Phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

DƯƠNG THÀNH HUÂN * LUẬN ÁN TIẾN SĨ * MÃ SỐ 9520101 * NĂM 2019

Dương Thành Huân

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG KẾT CẤU VỎ THOẢI
FGM HAI ĐỘ CONG TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Hà Nội - Năm 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Dương Thành Huân

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG KẾT CẤU VỎ THOẢI
FGM HAI ĐỘ CONG TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS. Trần Hữu Quốc
2. PGS. TS. Trần Minh Tú

Hà Nội - Năm 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Dương Thành Huân
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và
kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực, đáng tin cậy và không trùng lặp
với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành.

Hà Nội, ngày 04 tháng 4 năm 2019
Người cam đoan

NCS. Dương Thành Huân


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn
là PGS.TS. Trần Hữu Quốc và PGS.TS. Trần Minh Tú đã tận tình hướng
dẫn, giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn
thành luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô - Bộ môn Sức bền Vật
liệu - Trường Đại học Xây dựng đã luôn quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi,
giúp đỡ trong suốt thời gian nghiên cứu tại Bộ môn.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ Khoa Đào tạo Sau
đại học, Trường Đại học Xây dựng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong
suốt quá trình thực hiện luận án.

Tác giả trân trọng cảm ơn GS.TSKH. Đào Huy Bích, các nhà khoa học,
các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng
đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Bộ môn
Cơ học kỹ thuật, Khoa Cơ – Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam đã luôn
quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả có thể hoàn thành tốt nhiệm
vụ giảng dạy trong nhà trường, học tập và nghiên cứu hoàn thành luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp
đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án.
Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên
trong gia đình đã luôn tạo điều kiện, chia sẻ những khó khăn trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả: NCS. Dương Thành Huân


iii

MỤC LỤC

Nội dung

Trang

LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................ ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU............................................................................................... vii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................................................................... ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................................... xi
DANH MỤC HÌNH VẼ......................................................................................................... xii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................... 1

1. Lý do lựa chọn đề tài............................................................................................................. 1
2. Mục đích, nội dung nghiên cứu ........................................................................................... 2
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 2
4. Cơ sở khoa học của đề tài ..................................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................................... 3
6. Những đóng góp mới ............................................................................................................ 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG ĐỀ
TÀI LUẬN ÁN ........................................................................................................................ 5
1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng ...................................................................... 5
1.2. Tính chất cơ học của vật liệu FGM .................................................................................. 8
1.3. Các quy luật truyền nhiệt................................................................................................. 10
1.3.1. Truyền nhiệt đều và tuyến tính..................................................................................... 10
1.3.2. Truyền nhiệt phi tuyến .................................................................................................. 10
1.3.3. Truyền nhiệt dạng đa thức ........................................................................................... 11
1.4. Tổng quan nghiên cứu về ứng xử tĩnh và động kết cấu tấm/vỏ FGM trong môi
trường nhiệt trên thế giới ........................................................................................................ 12
1.4.1. Phân tích ứng suất trong môi trường nhiệt ................................................................ 12


iv

1.4.2. Phân tích dao động kết cấu tấm, vỏ FGM trong môi trường nhiệt.......................... 15
1.5. Các nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu FGM trong môi trường nhiệt ở Việt
Nam........................................................................................................................................... 18
1.6. Kết luận ............................................................................................................................. 19
CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG
TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC
NHẤT BẰNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH ............................................................................ 21
2.1. Mở đầu .............................................................................................................................. 21
2.2. Mô hình bài toán vỏ FGM hai độ cong.......................................................................... 21

2.3. Các giả thiết ...................................................................................................................... 22
2.4. Phân tích tĩnh vỏ thoải FGM hai độ cong ...................................................................... 23
2.4.1. Trường chuyển vị .......................................................................................................... 23
2.4.2. Các thành phần biến dạng ........................................................................................... 24
2.4.3. Các thành phần ứng suất ............................................................................................. 25
2.4.4. Các thành phần nội lực ................................................................................................ 25
2.4.5. Hệ phương trình cân bằng ........................................................................................... 27
2.4.6. Lời giải giải tích ............................................................................................................ 29
2.5. Phân tích động vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ....................... 34
2.5.1. Phân tích dao động tự do ............................................................................................. 38
2.5.2. Phân tích dao động cưỡng bức.................................................................................... 39
2.6. Vật liệu FGM trong môi trường nhiệt độ ...................................................................... 40
2.7. Xây dựng chương trình tính – Phương pháp Giải tích ................................................. 42
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG VỎ FGM TRONG MÔI TRƯỜNG
NHIỆT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ........................................... 47
3.1. Mở đầu .............................................................................................................................. 47
3.2. Mô hình bài toán vỏ FGM............................................................................................... 47
3.3. Lựa chọn loại phần tử ...................................................................................................... 48
3.4. Phần tử 3D suy biến ......................................................................................................... 49


v

3.4.1. Các hệ tọa độ................................................................................................................. 49
3.4.2. Hàm dạng của phần tử ................................................................................................. 50
3.5. Mô hình phần tử hữu hạn vỏ FGM sử dụng phần tử 3D suy biến .............................. 50
3.5.1. Xác định hệ tọa độ nút .................................................................................................. 50
3.5.2. Trường chuyển vị .......................................................................................................... 53
3.5.3. Trường biến dạng ......................................................................................................... 54
3.5.4. Các thành phần ứng suất ............................................................................................. 59

