17 tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến đường tròn bài toán tham số tiết 1

TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

LIÊN QUAN ĐƯỜNG TRÒN – BÀI TOÁN THAM SỐ – TIẾT 1.
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

A_ Các bài toán tìm điểm M
Bài 1: a) Viết phương trình đường tròn

C 

biết

C 

đi qua 2 điểm A  2;3 ; B  1;1 và tâm

I  : x  3 y  11  0.

b) Tìm điểm M   C  để AMB cân tại M .
Giải:
a) Gọi đường tròn  C  có tâm I  a; b  ; bán kính R.

 a  2 2   b  32   a  12   b  12
 IA2  IB 2



a  3b  11  0
I  
a 2  4a  4  b 2  6b  9  a 2  2a  1  b 2  2b  1

a  3b  11
7

a

6a  4b  11 
2  I  7 ; 5 




2 2
a  3b  11
b   5

2
2

2

7 
5
65
130

 R  IA   2     3   


2 
2
2
2

2

2
2
7 
5   130  65

 Phương trình đường tròn  C  :  x     y    
  .
2 
2   2 
2


b) Gọi điểm M  x; y    C  .
2
2

7 
5  65
 M   C 
1
 x     y   
2 

2
2

MAB cân tại M  


2
2
2
2
2
2

 MA  MB
 x  2    y  3   x  1   y  1  2 

 2  x2  4 x  4  y 2  6 y  9  x2  2 x  1  y 2  2 y  1
1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 6 x  4 y  11  y 

11  6 x
thay vào phương trình 1 ta được:
4

7   11  6 x 5  65


  
x  
2  4
2
2

49 121  132 x  36 x 2 55  30 x 25 65
2
 x  7x  



4
16
4
4
2
13
91 117
 x2  x 
 0  52 x 2  364 x  117  0
4
4
16
 M 1  0,34; 2, 24 
 x  0,34  y  2, 24


 x  6, 66  y  7, 24  M 2  6, 66;  7, 24 
2

2

Bài 2: Cho 2 điểm A  0;5 ; B  2;3 .
a) Viết phương trình đường tròn  C  đi qua A ; B và có R  10.
b) Tìm tọa độ giao điểm của  C  với các trục tọa độ.
c) Tìm tọa độ điểm M   C  để MAB vuông tại M .
Giải:
a) Gọi điểm I  a; b  là tâm của đường tròn  C 
2
2
2
2
 IA2  IB 2
 IA  IB  R
a   b  5    a  2    b  3
 2


2
2
 R  10
 IA  10
a   b  5   10
2
2
2
2
a  b  10b  25  a  4a  4  b  6b  9
 2

2
a   b  5   10
4a  4b  12
b  a  3
 2

 2
2
2
a   b  5   10
a   a  3  5   10
b  a  3
b  a  3
 2
 2
2
a  a  4a  4  10
 a  2a  3  0

  a  1
b  a  3

 I1  1; 2 

b  2
   a  1  

 a  3
a  3
 I 2  3;6 



 b  6
 x  12   y  2 2  10  C1 
 Phương trình đường tròn  C  : 
 x  32   y  32  10  C2 

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


b) *) Với đường tròn  C1  :  x  1   y  2   10 ta có:
2

  C1   Ox  y  0   x  1  6

2

2






A1 6  1;0
x 1  6
 x  6 1




 x  1   6
 x   6  1 B1  6  1;0



  C1   Oy  x  0   y  2   9
2

C  0;5 
y 2  3
y  5


 1
 y  2  3  y  1 D1  0; 1
*) Với đường tròn  C2  :  x  3   y  6   10 ta có:
2

2

  C2   Ox  y  0   x  3  26  ktm 
2

 đường tròn  C2  không cắt trục Ox.
  C2   Oy  x  0   y  6   1
2

y  6 1

 y  7 C2  0;7 



 y  6  1  y  5  D2  0;5 


 MA    x;5  y 
c) Gọi điểm M  x; y    C   

 MB   2  x;3  y 
*) Với đường tròn  C1  :  x  1   y  2   10 ta có:
2

2

 x  12   y  2 2  10
 M   C1 


 MA.MB  0
 x  2  x    5  y  3  y   0
2
2
 x 2  y 2  2 x  4 y  5  0 1
 x  2 x  1  y  4 y  4  10
 2
 2
2
2

 x  2 x  y  8 y  15  0
 x  y  2 x  8 y  15  0  2 

Lấy 1 trừ  2  ta được: 4 x  4 y  20  0
 x  y  5  0  y  5  x thay vào phương trình 1 được:

x2  5  x   2 x  4 5  x   5  0
2

 x 2  x 2  25  10 x  2 x  20  4 x  5  0
 x  0  y  5  M 1  0;5 
 2 x2  4 x  0  

 x  2  y  3  M 2  2;3
*) Với đường tròn  C2  :  x  3   y  6   10 ta có:
2

3

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 x  32   y  6 2  10
 M   C2 


 MA.MB  0
 x  2  x    5  y  3  y   0

2
2
 x 2  y 2  6 x  12 y  35  0  3
 x  6 x  9  y  12 y  36  10
 2
 2
2
2
 x  y  2 x  8 y  15  0  4 
 x  2 x  y  8 y  15  0

