5 đề thi online tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 1) có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SA  a; SA   ABCD  ; AB  BC  a và

AD  2a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a là:
A.

a
3

B. 2a

C.

a
2

D. a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB  2a, BC  a 2, BD  a 6 . Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a là:
A.

2a
3 3

B.

2a
3

C.

2a
7

D. Đáp án khác

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau, biết SA  AB  a 3 . Khi đó
khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A.

a 6
2

B.

a 6
5

C.

a 3
2

D.

a 2
3

a

. Dựng SH vuông góc với (ABC) . Gọi D
3

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm H thuộc AC với HC =
là trung điểm của AB. Khoảng cách từ D đến (SAC) là:
A.

a 3
7

B.

a 3
2

C.

a 3
4

D.

2a 3
5

Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC.
Khoảng cách từ M đến (SAN) là:
A.

a

2

B.

a
3

C.

a
4

D.

a
5

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết AD  2a,
AB  BC  CD  a và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Gọi E là
trung điểm của BC. Khoảng cách từ E đến (SAD) là:
A.

a 3
2

B.

a
2

C.

a 3
3

D. a

Câu 7: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  600 . Hình chiếu của A lên
 A ' B ' C ' D ' trùng với trọng tâm H tam giác A' B ' D ' . Khoảng cách từ C’ đến  AD ' H  là:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


A. a

B. 2a

C.

a
2

D.

2a
3

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm của BC.
Khoảng cách từ B đến (SNA) là:
A. a

B.

a
2

C.

a
3

D. 2a

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu vuông
góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và SB 

a 14
. Tính khoảng cách từ điểm C
2

đến (SBG)?
A.

3a
2

B.

3a
5

C.

3a
10

D.

3a
2 5

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2 . Gọi I là trung điểm của BC,
hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA  2 IH . Khoảng cách từ điểm B đến (SAI) là:
A. a

B. 2a

C.

a 2
2

D. a 2

Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp đều, AB  a .Gọi D là trung điển của BC.
Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng  A'AD ?
A. a

B. 2a

C.

a
2

D.

a
2

Câu 12: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt
phẳng  ABCD trùng với trung điểm H của AB. Gọi E là trung điểm của C ' D ' . Khoảng cách từ E đến

 ABB ' A ' là:
A.

a
2

B.

a
3

D. a

C. 2a

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB
và AD . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc EF sao cho HF  3HE . Khoảng cách từ

điểm C đến mặt phẳng  SEF  là:
A.

a 2
4

B.

3a 2
2

C.

3a 2
4

D.

3a 2
8

Câu 14: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  2a . Mặt phẳng  ADD ' A '
vuông góc với mặt đáy  ABCD . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến  ADD ' A ' là:
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


A. a

B.

2a
3

C.

a
3

D.

a
2

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có ASB  900 ; BSC  600 ; ASC  1200 ; SA  SB  SC  a .Khoảng cách từ điểm
B đến mặt phẳng  SAC  là:
A.

a 2
3

B.

a 3
3

C.

a 6
2

D.

a 6
3

Câu 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA  a và vuông góc với đáy, tam giác
SBC cân tại S và tạo với đáy một góc 450 . Gọi E là trung điểm của BC. Khoảng cách từ trung điểm của AC đến
mặt phẳng (SAE) là:
A.

a
2

B. a

C. 2a

D.

a
3

Câu 17: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC với AB  a, AC  2a, BAC  1200 .Cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SAC  là:
A.

3a 3
14

B.

2a 3
7

C.

5a 3
7

D.

