1 thi online định lý talet định lý đảo và hệ quả của định lý talet

ĐỀ THI ONLINE – ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC – ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH
LÝ TALET – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm rõ được cách thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp đối với
phép chia hết và phép chia có dư, từ đó vận dụng giải các dạng bài toán về tìm giá trị các đoạn thẳng, tìm các tỉ
số bằng nhau và chứng minh các cặp đoạn thẳng song song. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả năng vận
dụng thực tế, tư duy logic, khả năng phối hợp nhuần nhuyễn các định lý, tính chấtđã được học để giải các bài
toán hình học tổng hợp.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (Nhận biết): Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 5 dm, CD = 30 dm
AB 1
AB 1
AB 1
AB 1
A.
B.
C.
D.




CD 4
CD 5
CD 6
CD 7
Câu 2 (Nhận biết): Chọn câu trả lời đúng:
Cho hình thang ABCD ( AB CD ), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

OA AB

OC CD

A. Chỉ có (I) đúng.
B.Chỉ có (II) đúng.
Câu 3 (Thông hiểu):Chọn câu trả lời đúng:
Cho hình bên, biết DE AC , tìm x:
(I)

A. x  6,5

B. x  7,5

C. x  5

D. x  8

OB BC

OC AD
C. Cả (I) và (II) đúng.
(II)

D.Cả (I) và (II) sai.

AM 2
AM
 . Tính tỉ số
?
MB 7
AB
AM 2
AM 9



C.
D.
AB 9
AB 2

Câu 4 (Thông hiểu): Cho biết M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn
A.

AM 2

AB 5

B.

AM 5

AB 2

Câu 5 (Vận dụng): Tính các độ dài x, y trong hình bên:
A. x  2 5, y  10

B. x  10 5, y  9

C. x  6 5, y  10

D. x  5 5, y  10

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 6 (Vận dụng): Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ B'C ' BC , AH giao với B'C ' tại H' . Biết

AH ' 1
 và S
AH 4
A. 3 cm2

ABC

 64 cm2 , hỏi S

AB'C'

?

B. 5 cm2

C. 4 cm2

D. 6 cm2

B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (Thông hiểu): Tìm x trong các trường hợp sau:
a)
b)

Câu 2 (Vận dụng): Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình dưới đây và giải thích vì sao?

Câu 3 (Vận dụng): Cho tam giác ABC, có D và E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho

AD AE

.
DB EC

AD DE

.
AB BC
Câu 4 (Vận dụng): Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm B, C. Qua B, C vẽ 2 đường thẳng song
song cắt Ay lần lượt ở D và E. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax ở F.
AB
AD AC
AD
a) So sánh
và
;
và
.
AC
AE AF
AE
b) CMR: AC2  AB.AF .
Câu 5 (Vận dụng cao): Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D
AD AE


là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng:
.
BD CE
CMR:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1C
2A
3B
4C
5D

2

6C

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 1:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Đổi độ dài các đoạn thẳng đang xét về cùng đơn vị đo (nếu chưa cùng đơn vị).
- Lập tỉ số cặp đoạn thẳng đang xét, rút gọn phân số để được giá trị tỉ số 2 đoạn thẳng.
Cách giải:
AB  5 dm, CD  30 dm

AB 5 1



CD 30 6
AB 1
 là tỉ số 2 đoạn thẳng (cùng đơn vị).
Vậy
CD 6
Chọn C.
Chú ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo.
Câu 2:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Tìm cặp đoạn thẳng song song (nếu chưa cho), áp dụng định lý Talet để có tỉ lệ thức.
- So sánh với các khẳng định để tìm ra khẳng định đúng.
Cách giải:
Vì AB CD , áp dụng định lý Talet, ta có:

OA AB OB


OC CD OD

 Khẳng định (I)

OA AB
OB BC



đúng, khẳng định (II)
sai.
OC CD
OC AD

Chọn A.
Câu 3:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Áp dụng định lý Talet để lập được tỉ lệ thức phù hợp.
- Biến đổi tỉ lệ thức để tìm ra giá trị x.
Cách giải:
Vì DE AC , áp dụng định lý Talet, ta có:

BD BE
BD
BE



BA BC
BD  DA BE  EC
6
x
x
6 3




 
6  2 x  2,5
x  2,5 8 4
 4x  3x  7,5  x  7,5
Chọn B.

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chú ý và sai lầm:
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính giá trị x, tránh mắc sai
lầm trong tính toán.
Câu 4:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tỉ lệ thức đã cho thành tỉ lệ thức cần tìm.
Cách giải:
Ta có:
AM 2
AM
2
AM 2
 



MB 7

MB  AM 7  2
AB 9
Chọn C.
Chú ý và sai lầm:
- Khi học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức cần lưu ý phần mẫu số của phân số chỉ có thể cộng hoặc trừ tử số để
biến đổi tỉ lệ thức ban đầu thành một tỉ lệ thức mới.
Câu 5:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Vận dụng các định lý đã học tìm ra các dữ kiện cần thiết để áp dụng định lý talet tìm ra tỉ lệ thức phù hợp.
- Biến đổi tỉ lệ thức tìm ra giá trị x, y.
Cách giải:
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông OA 'B' , ta có:
OA '2  A 'B'2  OB'2

 22  42  OB'2
 OB'2  20
 OB'  2 5
A 'B'  AA ', AB  AA '  A'B' AB (Theo định lý từ vuông góc đến song song)
Áp dụng định lý Ta-let, ta có:
OA ' OB' A 'B'


