2 thi online luyện tập các bài toán tìm các yếu tố trong tam giác, tứ giác

ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP BÀI TOÁN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM
GIÁC, TỨ GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Mục tiêu:
+) Đề thi giúp học sinh có thể hiểu rõ và nắm chắc được cách tìm các yếu tố trong tam giác và tứ giác.
+) Cấu trúc đề thi gồm:
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
5 câu
5 câu
8 câu
2 câu
Câu 1 (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có đỉnh A 1;1 và hai đường cao kẻ từ B và C có phương
trình lần lượt là d1 :  x  y  0 và d2 : 2 x  5 y  4  0 . Tọa độ đỉnh B là
A. B  0;0 

B. B  1; 1

C. B 1;1

D. B 1; 2 

Câu 2 (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có phương trình BC : x  2 y  4  0 . Hai đường thẳng chứa
đường cao kẻ tư B và C có phương trình lần lượt là d1 : 3x  y  3  0; d2 : 5x  2 y  2  0 . Tọa độ điểm A là
31 18
A. A  ; 
 22 11 

31 18
B. A   ;  
 22 11 

18 31
C. A  ;  
 22 11 

18 31
D. A  ; 
 22 11 

Câu 3 (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC cân tại A, phương trình đường thẳng BC : 3x  y  2  0
Đường cao kẻ từ B có phương trình là  : 2 x  y  0 . M  0; 2  thuộc đường cao đỉnh C . Tọa độ đỉnh C là
 8 34 
A. C  ;

5 5 

 32 8 
B. C  ; 
 5 5 

 8 32 
C. C  ;

 5 5 

 8 34 

D. C  ;

 5 5 

Câu 4 (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có đỉnh A 1; 2  và hai đường trung tuyến BB ' : x  3 y  1  0
và CC ' : x  y  0. Tọa độ đỉnh B là
A. B 1;  2 

B. B  2; 4 

C. B 1; 2 

D. B  2;1

Câu 5 (NB): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có phương trình cạnh BC : 2 x  y  0 , phương trình đường
trung tuyến BB ' : 2 x  y  2  0 và phương trình đường trung tuyến CC ' : x  3 y  0 . Tọa độ đỉnh A  xA ; y A  thì
xA  y A  ?

A.

9
10

B.

1

9
10

C.

10
9

D.

10
9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 6 (NB): Cho ABC có B  2;0  . Phương trình đường cao đỉnh A : d1 : x  y  5  0, phương trình trung
tuyến hạ từ đỉnh C : d2 : 2 x  y  0 . Tọa độ đỉnh A là
A.  2;3

B.  3; 2 

D.  3; 2 

C.  3; 2 

Câu 7 (TH): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có A 1; 2  , B  0;0  , C  1;3 . Phương trình đường phân giác
trong của góc A là
A. x  3 y  5  0

B. 3x  y  5  0

C. 3x  y  5  0

D. x  3 y  5  0

Câu 8 (TH): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có S  4, A  2; 1 , B 1; 2 ; C  d : 2 x  y  3  0  xC  0 .
Tọa độ điểm C là
 6 27 
A.  ; 
5 5 

B.  2; 7 

 6 27 
D.  ;  
5 
5

C.  2;7 

Câu 9 (TH): Trong mặt phẳng  Oxy  cho ABC có S  3, A  2;0  , B 1;1 . Trọng tâm G của ABC thuộc
đường thẳng d : 3x  y  2  0. Với xC  0 , tọa độ đỉnh C là

 1 11 
A. C  ; 
4 4 

 11 1 
B. C  ; 
 4 4

1 

C. C  ;0 
4 

 11 
D. C  ; 2 
4 

Câu 10 (TH): Trong mặt phẳng  Oxy  cho hình thang cân ABCD  AB / /CD  , A 8;4  ; B  2;6  ; C 5;0  . Tọa
độ đỉnh D là
2 3
A. D  ; 
 13 13 

 1 5 
B. D  ; 
 13 13 

 10 15 
D. D 
; 
 13 13 

 55 15 
C. D  ; 
 26 26 

Câu 11 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1  y 2  2 nội tiếp hình thang
2

ABCD  AB / /CD  với A 1; 2 ; B  3;0 ba điểm A  2;0 , B  0;3 . Tọa độ đỉnh D là

A. D 1;0 

B. D  1;0 

C. D  2;1

D. D  2; 1

Câu 12 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD , biết hai đường chéo AC và
BD có phương trình là d1 : x  2 y  3  0, d2 : x  y  0 ; phương trình đường thẳng AB :2 x  3 y  6  0 . Tọa độ

