7 tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến đường thẳng tiết 1

TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC
"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ"

LIÊN QUAN ĐƢỜNG THẲNG – TIẾT 1.
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

A_ ÔN LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
I/ Tọa độ của một điểm
1. M  x; y   OM   x; y   OM  xi  y j
2. Tọa độ các điểm đặc biệt

 A  x1 ; y1 

Cho  B  x2 ; y2 

C  x3 ; y3 
 x  x y  y  A B
+ Trung điểm của AB : I  1 2 ; 1 2  
2 
2
 2

+ Điểm chia AB tỉ số k là điểm J thỏa mãn: JA  k.JB. J có tọa độ:
A  kB 
 x  kx2 y1  ky2 

J 1

;
  k  1  J  I 
  k  1  J 
1 k 
1 k 

 1 k

+ Tọa độ trọng tâm ABC : G 

A B C
 x  x  x y  y2  y3 
 G 1 2 3 ; 1

3
3
3



II/ Tọa độ của một vecto
1. Định nghĩa:

a   a1 ; a2   a  a1 i  a2 j

 A  x1 ; y1 
. Nếu 
 AB  B  A   x2  x1 ; y2  y1  .

B

x
;
y


b

b
;
b

b

b
i

b
j



2
2


1 2
1
2
2. Phép toán:

a  b   a1  b1 ; a2  b2 
a  b   .a1  .b1 ; .a2  .b2 
III/ Tích vô hƣớng, độ dài và góc

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 

1) a.b  a . b .cos a, b
2) a.b  a1b1  a2b2

3) a  a12  a2 2 ; b  b12  b2 2
4) a  b  a  b  a  b
5) a  b  a  b  a  b
6) a.b  a . b

 a1  b1    a2  b2 

7) a  b 
8) AB 

2

 x2  x1    y2  y1 
2

 

a.b

9) cos a, b 



a.b

 

10) sin a, b 

2

2

a1b1  a2b2
a  a2 2 . b12  b2 2
2
1

a1b2  a2b1
a12  a2 2 . b12  b2 2

IV/ Sự thẳng hàng – cùng phƣơng

 

D a, b 

a1 a2
b1 b2

 a1b2  a2b1

 

a / / b  D a, b  0

 

 D a; b  0
a1  b1

ab

a2  b2
a  b






A; M ; B thẳng hàng  D AB, AM  0

V/ Diện tích tam giác





A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  . A; B; C là 3 đỉnh của tam giác  D AB; AC  0
SABC 

S
S

1
1 x2  x1 y2  y1
D AB; AC 
2
2 x3  x1 y3  y1





p  p  a  p  b  p  c 
1
AB. AC.sin A
2

Bài tập 1: Cho ABC với A 1; 3 ; B  3; 5 ; C  2; 2 .
a) Tìm tọa độ điểm M ; N là chân đường phân giác trong và phân giác ngoài góc A với đường thẳng BC.

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC.
Giải:
a) + M là chân đường phân giác trong của A.
Ta luôn có:

MB AB
AB

 MB  
.MC  MB  k .MC
MC AC
AC

AB  22   2   2 2 ; AC  12  12  2
2

k 

AB
2 2

 2
AC
2

Gọi M  xM ; yM   M 

B  k .C

1 k

3   2  .2 7


 xM 
1   2 
3

7 4

M ; 
3 3
 y  5   2  .  2   3
M

1   2 

+ Gọi N  xN ; yN  là chân phân giác ngoài của A
Ta luôn có: NB 

AB
AB


.NC  k 
 2
AC
AC




3  2.2

 xN  1  2  1
 N 1;1 .
Tọa độ điểm N : 

5

2.

2


y 
1
 N
1 2
b) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp ABC.

 J là chân đường phân giác trong B của ABM .
 JM  

BM
BM 

.JA  k  

BA

BA 

2

2 10
2
7

BA  2 2 ; BM    3    3  5  
3
3 
2 10
BM
5
k 
 3 
BA
3
2 2

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!



