

 2 x 2  20 x  22  0  x 2  10 x  11  0
 x 2  x  11x  11  0   x  1 x  11  0
x 1  0
x  1


(tm)
 x  11  0  x  11
 S  1; 11
Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp:
+ Tìm ĐKXĐ

 x2
+ Nhận thấy x  2 không là nghiệm nên ta chia hai vế của phương trình cho 
 , khi đó xuất hiện các

 x 1 
hạng tử giống nhau, đặt ẩn phụ, tìm đk của ẩn phụ rồi giải phương trình nhận được.
2

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+ Thay giá trị của ẩn phụ vào cách đặt ta tìm được ẩn ban đầu.
+ Đối chiếu đk rồi kết luận nghiệm.
Cách giải:
ĐKXĐ: x  1 .

 x  2 x  2  5  x  2   0
 x2
Pt  20 
  48.
 x  1 x  1  x  1 
 x 1 
2

2

 4 
Với x  2 ta có phương trình  20.   0 vô lý  x  2 không là nghiệm của phương trình.
 1 
2

 x2
 x2
Lại có với x  1; x  2 thì 
  0, ta chia hai vế của phương trình cho  x  1  , ta được:


 x 1 
2

2

  x  2  x  1 
 x  2 x  1  5  0
pt  20 
  48
 x  2 x  1
  x  2  x  1 
2

Đặt t 

 x  2 x 1
 x  2 x  1

, ta có

pt  20t 2  48t  5  0  20t 2  50t  2t  5  0
 10t  2t  5   2t  5  0   2t  510t  1  0
5


t

 2t  5  0
2.


1
10
t

1

0

t 
 10
Với t  

5
ta có:
2

 x  2  x  1   5
 x  2  x  1 2

 2  x 2  3x  2   5  x 2  3x  2 
 2 x 2  6 x  4  5 x 2  15 x  10
 7 x 2  9 x  14  0
9
81  81


 7  x 2  2. x 
   14  0
14
196  28

2

9  311

 7 x   
 0 VN 
14 
28


8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Với t 

1
ta có:
10

 x  2 x  1  1
 x  2 x  1 10

 10  x 2  3x  2   x 2  3x  1
 9 x 2  33x  18  0
 3x 2  11x  6  0
  3x  2  x  3  0
2

x
3 x  2  0



3 (tm)

x  3  0
x  3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  3;


9

2
.
3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!