điểm D là
A. D  3;3

B. D  1;1

C. D 1;1

D. D  0;0 

Câu 13 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A  3; 2  , B  4;0  và
C  d1 : x  y  2  0; D  d2 : 2 x  y  0. Tọa độ điểm C là

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. C  0; 2 

C. D 1; 2 

B. C  2;0 

D. C  2;1

Câu 14 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng
AB : 3x  y  2  0; AD : x  3 y  4  0 . Điểm M 1;1 thuộc đường thẳng BD . Tọa độ điểm B là

A. B 1; 1

C. B  1;1

B. B  2;0 

D. B  0; 2 

Câu 15 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A  1;0  ; B  0;2  , tâm I nằm
trên đường thẳng d : x  y  0 . Tọa độ điểm C là
B.  0;1

A.  2; 1

C. 1;0 

D. 1; 2 

Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  3;1 ; B  0;2  . Với xI  1 , tọa
độ tâm I là
B.  2;0 

A.  3;0 

C.  3; 2 

D.  2;3

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10, tâm I 1;1
biết trung điểm AD là M  0; 1 . Với xD  0 , tọa độ điểm D là

1 

B.  1; 
2


1

A.  1; 
2


3 

C.  1; 
2 


3


D.  1; 
2


Câu 18 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 10 và

A  d : x  y  2  0, CD : 3x  y  0. Với xC  0 , số điểm C tìm được là
B. 2

A. 3

C. 1

D. 4

Câu 19 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  2;3 và một đường chéo
d : 3x  y  1  0 . Phương trình đường thẳng AB có thể là

 AB : x  2 y  7  0
A. 
 AB :  x  y  4  0

 AB : 2 x  y  7  0
B. 
 AB : x  y  4  0

 AB : 2 x  y  7  0
C. 
 AB :  x  2 y  4  0

 AB : 2 x  y  0
D. 
 AB :  x  2 y  2  0

Câu 20 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  0;0  và phương trình
đường thẳng chứa cạnh AB : x  y  2  0; AB  2 AD . Với xA  0 , tọa độ điểm A
A. A  3;1

3

B. A 1;3

C. A  3;1

D. A 1;0 

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1C

2B

3D

4D

5A

6C

7A

8C

9A

10D

11B

12C

13B

14D

15C

16D

17B

18C

19C

20B

Câu 1:
Phƣơng pháp
Viết phương trình đường thẳng AB và tìm B  AB  d1
Cách giải:
Ta có AB  d2  nAB  nd2   2; 5  nAB   5;2 

qua A(1;1)
AB : 
 AB : 5  x  1  2  y  1  0  5 x  2 y  7  0
n

5;
2



AB


5 x  2 y  7  0
x  1
B  AB  d1  B 

 B 1;1
 x  y  0
y 1
Chọn C.
Câu 2:

Phƣơng pháp
Tìm phương trình đường thẳng AB và AC  A  AB  AC
Cách giải:

x  2 y  4  0
x  2

 B  2; 3
Ta có B  d1  BC  B : 
3x  y  3  0
 y  3

 x  1
x  2 y  4  0
3


C  d 2  BC  C : 

3  C  1;  
2

5 x  2 y  2  0  y  

2

qua B  2; 3
AB 
 AB : 2 x  5 y  11  0
n


n

5;

2



AB
d

2

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!



3 

7
qua C  1; 2 

  AC : x  3 y   0
AC 
2
n  n   3;1
AC

d

1

31

x
2 x  5 y  11  0



22  A   31 ;  18 
A  AB  AC  A : 

7


 22 11 
 x  3 y  2  0
 y   18

11
Chọn B.
Câu 3:
Phƣơng pháp
Dựng đường thẳng d qua M và song song BC .
Cách giải:

3x  y  2  0
B  BC    

 B  2; 4 
2 x  y  0
Gọi d là đường thẳng qua M và song song với BC


qua M  0; 2 
d
 d : 3x  y  2  0
n

n

3;

1



d
BC


3x  y  2  0
Gọi N  d    N : 
 N  2; 4 
2 x  y  0
Gọi I là trung điểm của MN  I  1; 1
Gọi E là trung điểm của BC  IE là đường trung trực của BC

qua I  1; 1

 IE 
 IE : x  3 y  4  0

 BC : 3x  y  2  0

x  3y  4  0
 1 7 
E  IE  BC  E 
 E ; 
5 5 
3x  y  2  0

1
8

 x  2. 5  2  5
 8 34 
 C  2E  B  
C ;