5a 3
14

Câu 18: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và BAD  60o .Đỉnh
A ' cách đều các điểm A, B, D . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

 A ' AC  là:
A. a

B. 2a

C.

a
4

D.

a
2

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, AD và DC . Gọi H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với đáy (ABCD). Khoảng cách
từ điểm B đến  SDM  là:
A.

a
3

B.

a
2

C.

a
5

D.

a
6

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt đáy và SAD là
tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA  3HD .
Biết rằng SA  2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 300 . Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh AB đến mặt
phẳng (SAD) bằng:

A. a

B. a 2

C. a 3

D. 2a

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện bởi ban chuyên môn Tuyensinh247.com

1D

2B

3A

4C

5C

6A

7A

8B

9C

10A

11D

12D

13C

14B

15D

16A

17D

18C

19C

20B

Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (ABCD) kẻ CE  AD
Ta có:

CE  AD



  CE   SAD   d  C;  SAD    CE
CE  SA  SA   ABCD  


Tứ giác ABCE là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

 CE  AB  a
Chọn D.
Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Trong (ABCD) kẻ BE  AC
Ta có:

BE  AC



  BE   SAC   d  B;  SAC    BE
BE  SG  SG   ABCD  


Ta có: BC 2  CD 2  2a 2  4a 2  6a 2  BD 2  BCD vuông tại C  ABCD là hình chữ nhật (Hình bình hành

có 1 góc vuông)
Xét tam giác vuông ABC có:

1
1
1
1
1
3
2a


 2  2  2  BE 
2
2
2
BE
AB BC
4a 2a
4a
3

Chọn B.
Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Ta có:

BC  SA 
  BC   SAB 
BC  AB 

Trong (SAB) kẻ AH  SB
Vì BC   SAB   BC  AH

 AH   SBC   d  A;  SBC    AH
Xét tam giác vuông SAB có:

1
1
1
1
1
2
a 6

 2  2  2  2  AH 
2
2
AH
AB SA 3a 3a
3a
2

Chọn A.
Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC đều nên BE  AC và BE 

a 3
2

Trong (ABC) kẻ DF / / BE  DF  AC
Ta có:

DF  AC



  DF   SAC   d  D;  SAC    DF
DF  SH  SH   ABC  


Xét tam giác ABE có: DF là đường trung bình DF 

1
1 a 3 a 3
BE  .

2
2 2
4

Chọn C.
Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


Gọi O là tâm tam giác đều ABC. Vì chóp S.ABC đều nên SO   ABC 
Trong (ABC) kẻ MH  AN
Ta có:

MH  AN



  MH   SAN   d  M ;  SAN    MH
MH  SO  SO   ABC  


Vì MH  AN , BN  AN  MH / / BN 

MH AM 1
1
1 a a

  MH  BN  . 
BN
AB 2
2
2 2 4

Chọn C.
Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết

Vì H là trung điểm của AD, ABCD là hình thang cân nên E là trung điểm của BC và HE  BC
Ta có:


EH  SH  SH   ABCD  
  EH   SAD   d  E;  SAD    EH
EH  AD( AD / / BC )



7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Trong (ABCD) kẻ AF  CD
Ta có: AF  FH 

AD  AB 2a  a a


2
2
2

Xét tam giác vuông ABF có: BF  AB2  AF 2  a 2 

a2 a 3

 HE
4

2

Chọn A.
Câu 7: Hướng dẫn giải chi tiết


A' B '  A' D '
Xét tam giác A ' B ' D ' có: 
 A ' B ' D ' đều
0

 B ' A ' D '  60

 A ' D ' B '  600  B ' D ' C '  600
Vì tam giác A ' B ' D ' đều nên trung tuyến DE đồng thời là phân
giác  B ' D ' E  300  C ' D ' E  900  C ' D '  ED '
Ta có:

C ' D '  ED '



  C ' D '   AD ' E   d C ';  AD ' E    C ' D '  a
C ' D '  AH  AH   A ' B ' C ' D ' 


Chọn A.
Câu 8: Hướng dẫn giải chi tiết

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


Vì SBC ; ABC đều nên

SN  BC 
a
  BC   SAN   d  B;  SAN    BN 
AN  BC 
2

Chọn B.
Câu 9: Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (ABC) kẻ CD  BN
Ta có:

CD  BN 
  CD   SBG   d  C;  SBG    CD
CD  AC 

Tam giác ABC vuông cận tại C nên CA  CB 

Xét tam giác vuông BCN có:

3a
1
3a
 CN  CA 
2

2
2 2

1
1
1
8
2
10
3a

 2  2  2  2  CD 
2
2
CD CN CB 9a 9a 9a
10

Chọn C.
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 10: Hướng dẫn giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI  BC và BC  AB 2  2a
Ta có:

BC  AI



1

  BC   SAI   d  B;  SAI    BI  BC  a
BC  SH  SH   ABC  
2


Chọn A
Câu 11: Hướng dẫn giải chi tiết

Vì chóp A '. ABC là chóp đều nên ABC là tam giác đều
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC A ' H   ABC 

 A ' AD  B ' C '  E  d C ';  A ' AD  d C ';  A ' ADE 
 A ' ADE    BCC ' B '  DE  DE / / BB ' . Mà D là trung điểm của BC nên E là trung điểm của

B 'C '

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Tam giác A ' B ' C ' đều nên trung tuyến A ' E đồng thời là đường cao  A ' E  B ' C '
Ta có:

C ' E  A' E


B 'C ' a



  C ' E   A ' ADE   d  C ';  A ' ADE    C ' E 
C ' E  A ' H  A ' H   A ' B ' C ' 
2
2


Chọn D.
Câu 12: Hướng dẫn giải chi tiết

Trong  A ' B ' C ' D ' kẻ EK  A ' B '
Ta có:

EK  A ' B '



  EK   ABB ' A '  d  E;  ABB ' A '   EK
EK  A ' H  A ' H   A ' B ' C ' D ' 


Vì A ' D ' EK là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông) nên EK  A ' D '  a
Chọn D.
Câu 13: Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: EF là đường trung bình của tam giác ABD nên EF / / BD
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

Mà AC  BD  AC  EF tại K
Ta có:

AC  EF



  AC   SEF   d  C;(SEF   CK
AC  SH  SH   ABCD  


Gọi O  AC  BD

EK / / BO 
  EK là đường trung bình của tam giác ABO  K là trung điểm của AO
AE  EB 
1
1
 OK  OA  OC
2
2
1
3
3 1
3
Ta có: CK  CO  OK  CO  CO  CO  . AC  AC
2
2
2 2
4

Xét hình vuông ABCD có: AC  a 2

3
3a 2
Suy ra CK  a 2 
4
4
Chọn C.
Câu 14: Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

 ADD ' A '   ABCD 
 ADD ' A '   ABCD   AD

Trong  ABCD kẻ GH  AD  GH   ADD ' A '  d G;  ADD ' A '   GH
Có:

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


GH  AD 
  GH / / AB
AB  AD 
1
OD  OD
GH DG OD  OG
2
2

2a
3




  GH  AB 
AB BD
BD
2OD
3
3
3
Chọn B.
Câu 15: Hướng dẫn giải chi tiết

Tam giác SAB vuông cân tại S nên AB  SA 2  a 2
Tam giác SBC đều nên BC  SB  a
Áp dụng định lý Côsin trong tam giác SAC ta có: AC  SA2  SC 2  2.SA.SC.cos ASC  a 3
Nhận xét rằng AB 2  BC 2  2a 2  a 2  3a 2  AC 2 nên ABC vuông tại B
Gọi I là trung điểm của AC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chóp S.ABC có SA  SB  SC nên SI   ABC 
Trong  ABC  kẻ BH  AC
Ta có:

BH  AC



  BH   SAC   d  B;  SAC    BH

BH  SI  SI   ABC  


Xét tam giác vuông ABC có:

1
1
1
1
1
3
6a


 2  2  2  BH 
2
2
2
BH
BA BC
2a a
2a
3

Chọn D.
Câu 16: Hướng dẫn giải chi tiết
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

Gọi D là trung điểm của AC
Vì tam giác SBC cân tại S nên trung tuyến SE đồng thời là đường cao

 SE  BC
Ta có:

BC  SE



  BC  AE
BC  SA  SA   ABC  


Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A (AE là trung tuyến đồng thời là đường cao)
Trong  ABC  kẻ DH / / BC
Ta có:



