24 ôn tập chương 3 hình học tiết 1

ÔN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC – TIẾT 1.
"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Các bài tập quan trọng
Dạng 1: Tọa độ điểm và vecto
Bài 1: Cho 3 điểm A  4;1 ; B  2; 4 ; C  2; 2 .
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm ABD.
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.
d) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trung điểm của BK .
e) Tính chu vi và diện tích ABC.
Giải:
a) AB   6;3 ; AC   6; 3
Do

6 3

 AB ; AC không cùng phương
6 3

 A, B, C không thẳng hàng

 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác (đpcm).
b) C là trọng tâm ABD  C 

A B  D
 D  3C  A  B
3


 xD  3.2   4   2  8

 D  8; 11 .
y

3.

2

1

4


11



 D

6  2  xE
 x  4
 E
 E  4; 5 .

c) ABCE là hình bình hành  AB  EC  
3  2  yE
 yE  5
d) A là trung điểm của BK  A 

BK
 K  2A  B
2


 xK  2.  4   2  10

 K  10; 2  .

 yK  2.1  4  2

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


e) AB  62  32  3 5 ; AC  62   3  3 5
2

 AB  AC  ABC cân tại A
BC 

 2  2   2  4
2

2

6

 Chu vi ABC : CABC  AB  AC  BC  3 5  3 5  6  6 5  6
Diện tích ABC :
+ Cách 1: SABC 

1
1 6 3
1
AB ; AC 
 . 6.  3  6.3  18  dvdt  .
2
2 6 3 2

+ Cách 2: Gọi H là trung điểm của BC  H  2;1 ; AH  BC
AH 

 2  4   1  1
2

2

6

1
1
 SABC  . AH .BC  .6.6  18  dvdt  .
2

2

Bài 2: Cho ABC có A  2;1 ; B  6; 2 ; C 8;9  .
a) Tính AB. AC. Chứng minh rằng ABC vuông tại A.
b) Tìm tọa độ điểm M   d  : x  y  2  0 để 3 điểm B, M , A thẳng hàng.
c) Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho ANC cân tại N .
d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành, tìm tâm I của hình bình hành.
e) Tìm tọa độ điểm K sao cho 2KA  KB  KC  0.
Giải:
a) AB   4; 3 ; AC   6;8  AB. AC  4.6   3 .8  0

 AB  AC  ABC vuông tại A.
b) M   d  : x  y  2  0  x  y  2  M  a  2; a 

 AM   a  2  2; a  1   a; a  1
Để 3 điểm B, M , A thẳng hàng  AB, AM cùng phương


a a 1
7

 4a  4  3a  7a  4  a 
4
3
4

 18 7 
 M  ; .
 4 4

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


c) N  Oy  N  0; b 

ANC cân tại N  NA  NC  NA2  NC 2
  2  0   1  b    8  0    9  b 
2

2

2

2

 4  1  2b  b 2  64  81  18b  b 2  16b  140
b

35
 35 
 N  0;  .
4
 4

d) ABCD là hình bình hành  AB  DC

4  8  xD
x  4


 D
 D  4;12 
3  9  yD
 yD  12

AC  BD  I  I là trung điểm AC  I 

AC
 I  5;5 .
2

e) 2KA  KB  KC  0  2KA  CB  0  KA  BC

 xK  1
 4  2 xK  2
2  2  xK   8  6




9
2  2 yK  11  yK  
2 1  yK   9   2 

2
9

 K 1;   .
2


Dạng 2: Đường thẳng
Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc:

x 1 y  4

. Viết phương trình tham số của đường
1
2

thẳng  biết:
a)  đi qua M  8; 2  và song song với d
b)  đi qua N 1; 3 và vuông góc với d .
Giải:
a) d có VTCP ud  1; 2 

 / / d  VTCP ud  ud  1; 2 
x  8  t
 phương trình tham số của  : 
t 
 y  2  2t



b)   d  VTCP u   2; 1

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

 x  1  2t '
 phương trình tham số của  : 
t ' 
 y  3  t '



 x  1  3t
Bài 2: Cho phương trình đường thẳng d : 
y  5t
a) Viết phương trình tổng quát của d
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  qua A  2; 4  và vuông góc với d .
Giải:
a) d qua M 1;5 ; VTCP ud   3; 1  VTPT nd  1;3

 phương trình tổng quát của d :1 x 1  3  y  5   0  x  3 y  16  0.

qua A  4; 2 
b)  

 d

Do   d   : 3x  y  c  0
Thay A vào  : 6  4  c  0  c  2

 phương trình tổng quát của  : 3x  y  2  0.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua M  2;5 và cách đều 2 điểm A  1; 2  ; B  5; 4 .
b) d đi qua N 1;1 và cách D  3;6  một khoảng bằng 2.