 5 5 
 y  2.  7   4  34
5
 5 


5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Chọn D.
Câu 4:
Phƣơng pháp
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Sau đó tìm trung điểm M của BC (dựa vào tính chất trọng tâm),
tham số hóa điểm B, C và giải hệ phương trình
Cách giải:

1

x

x  3y 1  0

2  G 1;1 
Gọi G  BB ' CC '  G 



2 2
x  y  0
y  1

2

 G là trọng tâm của ABC
Gọi M  x; y  là trung điểm của BC

1
1


1

x
 2 1  2  x  2 





1 1
4
 AG  2GM  

 M  ; 
4 4
1  2  2 y  1 
y   1


 2

4
2

Gọi điểm B  3t  1; t  , C  v; v  (do B  BB '; C  CC ' )

1

3

t

1

v

t  1


 3 3 
2


3  B  2;1 , C  ; 
 2 2 
t  v   1
v   2

2
Chọn D.
Câu 5:
Phƣơng pháp
Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác
Cách giải:

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

1

2 x  y  0
x 
1 
B  BC  BB '  B : 

2  B  ;1
2 
2 x  y  2  0
 y  1
2 x  y  0  x  0
C  BC  CC '  C : 

 C  0;0 
x  3y  0
y  0

Gọi G  BB ' CC '  G là trọng tâm ABC
2 x  y  2  0
6 2
G:
 G ; 
5 5
x  3y  0
6 1
31

 x  3. 5  2  0  10
A  3G  B  C  A : 



2

11


 y  3.    1  0 

5
 5 
9
 xA  y A 
10

 31 11 
A ;

 10 5 

Chọn A.
Câu 6:
Phƣơng pháp
Tham số hóa điểm A theo đường thẳng d1 và dựa vào trung điểm M của AB để giải ra A
Cách giải:

A  d1  A  t; t  5
Gọi M là trung điểm AB

t2


 x  2
t 2 t 5
 M :
M
;

2 
 2
y  t 5

2
Do M  d2  2.

t 2 t 5

 0  3t  9  0  t  3
2
2

 A  3; 2 
Chọn C.
Câu 7:
Phƣơng pháp

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Sử dụng công thức đường phân giác giữa 2 đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1  0; d2 : a2 x  b2 y  c2  0 là
a1 x  b1 y  c1
a12  b12



a2 x  b2 y  c2
a22  b22

Cách giải:

AB   1; 2   nAB   2; 1
 AB : 2 x  y  0
AC   2;1  nAC  1; 2 
AC :  x  1  2  y  2   0  x  2 y  5  0
Phương trình đường phân giác góc A :
2x  y
2   1
2

2



x  2y 5
12  22

 2 x  y    x  2 y  5
x  3y  5  0
2 x  y  x  2 y  5



2 x  y   x  2 y  5
3x  y  5  0

 d1 
 d2 

Xét phân giác d1 : x  3 y  5  0
+ Thay B  0;0  vào d1 : 0  0  5  0
+ Thay C  1;3 vào d1 : 1  3.3  5  5  0
 B, C khác phía với đường thẳng d1

 B, C là phân giác trong, d2 : 3x  y  5  0 là phân giác ngoài

Chọn A.
Câu 8:
Phƣơng pháp
Tham số hóa tọa độ điểm C theo đường thẳng d và sử dụng công thức S 

1
AB, AC
2

Cách giải:

AB   1;3 ; C  d : y  2 x  3  C  t;2t  3

8

t  0  AC  t  2;2t  4 

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


S

3
1
1 1
AB, AC  4  .
4
2
2 t  2 2t  4

 5t  2  8
 2t  4  3t  6  8  5t  2  8  
 5t  2  8
6

t   (ktm)


 C  2;7 
5

t  2 (tm)

Chọn C.
Câu 9:

Phƣơng pháp
Tham số hóa tọa độ điểm G theo đường thẳng d và dựa vào công thức trọng tâm để tính C .
Cách giải:

AB   3;1  AB  10 và AB :  x  2  3 y  0  x  3 y  2  0

G  d : 3x  y  2  0  G  t;3t  2 

G là trọng tâm ABC  A  B  C  3G  C  3G  A  B
 xC  3t  2  1  3t  1

 C  3t  1;9t  5
 yC  9t  6  1  9t  5
3t  1  3  9t  5   2
1
1
S  . AB.d  C ; AB   . 10.
3
2
2
2
2
1   3

t 
 24t  12  6
 24t  18
 24t  12  6  



 24t  12  6
 24t  6
t 

  5 7 
C  4 ; 4 



  1 11 
C  ; 
 4 4 

3
4
1
4

 1 11 
Do xC  0  C  ; 
4 4 

Chọn A.
Câu 10:

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Phƣơng pháp
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M  x0 ; y0  và có hệ số góc k có phương trình: y  k  x  x0   y0 .
Cách giải:


qua C  5;0 
CD : 
 CD : x  5 y  5  0

 / / AB  uCD  AB   10; 2   nCD  1;5 
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai đường thẳng AB, CD  IJ  AB; IJ  CD (tính chất hình thang cân)
I 

A B
 I  3;5
2


qua I  3;5
Đường thẳng IJ 
 IJ : 5 x  y  10  0

 AB  nIJ  AB   10; 2  / /  5;1

5 x  y  10  0
 55 15 
Ta có J  IJ  CD  
J ; 
 26 26 
x  5 y  5  0

Do J là trung điểm CD  J 

CD
 10 15 
 D  2J  C  D 
; 
2
 13 13 

Chọn D.
Câu 11:
Phƣơng pháp
Tìm D bằng cách tìm giao giữa hai đường thẳng AD, CD . Để viết phương trình đường thẳng AD, CD thì ta
cần phải sử dụng công thức khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến các cạnh bằng bán kính
Cách giải:

 C  có tâm I 1;0 , R 

10

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


AB   2; 2   nAB  1;1  AB : x  y  3  0
Do AB / /CD  CD : x  y  c  0  c  3

CD tiếp xúc với  C   d  I ; CD   R 

0 1 c
2

 2

c  1  tm 
1  c  2


1  c  2 c  3  ktm 
 CD : x  y  1  0

Giả sử phương trình AD có dạng y  2  k  x  1  kx  y  2  k  0
d  I , AD   R 

k 02k
k 1

 2

2

 2  2  2.  k 2  1

k 1
k  1  x  y  1  0
 4  2  k 2  1  2k 2  2  
 k  1   x  y  3  0  x  y  3  0  ktm do  AB 
2

2

 AD : x  y  1  0

x  y 1  0
D  AD  CD  D 
 D  1;0 
x  y 1  0
Chọn B.
Câu 12:
Phƣơng pháp
Tìm D qua điểm B và tâm I .
Cách giải:

 x  2 y  3  0  x  3

 I  3;3
Gọi MN  I  AC  BD  I 
x  y  0
y  3
2 x  3 y  6  0  x  6
B  AB  BD  B 

 B  6;6 
x  y  0
y  6

 xD  2.  3   6   0
I là trung điểm của BD  D  2 I  B  
 D  0; 0 


 yD  2.3  6  0

Chọn C.
Câu 13:

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp
Tham số hóa tọa độ điểm C , D và cho AB  DC
Cách giải:
C  d1 : x  y  2  0  C  c; 2  c 
D  d 2 : 2 x  y  0  D  d ; 2d 
AB  1; 2  , DC   c  d ; 2  c  2d 

c  d  1
c  2
ABCD là hình bình hành  AB  DC  

 C  2;0  , D 1; 2 
2  c  2d  2 d  1
Chọn B.
Câu 14:
Phƣơng pháp
Tìm B bằng cách tìm giao của 2 đường thẳng AB, BD . Muốn vậy phải viết phương trình đường thẳng BD dựa
vào phân giác AC của BAD
Cách giải:

Phân giác AC của BAD có pt

3x  y  2
32   1

2



x  3y  4
12   3

2

3 x  y  2  x  3 y  4
2 x  2 y  2  0


3 x  y  2   x  3 y  4
4 x  4 y  6  0
+ TH1: Nếu phương trình AC : 2 x  2 y  2  0


qua M 1;1
Vì  BD 
 BD : x  y  0

AC

n


1;

1



BD


 B  BD  AB   1; 1
+ TH2: Nếu phương trình AC : 4 x  4 y  6  0


qua M 1;1
 BD : x  y  2  0
Vì  BD 

 AC  nBD  1;1

 B  BD  AB   0;2
Chọn D.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 15:
Phƣơng pháp

Tham số hóa tọa độ điểm I và sử dụng tính chất AI  BI  AI .BI  0
Cách giải:
Do I  d : x  y  0  I  t;t 