  DH   SAE   d  D;  SAE    DH
BC   SAE 

DH / / BC

DH / /CE 
1
  DH là đường trung bình của tam giác ACE  DH  CE
AD  DC 
2

 SBC    ABC   BC 
Ta có: SE  BC

AE  BC


0
0
    SBC  ;  ABC     SE; AE   SEA  45 (Vì SEA  90 )



Vì SA   ABC   SA  AE  SAE vuông tại A
Lại có: SEA  450  SAE vuông cân tại A  SA  AE  a

1
BC (Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
2
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

Xét tam giác vuông ABC có: AE 


 BC  2 AE  2a  CE 

1
BC  a
2

1
a
 DH  CE 
2
2
Chọn A.
Câu 17: Hướng dẫn giải chi tiết

Trong  ABC  kẻ AH  AC
Ta có:

EH  AC



  EH   SAC   d  E;  SAC    EH
EH  SA  SA   ABC  


Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:

 1
BC  AB2  AC 2  2.AB.AC.cos BAC  a 2  4a 2  2.a.2a.     a 7
 2

Ta có: SABC

3
1

1
AB. AC.sin BAC a.2a. 2
a 21
 . AE.BC  AB.AC.sin BAC  AE 


2
2
BC
7
a 7

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


3
5a 7
Xét tam giác vuông AEC có: EC  AC 2  AE 2  4a 2  a 2 
7
7


1
1
1
7
7
196
5a 3



 2

 EH 
2
2
2
2
2
EH
EA EC
3a 25a
75a
14

Chọn D.
Câu 18: Hướng dẫn giải chi tiết

Tam giác ABD có: AB  AD; BAD  600  ABD đều
Lại có đỉnh A ' cách đều các điểm A, B, D nên chóp A '.ABD là chóp tam giác đều.
Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra A ' H   ABCD 
Vì ABCD là hình thoi nên AC  BD
Trong (ABCD) kẻ MK  AC
Có:

MK  AC




  MK   A ' AC   d  M ;  A ' AC    MK
MK  A ' H  A ' H   ABCD  


MK  AC 
  MK / /OD , lại có M là trung điểm của CD nên KM là đường trung bình của tam giác OCD
OD  AC 
1
 KM  OD
2
Vì tam giác ABD đều nên AD = AB = BD = a

1
a
Suy ra KM  OD  .
2
4
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Chọn C.
Câu 19: Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (ABCD) kẻ BK  DM tại K
Ta có:

BK  DM




  BK   SDM   d  B;  SDM    BK
BK  SH  SH   ABCD  


Ta có: ADM  DCN  c.g.c   ADM  DCN (2 góc tương ứng)
Mà DCN  CND  900 (2 góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông CDN)
Suy ra NED  900
Suy ra BKM

CED  g.g  

BK BM 1
1

  BK  CE
CE CD 2
2

Xét tam giác vuông CDN có: CN  CD 2  DN 2  a 2 
Ta có: CE.CN  CD2  CE 

a2 a 5

4
2

CD2
a2
2a



CN a 5
5
2

1
1 2a
a
Suy ra BK  CE 

2
2 5
5
Chọn C.
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 20: Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

MA  AD



  MA   SAD   d  M ;  SAD    MA
MA  SH  SH   ABCD  


Ta có:  SC;  ABCD     SC; HC   SCH  300 (Vì SCH  900 )
Xét tam giác vuông SAD có:

3
3
AD. AD  AD2  12a 2  AD  4a
4
4
3
1
 AH  AD  3a, HD  AD  a
4
4
SA2  AH . AD 

Xét tam giác vuông SAH có: SH  SA2  AH 2  12a2  9a2  a 3
Vì SH   ABCD   SH  HC  SHC vuông tại H

 HC  SH .cot 30  a 3. 3  3a
Xét tam giác vuông CDH có: CD  CH 2  HD2  9a2  a2  2 2a

1
Suy ra MA  CD  a 2
2
Chọn B.

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!