3.5.5. Phân tích tĩnh vỏ FGM ................................................................................................. 59
3.5.6. Phân tích động vỏ FGM ............................................................................................... 61
3.6. Xây dựng chương trình tính – Phương pháp PTHH..................................................... 64
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ SỐ ............................................................................................... 68
4.1. Mở đầu .............................................................................................................................. 68
4.2. Ví dụ kiểm chứng............................................................................................................. 70
4.2.1. Ví dụ KC1 - Độ võng của vỏ FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học.................... 71
4.2.2. Ví dụ KC2 – Độ võng của vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt độ................................ 73
4.2.3. Ví dụ KC3 - Tần số dao động riêng của vỏ FGM hai độ cong ................................ 74
4.2.4. Ví dụ KC4 - Tần số dao động riêng của tấm FGM ................................................... 75
4.2.5. Ví dụ KC5 - Đáp ứng chuyển vị của tấm FGM ......................................................... 76
4.3. Bài toán tĩnh...................................................................................................................... 78
4.3.1. Ví dụ 4.1 - Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p ....................................................... 78
4.3.2. Ví dụ 4.2 - Ảnh hưởng của tỷ số a/h ............................................................................ 83
4.3.3. Ví dụ 4.3 - Ảnh hưởng của các quy luật truyền nhiệt theo chiều dày vỏ ................. 86
4.3.4. Ví dụ 4.4 - Ảnh hưởng của điều kiện biên .................................................................. 88
4.4. Bài toán dao động tự do................................................................................................... 90
4.4.1. Ví dụ 4.5 - Ví dụ so sánh tính toán theo hai cách tiếp tận ........................................ 90
4.4.2. Ví dụ 4.6 - Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p ....................................................... 93
4.4.3. Ví dụ 4.7 - Ảnh hưởng của quy luật truyền nhiệt theo chiều dày vỏ ........................ 96


vi

4.4.4. Ví dụ 4.8 - Ảnh hưởng của điều kiện biên ................................................................ 100
4.4.5. Ví dụ 4.9 - Ảnh hưởng của tỷ số a/h .......................................................................... 103
4.4.6. Ví dụ 4.10 - Ảnh hưởng của nhiệt độ ........................................................................ 106
4.4.7. Ví dụ 4.11 – Dạng dao động riêng ............................................................................ 109
4.5. Bài toán dao động cưỡng bức ....................................................................................... 112
4.5.1. Ví dụ 4.12 - Vỏ FGM chịu tải trọng xung................................................................. 112

4.5.2. Ví dụ 4.13 - Vỏ FGM chịu tải trọng điều hòa .......................................................... 122
KẾT LUẬN .......................................................................................................................... 137
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
ĐỀ TÀI LUẬN ÁN............................................................................................................... 139
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................... 140


vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Ký hiệu

Nội dung ký hiệu

a, b

Kích thước các cạnh hình chiếu bằng của vỏ lần lượt theo
phương x, y
Chiều dày của vỏ

h

E , Ec , Em

Mô đun đàn hồi hiệu dụng của vật liệu FGM, gốm, kim loại

 , c, m

Hệ số Poisson của vật liệu FGM, gốm, kim loại

 , c ,  m

Khối lượng riêng của vật liệu

p

Chỉ số tỷ lệ thể tích của vật liệu (tham số vật liệu)

qzt  x, y  , qzd  x, y 

up

Chuyển vị tổng của vỏ khi chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ

ut

Chuyển vị của vỏ khi chịu tải trọng nhiệt độ và các tải trọng
tĩnh gây ra

ud

Chuyển vị tăng thêm khi vỏ dao động (tự do hoặc cưỡng bức
dưới tác dụng của tải trọng động)

u tt , vtt , wtt

Chuyển vị theo các phương x, y, z
Biến phân của các đại lượng



Ut ; Wt

Thế năng biến dạng đàn hồi; Thế năng của ngoại lực tĩnh

U0 ; Ud

Thế năng biến dạng đàn hồi do ứng suất ban đầu; Thế năng biến
dạng đàn hồi khi vỏ chịu tải trọng động

 Kini 



F  ; F
t
ch

Tải trọng phân bố tĩnh, động tác dụng lên mặt trên của vỏ

d
ch

Ma trận độ cứng do ứng suất ban đầu gây nên

( t )