 AI   t  1; t  ; BI   t; t  2 
Vì ABCD là hình thoi  AI  BI  AI .BI  0

  t  1 .t   t  2  .t  0  t 2  t  t 2  2t  0  2t 2  t  0
t  0  I  0;0 

 1
1 1
t  I ; 
 2
2 2
Do I là trung điểm AC  I 

C 1;0 
AC
 C  2I  A  
2
C  2;1

Chọn C.
Câu 16:
Phƣơng pháp

 AI  BI  AI .BI  0
Giả sử tọa độ tâm I  a; b  và sử dụng tính chất 
2

2

 AI  BI  AI  BI

Cách giải:
Giả sử tọa độ tâm I  a; b 

AI   a  3; b  1 ; BI   a; b  2 

 AI  BI  AI .BI  0
Vì ABCD là hình vuông  
2
2

 AI  BI  AI  BI


a 2  3a  b2  3b  2  0
 a  3 .a   b  1 b  2   0



2
2
2
2
6a  2b  6  0
 a  3   b  1  a   b  2 


13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


a 2  3a  b 2  3b  2  0

b  3a  3
a 2  3a   3a  32  3  3a  3  2  0

b  3a  3
a  1
 I 1;0 
10a 2  30a  20  0


   a  2  
b  3a  3
b  3a  3  I  2;3

Chọn D.
Câu 17:
Phƣơng pháp
Viết phương trình đường thẳng AD rồi tham số hóa điểm D . Tính AD được từ diện tích ABCD
Cách giải:

IM   1; 2   IM 

 1   2
2

2

 5  AB  2 IM  2 5

S  10  AB. AD  10  2 5. AD  10  AD  5


qua M  0; 1
AD : 
 AD : x  2 y  2  0

IM


1;

2

n

1;
2





AD


 D  2t  2; t   A  2M  D   2t  2; 2  t 
DA   4t  4; 2  2t   DA2   4t  4    2  2t   5
2


t 
2
 20t  40t  15  0  

t 


2

1
1 

 D  1; 
2
2 

3
 3 
 D 1; 
2
 2 

Chọn B.
Câu 18:

Phƣơng pháp
Tham số hóa điểm A sau đó sử dụng công thức diện tích tìm A . Viết phương trình CD và tính được D .
Tham số hóa điểm C và dựa vào khoảng cách CD để tìm C
Cách giải:

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A  d : x  y  2  0  A  t; t  2 
S  AD2  10  AD  10

 d  A, CD   AD 

3t  t  2
10

 10

 A  4; 2 
t  4
 2t  2  10  t  1  5  

t  6  A  6; 8 

qua A  4; 2 
TH1: A  4; 2   AD 
 AD : x  3 y  10  0


 CD : 3x  y  0

 x  3 y  10  0
D  AD  CD  D : 
 D 1;3
3x  y  0

C  CD : 3x  y  0  C  c;3c 
c  2 C  2;6 
2
2
CD  10   c  1   3c  3  10  

c  0 C  0;0 
TH2: A  6; 8  AD : x  3 y  30  0

 D  3; 9 
c  2 C  2; 6 
2
2
C  c;3c    c  3   3c  9   10  

c  4 C  4; 12 
Chọn C.
Câu 19:
Phƣơng pháp
Gọi VTPT của đường thẳng AB là  a; b  và dựa vào tính chất góc hợp bởi đường chéo và cạnh góc vuông
bằng 450 ta tính được mối liên hệ giữa a, b và chọn theo tỷ lệ.
Cách giải:

A  2;3  : 3x  y  1  0   là đường chéo BD
Phương trình AB : a  x  2   b  y  3  0
 ax  by  2a  3b  0

ABCD là hình vuông  AB hợp với BD góc 450

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


3a  b

 cos 450 



9  1. a 2  b 2

2
 2. 3a  b  20 . a 2  b 2
2

 4  3a  b   20  a 2  b 2   16a 2  24ab  16b 2  0
2

 a  2b
 AB : 2 x  y  7  0




1
 a  b  AB :  x  2 y  4  0

2
Chọn C.
Câu 20:
Phƣơng pháp
Gọi H là hình chiếu của I trên AB và tính IH  AH  A
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của I trên AB

2

IH  d  I ; AB  

1   1
2

2

 2


qua I  0;0 
Pt IH : 
 IH : x  y  0

AB
:

x

y

2

0



x  y  2  0
H  AB  IH  H : 
 H  1;1
x  y  0
Vì A  AB  A  t; t  2   t  0 

AB  2 AD  AH  2d  I ; AB   2 2



 AH 2  2 2



2

  t  1   t  1  8   t  1  4
2

2

2

t  1  tm 

 A 1;3
t  3  ktm 

Chọn B.

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!