10 4 DT de thi online on tap chuong ii co loi giai chi tiet 14467 1516267303

ĐỀ THI ONLINE –ÔN TẬP CHƯƠNG II – TAM GIÁC( TIẾT 1+2+3) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
+)Ôn tập, củng cố lại định lí tổng ba góc trong tam giác, định lí Py-ta-go, khái niệm tam giác cân, 3 trường
hợp bằng nhau của tam giác, các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông,…
+)Biết vận dụng giải các bài toán tính số đo góc, tính độ dài cạnh, chúng minh tam giác cân, chứng minh
hai tam giác bằng nhau, hai tam giác vuông bằng nhau,…
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1(Nhận biết): Cho tam giác ABC có A  980 , C  520 . Số đo góc B là:
A. 300

B. 350

C. 600

D. 900

Câu 2(Nhận biết): Cho tam giác MNP và tam giác HIK có: MN = HI; PM = HK. Cần thêm điều kiện gì để tam
giác MNP và tam giác HIK bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh:
A.MP = IK

B. NP = KI

C. NP = HI

D. MN = HK

Câu 3(Thông hiểu): Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, E  K , EF = KG. Biết D  600 . Số đo
góc H là:
A. 600

B. 800

C. 900

D. 1000

Câu 4(Thông hiểu): Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 520 thì số đo góc ở đáy là:
A. 540

B. 640

C. 720

D. 900

Câu 5(Vận dụng ): Cho tam giác ABC cân tại A có B  400. Cho AD là tia phân giác của góc BAC . Số đo
góc DAB là:
A. 600

B. 1000

C. 300

D. 500

Câu 6 (Vận dụng ): Cho tam giác ABC vuông tại C có AB = 10cm, AC = 8cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 1282

B.6cm

C. 8cm

D. Một kết quả khác

B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1(Thông hiểu): Cho tam giác ABC vuông tại A, có B  600 và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC
tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: ABD  EBD.
b) Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c) Tính độ dài cạnh BC.
Câu 2(Vận dụng): Cho  ABC cân tại A kẻ AH  BC (H  BC)

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a) Chứng minh: ABH  ACH suy ra AH là tia phân giác của BAC .
b) Kẻ HD  AB (D  AB) , HE  AC (E  AC). Chứng minh  HDE cân.
c) Chứng minh BC // DE.
d) Nếu cho BAC  120 thì  HDE trở thành tam giác gì? Vì sao?
Câu 3(Vận dụng): Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh:  ABC cân.
b) Chứng minh AHB  AHC , từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A
c) Từ H vẽ HM  AB ( M  AB) và kẻ HN  AC ( N  AC ) . Chứng minh : BHM  CHN .
d) Tính độ dài AH
e) Từ B kẻ Bx  AB, từ C kẻ Cy  AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Câu 4(Vận dụng cao): Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và
DBE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng BKC 

BAC  BDC
2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1A

2B

3A

4B

5D

6B

Câu 1:
Phương pháp:
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác A  B  C  1800 để tính số đo góc B.
Cách giải:









Xét tam giác ABC có : A  B  C  1800  B  1800  A  C  1800  980  520  300 .
Chọn A
Câu 2:
Phương pháp:
Dựa vào dấu hiệu bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải:

Để tam giác MNP bằng tam giác HIK theo trường hợp cạnh - cạnh – cạnh, mà đã có MN = HI; PM = HK thì ta
cần cặp cạnh còn lại của hai tam giác này bằng nhau, tức là cần thêm NP = IK.
Chọn B
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh để chứng minh hai tam giác bằng nhau
từ đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.
Cách giải:

DE  HK  gt 

Xét tam giác DEF và tam giác HKG có: E  K  gt 

EF  KG  gt 

 DEF  HKG  c  g  c 

 H  D  600 (hai góc tương ứng)
Chọn A
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân (tam giác cân có hai góc
ở đáy bằng nhau).
Cách giải:
Giả sử ta có ABC cân tại A  B  C. (tính chất tam giác cân)

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


1800  A 1800  520
Mà A  B  C  180  B  C 

 640.
2
2
0

Chọn B
Câu 5:
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của tam giác cân và tính chất tổng các góc của một tam giác.
Cách giải:

Do tam giác ABC cân nên B  C  400. .
Xét tam giác ABC ta có: A  B  C  1800  A  1800  B  C  1800  400  400  1000.
Vì AD là phân giác của BAC  DAB  DAC 

A
 50 0
2

Chọn D
Câu 6:
Phương pháp:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta tính được độ dài cạnh BC.
Cách giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại C ta có: BC  AB2  AC2  102  82  6(cm)
Chọn B
II. TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
+ Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau
+ Từ cặp tam giác bằng nhau ở ý a) ta suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó chứng minh được tam giác
ABE cân, kết hợp với điều kiện góc B  60 ta kết luận được tam giác này đều.
+ Ta đi chứng minh tam giác AEC cân tại E vì có hai góc ở đáy bằng nhau; từ đó suy ra hai cạnh bên bằng nhau
để tính được độ dài cạnh EC; tính BC bằng cách BC  BE  EC .
Cách giải:

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

a) Chứng minh:  ABD =  EBD
Xét  ABD và  EBD, có:

B

BAD  BED  900 ( gt )

E

BD là cạnh huyền chung

ABD  EBD( gt )
Vậy ABE  EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

A

D

C

b) Chứng minh:  ABE là tam giác đều.
Ta có: ABE  EBD (cmt)  AB = EB (hai cạnh tương ứng).
Do đó  ABE cân tại B.
Mà B  600 (gt) nên ABE đều. (dhnb)
c) Tính độ dài cạnh BC
Ta có: EAC  BEA  900 (gt)

