3 thi online trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
+) Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết và cách chứng minh tam giác đồng dạng theo
trường hợp thứ nhất, từ đó vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh các bài toán
hình học.
+) Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng thực tế, tư duy logic, khả năng phối hợp nhuần
nhuyễn các định lý, tính chất đã được học để giải các bài toán hình học tổng hợp.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Bài 1 (Nhận biết): Cho 2 tam giác RSK và PQM có
A. RSK ~ PQM

RS RK SK
, khi đó ta có:


PQ PM QM

B. RSK ~ QPM

C. RSK ~ MPQ

D. RSK ~ QMP

Bài 2 (Nhận biết): Cho tam giác ABC ~ EDC như hình vẽ,
tỉ số độ dài của x và y là:
1
A. 7
B.
2
7
7

C.
D.
4
16

Bài 3 (Thông hiểu): Cho tam giác ABC có AB = 8, BC = 7, CA = 6. Kéo dài cạnh BC một đoạn CP sao cho
PAB ~ ACB . Độ dài cạnh PC là:
15
A. 7
B. 15
C.
D. Tất cả đều sai
7
2
Bài 4 (Thông hiểu):  A 'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng k  . Hỏi tỉ số chu vi của 2 tam
5
giác là bao nhiêu?
5
2
1
A.
B.
C.
D. 5
2
5
5
3
Bài 5 (Vận dụng):  A 'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng
,  A"B"C" đồng dạng với

14
5
 ABC theo tỉ số đồng dạng .  A 'B'C' đồng dạng với  A"B"C" theo tỉ số nào?
7
7
11
1
3
A. k 
B. k 
C. k 
D. k 
10
10
10
10
Bài 6 (Vận dụng):  ABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm.  A 'B'C' đồng dạng với  ABC có cạnh
lớn nhất là 15 cm. Tính các cạnh còn lại của  A 'B'C' .
A. A'B'  7 cm, B'C'  10,5 cm

B. A'B'  10,5 cm, B'C'  7 cm

C. A'B'  7,5 cm, B'C'  10,5 cm

D. A'B'  10,5 cm, B'C'  7,5 cm

B. PHẦN TỰ LUẬN

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Bài 1 (Thông hiểu): Cho  ABC và  A 'B'C' có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm và A 'B'  8 mm ,
B'C'  10 mm , A'C'  12 mm .

a)  ABC và  A 'B'C' có đồng dạng với nhau không vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó?
Bài 2 (Vận dụng): Cho  ABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của  ADE .
Chứng minh:
a)  ABD đồng dạng  AEG .
b) AD.AE  AB.AG  AC.AF .
Bài 3 (Vận dụng): Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là

11
và hiệu hai cạnh tương ứng của chúng là
3

5,5 cm. Tính hai cạnh đó.
Bài 4 (Vận dụng): Cho hình thang ABCD ( AB CD ), hai đường chéo cắt nhau tại I.
a) Chứng minh  IAB
 ICD
b) Có CD = x cm, tìm giá trị của x biết AB = 8 cm, IB = 7 cm, ID = 15 cm
Bài 5 (Vận dụng cao): Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.
Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung
điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC. Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Tỉ
số đồng dạng bẳng bao nhiêu? Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng.

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1A
2B
3C
4B
5D
6C
Bài 1:
Phương pháp:
- Nắm vững cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh để làm bài toán
này.
Cách giải:
RS RK SK
2 tam giác RSK và PQM có
, khi đó ta có:


PQ PM QM

RSK

PQM

Chọn A.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
Bài 2:
Phương pháp:
- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra tỉ lệ x và y.

Cách giải:
Ta có: ABC ~ EDC
AB AC
x 3 1


  
ED EC
y 6 2
Chọn B.

Bài 3:
Phương pháp:
- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức tìm ra giá trị độ dài
cần tính.
Cách giải:
Vì PAB ~ ACB nên ta có:
PB AB
PC  CB AB



AB CB

AB
CB
PC  7 8
15

  7PC  49  64  PC 
8
7
7
Chọn C.
Chú ý và sai lầm:
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Bài 4:
Phương pháp:
- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp.
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra tỉ số cần tìm.
Cách giải:
Theo đề bài ta có  A 'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng k 

2
, do đó:
5

A 'B' B'C' A 'C' 2



AB
BC
AC 5
A 'B' B'C' A 'C' A 'B' B'C' A 'C' 2




 (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
AB
BC
AC
AB  BC  AC
5
C
2
 A 'B'C' 
CABC
5
Chọn B.
Chú ý và sai lầm:
- Học sinh dễ viết sai tỉ lệ các cặp cạnh tương ứng của 2 tam giác.
Bài 5:
Phương pháp:
- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra các tỉ lệ thức phù hợp.