Véc tơ tải trọng cơ học tĩnh, tải trọng động bên ngoài tác dụng

nd

nd
, M mn
N mn

Các thành phần lực màng và mô men do nhiệt độ gây ra

ue  ; u

Véc tơ các thành phần chuyển vị nút phần tử; Véc tơ các thành phần
chuyển vị kết cấu


viii

  ,  

Véc tơ các thành phần biến dạng do tải trọng tĩnh, động gây ra

  ,  

Véc tơ các thành phần ứng suất do tải trọng tĩnh, động gây ra

 xx0 ,  yy0 ,  xy0

Các thành phần ứng suất ban đầu do nhiệt độ gây ra

0
0
0
N xx

, N yy
, N xy

Các thành phần lực màng do nhiệt độ gây ra

t

d

t

d

 D '

Ma trận độ cứng vật liệu trong hệ tọa độ phần tử

 '

Véc tơ các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ phần tử

 ' ; nd 
 B

Véc tơ các thành phần biến dạng do tải trọng cơ học, nhiệt độ
trong hệ tọa độ phần tử
Ma trận tính biến dạng

 Ke  ,  K 
 

 K eg  ;  K g 
   

M e  ; M 
[C]

Ma trận độ cứng phần tử; Ma trận độ cứng kết cấu
Ma trận độ cứng hình học phần tử; Ma trận độ cứng hình học kết cấu
Ma trận khối lượng phần tử; Ma trận khối lượng kết cấu
Ma trận cản

F  ; F 

Véc tơ lực nút phần tử do tải trọng cơ học tĩnh, tải trọng nhiệt
độ tác dụng trên phần tử

F  ; F 

Véc tơ tải trọng cơ học tĩnh, tải trọng nhiệt độ tác dụng trên kết
cấu

ch
e

nd
e

ch

nd

Pe 
Ue

Véc tơ lực nút phần tử do tải trọng động gây nên
Thế năng biến dạng đàn hồi phần tử

U ed ; U e0

Thế năng biến dạng đàn hồi tăng thêm; Thế năng biến dạng đàn
hồi do ứng suất ban đầu

We ; Te

Công của ngoại lực trên phần tử; Động năng của phần tử

T 

Ma trận chuyển đổi hệ tọa độ

J 

Ma trận Jacobian của phép biến đổi


ix

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
FGM

Nội dung viết tắt
Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên hay vật
liệu biến đổi chức năng)

3D

Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi ba chiều)

CPT

Classical plate theory (lý thuyết tấm cổ điển)

FSDT

First-order shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất)

HSDT

Higher-order shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc cao)

TSDT
GT
PTHH
DQM
DDR
TT; PT

Third-order shear deformation plate theory (lý thuyết tấm biến dạng
cắt bậc ba của Reddy)

Giải tích
Phần tử hữu hạn
Differential Quadrature Method (phương pháp cầu phương vi
phân)
Dao động riêng
Tuyến tính; Phi tuyến

PT1, PT2…, PT5 Phương trình số 1, số 2,…, số 5
Eq1, Eq2…, Eq5 Phương trình số 1, số 2,…, số 5
kq

Kết quả

nd

Chỉ số trên ký hiệu các đại lượng do nhiệt độ gây ra

“ t” ; “ d”
“T ”
det

Chỉ số trên ký hiệu các đại lượng do tải trọng tĩnh, động gây ra
Chỉ số trên ký hiệu ma trận, véc tơ chuyển trí
Định thức của ma trận


x

KTN
Do vong tai tam

vo (m)
Dap ung do vong
(m)
Thoi gian (s)
Tai xung
Tai dieu hoa

Không thứ nguyên
Độ võng tại tâm vỏ (đơn vị tính là mét)

Đáp ứng độ võng (đơn vị tính là mét)
Thời gian (đơn vị tính là giây)
Tải trọng dạng xung
Tải trọng điều hòa