C  B  900 (  ABC vuông tại A)
Mà BEA  B  600 (  ABE đều) nên EAC  C   AEC cân tại E

 EA  EC mà EA  AB  EB  5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm.
Câu 2:
Phương pháp:
a) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông AHB và
AHC bằng nhau
+Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta  BAH  CAH cặp góc tương ứng bằng nhau, khi đó AH là tia phân
giác góc B.
b) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông  BDH và 
CEH bằng nhau.
+ Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta suy ra hai cạnh tương ứng DH = HE, do đó tam giác  HDE cân tại H.
c) Gọi I là giao điểm của AH và DE, chứng minh DIH  EIH (cạnh – góc – cạnh), lập luận để
 AH  DE

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Sử dụng định lí từ vuông góc đến song song suy ra DE song song với BC.
0
d) Chứng minh DHE  60 suy ra tam giác cân DHE là tam giác đều.

Cách giải:
a) Xét AHB và AHC có:

A

AHB  AHC  90 (gt)
AH cạnh chung

AB  AC ( do tam giác ABC cân tại A)
  AHB =  AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

D

E

 BAH  CAH ( hai góc tương ứng)
Do đó AH là tia phân giác của góc BAC (đpcm).

B

H

C

b) Chứng minh HDE cân:
Xét  BDH và  CEH, có:

BDH  CEH  900 ( gt )
BH  HC (do tam giác ABC cân, AH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến)
HBD  HCE( gt )
Vậy  BDH=  CEH (cạnh huyền - góc nhọn)  DH = HE ( hai cạnh tương ứng)
Do đó  HDE cân tại H. (dhnb)

AH chung


c) Xét ADH và AEH ta có: DH  HE  cmt 

0
ADH  AEH  90

 ADH  AEH  ch  cgv .
 AD  AE (hai cạnh tương ứng)  ADE cân tại A. (dhnb)

DE

1800  A
(tổng 3 góc trong 1 tam giác)
2

Xét ABC cân tại A có: B  C 

1800  A
(tổng 3 góc trong 1 tam giác)
2

 1800  A 
 ADE  ABC  
 mà hai góc này ở vị trí so le trong.

2



6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 DE / /BC (đpcm).
d) Chứng minh: HED đều
Vì AH là tia phân giác của góc BAC nên DAH  CAH  BAC : 2  120 : 2  60
Xét tam giác vuông ADH:

DHA  900  DAH  90  60  30 (hai góc phụ nhau)
Xét tam giác vuông ACH:

EHA  900  EAH  90  60  30 (hai góc phụ nhau)
 DHE  DHA  EHA  300  300  600
Do đó tam giác cân DHE có một góc bằng 600 nên là tam giác đều. (dhnb)
Câu 3:
Phương pháp:
a) Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân
b) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông AHB và
AHC bằng nhau.
+ Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta  BAH  CAH cặp góc tương ứng bằng nhau, khi đó AH là tia phân
giác góc B.
c) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông  BHM và
bằng nhau.

 CHN

d) Sử dụng định lí Py-ta-go trong AHB vuông tại H để tính AH.
e) Chứng minh CBO  BCO để suy ra

 OBC cân tại O

Cách giải:
a) Xét

 ABC

có AB = AC =10cm (gt) nên

 ABC

cân tại A.

AHB  AHC  900  gt 

b) Xét AHB và AHC có: AB  AC  gt 
AH chung

Do đó AHB  AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)  BAH  CAH (hai góc tương ứng)

 AH là tia phân giác của góc A. (định nghĩa tia phân giác của một góc)

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


c) Xét BHM và CHN có:

BMH  CNH  900 ( gt )

B  C ( ABC cân tại A)
BH = HC  AHB  AHC
Do đó BHM  CHN (cạnh huyền - góc nhọn)
d) Ta có BH = HC=

BC 12
  6 cm
2
2

Xét AHB vuông tại H, theo định lí Pytago ta có:

AB2  AH2  HB2  102  AH2  62
 AH2  102  62  AH2  64
 AH  8cm
e) Ta có: CBO  900  ABC (hai góc phụ nhau)

BCO  900  ACB (hai góc phụ nhau)
Mà ABC  ACB (  ABC cân tại A)
Do đó: CBO  BCO nên

 OBC cân tại O (dhnb).

Câu 4:
Phương pháp:
+ Gọi G  CK  AE; H  BK  DE
+ Dựa vào tính chất tổng các góc của một tam giác, hai góc đối đỉnh để chứng minh K  B1  A  C1

(1);

K  C2  D  B2 (2)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác, kết hợp với (1) và (2) ta suy ra được điều phải chứng minh.
Cách giải:

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Gọi G  CK  AE; H  BK  DE .
Xét tam giác KGB có: K  B1  180  KGB ( định lí tổng ba góc
trong tam giác)
Xét tam giác AGC có: A  C1  180  AGC ( định lí tổng ba góc
trong tam giác)
Mà KGB  AGC (hai góc đối đỉnh), suy ra K  B1  A  C1

(1)

Xét tam giác KHC có: K  C2  180  KHC ( định lí tổng ba góc trong tam giác)
Xét tam giác DHB có: D  B2  180  DHB ( định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà KHC  DHB (hai góc đối đỉnh), suy ra K  C2  D  B2 (2)
Cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta được: 2K  B1  C2  A  D  B2 .
MÀ B1  B2 (BK là tia phân giác của góc DBA); C1  C2

 2K  A  D , do đó K 

9

( CK là tia phân giác của góc ACD).

BAC  BDC
A D
hay BKC 
(đpcm).
2
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!