11 BG quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac 13900 1507955272

CHƢƠNG III : QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
BÀI GIẢNG : QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong tam giác
Tam giác đều ba cạnh bằng nhau thì ba góc bằng
nhau

Tam giác cân hai góc có hai cạnh bằng nhau và hai
góc bằng nhau

Tam giác thường có AC  AB thì B  C . Ta có thể phát biểu rằng nếu một cạnh lớn hơn một cạnh thì
góc đối diện với cạnh đó sẽ lớn hơn góc đối diện với cạnh còn lại. Tức là trong một tam giác góc đối
diện có cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
Chứng minh cách 1:
Do AC  AB vẽ D  AC sao cho AB  AD

 ABD cân tại A
 B1  D1
( ABC  ABD vì D  AC )
Ta có: ABC  B1 1
Mà B1  D1 ( chứng minh trên )  2 

D1  C  B2 ( định lí góc ngoài trong BCD )
 D1  C  3
Từ 1 ,  2  ,  3 suy ra ABC  C

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Như vậy góc đối diện có cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
Chứng minh cách 2:

Kẻ tia phân giác AE, nối ED
Chứng minh được ABE  ADE ( c.g.c)

 ABC  ADE
Mà ADE lại là góc ngoài của EDC
 ADE  C  DEC
 ADE  C
 ABC  C ( điều phải chứng minh )

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Tam giác ABC cho B  C , chứng minh AC  AB .
Giả sử AC  AB
+ Trường hợp 1: Nếu AC  AB

 ABC cân tại A
 B  C ( mâu thuẫn giả thiết B  C ) 1
+ Trường hợp 2: Nếu AC  AB

 B  C ( định lý 1 : góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

 Mâu thuẫn giả thiết B  C  2 
Từ 1 và  2   AC  AB .


Trong tam giác ABC nếu AC  AB thì B  C và ngược lại

Bài tập 4 ( SGK/56)
Trong một tam giác,đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc vuông, nhọn, hay tù?
Giải

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


ABC có BC  AC và BC  AB . A là góc gì?
Nếu A  90  B  C  90
Vì A  B  C  180 ( theo định lý về tổng ba góc trong tam giác)
 B  90  A

 AC  BC ( trái giả thiết AC  BC )
 A  90
 A là góc nhọn.

Bài tập 3( SGK/56): ABC có A  100 và B  40 . Tìm cạnh lớn nhất của ABC
Bài tập 5 ( SGK/56)
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo đường AD, BD, CD. Biết rằng ba điểm A,B, C cùng
nằm trên một đường thẳng và ACD  90 . Hỏi ai đi dài nhất ai đi ngắn nhất? Tại sao?
Giải
*Xét CBD có BCD  90
Mà D2  B2  BCD  180 ( theo định lý về tổng ba góc trong

CBD )
 D2  B2  90
 B2  90  BCD

 DC  DB 1
*Ta có : B1  B2  180 ( kề bù)

 B1  90 ( vì B2  90 )

*Xét ABC có B1  90 (theo định lý về tổng ba góc trong ABD )

 D2  A  90
 A  90  B1

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


 DB  DA ( Quan hệ và góc đối diện trong ABD )  2 
Từ 1 và  2   DC  DB  DA

 Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.
Bài tập 6 ( SGK/56)

ABC có CD  CB . Trong các kết luận này kết luận nào đúng kết luận nào sai?
Giải
a) A  B có đúng không?

ABC có CD  CB
CA  CD
 CA  CB
BA
Kết luận A  B là sai
Bài tập 1:

ABC có AB lớn nhất. Hãy chứng minh rằng C  60
Giải
Giả sử C  60
Vì A  B  C  180 ( tổng ba góc trong ABC )

 A  B  120 

A B
 60
2

+ Nếu A  60  A  60  C

 BC  AB ( mâu thuẫn giả thiết AB lớn nhất ) 1
+ Nếu B  60  B  60  C

 AC  AB ( quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác )
Mâu thuẫn giả thiết AB lớn nhất  2 

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Từ 1 và  2   C  60
Bài tập 2:

ABC có AB  AC . Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho :
BD  BA ; CE  CA . So sánh AD và AE
Giải
*Xét ABC có AB  AC

 C1  B1 ( quan hệ cạnh góc đối diện
trong tam giác )
*Xét BDA có BD  BA

 BDA cân
Mà D  A1  B2  180 ( định lý tổng ba
góc trong ABD )
 D  A1 

180  B2 B1

2
2

( B1  B2  180 : hai góc kề bù)
*Tương tự E  A3 

C1
2

Mà C1  B1  E  D
*Xét ADE có E  D

 AD  AE ( quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác ).

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!