OA OB
AB
2 5 2

5.2 5

x

5 5



5 
2
 x

4  2
 y  4.5  10
y 5

2


Vậy x  5 5 và y  10 .
Chọn D.
Chú ý và sai lầm:
- Học sinh khi áp dụng định lý Pi-ta-go tính 1 cạnh trong tam giác vuông cần xác định đúng cạnh góc vuông và
cạnh huyền để lập biểu thức chính xác.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 6:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:

- Áp dụng định lý Ta-let và tính chất bắc cầu để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp.
- Xét tỉ lệ thức của diện tích 2 tam giác, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị diện tích tam giác cần tìm.
Cách giải:
Vì B'C ' BC , áp dụng định lý Ta-let, ta có:

AB' B'C '

(1)
AB
BC
Vì B'H ' BH , áp dụng định lý Ta-let, ta có:
AB' AH '

(2)
AB AH
B'C' AH ' 1


Từ (1) và (2), ta có:
BC AH 4
Ta có:
1
S AB'C'  .AH '.B'C'
2
1
S ABC  .AH.BC
2
1
S AB'C' 2 .AH '.B'C' AH ' B'C' 1 1 1




.
 . 
1
S ABC
AH BC 4 4 16
.AH.BC
2
1
1
 S AB'C'  .S ABC  .64  4 cm2
16
16
Chọn C.
Chú ý và sai lầm:
- Học sinh dễ suy nghĩ sai lầm tỉ lệ diện tích tam giác bằng tỉ lệ độ dài đường cao.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Áp dụng định lý Ta-let để lập được tỉ lệ thức phù hợp.
- Biến đổi tỉ lệ thức để tìm ra giá trị x.
Cách giải:
a) Vì DE QR , áp dụng định lý Ta-let ta có:

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

PD PE
PD
PE



PQ PR
PD  DQ PE  ER
5
8
5



53 8 x 8
24
 40  5x  64  x 
5
b) Vì MN HK , áp dụng định lý Ta-let ta có:

SM SN
SM
SN



SH SK
SM  MH SK

x
7

  12x  7x  21
x  3 12
21
x
5
Câu 2:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Tính giá trị các tỉ số đoạn thẳng từ dữ kiện đã cho.
- So sánh các tỉ số đoạn thẳng để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp.
- Áp dụng định lý Ta-let đảo để tìm ra các cặp đoạn thẳng song song.
Cách giải:
Ta có:
AD
AD
12
12 6




AD  DB AB 12  10 22 11
AE
AE
13, 2
13, 2 6





AE  EC AC 13, 2  11 24, 2 11
BD
BD
10
10 5




BD  DA BA 10  12 22 11
BF
BF
9
9
5




BF  FC BC 9  10,8 19,8 11
Từ trên ta thấy:
AD AE 6
BD BF 5





và
AB AC 11
BA BC 11
Áp dụng định lý Talet đảo, ta có: DE BC và DF AC .
Câu 3:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tỉ lệ thức đã cho thành tỉ lệ thức mới.
- Áp dụng định lý Talet đảo để tìm ra cặp cạnh song song, từ đó suy ra tỉ lệ thức cần chứng minh.
Cách giải:
Ta có:

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


AD AE
AD
AE
AD AE





DB EC
DB  AD EC  AE
AB AC

Áp dụng định lý Talet đảo, ta có: DE BC



AD DE
(điều phải chứng minh)

AB BC

Câu 4:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
- Áp dụng định lý Talet để so sánh tỉ số các cặp cạnh đã cho.
- Áp dụng tính chất bắc cầu để suy ra biểu thức cần chứng minh.
Cách giải:
a) Vì BD CE , áp dụng định lý Talet ta có:

AB AD

(1)
AC AE
Vì CD EF , áp dụng định lý Talet ta có:
AC AD

(2)
AF AE
b) Từ (1) và (2) ta có:
AB AC
 AC.AC  AB.AF


AC AF
 AC2  AB.AF (điều phải chứng minh)
Câu 5:
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp:
-Vẽ thêm đường thẳng song song để hình thành các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
- Áp dụng định lý Talet và tính chất bắc cầu để tìm ra tỉ lệ thức cần chứng minh
Cách giải:
Kẻ đường thẳng đi qua A
song song với BC lần lượt cắt CD và BE
tại B' và C' .
Vì M là trung điểm của BC nên BM  MC .
Vì AB' MC , áp dụng định lý Talet ta có:

AN AB'

(1)
NM MC
Vì AC ' BM , áp dụng định lý Talet ta có:

AN AC '

(2)
NM BM

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

AB' AC '

MC BM
Ta có M là trung điểm của BC  BM  MC  AB'  AC' (*)
Vì AB' BC , áp dụng định lý Talet ta có:
Từ (1) và (2) ta có:

AD AB'
(**)

DB BC
Vì AC ' BC , áp dụng định lý Talet ta có:
AE AC '

(***)
EC BC
Từ (*), (**) và (***) ta có:
AD AB' AE AC '



DB BC EC BC
AD AE
AD AE




(Điều phải chứng minh)

DB EC
BD CE
Chú ý và sai lầm:
- Học sinh nên so sánh, phân tích, tổng hợp, vận dụng…các kiến thức đã được học để suy nghĩ hướng giải bài
toán.
- Nếu học sinh không nghĩ ra hướng giải theo các cách bình thườngthì nên suy nghĩ theo hướng mới như kẻ
thêm hìnhgiúp xuất hiện các dữ kiện mới để giải bài toán.

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!