SSSS

Điều kiện biên bốn cạnh liên kết khớp

SCSC

Điều kiện biên: Khớp – Ngàm – Khớp – Ngàm

CCCC

Điều kiện biên bốn cạnh liên kết ngàm

CFCF

Điều kiện biên: Ngàm – Tự do – Ngàm – Tự do

CSCC

Điều kiện biên: Ngàm – Khớp – Ngàm – Ngàm

CYL

Vỏ trụ

SPH

Vỏ cầu

HPR

Vỏ yên ngựa

HYP

Vỏ hypar

CON

Vỏ conoid

P6

Vỏ số 6

xi

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Tính chất cơ học của một số loại Gốm và Kim loại thường được sử dụng
trong kết cấu FGM. .....................................................................................................6
Bảng 2.1. Hàm lượng giác cho các điều kiện biên....................................................30
Bảng 4.1. Phương trình bề mặt và dạng hình học một số loại vỏ khảo sát. ..............68
Bảng 4.2. Cơ tính phụ thuộc nhiệt độ của các thành phần Gốm và Kim loại. ..........70
Bảng 4.3. Độ võng w 2 của vỏ FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học ...................72
Bảng 4.4. Độ võng không thứ nguyên w của vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt độ ..73
Bảng 4.5. Tần số dao động riêng không thứ nguyên 1 của vỏ FGM hai độ cong
bốn biên tựa khớp với các (m, n) khác nhau. ............................................................74
Bảng 4.6. Tần số * tấm chữ nhật bốn biên tựa khớp chịu tải trọng nhiệt độ (Quy
luật truyền nhiệt tuyến tính theo chiều dày). .............................................................75
Bảng 4.7. Tần số * tấm chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau (Quy luật
truyền nhiệt đều theo chiều dày). ..............................................................................76
Bảng 4.8. Ảnh hưởng của thành phần vật liệu đến độ võng tại tâm vỏ. ...................78
Bảng 4.9. Ảnh hưởng của chiều dày (tỉ số a/h) đến độ võng tại tâm vỏ...................84
Bảng 4.10. So sánh tần số dao động riêng Ω1 của vỏ theo hai cách tiếp cận ...........90
Bảng 4.11. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p đến tần số dao động riêng Ω1 của
vỏ FGM (Truyền nhiệt đều theo chiều dày) ..............................................................93
Bảng 4.12. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p đến tần số dao động riêng Ω1 của
vỏ FGM (Truyền nhiệt tuyến tính theo chiều dày) ...................................................94
Bảng 4.13. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p đến tần số dao động riêng Ω1 của
vỏ FGM (Truyền nhiệt phi tuyến theo chiều dày) ....................................................95
Bảng 4.14. Ảnh hưởng của tỉ số a/h đến tần số dao động riêng Ω2 của các vỏ FGM.
.................................................................................................................................104
Bảng 4.15. Ảnh hưởng của nhiệt độ (ΔT (K)) đến tần số dao động riêng Ω1 của các
vỏ .............................................................................................................................106
Bảng 4.16. Các tần số dao động riêng Ω1 thấp nhất của các vỏ...............................109

xii

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Các lĩnh vực ứng dụng của vật liệu FGM ...................................................7
Hình 1.2. Một số ứng dụng cụ thể của vật liệu FGM .................................................7
Hình 2.1. Mô hình vỏ FGM hai độ cong ...................................................................21
Hình 2.2. Các trạng thái của vỏ .................................................................................22
Hình 2.3. Các thành phần nội lực trên phân tố..........................................................25
Hình 2.4. Một số điều kiện biên khảo sát..................................................................29
Hình 2.5. Quy luật truyền nhiệt và mô đun đàn hồi vật liệu theo chiều dày vỏ FGM
...................................................................................................................................42
Hình 2.6. Lưu đồ thực hiện bài toán tĩnh – Phương pháp Giải tích ..........................43
Hình 2.7. Lưu đồ thực hiện bài toán dao động riêng – Phương pháp Giải tích ........44
Hình 2.8. Lưu đồ thực hiện bài toán dao động cưỡng bức – Phương pháp Giải tích
...................................................................................................................................45
Hình 3.1. Mô hình tổng quát của vỏ FGM nghiên cứu trong luận án .......................47
Hình 3.2. Phần tử 3D suy biến ..................................................................................49

Hình 3.3.Véc tơ chỉ phương V3 .................................................................................51
Hình 3.4. Hệ tọa độ nút phần tử ................................................................................52
Hình 3.5. Lưu đồ thực hiện bài toán tĩnh – Phương pháp PTHH .............................64
Hình 3.6. Lưu đồ thực hiện bài toán dao động riêng - Phương pháp PTHH ............65
Hình 3.7. Lưu đồ thực hiện bài toán dao động cưỡng bức - Phương pháp PTHH ...66
Hình 4.1. Đáp ứng chuyển vị tại điểm chính giữa tấm FGM (a/2, b/2)....................77
Hình 4.2. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến độ võng tại tâm vỏ...................79
Hình 4.3. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  xx [N/m2] ................81
Hình 4.4. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  yy [N/m2] ................82
Hình 4.5. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  xy [N/m2] .................83

Hình 4.6. Ảnh hưởng của tỷ số a/h đến độ võng của các vỏ FGM ...........................85