c) d song song với đường thẳng  : 3x  4 y  1  0 và cách  một khoảng bằng 1.
Giải:
a) d đi qua M  2;5  d : y  5  k  x  2  d : kx  y  2k  5  0
A, B cách đều d  d  A; d   d  B; d 



 k  2  2k  5
k   1
2

2



5k  4  2 k  5
k   1
2

2

 3k  3  3k  1

 6k  2
 3k  3  3k  1
1


k
3

 3k  3  3k  1 0k  4  ktm 
1
 d : y  5   x  2   x  2  3 y  15  x  3 y  13  0.
3

b) d đi qua N 1;1  y  1  k  x  1  kx  y  k  1  0

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


d  D; d   2 

3k  6  k  1
k 1
2

2

 2  2k  5  2 k 2  1

  2k  5   4  k 2  1  4k 2  20k  25  4k 2  4
2

21
20

 20k  21  k 
d:

21
21
x  y   1  0  21x  20 y  1  0
20
20

c) d / /   d : 3x  4 y  c  0  c  1
Chọn N 1;1  . Ta có: d  ; d   d  M ; d   1



3 4 c
32   4 

2

c  1  5
c  6
 1  c 1  5  

c  1  5
c  4

 d1 : 3x  4 y  6  0

 d 2 : 3x  4 y  4  0
Bài 4: Cho đường thẳng d : 3x  4 y  2  0 ; đường thẳng d ' : mx  y  1  0.
a) Tìm m để d / / d '.
b) Tìm m để góc   d ; d '  600.

c) Tìm m để d  d '.
Giải:
a) d / / d ' 

3 4 2
3


m .
m 1 1
4

b) d có VTPT n1   3; 4  ; d ' có VTPT n2   m; 1





  d ; d '  600  cos n1; n2  cos 600 


3m   4  .  1
32   4  . m 2  1
2



1
2

1
 2 3m  4  5 m 2  1
2

 4  9m 2  24m  16   25  m 2  1  36m 2  96m  64  25m 2  25
 11m 2  96m  39  0  m 

48  25 3
.
11

c) d  d '  n1.n2  0  3m   4  .  1  0  m 

4
.
3

Bài 5: Cho đường thẳng d : x  2 y  3  0 và A  4;1 .

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d .
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d .
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d .
Giải:
a)   d : x  2 y  3  0   : 2 x  y  c  0
Do A  4;1     c  0  c  9

  : 2 x  y  9  0.

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống d  H    d

x  2 y  3  0
 x  2 y  3  x  3
 H :


 H  3;3
2 x  y  9  0
2 x  y  9
y  3
c) Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d

 x  2.3  4  2
 H là trung điểm của AA '  A '  2 H  A  A ' : 
 A '  2;5 .
 y  2.3  1  5
Bài 6: Cho hai đường thẳng 1 : x  2 y  6  0 ; 2 : x  3 y  9  0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của 1 và  2 .
b) Tính góc giữa 1 và  2 .
c) Tính tổng khoảng cách từ điểm M  5;3 đến 1;  2 .
d) Viết phương trình các đường phân giác của góc  1;  2  .
Giải:
a) Gọi A  1   2  Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

x  2 y  6  0
x  2 y  6
x  0



 A  0;3

x  3y  9  0
 x  3 y  9
y  3
b) 1 có VTPT n1  1; 2  ;  2 có VTPT n2  1; 3 .





cos  1 ;  2   cos n1; n2 

1.1  2.  3
12  22 . 12   3

2



2
2

   1 ;  2   450.

c) d  M ; 1  

6

5  2.3  6
12  22



5
 5
5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


d  M ; 2  

5  3.3  9
12   3

2

5
10

2
10



10
10  2 5


2
2

 Tổng khoảng cách: d  d  M ; 1   d  M ;  2   5 
d) Phương trình các đường phân giác của  1;  2  :
x  2y  6
1 2
2