Lấy  3 trừ  4  ta được: 4 x  4 y  20  0
 x  y  5  0  y  5  x thay vào phương trình  3 ta được:

x 2   5  x   6 x  12  5  x   35  0
2

 x 2  25  10 x  x 2  6 x  12 x  60  35  0
 x  0  y  5  M1  0;5
 2 x2  4 x  0  

( giống kết quả của  C1  ).
 x  2  y  3  M 2  2;3
Bài 3: Cho đường tròn  C  có tâm I   : 2 x  y  0 ; R  10 2 ;  C  tiếp xúc với d : x  7 y  10  0. Tìm tọa
độ tiếp điểm M của  C  với d .
Giải:
I  a; b    : 2 x  y  0  2a  b  0
 b  2a  I  a; 2a  .

d tiếp xúc với  C   d  I ; d   R



a.1   7  .  2a   10
12   7 

2

 10 2 

15a  10
5 2

 10 2

15a  10  100
 15a  10  100  
15a  10  100
 I1  6; 12 
 a1  6


   22 44 
22
 a2  
I  ;
 2  3 3 
3

Gọi d ' là đường thẳng qua I và vuông góc với d tại M .

 phương trình d ' có dạng: 7 x  y  c  10.
 I1  6; 12   d '  7.6  12  c1  0  c1  30
 d1 ' : 7 x  y  30  0
 x  7 y  10  0
x  4
 M 1  d  d1 ' : 

 M 1  4; 2  .
7 x  y  30  0
y  2

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


110
 22 44 
 22  44
 I 2   ;   d '  7.      c2  c2 
3
 3 3 
 3  3
110
 d2 ' : 7 x  y 
0
3
16

x

 x  7 y  10  0



 16 2 
3
 M 2  d  d2 ' : 

 M 2   ; .
110
 3 3
7 x  y  3  0
y  2

3

C 

Bài 4: Cho đường tròn

có tâm

I  : 4 x  3 y  2  0 ;  C  tiếp xúc với 2 đường thẳng:

d1 : x  y  4  0; d2 : 7 x  y  4  0. Tìm tọa độ điểm I .

Giải:
Gọi điểm I  a; b   : 4 x  3 y  2  0  4a  3b  2  0.

 C  tiếp xúc với d1; d2  d  I ; d1   d  I ; d2 



ab4
12  12



7a  b  4
7 2   1

2

 5 a  b  4  7a  b  4

5a  5b  20  7 a  b  4
 2a  6b  16  0


5a  5b  20  7 a  b  4
12a  4b  24  0
 4a  3b  2  0
 a  2


2a  6b  16  0
b  2  I1  2; 2 





 4a  3b  2  0
 a  4  I  4;6 
 2


 12a  4b  24  0
 b  6
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0. Gọi I và R là tâm và
bán kính của  C  . Tìm tọa độ điểm M  d : x  y  2  0 sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến

 C  ( A, B
a) AB 

là các tiếp điểm ) thỏa mãn điều kiện:

12 34
17

b) Tứ giác MAIB có diện tích 6 2.





c) Tứ giác MAIB có chu vi 2 3  2 2 .
d) Tứ giác MAIB là hình vuông.
Giải:
a)  C  có tâm I  2;1 ; R  4  1  4  3.

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi H là giao điểm của AB và MI .
Theo tính chất hai tiếp tuyến cùng kẻ từ 1 điểm đến đường tròn:
AB  MI  H  MI  AB  H ; MAB cân tại M

 AH 

1
1 12 34 6 34
AB  .

.
2
2 17
17

Xét tam giác vuông MAI vuông tại A :
Hệ thức lượng: IA2  IH .IM  R2  IH .IM  9
2

 6 34 
9 17
IH  AI  AH  9  
 
17
 17 
9

9
 IM 

 17 *
IM 9 17
17
2

2

Do M  d : x  y  2  0  y   x  2  M  x ;  x  2 
Từ * : IM  17 

 x  2     x  2 1
2

2

 17

  x  2    x  3  17  2 x 2  2 x  4  0
2

2

 M 1; 3
 x  1  y  3
 x2  x  2  0  

 x  2  y  0  M  2;0 

b) SMAIB  6 2  SMAI  3 2

1
 . AM . AI  3 2  AM .3  6 2  AM  2 2
2
 IM  MA2  IA2 

2 2 

2

 32  17

M  d  M   x;  x  2  (theo a)
 IM  17 

 x  2    x  2  1
2

2

 17

  x  2    x  3  17  2 x 2  2 x  4  0
2

2

 M 1; 3

 x  1  y  3
 x2  x  2  0  

 x  2  y  0  M  2;0 



c) CMAIB  MA  AI  IB  MB  2R  2MA  2 3  2 2



 R  MA  3  2 2  MA  2 2

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2 2 

 MI  MA2  AI 2 

2

 32  17 (giống câu b)

d) Tứ giác MAIB là hình vuông  MI  IA. 2  R 2  3 2
Mà M  d  M   x;  x  2  (theo a)


 x  2    x  2  1
2

2

 3 2   x  2    x  3  18
2

2

 x 2  4 x  4  x 2  6 x  9  18  2 x 2  2 x  5  0
 


1  11  M  1  11 ; 3  11 


x 
2
2
 

2




1  11
 M  1  11 ; 3  11 
x 


 

2
2
2

 

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!