xiii

Hình 4.7. Ảnh hưởng của các quy luật truyền nhiệt đến độ võng của vỏ .................87
Hình 4.8. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến độ võng tại tâm vỏ. ...........................89
Hình 4.9. Ảnh hưởng của nhiệt độ (ΔT (K)) theo hai cách tiếp cận đến tần số dao
động riêng của vỏ ......................................................................................................92
Hình 4.10. Ảnh hưởng của quy luật truyền nhiệt đến tần số dao động riêng Ω1 của
các vỏ FGM (Điều kiện biên SSSS)..........................................................................97
Hình 4.11. Ảnh hưởng của quy luật truyền nhiệt đến tần số dao động riêng Ω1 của
các vỏ FGM (Điều kiện biên SCSC) .........................................................................98
Hình 4.12. Ảnh hưởng của quy luật truyền nhiệt đến tần số dao động riêng Ω1 của
các vỏ FGM (Điều kiện biên CCCC) ........................................................................99
Hình 4.13. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số dao động riêng Ω1 của vỏ
FGM (Truyền nhiệt đều) .........................................................................................101
Hình 4.14. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số dao động riêng Ω1 của vỏ
FGM (Truyền nhiệt tuyến tính) ...............................................................................102
Hình 4.15. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số dao động riêng Ω1 của vỏ
FGM (Truyền nhiệt phi tuyến) ................................................................................103
Hình 4.16. Ảnh hưởng của tỷ số a/h đến tần số dao động riêng Ω2 của vỏ FGM ..105
Hình 4.17. Ảnh hưởng của nhiệt độ (ΔT (K)) đến tần số dao động riêng Ω1 của vỏ
(Truyền nhiệt phi tuyến)..........................................................................................108
Hình 4.18. Một số dạng dao động của các vỏ FGM (Biên CCCC) ........................111
Hình 4.19. Ảnh hưởng của chỉ số p đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng xung
.................................................................................................................................114
Hình 4.20. Ảnh hưởng của tỷ số a/h đến đáp ứng động của vỏ hai độ cong chịu tải
trọng xung ...............................................................................................................117
Hình 4.21. Ảnh hưởng của ΔT (K) đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng xung

.................................................................................................................................119
Hình 4.22. Ảnh hưởng của tỷ lệ cản đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng xung
.................................................................................................................................121


xiv

Hình 4.23. Ảnh hưởng của chỉ số p đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng điều hòa
.................................................................................................................................124
Hình 4.24. Ảnh hưởng của tỷ số a/h đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng
điều hòa ...................................................................................................................127
Hình 4.25. Ảnh hưởng của ΔT (K) đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng điều hòa
.................................................................................................................................129
Hình 4.26. Ảnh hưởng của tỉ số Ω/ω đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng
điều hòa ...................................................................................................................132
Hình 4.27. Hiện tượng cộng hưởng và hiện tượng phách của conoid (CON) xảy ra
với ba tần số dao động riêng đầu tiên (Điều kiện biên SSSS). ...............................134
Hình 4.28. Hiện tượng cộng hưởng và hiện tượng phách của vỏ conoid (CON) xảy
ra với ba tần số dao động riêng đầu tiên (Điều kiện biên CCCC). .........................135


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu ứng dụng các loại vật liệu mới
trong chế tạo các bộ phận máy móc và các kết cấu công trình nhằm thay thế các loại
vật liệu truyền thống là xu hướng tất yếu của sự nghiệp phát triển khoa học của mỗi
quốc gia. Một trong những loại vật liệu mới có tiềm năng ứng dụng hiện nay là vật
liệu có cơ tính biến thiên (FGM – Functionally Graded Material). FGM là loại vật

liệu composite tiên tiến được các nhà khoa học Nhật Bản phát triển từ năm 1984, vật
liệu FGM điển hình được cấu tạo từ hai vật liệu thành phần là gốm và kim loại. Vật
liệu FGM có các tính chất cơ học biến đổi trơn theo một phương nhất định trong kết
cấu, kết hợp được đặc tính kháng nhiệt và mô đun đàn hồi cao của gốm và tính bền
dẻo của kim loại. Vì thế vật liệu FGM thường được sử dụng để chế tạo các chi tiết
máy, các cấu kiện công trình làm việc trong môi trường nhiệt độ cao. Chẳng hạn, vật
liệu FGM được sử dụng để chế tạo bộ phận mũi của tên lửa đẩy, ống xả nhiên liệu,
vách các lò phản ứng, công nghiệp ô tô để chế tạo các má phanh,…
Để tăng tính hiệu quả việc sử dụng vật liệu FGM trong thực tiễn thì bên cạnh
việc đầu tư, nghiên cứu cải tiến công nghệ chế tạo, vấn đề mô phỏng số và tính toán
ứng xử cơ học của kết cấu làm bằng vật liệu FGM là hết sức cần thiết. Vì vậy, kể từ
khi được phát kiến đến nay, các nghiên cứu về ứng xử tĩnh và động lực học các kết
cấu bằng vật liệu FGM luôn thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học
trong và ngoài nước. Các mô hình tính kinh điển được áp dụng (lý thuyết đàn hồi, lý
thuyết tấm cổ điển, các lý thuyết biến dạng cắt), các mô hình cải tiến và mở rộng
được đề xuất không ngoài mục đích tìm kiếm mô hình phù hợp khi tính toán và thiết
kế các kết cấu FGM. Cùng với các phương pháp tính thông dụng như giải tích, sai
phân hữu hạn, phần tử hữu hạn, phần tử biên, … các phương pháp mới và cải tiến
cũng được phát triển như: phương pháp đẳng hình học, phương pháp không lưới,
phương pháp PTHH “trơn”,…