2



x  3y  9
12   3

2



x  2y  6
x  3y  9
x  3y  9

 x  2y  6  
5
10
2


 2  x  2 y  6  x  3 y  9



 2  x  2 y  6    x  3 y  9





 
2  1 x   2


2  3 y  6

2 1 x  2 2  3 y  6 2  9  0
2 9  0

Bài 7: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho ba điểm A  2; 4 ; B  6; 2 ; C  4; 2 .
a) Chứng minh ABC vuông cân tại B. Tính diện tích ABC ?
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua cạnh AB.
c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua cạnh AC.
d) Viết phương trình tổng quát của đường cao BH của ABC.
e) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến CM của ABC.
f) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh BC của ABC.
g) Tìm điểm D  Oy sao cho ACD vuông tại C.
h) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Giải:

a) AB   4;2  ; AC   2; 6  ; BC   2; 4 

AB.BC  4.  2    2  .  4   8  8  0

 AB  BC  ABC vuông tại B 1
Mặt khác AB  42   2   2 5 ; BC 
2

 2    4 
2

2

2 5

 AB  BC  ABC cân tại B  2 
Từ 1 ,  2   ABC vuông cân tại B (đpcm).
SABC 

1
1
AB.BC  .2 5.2 5  10  dvdt 
2
2

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 x  2  4t
qua A  2; 4 
b) AB 
 PTTS AB : 
t 
y

4

2
t
VTVP
u

AB

4;

2




AB






x2 y4
qua A  2; 4 
c) AC 
 PTCT AC :

2
6

VTCP u AC  AC   2; 6 
d) BH  AC  nBH  AC   2; 6 


qua B  6; 2 
BH 
 PTTQ :2  x  6   6  y  2   0  x  3 y  0
VTPT
n

2;

6



BH

e) Gọi M là trung điểm của AB  M 

A B
 M  4;3  CM   0;5

2


qua C  4; 2 
CM 

VTCP uCM  CM   5;0   VTPT nCM  0;5

 Phương trình tổng quát: 5  x  4   0  y  2   0  x  4  0.
f) Gọi N là trung điểm của BC  N 

BC
 N  5;0 
2

Đường trung trực cạnh BC qua N và vuông góc với BC

 VTPT n  BC   2; 4  / / 1;2 

 Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC :

1 x  5  2  y  0  0  x  2 y  5  0.
g) D  Oy  D  0; y   CD   4; y  2 ; CA   2;6 

ACD vuông tại C  CACD
.
 0  2.  4  6  y  2  0
 8  6 y  12  0  6 y  20  y  

10

10 

 D  0;  
3
3


2
2

 IA  IB
h) Gọi I  a; b  là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC   2
2

 IA  IC

 a  2 2   b  4 2   a  6 2   b  2 2

2
2
2
2
 a  2    b  4    a  4    b  2 
a 2  4a  4  b 2  8b  16  a 2  12a  36  b 2  4b  4
 2
2
2
2
a  4a  4  b  8b  16  a  8a  16  b  4b  4

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


8a  4b  20
a  3


 I  3;1
4a  12b  0
b  1
Nhận xét: Với ABC vuông cân tại B

 Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của cạnh AC

 I  H  I  3;1 .
Bài 8: Cho hai điểm P 1;6  ; Q  3; 4 và  : 2 x  y  1  0.
a) Tìm điểm M   sao cho MP  MQ đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm điểm N  sao cho NP  NQ đạt giá trị lớn nhất.
Giải:
a) Xét vị trí tương đối của P và Q với   Đặt f  x; y   2 x  y  1  0
 f  P   f 1;6   2.1  6  1  5  0
 f  Q   f  3; 4   2.  3   4   1  3  0

 f  P  . f  Q   0  P, Q nằm cùng một phía mặt phẳng có bờ 
Gọi M  : y  2 x  1  M  a;2a  1
Gọi P ' đối xứng với P qua   MP  MP '
Ta có: MP  MQ  MP ' MQ  P ' Q

  MP  MQ  min  P ' Q  M , P ', Q thẳng hàng  M  P ' Q  

qua P 1;6 
PP ' 
 pt PP ' : x  2 y  13  0


:
2
x

y

1

0



 x  2 y  13  0  x  3
Gọi H  PP '   H : 

 H  3;5
2 x  y  1  0
y  5
H là trung điểm của PP '  P '  2H  P  P ' 5;4 

qua P '  5; 4 
P 'Q 
VTCP uP 'Q  P ' Q   8; 8  VTPT nP 'Q  8; 8  / / 1; 1

 Phương trình P ' Q :1 x  5  1 y  4   x  y  1  0.
x  y 1  0
x  0
M  P 'Q    M : 

 M  0; 1 .
2 x  y  1  0
 y  1

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


b) Ta có P, Q nằm cùng một phía mặt phẳng có bờ 

 NP  NQ  PQ  NP  NQ max  PQ
Dấu “=” xảy ra  P, Q, N thẳng hàng  N  PQ  
Phương trình đường thẳng PQ :

x 1
y 6

1   3 6   4 

  x  1  4  y  6   x  10  4 y  24  5x  2 y  7  0
5 x  2 y  7  0
 x  9
N  PQ    N : 


 N  9; 19 
2 x  y  1  0
 y  19

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!