- Biến đổi các tỉ lệ thức vừa tìm được thành tỉ lệ thức cần tìm qua các phép toán phù hợp.
Cách giải:
3
A 'B' 3

, ta có:
 A 'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng
14
AB 14
5
A"B" 5

 A"B"C" đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng , ta có:
7
AB
7
A 'B' A"B" A 'B' 3 5 3

:

 : 
AB
AB
A"B" 14 7 10
3
Vậy  A'B'C' đồng dạng với  A"B"C" theo tỉ số đồng dạng k  .
10
Chọn D.
Bài 6:
Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, để rút ra kết luận: “Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh
lớn (cạnh nhỏ nhất) của tam giác này sẽ tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn (cạnh nhỏ nhất) của tam giác kia”
- Từ đó suy ra cạnh lớn nhất của tam giác đồng dạng tương ứng.
- Từ tỉ lệ thức thu được do 2 tam giác đồng dạng, ta tính được độ dài các cạnh còn lại của tam giác tương ứng.
Cách giải:
Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh lớn của tam giác này sẽ tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn của tam giác
kia.
Theo đề bài,  A 'B'C' đồng dạng với  ABC mà AC là cạnh lớn nhất của  ABC nên A 'C' là cạnh lớn nhất
của  A 'B'C' .
 A 'C'  15 cm

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Ta có:
A'B' B'C' C'A'
A'B' B'C' 15




 AB
AB
BC
CA
5
7

10
15.5
15.7
 A 'B' 
 7,5 cm, B'C' 
 10,5 cm
10
10
Chọn C.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:
Phương pháp:
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Nếu các tỉ số đó bằng nhau thì ta suy ra được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra tỉ số cần tìm.
Cách giải:
Ta có: AB  4 cm  40 mm, AC  5 cm  50 mm, BC  6 cm  60 mm

A 'B' 8 1 A 'C' 10 1 B'C' 12 1

 ;

 ;


AB 40 5 AC 50 5 BC 60 5
A 'B' A 'C' B'C'




  A 'B'C'  ABC (c – c – c)
AB
AC
BC
C
A 'B' A 'C' B'C' 8  10  12
30 1
b) A'B'C' 



CABC
AB  AC  BC
40  50  60 150 5
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo.
- Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
Bài 2:
Phương pháp:
- Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong 2 tam giác.
- Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra điều phải chứng minh.
Cách giải:
a) Xét ABD và  AEG , ta có:
BD  AC (BD là đường cao)
EG  AC (EG là đường cao)
 BD EG

Theo định lý Talet, ta có:
AE AG EG


AB AD BD
  AEG ~ ABD (c - c -c) (Điều phải chứng minh)
b) Từ câu a) ta có:

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


AE AG

 AE.AD  AB.AG (1)
AB AD
Chứng minh tương tự, ta được:
AFD
AEC (c – c – c)
AF AD


 AF.AC  AE.AD (2)
AE AC
Từ (1) và (2) ta có:
AD.AE  AB.AG  AC.AF (Điều phải chứng minh)
Bài 3:
Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp.
- Biến đổi tỉ lệ thức thành biểu thức, sau đó tính độ dài các đoạn thẳng cần tính.
Cách giải:
Gọi 2 tam giác đồng dạng là tam giác ABC và tam giác DEF.
Khi đó ta có:
AB BC AC AB  BC  AC



(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
DE EF DF DE  EF  DF
Theo đề bài ta có:
AB BC AC AB  BC  AC 11
CABC AB  BC  AC 11





 
DE EF DF DE  EF  DF 3
CDEF DE  EF  DF 3
Giả sử hai cạnh tương ứng xét trong bài là AB và DE, khi đó ta có:
AB  DE  5,5  AB  5,5  DE

AB 5,5  DE 11

  16,5  3DE  11DE  DE  2,0625 cm
DE
DE

3
 AB  5,5  2,0625  7,5625 cm
Vậy hai cạnh đó là: DE  2,0625cm; AB  7,5625cm.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
Bài 4:
Phương pháp:
- Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong 2 tam giác.
- Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra giá trị của x.
Cách giải:
a) Theo bài ra, ta có AB CD , suy ra:


IA IB AB


  IAB
 ICD (c – c – c)
IC ID CD
b) Từ câu a) ta có:
IB AB
7 8
15.8 120

  x

cm

ID CD
15 x
7
7

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


120
cm
7
Chú ý và sai lầm:
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
Bài 5:
Phương pháp:
- Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta thu được các đẳng thức về các đoạn thẳng bằng nhau.
- Suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau, từ đó tìm ra cặp tam giác đồng dạng (điều phải
chứng minh) và tìm ra tỉ lệ đồng dạng.
Cách giải:
Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung
bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:
1
1
1
DE  AC, EF  AB, FD  BC (1)
2

2
2
Mặt khác, M, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB và OC.
Tương tự như trên, ta có MP, PQ, QM lần lượt là các đường trung bình
của OAB, OBC, OCA . Khi đó, ta có:
Vậy CD = x =

1
1
1
MP  AB, PQ  BC, QM  AC (2)
2
2
2
Từ các đẳng thức (1) và (2) ta suy ra:
DE  QM, EF  MP, FD  PQ
Do đó ta có:
DE
EF FD


1
QM MP PQ
Vậy DEF
QMP (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q,
M, P.

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!