2

Ngoài các nghiên cứu về ảnh hưởng của các loại tải trọng cơ học thông
thường như tải trọng tĩnh, tải trọng di động, tải trọng gió, tải trọng nổ,…các nghiên
cứu về ảnh hưởng của môi trường làm việc (nhiệt độ, độ ẩm, hóa chất,…) đến ứng
xử cơ học của các kết cấu là không thể tách rời trong quá trình tính toán và thiết kế.
Các loại vật liệu FGM luôn là lựa chọn ưu tiên khi chế tạo các kết cấu làm việc
trong môi trường nhiệt độ cao, vì thế các nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiệt độ đến

sự làm việc của kết cấu là thực sự cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn cao.
Xuất phát từ những vấn đề đã nêu, tác giả lựa chọn hướng nghiên cứu cho Luận
án của mình là:
“Phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt”.
2. Mục đích, nội dung nghiên cứu
 Xây dựng các hệ thức quan hệ, phương trình chủ đạo và thiết lập nghiệm
giải tích của bài toán phân tích tĩnh và động của kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong
trong môi trường nhiệt độ.
 Xây dựng mô hình, thuật toán Phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử vỏ 3D suy
biến phân tích tĩnh và động của vỏ thoải FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.
 Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham
số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên và nhiệt độ đến độ võng, ứng suất và
ứng xử động của vỏ thoải FGM hai độ cong.
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu của luận án là kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong có
hình chiếu bằng là hình chữ nhật làm việc trong môi trường nhiệt độ.
 Phạm vi nghiên cứu luận án là tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động
riêng và đáp ứng động của vỏ thoải FGM hai độ cong theo lý thuyết biến dạng cắt
bậc nhất (FSDT) khi kết cấu vỏ chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ.


3

4. Cơ sở khoa học của đề tài
Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) đã và đang được sử dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật nhờ có nhiều ưu điểm so với vật liệu composite truyền
thống, đặc biệt là khả năng làm việc trong môi trường nhiệt độ cao mà không bị
bong, tách lớp, không xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất,… Trên cơ sở lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), luận án đã xây dựng nghiệm giải tích, thuật toán và
mô hình phần tử hữu hạn để phân tích tĩnh và dao động của vỏ thoải FGM hai độ

cong trong môi trường nhiệt độ. Các khảo sát về ảnh hưởng của các tham số vật
liệu, kết cấu và nhiệt độ đến ứng xử cơ học của vỏ FGM là nguồn tham khảo hữu
ích có giá trị khoa học và thực tiễn phục vụ công tác tính toán, thiết kế và bảo trì.
5. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT)
thiết lập các phương trình chủ đạo phân tích tĩnh và động của vỏ thoải FGM hai độ
cong với một số điều kiện biên thông dụng.
 Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây dựng mô hình, thuật toán Phần tử hữu
hạn và viết chương trình tính để phân tích tĩnh và động của vỏ thoải FGM hai độ
cong với một số hình dạng và điều kiện biên khác nhau.
6. Những đóng góp mới
 Đã thiết lập được lời giải giải tích phân tích tĩnh, dao động riêng và dao
động cưỡng bức của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ với một
số loại điều kiện biên thông dụng. Khi xét bài toán động, vỏ được coi như là có ứng
suất ban đầu do nhiệt độ gây ra.
 Vận dụng có hiệu quả phần tử 3D suy biến để xây dựng mô hình và thuật
toán phần tử hữu hạn cho các vỏ có hình dạng được mô tả bởi một hàm toán học, do
đó mở rộng được các đối tượng nghiên cứu, khảo sát.
 Đã viết bộ chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của
các tham số vật liệu; kích thước hình học; điều kiện biên; quy luật truyền nhiệt theo


4

chiều dày; tỉ lệ cản; tỉ số tần số của lực cưỡng bức/tần số dao động riêng (tỉ số Ω/ω)
đến: độ võng, các thành phần ứng suất, tần số dao động riêng cơ bản và đáp ứng
chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ.
Từ đó rút ra một số kết luận có ý nghĩa khoa học và kỹ thuật giúp ích cho người
thiết kế lựa chọn các thông số kết cấu phù hợp với thực tế.