7
5

.1


 xJ  3 3  4  5
5

1

3
 J 4  5; 3 .
 Tọa độ J : 
5

3 
.  3

3
 3
 yJ 
5

1

3





Bài tập 2: Cho A 1; 2  ; B  0;4  ; C  3;2  . Tìm điểm D thỏa mãn:
a) CD  2 AB  3 AC

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải:

a) Gọi D  xD ; yD 

CD  2 AB  3 AC  D  C  2 B  2 A   3C  3 A 
 D  C  2 B  2 A  3C  3 A  D  A  2 B  2C
 x  1  2.0  2.3  5
 D
 D   5; 2  .
 yD  2  2.4  2.2  2
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC
 B  A  C  D  D  A B C
x  1 0  3  4
 D
 D  4; 4  .
 yD  2  4  2  4

Bài tập 3: Cho A 1;3 ; B  5; 5 . Tìm M  Ox để  MA  MB  min.
Giải:
+ Phương pháp đại số: Gọi M  Ox  M  a;0 

MA  MB 

1  a 

2

 32 

5  a    5
2

2

 a 2  2a  10  a 2  10a  50

+ Phương pháp hình học: AM   a  1; 3 .
Phương trình trục Ox : y  0. Ta có A, B nằm về 2 phía của trục Ox.
MA  MB  AB (tính chất bất đẳng thức tam giác)

  MA  MB  min  AB  42   8   5
2

 A, M , B thẳng hàng  AM ; AB cùng phương

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




a  1 3
a 1 3
3
5


  a 1   a  .

4
8
1
2
2
2

5 
 M  ;0  .
2 

Bài tập 4: Cho 2 điểm A  3;3 ; B  4; 4 .
b) Tìm điểm N  Ox để NA  NB

a) Tìm điểm M  Oy để AMB  900.
c) Tìm điểm P  Ox để A; B; P thẳng hàng.
Giải:
a) M  Oy  M  0; b 

 MA   3;3  b  ; MB   4; 4  b 
 AMB  900  MA.MB  0
 12   3  b  4  b   0  12  12  7b  b 2  0
 M 1  0;0 
b  0
 b 2  7b  0  

b  7
 M 2  0;7 
b) N  Ox  N  a;0 

 NA   3  a;3 ; NB   4  a; 4 
 NA  NB  NA2  NB 2
  a  3  32   4  a   42  a 2  6a  9  9  16  8a  a 2  16
2

2

 14a  14  a  1  N 1;0  .
c) P  Ox  P  x;0 
 A; B; P thẳng hàng  AB, AP cùng phương

 AB   7;1 ; AP   x  3; 3
x  3 3

 x  3  21  x  24
7
1
 P  24;0  .


Bài tập 5: Cho A  2; 2  ; B  5; 4  .
a) Tìm tọa độ trọng tâm OAB.

b) Tính diện tích OAB và chiều cao đỉnh O xuống AB.

c) Tìm điểm C thuộc Ox sao cho SABC  4 (đvdt).
Giải:

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


a) Gọi G là trọng tâm OAB  G 

A B O
 G 1; 2  .
3

b) OA   2; 2  ; OB   5; 4 

SOAB 

1
1 2  2 1
D OA; OB 
 8  10  9 (đvdt)
2
2 5 4 2





OH  AB  OH 

2SOAB
2.9
18 53



.
2
AB
53
72   2 

c) C  Ox  C  a;0 
AB   7; 2  ; AC   a  2; 2 
2
1
1 7
S ABC  . D AB; AC  .
4
2
2 a2 2





 14  2  a  2   8  2a  18  8
C  5;0 
 2a  18  8
 a  5



 2a  18  8
 a  13 C  13;0 

Bài tập 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  f  a   a 2  2a  5  a 2  2a  5. Dấu bằng xảy ra tại điểm
có tọa độ?
Giải:
y  f a 


 a  1

2

a

2

 2a  1  4 

 22 

 a  1

Xét u  1  a; 2   u 

2

a

2

 2a  1  1

 22

 a  1

2

 22 ; v   a  1; 2   v 

 a  1

2

 22

Theo tính chất bất đẳng thức vecto: u  v  u  v
Mà u  v   2; 4  ; u  v  22  42  2 5  f  a   2 5.
Vậy min f  a   2 5 

1 a 2
  1  a  0.
a 1 2





Dấu “=” xảy ra tại điểm M 0; 2 5 .

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!