5

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG ĐỀ TÀI
LUẬN ÁN
1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng
Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material – FGM) là một
loại vật liệu composite tiên tiến, được tạo nên bởi sự biến đổi liên tục của hai hay
nhiều pha vật liệu thành phần trong một thể tích xác định. Sự biến đổi giữa các pha
vật liệu thành phần thường tuân theo một quy luật nhất định và quy luật biến đổi
này có thể điều chỉnh được nhằm tạo nên một loại vật liệu FGM phù hợp với mục
đích sử dụng của nhà thiết kế. Cũng nhờ cấu trúc vật liệu biến đổi trơn và liên tục
nên vật liệu FGM có thể tránh được những vấn đề thường gặp ở vật liệu composite
truyền thống như bong tách, tập trung ứng suất, nứt gãy [101].
Ứng dụng đầu tiên của vật liệu FGM được thực hiện ở Phòng thí nghiệm
Hàng không Quốc gia Nhật bản năm 1984 là chế tạo tấm FGM để làm lớp bề mặt
phần mũi máy bay. Như đã biết, các bộ phận của kết cấu hàng không như động cơ
thường phải làm việc trong môi trường nhiệt độ cao khoảng 2400K và biến thiên
nhiệt độ khoảng 1600K qua chiều dày kết cấu bé hơn 10mm. Trong thực tế không
có một loại vật liệu nào có khả năng chịu được nhiệt độ cao như vậy, vì thế ý tưởng
tạo nên một loại vật liệu mới có đặc tính chịu nhiệt là khởi nguồn cho phát kiến về
vật liệu FGM. Vật liệu FGM điển hình được cấu tạo từ hỗn hợp của hai vật liệu
thành phần là gốm và kim loại, các kết cấu bằng vật liệu FGM vì thế chịu được
nhiệt độ cao nhờ tính kháng nhiệt cao của thành phần gốm đồng thời vẫn có độ bền
dẻo của thành phần kim loại.
Vật liệu FGM có các ưu điểm về tính chất vật lý và hóa học của các vật liệu
thành phần nên làm tăng độ bền kết dính, giảm ứng suất bề mặt tiếp xúc, giảm ứng
suất nhiệt cũng như giảm thành phần nội lực làm vết nứt phát triển. Đặc trưng cơ
học của một số loại gốm và kim loại thông thường của vật liệu FGM thể hiện trong

Bảng 1.1.


6

Bảng 1.1. Tính chất cơ học của một số loại Gốm và Kim loại thường được sử dụng
trong kết cấu FGM.

Vật liệu

Gốm

Kim loại

Mô đun
đàn hồi
Young
(GPa)

Hệ số
truyền

Hệ số
dãn nở

nhiệt
nhiệt (106
(W/m K)
1/K)

Khối lượng
riêng

1.7-2.7
4.5-10.5
60-177
17-42

(Mg/m3)

Zirconica
Alumina
Aluminum nitride
Boron carbide

100-250
215-413
302-348
362-472

2.3-12.2
12-38.5
4.3-5.6
3.2-9.4

5-6.15
3.5-3.98
2.92-3.33
2.35-2.55

Silicon
Silicon carbide
Silicon nitride
Tungsten carbide

140-180
90-137
166-297
600-686

84-100
7.9-11
1.4-3.7
4.5-7.1

Cast irons
Stainless steels
Aluminum alloys

80-150
189-203
68-82

40-72
12-25
76-240

11-13
16-18
21-24

6.9-7.35
7.85-8.1
2.5-2.9

Copper alloys
Lead alloys
Magnesium alloys
Nicken alloys
Titanium alloys
Zinc alloys

112-148
12.5-15
42-47
150-245
90-120
68-95

160-390
23-44
50-160
65-90
7-15
100-140

16.2-21.6
19-29.3
25.2-27.1
9-16

8.4-9.36
23-28

8.93-8.94
10-11.4
1.74-1.95
7.75-8.65
4.4-4.8
4.95-7

7-8
2.28-2.38
3.8-20.7
4.36-4.84
10-43
2.37-3.25
28-88 15.25-15.88

Vật liệu FGM ban đầu được nghiên cứu và chế tạo chủ yếu cho các kết cấu
của công nghiệp hàng không làm việc trong môi trường nhiệt độ cao. Gần đây loại
vật liệu này cho thấy tiềm năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực bởi tính linh hoạt
trong sản xuất, và có thể tạo ra các loại FGM đặc thù cho từng mục đích cụ thể. Các
ứng dụng chính của vật liệu FGM [101] trong các lĩnh vực khác nhau thể hiện trên
Hình 1.1 và một số sản phẩm cụ thể từ vật liệu FGM như trên Hình 1.2.


7

Hình 1.1. Các lĩnh vực ứng dụng của vật liệu FGM

a. Lò phản ứng hạt nhân

b. Nhà máy điện hạt nhân

c. Tên lửa đẩy

d. Vũ khí

Hình 1.2. Một số ứng dụng cụ thể của vật liệu FGM
Ứng dụng đầu tiên của vật liệu FGM trong dự án tàu không gian là chế tạo
loại vật liệu FGM gồm hai thành phần gốm và kim loại bằng phương pháp lắng
đọng hơi (Physical Vapor Deposition). Loại vật liệu này có khả năng chịu được sự
biến thiên nhiệt độ cao, chịu được sốc nhiệt và sự tập trung ứng suất tại bề mặt tiếp
xúc. Vật liệu FGM còn có thể dùng làm lớp cách nhiệt của buồng đốt, các bộ phận
động cơ tên lửa, ống xả khí của các phương tiện vận tải không gian. Vật liệu FGM


8

với sợi TiAl/SiC được sử dụng để chế tạo buồng trao đổi nhiệt, mũi tên lửa, kết cấu
khung không gian.
Các bộ phận của nghành công nghiệp ô tô đòi hỏi độ cứng cao, khả năng
chịu sốc nhiệt, kháng nứt và phá hủy. Vật liệu FGM được sử dụng để chế tạo xilanh của động cơ, bánh đà, trục dẫn động, phanh, … Còn rất nhiều các bộ phận khác
như piston động cơ diesel, lò xo, bánh răng, và nhiều loại chi tiết máy khác cũng
được chế tạo từ vật liệu FGM với các loại vật liệu thành phần khác nhau.
Trong y học, các polyme sinh học FGM được chế tạo để dùng trong nha
khoa, trong phẫu thuật chỉnh hình. Trong quang điện tử, vật liệu FGM được dùng để
chế tạo ống kính quang học, bộ tách sóng quang, tế bào năng lượng mặt trời, cảm
biến quang học,…
1.2. Tính chất cơ học của vật liệu FGM

Tính chất hiệu dụng của các vật liệu composite đồng nhất ở cấp độ vĩ mô có
thể được xác định từ cấu trúc không đồng nhất của vật liệu ở cấp độ vi mô sử dụng
kỹ thuật đồng nhất hóa. Có thể sử dụng một số mô hình như: mô hình hỗn hợp (sơ
đồ Voigt), mô hình liên kết Hashin-Shtrikman, mô hình Mori-Tanaka, và mô hình
tự điều chỉnh để xác định giới hạn các tính chất hiệu dụng. Hai sơ đồ Voigt và
Mori-Tanaka thường được sử dụng trong quá trình phân tích kết cấu tấm bằng vật
liệu có cơ tính biến thiên. Mô hình Voigt đã được áp dụng trong hầu hết các phân
tích kết cấu FGM [94]. Ưu điểm của mô hình Voigt là dễ tính toán và có thể xét
được giới hạn trên và dưới của tính chất đàn hồi hiệu dụng của vật liệu không đồng
nhất [44]. Các tính chất hiệu dụng của vật liệu Pf , chẳng hạn mô đun đàn hồi
kéo/nén (mô đun Young) E f , hệ số Poisson  f , hệ số giãn nở nhiệt  f , và độ dẫn
nhiệt  f có thể được biểu diễn dưới dạng [92]:

Pf  PV
t c  PV
b m

(1.1)

trong đó Pt và Pb biểu thị các đặc tính phụ thuộc nhiệt độ của bề mặt trên (t – top)
và dưới (b – bottom) của tấm. Vm và Vc là tỉ lệ thể tích của kim loại và gốm với liên
hệ: Vc  Vm  1 .

Pf  Pb   Pt  Pb V f

(1.2)


9

Vật liệu FGM được chế tạo chủ yếu cho các kết cấu làm việc ở môi trường nhiệt độ
cao, vì thế ảnh hưởng của nhiệt độ đóng một vai trò quan trọng trong ứng xử của vật
liệu FGM. Touloukian [104] đề xuất một phương pháp đánh giá các tính chất vật
liệu của kim loại và gốm phụ thuộc vào nhiệt độ của môi trường dưới dạng:
2
3
P T   P0  P1T 1  1  PT

1  P2T  PT
3

(1.3)

trong đó P0 , P1 , P1 , P2 , P3 là các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của các vật liệu thành
phần. Sự phụ thuộc nhiệt độ của mô đun đàn hồi, hệ số giãn nở nhiệt, hệ số truyền
nhiệt của cả kim loại và gốm cho ta biểu thức biểu diễn tính chất hiệu dụng của vật
liệu phụ thuộc cả vào tọa độ chiều dày và nhiệt độ dưới dạng:

Pf  z , T   Pm (T )   Pc (T )  Pm (T ) Vc

(1.4)

với Vc là tỷ lệ thể tích của gốm.
Qui luật biến thiên của hàm tỉ lệ thể tích Vc là cơ sở để phân loại vật liệu
FGM. Hàm tỉ lệ thể tích có thể là hàm lũy thừa, hàm e mũ, hàm sigmoid. Quy luật
được nghiên cứu phổ biến nhất là quy luật hàm lũy thừa, khi đó vật liệu cơ tính biến
thiên được gọi là P-FGM với quy luật phân bố sau:

 z 1
Vc    

h 2

p

(1.5)

trong đó p là chỉ số tỉ lệ thể tích và theo đó các tính chất hiệu dụng của mô đun đàn
hồi, hệ số dãn nở nhiệt, hệ số truyền nhiệt, hệ số Poisson lần lượt được biểu diễn
dưới dạng sau:
p

 z 1
E ( z , T )  Em (T )   Ec (T )  Em (T )    ;
h 2

(1.6.1)

p

 z 1
 ( z, T )   m (T )   c (T )   m (T )     ;
h 2

(1.6.2)

p

 z 1
 ( z , T )   m (T )   c (T )   m (T )    ;
h 2

(1.6.3)